Système ambiant – Wikipedia

UN Système ambiant est un système de quantité spéciale dans la topologie théorique de Mentent, une discipline de base des mathématiques. Un système ambiant d’un point se compose de toutes les quantités dans lesquelles le point est “réel”, c’est-à-dire situé à l’intérieur. Ainsi, le système ambiant d’un point est la quantité de tous les environnements d’un point. Les systèmes d’évitement jouent un rôle important dans la topologie, où le concept de convergence des conséquences est pleinement généralisé aux pièces topologiques. Dans ce contexte, les systèmes ambiants sont également Filtre ambiant appelé.

Il y a une zone topologique

${displayStyle (x, {mathcal {o}})}$

ainsi que n’importe quel

${Displaystyle s’il vous plaît x}$

.

Le système ambiant ou le filtre ambiant de

${displaystyle x}$

Est la quantité de tous les environnements de

${displaystyle x}$

et est avec

${displayStyle {Mathcal {u}} (x)}$

désigné. Donc c’est

${DisplayStyle {mathcal {u}} (x): = {msubset x, |, m {text {est l’environnement de}}}}$

.

(Beaucoup

${displayStyle msubset x}$

signifie un environnement de

${displaystyle x}$

S’il y a beaucoup

${displayStyle Oin {Mathcal {o}}}$

donne pour que

${DisplayStyle s’il vous plaît OSUBSet M}$

est applicable)

Il y a beaucoup

${displaystyle x}$

avec la topologie discrète, c’est-à-dire chaque sous-ensemble de

${displaystyle x}$

Est un montant ouvert. Ensuite, il y a beaucoup de choses

${displaystyle x}$

Contient, toujours ouvert et donc un environnement. Donc le système ambiant est

${DisplayStyle {mathcal {u}} (x) = {msubset x | s’il vous plaît m}}$

Inversement, si vous regardez la topologie indiscrete, dans laquelle seul le montant entier et la quantité vide sont ouverts,

${displaystyle x}$

Le seul environnement de chaque point et donc

${DisplayStyle {Mathcal {u}} (x) = {x}}}$

.

Les systèmes environnementaux ont les propriétés suivantes:

Les coupes finales d’environnements sont donc entourées d’un environnement. Cela découle directement de la stabilité de coupe des quantités ouvertes contenues dans les environnements.

• À chaque environnement
  ${displayStyle uin {mathcal {u}} (x)}$

  il y a un environnement

  ${DisplayStyle vin {mathcal {u}} (x)}$

  , de sorte que

  ${displaystyle u}$

  un environnement de la foule

  ${DisplayStyle V}$

  est.

Le système ambiant est donc un filtre de quantité, après quoi le nom est basé comme un filtre ambiant.

Création de topologies [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les topologies peuvent être définies à l’aide de systèmes ambiants. Pour ce faire, vous utilisez que beaucoup est ouvert lorsqu’il s’agit de la zone autour de chaque point. Cela correspond à

${displayStyle Oin {Mathcal {U}} (x)}$

pour tous

${Displaystyle s’il vous plaît o}$

Sont maintenant à tout le monde

${Displaystyle s’il vous plaît x}$

Systeme

${displayStyle {Mathcal {m}} (x)}$

spécifié que les quatre points énumérés sous les propriétés, une topologie peut être

${displayStyle {mathcal {o}} _ {mathcal {m}}}$

Expliquez comme suit:

${DisplayStyle o {text {offen in}} {mathcal {o}} _ {mathcal {m}}}}$

exactement quand

${DisplayStyle Oin {Mathcal {m}} (x) {texte {pour tout}} xin o}$

.

Cette topologie est clairement déterminée et a les systèmes de quantité

${displayStyle {Mathcal {m}} (x)}$

En tant que systèmes ambiants de

${displaystyle x}$

.

Convergence filtrante [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans les salles topologiques générales, le terme généralement de convergence au moyen de conséquences n’est plus suffisant, vous utilisez donc des réseaux ou des filtres de quantité afin d’élargir la convergence. C’est le nom d’un filtre

${displayStyle {Mathcal {f}}}$

convergent contre

${displaystyle x}$

, si

${displayStyle {Mathcal {f}} supset {mathcal {u}} (x)}$

est. Avec ce nouveau concept de convergence, de nombreuses formulations pour les conséquences des salles métriques peuvent être formulées équivalentes:

${displayStyle xin {overline {a}}}$

Exactement si un filtre existe

${displaystyle x}$

convergé et

${displaystyle a}$

Contient. Les salles Hausdorff peuvent également être caractérisées par la convergence des filtres.

Beaucoup

${displayStyle {Mathcal {b}} (x) Sous-ensemble {Mathcal {U}} (x)}$

signifie une base ambiante si un montant

${displayStyle uin {mathcal {u}} (x)}$

un

${displayStyle bin {mathcal {b}} (x)}$

Contient. L’épaisseur des bases ambiantes a des conséquences structurelles de loin. On dit également des salles topologiques dans lesquelles tous les points qui peuvent être comptés dénombrables, ils disent également qu’ils rencontrent le premier comptage axiome. Par exemple, la convergence du filtre peut être dispensée avec les conséquences des conséquences est entièrement valide.