[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/zone-de-regles-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/zone-de-regles-wikipedia\/","headline":"Zone de r\u00e8gles – Wikipedia","name":"Zone de r\u00e8gles – Wikipedia","description":"before-content-x4 En g\u00e9om\u00e9trie, une zone est appel\u00e9e Zone de contr\u00f4le Si l’on passe directement \u00e0 travers chaque point de la","datePublished":"2023-09-23","dateModified":"2023-09-23","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/52\/Bez-regelfl0.svg\/300px-Bez-regelfl0.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/52\/Bez-regelfl0.svg\/300px-Bez-regelfl0.svg.png","height":"217","width":"300"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/zone-de-regles-wikipedia\/","wordCount":23589,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 En g\u00e9om\u00e9trie, une zone est appel\u00e9e Zone de contr\u00f4le Si l’on passe directement \u00e0 travers chaque point de la zone contenue dans la zone. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Cela s’applique, par exemple, aux niveaux, aux cylindres, aux c\u00f4nes, aux hyperbolo\u00efdes uniques et aux parabolo\u00efdes hyperboliques. Dans les deux derniers, m\u00eame passez par chaque point deux Droit (il y a des surfaces \u00e0 double courbure). Une zone de contr\u00f4le o\u00f9 chaque point plus que deux Allez directement, ne peut \u00eatre qu’un seul niveau. [d’abord] Dans le cas de surfaces r\u00e9guli\u00e8res avec une expansion finie (par exemple les cylindres) et sans auto-p\u00e9n\u00e9tration (par exemple pour le bowling et les surfaces de vis de contr\u00f4le), les g\u00e9n\u00e9rateurs sont limit\u00e9s aux itin\u00e9raires. Concept\u00e9 la zone de contr\u00f4le R\u00e8gle – comme dans Kippregel – la signification originale du latin r\u00e8gle (Coup de couteau, lin\u00e9aire), [2] Le calmes en anglais aujourd’hui r\u00e8gle Ou fran\u00e7ais r\u00e8gle est inclus. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Les zones r\u00e9guli\u00e8res sont utilis\u00e9es dans l’architecture comme des zones facilement mod\u00e9liques, car malgr\u00e9 la courbure, elles peuvent \u00eatre compos\u00e9es de composants droits ou – dans le cas du b\u00e9ton – ils peuvent \u00eatre allum\u00e9s avec des planches droites. Les grandes tours de refroidissement, par exemple, ont souvent la forme d’un hyperbolo\u00efde unique. Lorsque la construction de canaux de ventilation et dans le cas des travaux de plomberie, la manipulation de la t\u00f4le est utilis\u00e9e, c’est-\u00e0-dire la manipulation des surfaces de commande telles que les segments de cylindre et de c\u00f4ne, car ceux-ci peuvent \u00eatre fa\u00e7onn\u00e9s en se couchant simplement sans \u00e9tirer ni comprimer le mat\u00e9riau (comme avec le processus plus complexe de la formation solide). Voir aussi Traitement (effectuer la g\u00e9om\u00e9trie) Dans le cas de la mod\u00e9lisation g\u00e9om\u00e9trique, les zones de r\u00e8gles z. B. utilis\u00e9 pour produire des zones de coons. Avec deux courbes de Bezier, la surface standard g\u00e9n\u00e8re comme courbes principales (rouge, vert) D\u00e9finition (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Pr\u00e9sentation des param\u00e8tres Une zone de contr\u00f4le peut \u00eatre utilis\u00e9e par un affichage de param\u00e8tres du formulaire (CR) X ( dans , dans ) = c(u)+ dans r(u){displayStyle quad mathbf {x} (u, v) = {couleur {rouge} mathbf {c} (u)} + v; {couleur {bleu} mathbf {r} (u)}} d\u00e9crire. Chaque courbe de zone X ( dans 0 , dans ) {displayStyle; mathbf {x} (u_ {0}, v);} avec un param\u00e8tre fixe dans = dans 0 {DisplayStyle u = u_ {0}} est une g\u00e9n\u00e9ration (droite) et la courbe c ( dans ) {displayStyle; mathbf {c} (u);} est le Courbe principale . Les vecteurs r ( dans ) {displayStyle; mathbf {r} (u);} D\u00e9crire que Direction de la production. La zone de contr\u00f4le d\u00e9crite par la repr\u00e9sentation des param\u00e8tres * peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9e \u00e0 l’aide de la courbe d ( dans ) = c ( dans ) + r ( dans ) {displayStyle; mathbf {d} (u) = mathbf {c} (u) + mathbf {r} (u);} D\u00e9crivez comme une deuxi\u00e8me courbe de plomb: (CD) X ( dans , dans ) = ( d’abord – dans ) c(u)+ dans d(u) . {displayStyle quad mathbf {x} (u, v) = (1-v); {couleur {red} mathbf {c} (u)} + v; {couleur {verte} mathbf {d} (u)}.} Inversement, vous pouvez assumer deux coins qui ne coupent pas les coins et donc recevoir la repr\u00e9sentation d’une zone de contr\u00f4le avec le champ directionnel r ( dans ) = d ( dans ) – c ( dans ) . {displayStyle; mathbf {r} (u) = mathbf {d} (u) -mathbf {c} (u).} Lors de la g\u00e9n\u00e9ration d’une zone de contr\u00f4le \u00e0 l’aide de deux courbes principales (ou d’une courbe de plomb et d’une direction), non seulement la forme g\u00e9om\u00e9trique de ces courbes est importante, mais la repr\u00e9sentation des param\u00e8tres de b\u00e9ton a une influence significative sur la forme de la surface de contr\u00f4le. Voir les exemples d) Pour les \u00e9tudes th\u00e9oriques (voir ci-dessous), la pr\u00e9sentation est (CR) avantageux parce que le param\u00e8tre dans {DisplayStyle V} ne se produit qu’en un terme. Table of ContentsCylindre circulaire vertical [ Modifier | Modifier le texte source ]] C\u00f4ne de district vertical [ Modifier | Modifier le texte source ]] Espace en spirale [ Modifier | Modifier le texte source ]] Cylindre, c\u00f4ne et hyperbolo\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Hyperbolie parabolo\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] M\u00f6biusband [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples suppl\u00e9mentaires [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pr\u00e9sentation des param\u00e8tres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Cylindre circulaire vertical [ Modifier | Modifier le texte source ]] Zones r\u00e9guli\u00e8res: cylindre, c\u00f4ne X 2 + et 2 = un 2 {displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = a ^ {2}} : X ( dans , dans ) = ( un cos \u2061 dans , un p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , dans ) T{DisplayStyle mathbf {x} (u, v) = (durs u, asin u, v) ^ {t}}} =(acos\u2061u,asin\u2061u,0)T+v(0,0,1)T{displaystyle ={color {red}(acos u,asin u,0)^{T}};+;v;{color {blue}(0,0,1)^{T}}}=(1\u2212v)(acos\u2061u,asin\u2061u,0)T+v(acos\u2061u,asin\u2061u,1)T\u00a0.{displaystyle =(1-v);{color {red}(acos u,asin u,0)^{T}};+;v;{color {green}(acos u,asin u,1)^{T}} .}Voici c ( dans ) = ( un cos \u2061 dans , un p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , 0 ) T , r ( dans ) = ( 0 , 0 , d’abord ) T , d ( dans ) = ( un cos \u2061 dans , un p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , d’abord ) T . {displayStyle quad mathbf {c} (u) = (acos u, asin u, 0) ^ {t}, quad mathbf {r} (u) = (0,0,1) ^ {t}, quad mathbf {d} (u) = (acos u, asin u, 1) ^ {t}.} C\u00f4ne de district vertical [ Modifier | Modifier le texte source ]] X 2 + et 2 = Avec 2 {displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = z ^ {2}} : X ( dans , dans ) = ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , d’abord ) T+ dans ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , d’abord ) T{displayStyle mathbf {x} (u, v) = (cos u, sin u, 1) ^ {t}; +; v; (cos u, sin u, 1) ^ {t}} =(1\u2212v)(cos\u2061u,sin\u2061u,1)T+v(2cos\u2061u,2sin\u2061u,2)T.