[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-heronien-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-heronien-wikipedia\/","headline":"Triangle h\u00e9ronien – wikipedia","name":"Triangle h\u00e9ronien – wikipedia","description":"before-content-x4 En g\u00e9om\u00e9trie, vous en comprenez un Triangle h\u00e9ronien Un triangle dans lequel les longueurs lat\u00e9rales et la zone de","datePublished":"2023-09-14","dateModified":"2023-09-14","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0c\/Triangle-heronian.svg\/220px-Triangle-heronian.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0c\/Triangle-heronian.svg\/220px-Triangle-heronian.svg.png","height":"152","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-heronien-wikipedia\/","wordCount":5583,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4En g\u00e9om\u00e9trie, vous en comprenez un Triangle h\u00e9ronien Un triangle dans lequel les longueurs lat\u00e9rales et la zone de la zone sont rationnelles. Il porte le nom de Heron d’Alexandrie.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Chaque triangle, dont les longueurs lat\u00e9rales forment un triple pythagorien, est Heronon, car les longueurs lat\u00e9rales d’un tel triangle sont plus compl\u00e8tes et comme sa zone est la moiti\u00e9 du produit des deux longueurs lat\u00e9rales plus courtes. (Depuis le renversement de la phrase de Pythagora, la vidange droite du triangle suit.)  Triangle avec les longueurs lat\u00e9rales c , C’est et b + d ainsi que la hauteur un Un triangle h\u00e9ronien ne doit pas n\u00e9cessairement \u00eatre des angles droits. Cela peut \u00eatre vu en utilisant l’exemple du triangle \u00e9gal avec les longueurs lat\u00e9rales        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x45 , 5 {Displaystyle 5.5} et 6 {DisplayStyle 6} . Ce triangle peut \u00eatre fabriqu\u00e9 \u00e0 partir de deux triangles congruents avec les longueurs lat\u00e9rales 3 , 4 , 5 {DisplayStyle 3,4,5} mettre ensemble. La zone est donc 12\u22c5 6 \u22c5 4 = douzi\u00e8me {displayStyle {tfrac {1} {2}} cdot 6cdot 4 = 12} .L’exemple est facile \u00e0 g\u00e9n\u00e9raliser: si vous prenez un triple pythagorien        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4( un , b , c ) {displaystyle (a, b, c)} avec c {DisplayStyle C} Comme le plus grand nombre et un autre triple pythagorien ( un , d , C’est ) {displayStyle (a, d, e)} avec C’est {displaystyle e} Comme le plus grand nombre, comme on peut le voir dans le dessin adjacent, les triangles correspondants le long des deux c\u00f4t\u00e9s avec la longueur un {displaystyle a} Mettez-vous dans un triangle h\u00e9ronien. Le nouveau triangle a les longueurs lat\u00e9rales c , C’est {DisplayStyle C, E} et b + d {displaystyle b + d} . Pour la zone que vous obtenez UN = 12( b + d ) un {displayStyle a = {frac {1} {2}} (b + d) a} (une demi-fois la hauteur de base). Il est maintenant int\u00e9ressant de se demander si cette proc\u00e9dure, c’est-\u00e0-dire la fusion de deux triangles \u00e0 droite, qui correspondent \u00e0 une longueur catalogue, re\u00e7oivent chaque triangle h\u00e9ronien. La r\u00e9ponse est non. Par exemple, le triangle h\u00e9ronien avec les longueurs lat\u00e9rales 0 , 5 , 0 , 5 {DisplayStyle 0 {,} 5.0 {,} 5} et 0 , 6 {DisplayStyle 0 {,} 6} , c’est-\u00e0-dire la version de ce qui pr\u00e9c\u00e8de par un facteur 10d\u00e9crit les triangles, bien s\u00fbr, n’\u00e9tant pas d\u00e9compos\u00e9 en triangles partiels avec des longueurs de nombre compl\u00e8tes. Il en va de m\u00eame pour le triangle h\u00e9ronien avec les longueurs lat\u00e9rales 5 , 29 , 30 {DisplayStyle 5,29,30} et la zone 72 {DisplayStyle 72} , car aucune des trois hauteurs de ce triangle n’est un entier. Cependant, si vous autorisez des nombres rationnels (c’est-\u00e0-dire non n\u00e9cessaires) pour Triple, la question pos\u00e9e peut \u00eatre r\u00e9pondue par oui. (Notez que chaque triple de nombres rationnels peut \u00eatre obtenu en divisant les valeurs