[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/ubergangmatrix-wikipedia-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/ubergangmatrix-wikipedia-wikipedia\/","headline":"\u00fcbergangmatrix – Wikipedia Wikipedia","name":"\u00fcbergangmatrix – Wikipedia Wikipedia","description":"before-content-x4 Cet article traite des matrices de transition au sens de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s. Pour les matrices de transition","datePublished":"2023-06-14","dateModified":"2023-06-14","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","height":"19","width":"25"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/ubergangmatrix-wikipedia-wikipedia\/","wordCount":8217,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Cet article traite des matrices de transition au sens de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s. Pour les matrices de transition dans l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire, voir la matrice de changement de base. En math\u00e9matiques, en particulier la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s et les statistiques, on sert Matrice de transition (aussi Matrice de processus ou Matrice stochastique ) Pour exprimer les probabilit\u00e9s de transition des cha\u00eenes markow (discr\u00e8tes et continues). En cons\u00e9quence, les d\u00e9veloppements futurs peuvent \u00eatre pr\u00e9dits. Dans la th\u00e9orie des cha\u00eenes Markow, des matrices de transition \u00e0 dimension infinie sont \u00e9galement d\u00e9finies. Dans cet article, cependant, seules les matrices dans le sens de l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire sont trait\u00e9es.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Un Matrice de transition est une matrice carr\u00e9e, dont la ligne ou la colonne est un seul et dont les \u00e9l\u00e9ments sont entre z\u00e9ro et un. [d’abord] Proc\u00e9der des matrices Servir \u00e9galement pour le calcul futur des d\u00e9veloppements dynamiques. Contrairement aux matrices stochastiques, cependant, vous n’avez pas besoin d’avoir des sommes de ligne ou de colonne de 1. Cependant, comme la matrice stochastique, ils sont carr\u00e9s.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Une matrice de transition est appel\u00e9e stochastique de ligne si toutes les entr\u00e9es de la matrice sont comprises entre 0 et 1 et le r\u00e9sultat de la ligne 1. Une matrice de transition est appel\u00e9e colonne stochastique lorsque toutes les entr\u00e9es de la matrice sont comprises entre 0 et 1 et la colonne r\u00e9sume 1 r\u00e9sultat. Une matrice de transition est appel\u00e9e double stochastique lorsqu’elle est \u00e0 la fois en ligne et en colonne stochastique. La d\u00e9finition suivante est \u00e9quivalente: une matrice est appel\u00e9e ligne (colonne) stochastiquement si elle se compose de vecteurs de modes de probabilit\u00e9 de lignes (colonne). Parfois, les matrices avec des entr\u00e9es entre 0 et 1, les sommets de ligne (ou les sommes de colonne) sont plus petites que 1, \u00e9galement comme gamin d\u00e9sign\u00e9. Dans les stochastiques, les matrices stochastiques lin\u00e9aires sont utilis\u00e9es presque exclusivement. La distinction est i. A. peu commun parce que les matrices ont fusionn\u00e9 par transposition. Table of ContentsValeurs \u00e9gales et auto-vecteurs [ Modifier | Modifier le texte source ]] Convexit\u00e9, normes et ach\u00e8vement [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le rat dans la pi\u00e8ce [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le chat et la souris [ Modifier | Modifier le texte source ]] Valeurs \u00e9gales et auto-vecteurs [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les auto-valeurs et les auto-vecteurs d’une matrice stochastique jouent un r\u00f4le sp\u00e9cial dans les stochastiques. Est        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4dans {DisplayStyle V} Vecteur \u00e9gal au Valon Eigen l = d’abord {displaystyle lambda = 1} , il correspond \u00e0 une distribution stationnaire de la cha\u00eene Markow (voir ci-dessous). En g\u00e9n\u00e9ral, chaque matrice stochastique a la propre valeur 1. est z. B. P {displaystyle p} Ligne stochastique, suit avec la norme de ligne standard qui \u2016 P \u2016 \u221e = d’abord {displaystyle Vert PVert _{infty }=1} . \u00c9tant donn\u00e9 que le rayon spectral d’une matrice est toujours aussi grand que sa norme, toutes les valeurs propres doivent \u00eatre plus petites ou \u00e9gales \u00e0 1. Est maintenant d’abord {displaystyle mathbf {1}} Un vecteur one (c’est-\u00e0-dire un vecteur avec seulement 1 comme entr\u00e9es), donc s’applique P d’abord = d’abord {displayStyle pmathbf {1} = mathbf {1}} et 1 est particulier de P {displaystyle p} . Les preuves des matrices stochastiques de colonne fonctionnent de mani\u00e8re analogue, mais avec la norme de la colonne au lieu de l’\u00e9talon de la norme de ligne. Il s’ensuit directement que 1 est toujours la plus grande particularit\u00e9. De plus, 1 est toujours une particularit\u00e9 \u00e0 demi-temps. La dimension de l’espace propre peut \u00eatre calcul\u00e9e un peu plus fortement. Avec la phrase de Perron-Frobenius suit: Si la matrice stochastique n’est pas pertinente, la dimension du propre espace appartenant \u00e0 la particularit\u00e9 est \u00e9gale \u00e0 1. Ceci est en particulier le cas si les entr\u00e9es d’une matrice stochastique sont vraiment sup\u00e9rieures \u00e0 0. Convexit\u00e9, normes et ach\u00e8vement [ Modifier | Modifier le texte source ]] La quantit\u00e9 de matrices de transition est convexe. Aussi P {displaystyle p} et Q {displayStyle Q} Matrices stochastiques de ligne ou de colonne, aussi l P + ( d’abord – l ) Q {DisplayStyle Lambda P + (1-Lambda) Q} Encore une fois une ligne stochastique de ligne ou de colonne pour tout le monde l \u2208 [ 0 , d’abord ]] {DisplayStyle Lambda dans [0,1]} . Il r\u00e9sulte directement de la d\u00e9finition que la norme Mummery de ligne est une matrice stochastique de ligne 1, tout comme la norme de somme de colonne d’une matrice stochastique de colonne. De plus, les matrices de transition sont compl\u00e8tes concernant la multiplication de la matrice: sont UN , B {displaystyle a, b} Matrices stochastiques de colonne ou de ligne, UN \u22c5 B {displaystyle acdot b} \u00c9galement une colonne ou une matrice stochastique de ligne. P = [0,50,30,20,20,40,40,30,30,4]{displayStyle p = {begin {bMatrix} 0 {,} 5 & 0 {,} 3 & 0 {,} 2 \\ 0 {,} 2 & 0 {,} 4 & 0 {,} 4 \\ 0 {,} 3 & 0 {,} 3 & 0 {,} 4end {bMatrix}}} Le polyn\u00f4me caract\u00e9ristique ( 3 \u00d7 3 ) {displayStyle (3Times 3)} – La matrice de transition peut \u00eatre calcul\u00e9e tr\u00e8s facilement. Avec la voie S : = \u00c9peron \u2061 ( P ) {displayStyle s: = op\u00e9ratorname {spur} (p)} et le d\u00e9terminant D : = le ( P ) {DisplayStyle d: = det (p)} est applicable: \u03c7A(\u03bb)=\u03bb3\u2212S\u22c5\u03bb2+(S+D\u22121)\u22c5\u03bb\u2212D=(\u03bb\u22121)\u22c5(\u03bb2\u2212(S\u22121)\u22c5\u03bb+D){displayStyle {begin {align\u00e9} chi _ {a} (lambda) & = lambda ^ {3} -scdot lambda ^ {2} + (s + d-1) cdot lambda -d \\ & = (lambda -1) cdot (lambda ^ {2} – (s-1) CDOT LAMP LAMP. De la derni\u00e8re ligne, il suit que l = d’abord {displaystyle lambda = 1} La matrice P est toujours particuli\u00e8re, quel que soit le choix de P. Les deux autres valeurs propres peuvent ensuite \u00eatre calcul\u00e9es via la formule P-Q. Est P {displaystyle p} Une matrice stochastique de ligne peut \u00eatre caract\u00e9ris\u00e9e de la mani\u00e8re suivante, une cha\u00eene Markow variante dans le temps avec un espace finalement \u00e9tatique: Les entr\u00e9es p je J {displayStyle p_ {ij}} La matrice P {displaystyle p} sont exactement