{displaystyle =(1-v);(cos u,sin u,1)^{T};+;v;(2cos u,2sin u,2)^{T}.}Voici c ( dans ) = ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , d’abord ) T = r ( dans ) , d ( dans ) = ( 2 cos \u2061 dans , 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , 2 ) T . {displayStyle quad mathbf {c} (u) = (cos u, sin u, 1) ^ {t}; =; mathbf {r} (u), quad mathbf {d} (u) = (2cos u, 2Sin u, 2) ^ {t}.} On aurait \u00e9galement comme courbe principale c ( dans ) = ( 0 , 0 , 0 ) T {displayStyle Mathbf {c} (u) = (0,0,0) ^ {t}} , la pointe du c\u00f4ne, et comme champ de direction r ( dans ) = ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , d’abord ) T {displayStyle Mathbf {r} (u) = (cos u, sin u, 1) ^ {t}} peut choisir. Avec tout le bowling, vous pouvez choisir la pointe comme courbe principale. Espace en spirale [ Modifier | Modifier le texte source ]] Zone Wendel comme zone de contr\u00f4le X ( dans , dans ) = ( dans cos \u2061 dans , dans p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , k dans ) T{DisplayStyle mathbf {x} (u, v) =; (vcos u, vsin u, ku) ^ {t};}; =(0,0,ku)T+v(cos\u2061u,sin\u2061u,0)T\u00a0{displaystyle =;(0,0,ku)^{T};+;v;(cos u,sin u,0)^{T} }=(1\u2212v)(0,0,ku)T+v(cos\u2061u,sin\u2061u,ku)T\u00a0.{displaystyle =;(1-v);(0,0,ku)^{T};+;v;(cos u,sin u,ku)^{T} .}La courbe de plomb c ( dans ) = ( 0 , 0 , k dans ) T {displayStyle mathbf {c} (u) = (0,0, ku) ^ {t};} est l’axe z, la direction de la direction r ( dans ) = ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , 0 ) T {displayStyle; mathbf {r} (u) = (cos u, sin u, 0) ^ {t};} Et la deuxi\u00e8me courbe de plomb d ( dans ) = ( cos \u2061 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans , k dans ) T {displayStyle Mathbf {d} (u) = (cos u, sin le, ku) ^ {t} est une ligne de vis. Cylindre, c\u00f4ne et hyperbolo\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Zone de r\u00e8gles: hyperbolo\u00efde unique pour Phi = 63\u2218{DisplayStyle varphi = 63 ^ {circ}} La repr\u00e9sentation des param\u00e8tres X ( dans , dans ) = ( d’abord – dans ) ( cos \u2061 ( dans – Phi ) , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( dans – Phi ) , – d’abord ) T+ dans ( cos \u2061 ( dans + Phi ) , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( dans + Phi ) , d’abord ) T{displayStyle Mathbf {x} (u, v) = (1-v); (cos (u-varphi);,; sin (u-varphi); A deux cercles unitaires horizontaux comme courbes principales. Le param\u00e8tre suppl\u00e9mentaire Phi {displaystyle varphi} permet aux repr\u00e9sentations param\u00e9triques des cercles de varier. Pour Phi = 0 {displayStyle Varphi = 0} Vous obtenez le cylindre X 2+ et 2= d’abord {displayStyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1} , pour Phi = Pi \/ \/ 2 {displayStyle varphi = pi \/ 2} Vous obtenez le c\u00f4ne X 2+ et 2= Avec 2{displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = z ^ {2}} et pour 0 < Phi < Pi \/ \/ 2 {DisplayStyle 0 Phi , c = lit de lit \u2061 Phi {affichestyle a = cos varphi;,; c = cot varphi} . Hyperbolie parabolo\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Hyperbolie parabolo\u00efde Si les directives dans (CD) Le droit c ( dans ) = ( d’abord – dans ) a1+ dans a2, d ( dans ) = ( d’abord – dans ) b1+ dans b2{affichestyle mathbf {c} (u) = (1-u) mathbf {a} _ {1} + umathbf {a} _ {2}, quad mathbf {d} (u) = (1-u) mathbf {b}} {1} + umathbf {b} _ {2}} \u00eates-vous, vous obtenez X ( dans , dans ) = ( d’abord – dans ) (( d’abord – dans ) a1+ dans a2) + dans (( d’abord – dans ) b1+ dans b2) {affichestyle mathbf {x} (u, v) = (1-v) {big (} (1-u) mathbf {a} _ {1} + umathbf {a} _ {2} {big)} + v {big (} (1-u) mathbf {b} _ {1} + umathb {b} {2} {2 {1} + umathB }} . C’est le parabolo\u00efde hyperbolique que les 4 points un d’abord , un 2 , b d’abord , b 2 {displayStyle Mathbf {a} _ {1},; mathbf {a} _ {2},; mathbf {b} _ {1},; mathbf {b} _ {2}} Interpolit bilin\u00e9aire. [3] Car l’exemple du dessin est a1= ( 0 , 0 , 0 ) T, a2= ( d’abord , 0 , 0 ) T, b1= ( 0 , d’abord , 0 ) T, b2= ( d’abord , d’abord , d’abord ) T {displayStyle Mathbf {a} _ {1} = (0,0,0) ^ {t},; mathbf {a} _ {2} = (1,0,0) ^ {t},; mathbf {b} _ {1} = (0,1,0) ^ {t} ,; mathbf {b} _ {T}} . Et le parabolo\u00efde hyperbolique a l’\u00e9quation Avec = X et {Displaystyle z = xy} . M\u00f6biusband [ Modifier | Modifier le texte source ]] La zone de contr\u00f4le X ( dans , dans ) = c ( dans ) + dans r ( dans ) {displayStyle Mathbf {x} (u, v) = mathbf {c} (u) + v; mathbf {r} (u)} avec c ( dans ) = ( cos \u2061 2 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 2 dans , 0 ) T {displayStyle mathbf {c} (u) = (cos 2u, sin 2u, 0) ^ {t}} (La courbe de plomb est un cercle), r ( dans ) = ( cos \u2061 dans cos \u2061 2 dans , cos \u2061 dans p\u00e9ch\u00e9 \u2061 2 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans ) T , 0 \u2264 dans < Pi , {displayStyle mathbf {r} (u) = (cos ucos 2u, cos usin 2u, sin u) ^ {t}, quad 0leq u dans \u2264 0.3 {displayStyle -0.3Leq Vleq 0.3} . Il est facilement calcul\u00e9 que le ( c\u02d9( 0 ) , r\u02d9( 0 ) , r ( 0 ) ) \u2260 0 {DisplayStyle det (mathbf {dot {c}} (0);,; mathbf {dot {r}} (0);,; mathbf {r} (0)); neq; 0} est (voir la section suivante). D. h. Cette r\u00e9alisation d’un groupe M\u00f6bius est antibordable . Cependant, il existe \u00e9galement des bandes de meubles handicap\u00e9es. [4] Exemples suppl\u00e9mentaires [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’enveloppe d’un niveau sauv\u00e9 Olo\u00efde Zone catalane Kono\u00efde Surfaces de contr\u00f4le Pour les d\u00e9rivations requises ici, il est toujours suppos\u00e9 qu’ils existent \u00e9galement. Afin de calculer le vecteur normal en un point, vous avez besoin des d\u00e9rivations partielles de la pr\u00e9sentation X ( dans , dans ) = c ( dans ) + dans r ( dans ) {displayStyle quad mathbf {x} (u, v) = mathbf {c} (u) + v; mathbf {r} (u)} : xu= c\u02d9( dans ) + dans r\u02d9( dans ) {DisplayStyle mathbf {x} _ {u} = mathbf {dot {c}} (u) + v; mathbf {dot {r}} (u) , xv= r ( dans ) {displayStyle quad mathbf {x} _ {v} =; mathbf {r} (u)} n = xu\u00d7 xu= c\u02d9\u00d7 r + dans ( r\u02d9\u00d7 r ) {DisplayStyle Mathbf {n} = mathbf {x} _ {u} fois mathbf {x} _ {u} = mathbf {dot {c} + v {r} + v (dot {r}} fois mathbf {r}} . Parce que le produit scalaire n \u22c5 r = 0 {displayStyle Mathbf {n} cdot mathbf {r} = 0} est (un produit spatal avec deux m\u00eames vecteurs est toujours 0!), r ( dans 0 ) {displayStyle mathbf {r} (u_ {0})} Un vecteur tangent \u00e0 chaque point X ( dans 0 , dans ) {displayStyle Mathbf {x} (u_ {0}, v)} . Les niveaux tangentiels le long de ceux-ci sont identiques r\u02d9\u00d7 r {displayStyle Mathbf {dot {r}} fois mathbf {r}} \u00e0 plusieurs reprises \u00e0 partir de c\u02d9\u00d7 r {displayStyle Mathbf {dot {c}} fois mathbf {r}} est. Cela n’est possible que si les trois vecteurs c\u02d9, r\u02d9, r {displayStyle Mathbf {dot {c}};,; mathbf {dot {r}};,; mathbf {r}} se trouvent en un seul niveau, c’est-\u00e0-dire H. sont lin\u00e9aires d\u00e9pendants. La d\u00e9pendance lin\u00e9aire de trois vecteurs peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e en utilisant le