[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/transformation-du-radon-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/transformation-du-radon-wikipedia\/","headline":"Transformation du radon – Wikipedia","name":"Transformation du radon – Wikipedia","description":"before-content-x4 Le Transformation du radon est une transformation int\u00e9grale d’une fonction dans deux variables. 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Il devient l’int\u00e9grale de la ligne de la fonction F ( X , et ) {displayStyle f (x, y)}        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4le long de la ligne du X {displaystyle x} – et {displaystyle y} -Bain d\u00e9termin\u00e9. Pour chacun de ces lignes droites, vous pouvez avoir le radon transform\u00e9        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4R F {displayStyle RF} Comme projection de la fonction F ( X , et ) {displayStyle f (x, y)} Introduisez-le simplement \u00e0 un. La transformation du radon est li\u00e9e \u00e0 la transformation de Fourier et, en deux dimensions, repr\u00e9sente une g\u00e9n\u00e9ralisation de la transformation ABEL et un cas particulier de la transformation Hough. La transformation du radon porte le nom du math\u00e9maticien autrichien Johann Radon. Il l’a conduite en 1917 dans la publication Sur la d\u00e9termination des fonctions par leurs valeurs int\u00e9grales le long d’une certaine diversit\u00e9 un. [d’abord] Une application pratique importante de cette transformation, plus pr\u00e9cis\u00e9ment la retransformation, r\u00e9side dans la tomographie par ordinateur pour l’acquisition d’images. Peut \u00eatre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4F : R2\u2192 R {displayStyle fcolon mathbb {r} ^ {2} rightarrow mathbb {r}} r\u00e9guli\u00e8rement et \u00e0 l’ext\u00e9rieur d’un cercle de rayon enfin identique \u00e0 z\u00e9ro c {DisplayStyle Gamma} Un droit \u00e0 travers l’angle un {displaystyle alpha} \u00e0 l’axe x et \u00e0 leur distance r {displaystyle r} est d\u00e9fini \u00e0 l’origine. Alors la transformation du radon est donn\u00e9e par l’int\u00e9grale de la ligne de F ( X , et ) {displayStyle f (x, y)} le long de c {DisplayStyle Gamma} . R F ( c ) = \u222b\u03b3F ( X , et ) ds {displayStyle rf (gamma) = int _ {gamma} f (x, y), mathrm {d} s} Droit c {DisplayStyle Gamma} peut \u00eatre param\u00e9tr\u00e9 comme ( X ( t ) , et ( t ) ) = ( r cos \u2061 un + t p\u00e9ch\u00e9 \u2061 un , r p\u00e9ch\u00e9 \u2061 un – t cos \u2061 un ) {displayStyle (x (t), y (t)) = (rcos alpha + tsin alpha, rsin alpha -tcos alpha)} . Cela peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9 pour \u00e9crire l’int\u00e9grale de la ligne comme R F ( r , un ) = \u222b\u2212\u221e\u221eF ( r cos \u2061 un + t p\u00e9ch\u00e9 \u2061 un , r p\u00e9ch\u00e9 \u2061 un – t cos \u2061 un ) dt . {displayStyle rf (r, alpha) = int _ {- infty} ^ {infty} f (rcos alpha + tsin alpha, rsin alpha -tcos alpha), mathrm {d} t.} La formation de r\u00e9initialisation peut \u00eatre effectu\u00e9e \u00e0 l’aide de la projection de dos filtr\u00e9e ou par le d\u00e9tour de la transformation de Fourier, en tenant compte du th\u00e9or\u00e8me de coupe central. Le probl\u00e8me du retour est un mauvais probl\u00e8me, [2] Parce que la solution n’est pas une fonction constante des donn\u00e9es d’entr\u00e9e. Afin de r\u00e9soudre le probl\u00e8me suffisamment pr\u00e9cis\u00e9ment, des techniques de r\u00e9gularisation ou des proc\u00e9dures it\u00e9ratives peuvent \u00eatre utilis\u00e9es. Dans la tomographie, les int\u00e9grales d’une fonction sont d\u00e9termin\u00e9es par la ligne droite et les images sont calcul\u00e9es \u00e0 l’aide d’une projection de radon inverse. Par exemple, dans la tomographie par ordinateur avec un rayonnement des rayons x, l’absorption du rayonnement est d\u00e9termin\u00e9e le long d’une ligne droite de la source de rayons x \u00e0 un d\u00e9tecteur, c’est-\u00e0-dire l’int\u00e9grale via l’absorption. Au lieu de rayons X, d’autres rayons tels que le rayonnement gamma peuvent \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9s comme dans la tomographie par \u00e9mission de positrons. La mesure a lieu dans toutes ces variantes pour de nombreuses lignes droites de ce type dans un niveau, dans lesquelles de nombreux d\u00e9tecteurs et de nombreuses positions de la source de rayonnement sont d\u00e9plac\u00e9s vers l’objet pour \u00eatre \u00e9clair\u00e9s. La transformation du radon de l’absorption du rayonnement est d\u00e9termin\u00e9e, bien que uniquement pour de nombreuses valeurs des deux param\u00e8tres. L’image \u00e0 deux dimensions peut \u00eatre obtenue \u00e0 partir de ces valeurs \u00e0 l’aide de la retransformation. La s\u00e9rie de plusieurs “coupes” de ce type se traduit par une image \u00e0 trois dimensions. Les images de test sont utilis\u00e9es pour \u00e9valuer les algorithmes d’imagerie, comme indiqu\u00e9 ci-dessous sur l’image de test Shepp Logan. L’image de test Shepp Logan repr\u00e9sente un graphique tel qu’il se produit sous une forme similaire dans les diagnostics m\u00e9dicaux, un affichage de coupe simplifi\u00e9 \u00e0 travers la t\u00eate humaine: Shepp-Logan-Bildsenshenz Image originale (image de test Shepp-Logan) Radon transform\u00e9 de l’image d’origine. Calcul\u00e9 sur 180 \u00b0 en 2 \u00b0 \u00e9tapes. L’image transform\u00e9e du dos avec des artefacts caus\u00e9s par la r\u00e9solution finie \u2191  Johann Radon: \u00c0 propos de la d\u00e9termination des fonctions . Dans: Rapports sur les n\u00e9gociations de la Royal Saxon Society of Sciences \u00e0 Leipzig. Classe math\u00e9matique-physique . Groupe  69 , 1917, S.  262\u2013277 .   \u2191  A. K. Louis: Probl\u00e8mes inverses et mal pos\u00e9s. Teubner, 1989 (Chap. 6.1 et 6.2)        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/transformation-du-radon-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Transformation du radon – Wikipedia"}}]}]