[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-harmonieux-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-harmonieux-wikipedia\/","headline":"Triangle harmonieux – wikipedia","name":"Triangle harmonieux – wikipedia","description":"before-content-x4 Le Triangle harmonieux ou Triangle harmonieux de Leibnizsche De Gottfried Wilhelm Leibniz, analogue au triangle Pascal: Le n -Te","datePublished":"2023-10-18","dateModified":"2023-10-18","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cf0aefecf48d43fdedd71e318ae6129bd67be252","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cf0aefecf48d43fdedd71e318ae6129bd67be252","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-harmonieux-wikipedia\/","wordCount":3690,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le Triangle harmonieux ou Triangle harmonieux de Leibnizsche De Gottfried Wilhelm Leibniz, analogue au triangle Pascal: Le n -Te ligne commence et se ferme sur le bord 1n{displayStyle {frac {1} {n}}} Chaque nombre est la somme des deux sous Vos num\u00e9ros debout        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x411212131613141121121415120130120151613016016013016171421105114011051421718156116812801280116815618\u22ee\u22ee\u22ee{displaystyle {begin{array}{cccccccccccccccccc}&&&&&&&&&1&&&&&&&&\\&&&&&&&&{frac {1}{2}}&&{frac {1}{2}}&&&&&&&\\&&&&&&&{frac {1}{3}}&&{frac {1}{6}}&&{frac {1}{3}}&&&&&&\\&&&&&&{frac {1}{4}}&&{frac {1}{12}}&&{frac {1}{12}}&&{frac {1}{4}}&&&&&\\&&&&&{frac {1}{5}}&&{frac {1}{20}}&&{frac {1}{30}}&&{frac {1}{20}}&&{frac {1}{5}}&&&&\\&&&&{frac {1}{6}}&&{frac {1}{30}}&&{frac {1}{60}}&&{frac {1}{60}}&&{frac {1}{30}}&&{frac {1}{6}}&&&\\&&&{frac {1}{7}}&&{frac {1}{42}}&&{frac {1}{105}}&&{frac {1}{140}}&&{frac {1}{105}}&&{frac {1}{42}}&&{frac {1}{7}}&&\\&&{frac {1}{8}}&&{frac {1}{56}}&&{frac {1}{168}}&&{frac {1}{280}}&&{frac {1}{280}}&&{frac {1}{168}}&&{frac {1}{56}}&&{frac {1}{8}}&\\&&&&&vdots &&&&vdots &&&&vdots &&&&\\end{array}}}  Les entr\u00e9es sont avec le symbole        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4[ nk]] {displayStyle gauche [{n au sommet de K} \u00e0 droite]} D\u00e9crit, par lequel la num\u00e9rotation des lignes et des colonnes commence \u00e0 1 (ce n’est pas g\u00e9r\u00e9 uniform\u00e9ment dans la litt\u00e9rature (\u00e0 partir de 0 ou \u00e0 1)). La r\u00e9cursivit\u00e9 s’applique [ n1]] = [ nn]] = 1n, [ nk]] = [ n+1k]] + [ n+1k+1]] , n \u2265 d’abord , d’abord \u2264 k \u2264 n {affichestyle gauche [{n au sommet 1} droit] = gauche [{n au sommet n} droit] = {frac {1} {n}}, qquad gauche [{n at-top k} droite] = gauche [{n + 1 au sommet de K} droite] + gauche Une connexion avec les coefficients binomiaux du triangle Pascal est donn\u00e9e par        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4[ nk]] = 1k(nk)= 1n(n\u22121k\u22121)m Discutez de ce yleple streh Musexex SupExtanext m\u00f3e m mubeh m h\u00f3e m kupe hmmmonary mmmmont mupe mupe quad 12-4 1-4 , d. H. Les entr\u00e9es sont des fractures r\u00e9guli\u00e8res. \u00c0 cause de \u2211 k = 0 n (nk)= 2 n M SOVET SLEXLE & ALYY HALEY M KAL HY HYM HYOM HORDE vous-m\u00eame. se pr\u00e9sente ainsi pour la somme du d\u00e9nominateur dans le n -Un ligne n \u22c5 2 n – d’abord {displaystyle ncdot 2 ^ {n-1}} . Exemple: 5 + 20 + 30 + 20 + 5 = 5 \u22c5 2 4 = 80 {displaystyle 5 + 20 + 30 + 20 + 5 = 5cdot 2 ^ {4} = 80} . Car la somme d’une diagonale se produit \u00e0 cause de [ n+kk]] = [ n+k\u22121k]] – [ n+kk+1]] gens les t\u00e9lescoperums \u2211 k=1\u03bd[ n+kk]] = [ n1]] – [ n+\u03bd\u03bd+1]] = 1n– [ n+\u03bd\u03bd+1]] . {displayStyle sum _ {k = 1} ^ {nu} gauche [{n + k atop k} droite] = gauche [{n au sommet de 1} droit] -left [{n + nu atop nu +1} droit] = {frac {1} {n}} – gauche [{n + nu at nu +1} En raison des fractures principales, la s\u00e9rie de Leibniz suit le passage \u00e0 la fronti\u00e8re: \u2211 k=1\u221e[ n+kk]] = 1n{displayStyle sum _ {k = 1} ^ {infty} gauche [{n + k atop k} droit] = {frac {1} {n}}} pour n \u2265 d’abord {displaystyle ngeq 1} ou. \u2211 k=0\u221e1(n+kk)= nn\u22121mm esclavet ou salk un peu Emm \u00e30yo hy hymagate m home m histe m horm hym horm hym horm hym hup fait m boiteux. pour n \u2265 2 {displaystyle ngeq 2} Christiaan Huygens avait donn\u00e9 \u00e0 son jeune ami Leibniz le r\u00e9sum\u00e9 des nombres triangulaires r\u00e9ciproques comme t\u00e2che: d’abord + 13+ 16+ 110+ \u22ef + 2n(n+1)+ … {displayStyle 1+ {frac {1} {3}} + {frac {1} {6}} + {frac {1} {10}} + DOTS + {frac {2} {n (n + 1)}}} + DOTS} Il sp\u00e9cifie 2. Pendant son s\u00e9jour \u00e0 Paris, il a trait\u00e9 en d\u00e9tail les \u00e9crits de Blaise Pascal. Dans une version ult\u00e9rieure de son Histoire et origine Il compare son triangle harmonieux au triangle Pascal. La s\u00e9rie r\u00e9sulte ensuite de la s\u00e9rie g\u00e9n\u00e9rale pour n = 2 . Joseph Ehrenfried Hofmann, Heinrich Wieleitner, Dietrich Mahnke. La facture de diff\u00e9rence dans Leibniz . R\u00e9union des rapports de la Prussian Academy of Sciences, Physikalal-Matematical Class, 1931, pp. 562\u2013590. En particulier Pp. 566\u2013572. Eric W. Pointerstein: Triangle harmonique de Leibniz . Dans: Mathworld (Anglais). Cons\u00e9quence A003506 \u00e0 Oeis      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-harmonieux-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Triangle harmonieux – wikipedia"}}]}]