d\u00e9terminant de ces vecteurs: Les niveaux tangentiels le long de la ligne droite X ( dans 0, dans ) = c ( dans 0) + dans r ( dans 0) {displayStyle mathbf {x} (u_ {0}, v) = mathbf {c} (u_ {0}) + v; mathbf {r} (u_ {0})} sont les m\u00eames si det(c\u02d9(u0),r\u02d9(u0),r(u0))=0{DisplayStyle det (mathbf {dot {c}} (u_ {0});,; mathbf {dot {r}} (u_ {0});,; mathbf {r} (u_ {0}); =; 0}; . Un produit qui s’applique \u00e0 ce que cela signifie torsal . Une zone de contr\u00f4le X ( dans , dans ) = c ( dans ) + dans r ( dans ) {displayStyle quad mathbf {x} (u, v) = mathbf {c} (u) + v; mathbf {r} (u)} Peut \u00eatre manipul\u00e9 dans un niveau si la courbure de Gauss dispara\u00eet pour tous les points. C’est exactement le cas si det(c\u02d9,r\u02d9,r)=0{displaystyle det(mathbf {dot {c}} ;,;mathbf {dot {r}} ;,;mathbf {r} );=;0quad }\u00c0 chaque point [5] d. C’est \u00e0 ce moment que chaque producteur est torsal. Une zone de guidon signifie donc \u00e9galement Torse . Propri\u00e9t\u00e9s d’une zone de guidon: [6] La g\u00e9n\u00e9ration repr\u00e9sente une foule de lignes d’asymptotot. Ils sont \u00e9galement une foule de lignes de courbure. Une zone verrouillable est soit un cylindre (g\u00e9n\u00e9ral), soit un c\u00f4ne (g\u00e9n\u00e9ral), soit une zone tangente (zone compos\u00e9e des tangentes d’une courbe de pi\u00e8ce). Des scores de connexion de deux ellipses et leur manipulation La condition d\u00e9terminante pour les zones de manipulation vous donne un moyen de d\u00e9terminer num\u00e9riquement un stent de connexion entre deux courbes de plomb donn\u00e9es. L’image montre un exemple d’une application: un stent de connexion entre deux ellipses (un horizontal, l’autre vertical) et sa manipulation. [7] Il y a un aper\u00e7u de l’utilisation de zones handicapables dans la zone CAO Conception interactive des surfaces d\u00e9veloppables [8] UN historique L’aper\u00e7u des zones de manutention donne Surfaces de d\u00e9veloppement: leur histoire et leur application [9] D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] \u00c0 cylindrique La surface standard g\u00e9n\u00e8re toutes parall\u00e8les, c’est-\u00e0-dire H. Tous les vecteurs de direction r ( dans ) {displayStyle mathbf {r} (u)} sont parall\u00e8les et avec lui r\u02d9( dans ) = 0 . {displayStyle {dot {mathbf {r}}} (u) = mathbf {0}.} Avec deux parall\u00e8les, tous les points ont la m\u00eame distance par rapport \u00e0 l’autre. \u00c0 pas La surface de contr\u00f4le cylindrique est la production voisine produisant des glissements et il y a un point d’une main droite qui a une distance minimale de l’autre. Dans ce cas, c’est r\u02d9( dans ) \u2260 0 . {DisplayStyle {dot {dot {r}} (u) neq mathbf {0}.} Un tel point est appel\u00e9 Point central . L’int\u00e9gralit\u00e9 des points centraux forment une courbe qui Doubler ou Gorge ou Taille . [dix] Ce dernier nom d\u00e9crit la ligne stricte d’un hyperbolo\u00efde de rotation unique (voir ci-dessous) tr\u00e8s clairement. Dans le point central d’une personne productrice, la quantit\u00e9 de Gausskelk\u00fcmmung assume un maximum [11] . Une zone cylindrique n’a pas de points centraux et donc pas de ligne stricte, ou vif: pas de taille. Dans le cas d’une surface de c\u00f4ne (g\u00e9n\u00e9rale), la ligne stricte \/ la taille d\u00e9g\u00e9n\u00e8re \u00e0 un point, la pointe du c\u00f4ne. Pr\u00e9sentation des param\u00e8tres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans les consid\u00e9rations suivantes, il est suppos\u00e9 que la zone de contr\u00f4le X ( dans , dans ) = c ( dans ) + dans r ( dans ) {displayStyle Mathbf {x} (u, v) = mathbf {c} (u) + v; mathbf {r} (u)} n’est pas cylindrique et suffisamment diff\u00e9renci\u00e9, plus pr\u00e9cis\u00e9ment: r\u02d9( dans ) \u2260 0 {displayStyle {dot {mathbf {r}}} (u) neq mathbf {0} quad} Et pour des raisons de simplicit\u00e9 | r ( dans ) | = d’abord {displayStyle quad | mathbf {r} (u) | = 1} est. La derni\u00e8re capacit\u00e9 a l’avantage que r \u22c5 r\u02d9= 0 {displayStyle quad mathbf {r} cdot {dot {mathbf {r}}} = 0quad} est ce qui rend les factures tr\u00e8s simplifi\u00e9es. Dans le cas d’exemples en b\u00e9ton, cette propri\u00e9t\u00e9 n’est g\u00e9n\u00e9ralement pas remplie au d\u00e9but. Mais ce qui peut \u00eatre corrig\u00e9 par standardisation. Deux producteurs voisins X ( dans 1) = c ( dans ) + dans 1r ( dans ) {displayStyle Mathbf {x} (v_ {1}) = mathbf {c} (u) + v_ {1}; mathbf {r} (u)} X ( dans 2) = c ( dans + D dans ) + dans 2r ( dans + D dans ) {DisplayStyle mathbf {x} (v_ {2}) = mathbf {c} (u + delta u) + v_ {2}; mathbf {r} (u + delta u) \u00c0 la fin des consid\u00e9rations, alors va D dans \u2192 0 {DisplayStyle Delta Uto 0} . C’est pourquoi les approximations lin\u00e9aires suivantes (vous remplacez la courbe \u00e0 proximit\u00e9 par sa tangente) sont utiles: c ( dans + D dans ) \u2248 c ( dans ) + D dans c\u02d9( dans ) {DisplayStyle mathbf {c} (u + delta u) approx mathbf {c} (u) + delta u; {dot {mathbf {c}}} (u)} r ( dans + D dans ) \u2248 r ( dans ) + D dans r\u02d9( dans ) {DisplayStyle mathbf {r} (u + delta u) approx mathbf {r} (u) + delta u; {dot {mathbf {r}}} (u)} . Entretoise Le carr\u00e9 de la distance entre deux points du droit l1( dans 1) = c + dans 1r {displayStyle Mathbf {l} _ {1} (v_ {1}) = mathbf {c} + v_ {1}; mathbf {r}} l2( dans 2) = c + D dans c\u02d9+ dans 2( r + D dans r\u02d9) {DisplayStyle Mathbf {l} _ {v_ {2} (v_ {2}) = mathbf {c} + delta u; {dot {dot {dot {dot {MTHBF {c}} + v_ {2}; est D ( dans 1, dans 2) = (( dans 2– dans 1) r + D dans ( c\u02d9+ dans 2r\u02d9) )2 . m tume feles – lpp. Discuter qube quebe em peut m kmmm mmmm m\u00f6tobb) m\u00f6tize mmb) mmmb) mmm 22-2 Param\u00e8tre du point central La distance devient minime lorsque la fonction D ( dans d’abord , dans 2 ) {displayStyle d (v_ {1}, v_ {2})} devient minimal. Et c’est le cas si les d\u00e9rivations partielles de la premi\u00e8re fois sont nulles: D v1= – 2 (( dans 2– dans 1) r + D dans ( c\u02d9+ dans 2r\u02d9) )\u22c5 r {DisplayStyle d_ {v_ {v_ {1}} = – 2 {big (} v_ {2} -v_ {1}); mathbf {r} + delta u ({dot {dot {dot {dot {dot {c {c {c}; {dot {dot {dot {r}} {{{r} {} {{r) {R} \u00a0=\u22122(v2\u2212v1+\u0394uc\u02d9\u22c5r)=0\u00a0,{DisplayStyle = -2 {couleur {magenta} (v_ {2} -v_ {1} + delta u; {dot {dot {dot {dot {cdf {c}}} cdot mathbf {r} = 0,} D v2= 2 (( dans 2– dans 1) r + D dans ( c\u02d9+ dans 2r\u02d9) )\u22c5 ( r + D dans r\u02d9) {DisplayStyle d_ {v_ {v_ {2}} = 2 {big (} v_ {2} -v_ {1}); mathbf {r} + delta u ({dot {dot {dot {dot {dot {dot {dot {dot {c {c {c}; {dot {Mat {r {c {c}; {dot {Mat {r {r}); {dot {Mat {r {c {c}; {dot {Mat {Rf {r}) {dot {Mat {r {c {c}; {dot {Mat {Rf {r}) {dot {rff {Rf {r}) {dot {rff {Rf {r}) {dot {rff {r ) {Big {r} + delta u; {dot {dot {dot {r} thbf {r}}}}}}} \u00a0=2(v2\u2212v1+\u0394uc\u02d9\u22c5r+\u0394u2(c\u02d9\u22c5r\u02d9+v2r\u02d92))=0\u00a0.{DisplayStyle = 2 {big (} {couleur {magenta} v_ {2} -v_ {1} + delta u; {dot {dot {dot {dot {mathbf {c}}} + delta {r}} + {delta u} ^ {2} (dot {dot} ++++++ V_ {2} {dot {rtbf {r}}} ^ {2} {big)} = 0.} De ce syst\u00e8me d’\u00e9quations pour dans d’abord , dans 2 {displayStyle v_ {1}, v_ {2}} suit D dans \u2192 0 {DisplayStyle Delta Uto 0} : dans 1= dans 2= – c\u02d9\u22c5r\u02d9r\u02d92 . {DisplayStyle quad v_ {1} = v_ {2} = – {frac {{dot {dot {dot {cdf {c}} cdot {dot {dot {r}} {rdf {rdf {rossbf {r}}}}}}}.