[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/2020\/03\/28\/misura-di-haar-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/2020\/03\/28\/misura-di-haar-wikipedia\/","headline":"Misura di Haar – Wikipedia","name":"Misura di Haar – Wikipedia","description":"Nell’analisi matematica, la misura di Haar \u00e8 un modo per assegnare un “volume invariante” ai sottoinsiemi di un gruppo topologico","datePublished":"2020-03-28","dateModified":"2020-03-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/2020\/03\/28\/misura-di-haar-wikipedia\/","wordCount":8092,"articleBody":"Nell’analisi matematica, la misura di Haar \u00e8 un modo per assegnare un “volume invariante” ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo.   Questa misura venne introdotta da Alfr\u00e9d Haar, matematico ungherese, intorno al 1932. Le misure di Haar sono usate in molte aree dell’analisi e della teoria dei numeri. Sia G {DisplayStyle G} un gruppo topologico localmente compatto. Nel seguito la \u03c3-algebra generata da tutti i sottoinsiemi aperti di   G {DisplayStyle G} \u00e8 detta algebra di Borel. Un elemento dell’algebra di Borel \u00e8 detto insieme di Borel .Lui stesso UN {DisplayStyle a} \u00e8 un elemento di G {DisplayStyle G} \u00c8 S {DisplayStyle S} \u00e8 un sottoinsieme di   G {DisplayStyle G} , allora si indicano le traslate sinistre e destre come segue: UN S = { UN \u22c5 S : S \u2208 S } {DisplayStyle as = {acdot s: sin s}} S UN = { S \u22c5 UN : S \u2208 S } {DisplayStyle SA = {SCDOT A: sin s}} Le traslate sinistre e destre mandano insiemi di Borel in insiemi di Borel. Una misura M {DisplayStyle Mu} sui sottoinsiemi di Borel di G {DisplayStyle G} \u00e8 detta invariante per traslazioni sinistre se e solo seper tutti i sottoinsiemi di Borel S {DisplayStyle S} di G {DisplayStyle G} e tutte le UN {DisplayStyle a} In G {DisplayStyle G} S\u00ec HA: M ( UN S ) = M ( S ) {DisplayStyle mu (as) = \u200b\u200bmu (s)} Nella definizione dell’invarianza per traslazioni destre si ricorre a una definizione simile. Si vede che, a meno di una costante moltiplicativa positiva, esiste solo una misura M {DisplayStyle Mu} definita sui sottoinsiemi di Borel di G {DisplayStyle G} , invariante per traslazioni sinistre, numerabilmente additiva e regolare, tale che "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2it\/wiki29\/2020\/03\/28\/misura-di-haar-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Misura di Haar – Wikipedia"}}]}]