les probabilit\u00e9s de transition de la condition je {displayStyle i} dans l’\u00e9tat J {displaystyle j} : p je , J : = P ( X t + d’abord = J \u2223 X t = je ) {displayStyle p_ {i, j}: = p (x_ {t + 1} = jmid x_ {t} = i)} . Est maintenant X 0 {displayStyle x_ {0}} Un vecteur de probabilit\u00e9 (qui est souvent d\u00e9fini en stochastique comme un vecteur de ligne et avec Pi {displaystyle pi} est appel\u00e9), alors d\u00e9crit X 0 {displayStyle x_ {0}} l’\u00e9tat du syst\u00e8me au temps 0 (le je {displayStyle i} -Te entr\u00e9e de X 0 {displayStyle x_ {0}} La probabilit\u00e9 de r\u00e9sidence au temps 0 dans l’\u00c9tat je {displayStyle i} ). La probabilit\u00e9 de r\u00e9sidence au temps 1 r\u00e9sulte de la multiplication de gauche \u00e0 gauche de P {displaystyle p} avec X 0 {displayStyle x_ {0}} : X 0TP = X 1T{displayStyle x_ {0} ^ {t} p = x_ {1} ^ {t}} La probabilit\u00e9 de r\u00e9sidence \u00e0 tout moment k {displaystyle k} En fonction de la condition de d\u00e9part X 0 {displayStyle x_ {0}} Sont alors X 0TP k= X kT{displayStyle x_ {0} ^ {t} p ^ {k} = x_ {k} ^ {t}} Pour les matrices stochastiques des colonnes, vous pouvez proc\u00e9der de mani\u00e8re analogue, juste que la vectorielle est effectu\u00e9e \u00e0 droite et que le vecteur auto-auto-ordinaire est calcul\u00e9 pour la particularit\u00e9 1. Alternativement, vous pouvez \u00e9galement transposer la matrice et utiliser la proc\u00e9dure d\u00e9crite ci-dessus. Les vecteurs \u00e0 main gauche de la matrice ont un r\u00f4le sp\u00e9cial P {displaystyle p} \u00c0 la valeur propre l = d’abord {displaystyle lambda = 1} \u00catre, parce que ceux-ci repr\u00e9sentent les distributions hospitali\u00e8res de la cha\u00eene Markow. Un exemple ax\u00e9 sur l’application de cette utilisation des matrices de transition est le calcul du PageRank \u00e0 l’aide de la matrice Google. Chaque condition correspond \u00e0 un site Web du World Wide Web, qui indique les probabilit\u00e9s de transition avec la probabilit\u00e9 qu’un utilisateur clique sur un lien. La distribution des fronti\u00e8res est alors la fr\u00e9quence relative \u00e0 laquelle l’utilisateur rencontre un site Web et donc une mesure de l’importance de cette page. Les vecteurs juridiques d’une matrice de transition vers la particularit\u00e9 jouent \u00e9galement un r\u00f4le dans l’examen des cha\u00eenes de Markow. Si la normalisation convient, ce sont exactement les probabilit\u00e9s d’absorption dans un \u00e9tat absorbant. De plus, il existe \u00e9galement de nombreuses propri\u00e9t\u00e9s d’une cha\u00eene Markow dans la matrice de transition:  Le rat dans la pi\u00e8ce [ Modifier | Modifier le texte source ]] Peter a un rat. Si le rat n’est pas verrouill\u00e9 dans la cage, il est soit sous le bureau (condition 3), derri\u00e8re le placard (condition 2), soit dans la cage \u00e0 manger (condition 1). Le rat change sa place toutes les 5 minutes. S’il est actuellement dans la cage, il y reste 0,05 avec probabilit\u00e9, avec une probabilit\u00e9 de 0,4, elle va derri\u00e8re le placard et avec une probabilit\u00e9 de 0,55 sous le bureau. S’il est derri\u00e8re le placard, il reste 0,7 avec probabilit\u00e9, avec une probabilit\u00e9 de 0,2, il passe sous le bureau et avec une probabilit\u00e9 de 0,1, elle entre dans la cage. S’il est sous le bureau, il reste 0,1 avec probabilit\u00e9, avec une probabilit\u00e9 de 0,1, elle entre dans la cage et avec une probabilit\u00e9 de 0,8, elle s’\u00e9chappe derri\u00e8re le placard. Le comportement du rat est d\u00fb \u00e0 la matrice stochastique de ligne P {displaystyle p} d\u00e9crit: P = (0,050,40,550,10,70,20,10,80,1){displayStyle p = {begin {pmatrix} 0 {,} 05 & 0 {,} 4 & 0 {,} 55 \\ 0 {,} 1 & 0 {,} 7 & 0 {,} 2 \\ 0 {,} 1 & 0 {,} 8 & 0 {,} 1end {Pmatrix}}}} Peter laisse maintenant son rat libre et veut savoir quelle probabilit\u00e9 