}.}.}. Pr\u00e9sentation des param\u00e8tres La repr\u00e9sentation des param\u00e8tres de la ligne stricte est donc x(u)=c(u)\u2212c\u02d9(u)\u22c5r\u02d9(u)r\u02d92(u)r(u)\u00a0.{DisplayStyle mathbf {x} (u) = mathbf {c} (u) – {dot {dot {dot {dot {dot {co)} (u) cdot {dot {r}} (u)} (u)} (dot {mathbf {r}}} (u)}}};} Surfaces \u00e0 double contr\u00f4le Situ\u00e9 sur l’hyperbolo\u00efde intelligent et le parabolo\u00efde hyperbolique deux Trops de lignes droites. Une ligne stricte appartient \u00e0 chaque foule. Les deux lignes strictes s’effondrent lorsque l’hyperbolod de rotation est simple. Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] 1) hyperbolo\u00efde de rotation unique X ( dans , dans ) = (cos\u2061usin\u2061u0)+ dans \u22c5 (\u2212sin\u2061ucos\u2061uk) , {affichestyle mathbf {x} (u, v) = {begin {pmatrix} cos u \\ sin u \\ 0end {pmatrix}} + vcdot {begin {pmatrix} -sin u \\ cos u \\ kend {pmatrix}},} Les points centraux ont tous le param\u00e8tre dans = 0 {displayStyle v = 0} , d. H. La ligne stricte est le circuit unitaire au niveau X-Y. Lignes de striction (rouge) de la rotation \u00e0 une seule forme hyperbolo\u00efde, parabolo\u00efde hyperbolique et spirale 2) Rades Konoid Avec un cono\u00efde droit, l’axe est la plaine commune de tous les producteurs.(En g\u00e9n\u00e9ral: une paire de points de deux ardoises de vent est la distance la plus courte si sa connexion est l’abondance courante de la ligne droite.) L’axe d’un cono\u00efde droit est \u00e9galement sa ligne stricte. Des exemples de kono\u00efdes droits sont le parabolo\u00efde hyperbolique Avec = X et {Displaystyle z = xy} Et la zone en spirale. Minerai \u00e0 vis, violet: courbe de plomb et ligne stricte 3) Torse Chacun du cylindre g\u00e9n\u00e9ral et du c\u00f4ne diff\u00e9rent de la surface de contr\u00f4le du manique (Torse) est une zone tangente, c’est-\u00e0-dire H. L’int\u00e9gralit\u00e9 des producteurs de la surface de contr\u00f4le se compose de la foule de tangentes d’une courbe donn\u00e9e c {DisplayStyle Gamma} . (Dans l’image, la courbe est une ligne de vis. Cela cr\u00e9e une vis orale.) G\u00e9n\u00e9ralement, ce qui suit s’applique La ligne stricte une \u00e0 travers une courbe c {DisplayStyle Gamma} La zone tangente g\u00e9n\u00e9r\u00e9e est la courbe c {DisplayStyle Gamma} soi [douzi\u00e8me] . 4) M\u00f6biusband Ligne de striction (rouge) d’un groupe de Moebius Pour la description d’un m\u00f6biusband sp\u00e9cifi\u00e9 ci-dessus c ( dans ) = ( cos \u2061 2 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 2 dans , 0 ) T {displayStyle mathbf {c} (u) = (cos 2u, sin 2u, 0) ^ {t}} , r ( dans ) = ( cos \u2061 dans cos \u2061 2 dans , cos \u2061 dans p\u00e9ch\u00e9 \u2061 2 dans , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 dans ) T . {DisplayStyle mathbf {r} (u) = (cos ucos 2u, cos usin 2u, sans u) ^ {t}.} (\u00c0 l’image: pour que la ligne stricte soit compl\u00e8tement sur la zone affich\u00e9e, la bande a \u00e9t\u00e9 \u00e9largie.)Le vecteur de direction r {displaystyle mathbf {r}} Dans ce cas, c’est d\u00e9j\u00e0 un vecteur unitaire, ce qui simplifie consid\u00e9rablement la facture. Le param\u00e8tre des r\u00e9sultats du point central respectif dans = 4cos\u2061u1+4cos2\u2061u{displayStyle v = {frac {4cos u} {1 + 4cos ^ {2} u}}} et enfin la repr\u00e9sentation des param\u00e8tres de la ligne stricte X ( dans ) = 11+4cos2\u2061u(cos \u2061 ( 2 dans ) , p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( 2 dans ) , – 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( 2 dans ) ) . {displayStyle mathbf {x} (u) = {frac {1} {1 + 4cos ^ {2} u}}; {big (} cos (2u), sin (2u), – 2Sin (2U) {big)}.