d’un triple de nombres entiers par le m\u00eame nombre entier.) Dans un triangle h\u00e9ronien, la tangente est un nombre rationnel tous les deux angles (\u00e0 l’int\u00e9rieur), y compris le sinus ou le cosinus de chaque angle int\u00e9rieur entier. R\u00e9gl\u00e9 pour d\u00e9manteler dans les triangles h\u00e9roniens \u00e0 droite [ Modifier | Modifier le texte source ]] Chaque triangle h\u00e9ronien peut \u00eatre d\u00e9mont\u00e9 en deux triangles angoiss\u00e9s, dont les longueurs lat\u00e9rales sont fabriqu\u00e9es \u00e0 partir de nombres rationnels \u00e0 travers le triple pythagorien. Preuve de la phrase [ Modifier | Modifier le texte source ]] Vous regardez \u00e0 nouveau le croquis ci-dessus, qui est suppos\u00e9 cette fois que c , C’est , b + d {DisplayStyle C, E, B + D} et la zone triangulaire UN {displaystyle a} sont rationnels. Nous pouvons supposer que les noms ont \u00e9t\u00e9 choisis afin que la longueur lat\u00e9rale b + d {displaystyle b + d} est le plus grand. Cela garantit que le lot fabriqu\u00e9 dans le coin oppos\u00e9 de ce c\u00f4t\u00e9 se trouve dans le triangle. Pour montrer que le triple ( un , b , c ) {displaystyle (a, b, c)} et ( un , d , C’est ) {displayStyle (a, d, e)} pythagoreSont triples, vous devez prouver que un , b {displaystyle a, b} et d {displayStyle d} sont rationnels. Quant \u00e0 la zone triangulaire UN = 12un ( b + d ) {displayStyle a = {frac {1} {2}} ;! a;! (b + d)} s’applique, vous pouvez apr\u00e8s un {displaystyle a} Dissoudre et le trouver un = 2Ab+d{displayStyle a = {frac {2a} {b + d}}} . Cette expression informatique est rationnelle car tous les nombres \u00e0 droite sont rationnels. Il reste donc \u00e0 montrer que aussi b {displaystyle b} et d {displayStyle d} sont rationnels. De la phrase du Pythagore, appliqu\u00e9 aux deux triangles \u00e0 droite que vous obtenez un 2+ b 2= c 2{displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} et un 2+ d 2= C’est 2{displayStyle a ^ {2} + d ^ {2} = e ^ {2}} . La soustraction de ces \u00e9quations R\u00e9sultats: b 2– d 2= c 2– C’est 2{displayStyle b ^ {2} -d ^ {2} = c ^ {2} -e ^ {2}} , ( b – d ) ( b + d ) = c 2– C’est 2{displayStyle (b-d) (b + d) = c ^ {2} -e ^ {2}} , b – d = c2\u2212e2b+d{displayStyle b-d = {frac {c ^ {2} -e ^ {2}} {b + d}}} . Le c\u00f4t\u00e9 droit de la derni\u00e8re \u00e9quation doit \u00eatre rationnel, car selon l’exigence c , C’est {DisplayStyle C, E} et b + d {displaystyle b + d} sont rationnels. Il est donc prouv\u00e9 que b – d {displaystyle b-d} est rationnel. De cette d\u00e9claration suit en raison de la rationalit\u00e9 de b + d {displaystyle b + d} , cela aussi b {displaystyle b} et d {displayStyle d} sont rationnels. Les triangles h\u00e9roniques ne peuvent pas \u00eatre \u00e9quilat\u00e9raux, car la zone d’un tel triangle avec un nombre complet est toujours irrationnelle. Cependant, il existe un nombre infini de triangles h\u00e9roniens de la forme \u00abpresque\u00bb \u00e9quilat\u00e9rale ( n – d’abord , n , n + d’abord ) {displaystyle (n-1,n,n+1)} . [d’abord] [2] La cons\u00e9quence de l’ensemble des nombres qui conduisent \u00e0 une telle solution est n = 4 , 14 , 52 , … {displayStyle n = 4,14,52, DOTSC} (Cons\u00e9quence A003500 en OEIS) et est suspendu avec un \u00e9pisode de Lucas n t = 4 n t – d’abord – n t – 2 {displayStyle n_ {t} = 4n_ {t-1} -n_ {t-2}} et l’\u00e9quation de Pellsche X 2 – 3 et 2 = d’abord {displayStyle x ^ {2} -3y ^ {2} = 1} ensemble. \u2191  R. Jump: Triangle rationnel, dont les c\u00f4t\u00e9s sont les nombres entiers suivants . Dans: Archive des math\u00e9matiques et de la physique . Groupe  soixante-quatre , 1880, S.  441\u2013443 .   \u2191  H.W. Gould: Un triangle avec des c\u00f4t\u00e9s et une zone int\u00e9graux . Dans: Mensonge. Litre.  Groupe  11 , 1973, S.  27\u201339 ( Math.ca [PDF]).        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/triangle-heronien-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Triangle h\u00e9ronien – wikipedia"}}]}]