le rat est dans la cage apr\u00e8s 20 minutes. La condition de d\u00e9part du syst\u00e8me est X 0= ( d’abord ; 0 ; 0 ) T{displayStyle x_ {0} = (1; 0; 0) ^ {t}} (Le rat est dans la cage avec probabilit\u00e9 1). La condition apr\u00e8s 20 minutes (apr\u00e8s 4 pas de temps) est (arrondie) X 4T= X 0TP 4= ( 0,095 2 ;  0,693 3 ;  0,211 5 ) {displayStyle x_ {4} ^ {t} = x_ {0} ^ {t} p ^ {4} = (0 {,} 0952; 0 {,} 6933; 0 {,} 2115)} Le rat est donc susceptible d’\u00eatre 0,0952 dans la cage. Peter part en vacances ce week-end et veut ensuite capturer son rat. Maintenant, la question se pose o\u00f9 chercher le mieux. Depuis que beaucoup de temps s’est \u00e9coul\u00e9 depuis la lib\u00e9ration du rat, l’hypoth\u00e8se est justifi\u00e9e que le syst\u00e8me est en \u00e9quilibre. Nous recherchons donc un vecteur \u00e0 main gauche de P {displaystyle p} ou un vecteur l\u00e9gal de P T {displaystyle p ^ {t}} \u00c0 la valeur propre 1. par r\u00e9introduction, l’auto-vecteur (arrondi) r\u00e9sulte X = ( 0,095 2 ;  0,692 6 ;  0,212 d’abord ) T {displayStyle x = (0 {,} 0952; 0 {,} 6926; 0 {,} 2121) ^ {t}}  Peter devrait donc d’abord chercher derri\u00e8re le placard. Le chat et la souris [ Modifier | Modifier le texte source ]] Il y a cinq bo\u00eetes situ\u00e9es c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te, num\u00e9rot\u00e9es de un \u00e0 cinq, et dans la premi\u00e8re bo\u00eete, il peut y avoir un chat et une souris dans le dernier. Apr\u00e8s une p\u00e9riode fixe, les animaux passent au hasard vers une bo\u00eete voisine. Le jeu macabre touche \u00e0 sa fin lorsque le chat frappe la souris dans une bo\u00eete. Nous d\u00e9signons les conditions possibles avec (i, j), d. Autrement dit, le chat est dans le I-Ten et la souris dans la bo\u00eete J-Ten.Nous voyons imm\u00e9diatement que lorsque je suis (impaire), J doit aussi \u00eatre (impair). Il est imm\u00e9diatement clair que je \u2264 J {displaystyle ileq j} doit s’appliquer. La cha\u00eene Markow qui d\u00e9crit ce jeu a les cinq conditions suivantes: (1,3) (1.5) (2,4) (3.5) Fin du jeu (2.2), (3.3) et (4.4). Le vecteur dans {DisplayStyle V} indiquer lequel de ces cinq conditions. Par exemple dans = [ d’abord , 0 , 0 , 0 , 0 ]] T {displayStyle v = [1,0,0,0,0] ^ {t}} Pour le premier \u00e9tat de notre liste, c’est-\u00e0-dire ( d’abord , 3 ) {DisplayStyle (1,3)} , et dans = [ 0 , 0 , 0 , 0 , d’abord ]] T {displayStyle v = [0,0,0,0,1] ^ {t}} Pour le dernier, c’est-\u00e0-dire la fin du jeu (peu importe, dans quelle bo\u00eete). La matrice de transition A est maintenant UN = [001\/400001\/4001\/2101\/20001\/4001\/201\/41\/21]. {displayStyle a = {begin {bmatrix} 0 & 0 & 1\/4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\/4 & 0 & 0 \\ 1\/2 & 1 & 0 & 1\/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\/4 & 0 & 0 \\ 1\/2 & 0 & 1\/4 & 1\/2 & 1end {bMatrix}}.} Si, par exemple, comme au d\u00e9but du 2\u00e8me \u00e9tat dans = [ 0 , d’abord , 0 , 0 , 0 ]] T {displayStyle v = [0,1,0,0,0] ^ {t}} Sont, alors nous passerons certainement au 3\u00e8me \u00e9tat dans = [ 0 , 0 , d’abord , 0 , 0 ]] T {displayStyle v = [0,0,1,0,0] ^ {t}} , Donc chat dans le deuxi\u00e8me et souris dans la quatri\u00e8me bo\u00eete. Par cons\u00e9quent, la position dans la 2\u00e8me colonne et la 3e ligne est une dans la matrice de transition. \u00c0 partir de cet \u00e9tat, nous entrons maintenant dans l’une des quatre autres conditions avec une probabilit\u00e9 de 25%, donc toutes les lignes de la 3e colonne sont 1\/4 (sauf la 3e ligne – la condition ne peut pas rester la m\u00eame). \u2191  Gerhard H\u00fcbner: Stochastique . 2009, S.  162 .   Matrices sp\u00e9ciales en statistiques      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/ubergangmatrix-wikipedia-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"\u00fcbergangmatrix – Wikipedia Wikipedia"}}]}]