} Il est facile de voir que cette courbe dans le niveau 2 et + Avec = 0 {displaystyle 2y + z = 0} mensonges.Pour montrer que ce niveau courbe m\u00eame une ellipse avec un centre ( – 25, 0 , 0 ) {displayStyle (- {tfrac {2} {5}}, 0,0)} Et les demi-essieux un = d’abord , b = 35{displayStyle a = 1, b = {tfrac {3} {5}}} est, On montre que les coordonn\u00e9es x et y sont l’\u00e9quation (x+25)2(35)2+ y215= d’abord {displayStyle {tfrac {(x + {tfrac {2} {5}}) ^ {2}} {({tfrac {3} {5}}) ^ {2}}} + {tfrac {y ^ {2}} {tfrac {1} {5}}) remplir. Ainsi, le plan d’\u00e9tage de la ligne stricte est une ellipse et donc la ligne stricte comme une projection parall\u00e8le. La ligne stricte est plus facile gr\u00e2ce \u00e0 l’affichage des param\u00e8tres X ( t ) = f0+ f1cos \u2061 t + f2p\u00e9ch\u00e9 \u2061 t {displayStyle mathbf {x} (t) = mathbf {f} _ {0} + mathbf {f} _ {1} cos t + mathbf {f} _ {2} sin t} avec f0= ( – 25, 0 , 0 ) T, f1= ( 35, 0 , 0 ) T, f2= ( 0 , – 15, 25) T{affichestyle mathbf {f} _ {0} = (- {tfrac {2} {5}}, 0,0) ^ {t}, mathbf {f} _ {1} = ({tfrac {3} {5}}, 0,0) ^ {t}, mathbf {f} {2} = tfr ac {1} {sqrt {5}}}, {tfrac {2} {sqrt {5}}}) ^ {t}} d\u00e9crire (voir ellipse). Vous pouvez deux surfaces de contr\u00f4le du guidon le long g {displaystyle g} ou. H {displaystyle h} couper et les assembler pour que g {displaystyle g} et H {displaystyle h} Une zone composite commune avec un nouveau niveau tangentiel commun de cela. Dans le cas d’une zone de contr\u00f4le non manquante et de guidon, la zone compos\u00e9e le long des g\u00e9n\u00e9rateurs communs ne peut pas \u00eatre diff\u00e9renci\u00e9e. Le g\u00e9n\u00e9rateur commun est visible comme un bord, avec le bord de diff\u00e9rents points de la production consid\u00e9rablement claire. Dans le cas de deux surfaces de contr\u00f4le non verrouillables, la zone compos\u00e9e peut \u00eatre diff\u00e9renci\u00e9e le long des g\u00e9n\u00e9rateurs communs, mais ce n’est g\u00e9n\u00e9ralement pas le cas. Les zones r\u00e9guli\u00e8res peuvent \u00eatre utilis\u00e9es non seulement en math\u00e9matiques, mais aussi en dehors de celle-ci dans les travaux de construction et d’ing\u00e9nierie. Un bon exemple de cela est le travail de l’architecte \/ math\u00e9maticien Antoni Gaud\u00ed. La vo\u00fbte de la fam\u00edlia La Sagrada d\u00e9crit plusieurs hyperbolo\u00efdes, parabolo\u00efdes hyperboliques et h\u00e9lico\u00efdes. [13] [14] Manfredo P. Do Carmo: G\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle des courbes et des zones . Springs-Publinging, 2013, 2013, ISBN 978-3-322-85498-0, P. 132 147 $ G. White: Courbes et surfaces pour conception g\u00e9om\u00e9trique aid\u00e9e par ordinateur . Academic Press, 1990, ISBN 0-12-249051-7 D. Hilbert, S. Cohn-Vossen: G\u00e9om\u00e9trie vive . Springs-Publinging, 2013, 2013, ISBN 978-3-6662-36685-1, p. 181 W. K\u00fchnel: Diff\u00e9rentielg\u00e9om\u00e8tre . View, 2003, ISBN 3-528-17289-4 H. Schmidbauer: Pick -Up Surfaces: Un apprentissage de conception pour les praticiens . Springs-Publinging, 2013, 2013, ISBN 978-3-642-47353-1 \u2191 D. B. Fuks, Serge Tabachnikov: Il n’y a pas de surfaces non r\u00e9gl\u00e9es non planes . Dans: Omnibus math\u00e9matique: trente conf\u00e9rences sur les math\u00e9matiques classiques . American Mathematical Society, 2007, ISBN 978-0-8218-4316-1, S. 228. \u2191 R\u00e8gle . Dans: Jacob Grimm, Wilhelm Grimm (\u00e9d.): dictionnaire allemand . 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