[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2jp\/wiki10\/archives\/12118#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2jp\/wiki10\/archives\/12118","headline":"\u6761\u4ef6\uff08\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\uff09 &#8211; \u30a6\u30a3\u30ad\u30da\u30c7\u30a3\u30a2","name":"\u6761\u4ef6\uff08\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\uff09 &#8211; \u30a6\u30a3\u30ad\u30da\u30c7\u30a3\u30a2","description":"before-content-x4 a \u91cf\u5b50\u6a5f\u68b0\u7684\u72b6\u614b \u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u306e\u898f\u5247\u306b\u5f93\u3063\u3066\u3001\u7269\u7406\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u72b6\u614b\u306e\u8aac\u660e\u3067\u3059\u3002\u305d\u308c\u306f\u3001Quantum -dysical 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{displaystyle psi} \u6570\u5b66\u7684\u306b\u53b3\u5bc6\u306b\u7dda\u5f62\u95a2\u6570\u3092\u547d\u540d\u3057\u307e\u3059 a {displaystyle {mathcal {a}}} \u3001\u305d\u308c\u306f\u8907\u96d1\u306a\u6570\u306ec*\u4ee3\u6570\u304b\u3089 c {displaystyle mathbb {c}} \u63cf\u304b\u308c\u3066\u3044\u308b\u3068\u3001\u4ee5\u4e0b\u304c\u9069\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002 \u03c6 \uff08 a a \u2217 \uff09\uff09 \u2265 0 \u2200 a \u2208 a {displaystyle psi\uff08aa^{*}\uff09; geq 0; forall ain {mathcal {a}}} \u3068 \u03c6 \uff08 \u521d\u3081 \uff09\uff09 = \u521d\u3081 {displaystyle psi\uff081\uff09= 1} \u3002 1\u3064\u3067\u3059 \u521d\u3081 {displaystyle1} \u6a5f\u80fd\u306e\u8b70\u8ad6\u3068\u3057\u3066\u3001\u30a2\u30eb\u30b2\u30a4\u30f3\u306e\u518d\u8981\u7d20\u3001\u304a\u3088\u3073 \u521d\u3081 {displaystyle1} \u53f3\u5074\u306b\u306f\u3001\u8907\u96d1\u306a\u6570\u5b57\u306e1\u3064\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002 [7] \u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u306e\u91cf\u306f\u51f8\u91cf\u3001\u3064\u307e\u308a\u3001 \u03c6 {displaystyle psi} \u3068 \u03d5 {displaystylephi} and and a \u2264 \u521d\u3081 {displaystylealeq 1} \u305d\u308c\u304b\u3089\u307e\u305f a \u03c6 + \uff08 \u521d\u3081  &#8211;  a \uff09\uff09 \u03d5 {displaystyle apsi +\uff081-a\uff09phi} \u4e00\u3064\u306e\u6761\u4ef6\u3002\u6761\u4ef6\u306f\u610f\u5473\u3057\u307e\u3059 \u624b\u7db1 \u5f7c\u304c\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3053\u3068\u3057\u304b\u3067\u304d\u306a\u3044\u5834\u5408\u3001\u3064\u307e\u308a\u3001 a = 0 {displaystyle a = 0} \u307e\u305f a = \u521d\u3081 {displaystyle a = 1} \u306f\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u7d14\u7c8b\u306a\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u307e\u3055\u306b\u3053\u306e\u91cf\u306e\u6975\u7aef\u306a\u30dd\u30a4\u30f3\u30c8\u3067\u3059\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u6df7\u5408\u72b6\u614b\u306f\u3001\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u3092\u4ecb\u3057\u3066\u7a4d\u5206\u3068\u3057\u3066\u66f8\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002 \u3069\u306e\u5dde\u3067\u3082GNS\u69cb\u9020\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u30d2\u30eb\u30d0\u30fc\u30c8\u30c9\u30ea\u30fc\u30e0\u30d7\u30ec\u30bc\u30f3\u30c6\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u3092\u884c\u3046\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059 pi \uff1a a \u2192 b \uff08 h \uff09\uff09 {displaystyle pi colon {mathcal {a}} to {mathcal {b}}\uff08{mathcal {h}}}} \u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u6a19\u6e96\u5316\u3055\u308c\u305f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} hilbertraum\u3067\u3001 \u2016 | \u03c6 \u27e9 \u2016 = \u521d\u3081 {displaystyle {big |} | psi rangle {big |} = 1} \u3001\u72b6\u614b\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u307e\u3059 \u03c6 {displaystyle psi} \u306e a {displaystyle {mathcal {a}}} \u307e\u305f\u3001\u305d\u306e\u9006\u3082\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3092\u4efb\u610f\u306e\u6761\u4ef6\u306b\u5272\u308a\u5f53\u3066\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u9069\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059 \u03c6 \uff08 a \uff09\uff09  \u21d4  \u27e8 \u03c6 | pi \uff08 a \uff09\uff09 \u03c6 \u27e9 {displaystyle psi\uff08a\uff09leftrightarrow langle psi | pi\uff08a\uff09psi rangle} \u3057\u305f\u304c\u3063\u3066 \u27e8 \u03c6 | pi \uff08 a \uff09\uff09 \u03c6 \u27e9 {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebpsi | pi\uff08a\uff09psi rangle} Hilbertraum\u306e\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u88fd\u54c1 | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} \u3068 | pi \uff08 a \uff09\uff09 \u03c6 \u27e9 {displaystyle | pi\uff08a\uff09psi rangle} \u5c02\u7528\u3002\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u306f\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u30e9\u30a6\u30e0\u306e\u704c\u6f11\u8868\u73fe\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059\u3002 \u8eab\u4f53\u7684\u610f\u5473 [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u4e92\u3044\u306b\u540c\u7b49\u306e2\u3064\u306e\u5f62\u5f0f\u306f\u3001\u4e0a\u8a18\u3067\u7269\u7406\u7684\u306b\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u306e\u6570\u5b66\u7684\u8868\u73fe\u306b\u9069\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002 \u6761\u4ef6\u30d9\u30af\u30bf\u30fc\u3068\u30b3\u30d9\u30af\u30bf\u30fc [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} Hilbertraum\u3067 h {displaystyle {mathcal {h}}} \u30ed\u30fc\u30ab\u30eb\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306e\u3088\u3046\u3067\u3059 x\u2192{displaystyle {vec {x}}} \u3001\u6570\u5b66\u7684\u306a\u62bd\u8c61\u7684\u306a\u30aa\u30d6\u30b8\u30a7\u30af\u30c8\u3002\u57fa\u672c\u7684\u306a\u30d7\u30ec\u30bc\u30f3\u30c6\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u306e\u30ed\u30fc\u30ab\u30eb\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306e\u3088\u3046\u306b x\u2192= \u2211 i=13e\u2192i\uff08 e\u2192i\u22c5x\u2192\uff09\uff09 = \u2211 i=13\u30d0\u30c4 ie\u2192i{displaystyle {vec {x}} = sum _ {i = 1}^{3} {vec {e}} _ {i} left\uff08{vec {e}} _ {i} cdot {vec {x}}\u53f3\uff09{{vec {x}}\u53f3\uff09 _ {i}} \u305d\u308c\u306b\u3088\u3063\u3066\u66f8\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059 e\u2192\u79c1 {displaystyle {vec {e}} _ {i}} 3\u3064\u306f\u30013\u6b21\u5143\u30e6\u30fc\u30af\u30ea\u30c3\u30c9\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u4ea4\u30d9\u30af\u30bf\u30fc\u3067\u3042\u308a\u3001\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306f\u3001\u5b8c\u5168\u306a\u5b8c\u5168\u306a\u76f4\u4ea4\u5869\u57fa\u3067\u958b\u767a\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u958b\u767a\u306b\u306f\u3001\u5fc5\u8981\u3067\u3059 \u27e8 \u03c6 | {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebpsi |} \u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059 \u826f\u3044  &#8211; \u30d2\u30eb\u30d0\u30fc\u30c9\u30ea\u30fc\u30e0\u306e\u30c7\u30e5\u30a2\u30eb\u30b9\u30da\u30fc\u30b9\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306e\u57fa\u790e\u3068\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\u6570\u5b66\u7684\u306a\u89b3\u70b9\u304b\u3089\u898b\u308b\u3068\u3001\u30d6\u30e9\u30b8\u30e3\u30fc\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306f\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u306e\u5922\u306e\u8907\u96d1\u306a\u6570\u5b57\u306b\u52d5\u4f5c\u3059\u308b\u7dda\u5f62\u95a2\u6570\u3067\u3059\u3002\u30e6\u30fc\u30af\u30ea\u30c3\u30c9\u7a7a\u9593\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306b\u95a2\u3057\u3066\u306f\u3001\u958b\u767a\u306b\u985e\u4f3c\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059 | \u03c6 \u27e9 = \u2211 i=1\u221e| \u03d5 i\u27e9 \u27e8 \u03d5 i| \u03c6 \u27e9 = \u2211 i=1\u221ec i| \u03d5 i\u27e9 {displaystyle | psi rangle = sum _ {i = 1}^{infty} | phi _ {i} rangle lionle phi _ {i} | psi rangle = sum _ {i = 1} {infti} c_ {i} | phi _ {i} rangle} \u3068 c \u79c1 = \u27e8 \u03d5 \u79c1 | \u03c6 \u27e9 \u2208 c {displaystyle c_ {i} = langle phi _ {i} | psi rangle in mathbb {c}} \u3002\u57fa\u672c\u7684\u306a\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u4ee5\u6765 | \u03d5 \u79c1 \u27e9 {displaystyle | phi _ {i} rangle} \u30aa\u30eb\u30bd\u30fc\u30de\u30eb\u30d9\u30fc\u30b9\u3092\u5f62\u6210\u3057\u307e\u3059 \u27e8 \u03d5 i| \u03d5 j\u27e9 = d ij{displaystyle long phi _ {i} | phi _} rangle = delta _ ^ ij}}} Myth Dem Kroncker-Delta d \u79c1 j {displaystyle delta _ {ij}} \u3068 \u2211 i=1\u221e| \u03d5 i\u27e9 \u27e8 \u03d5 i| = \u79c1 {displaystyle sum _ {i = 1}^{infty} | phi _ {i} rangle langle phi _ {i} | = i} \u7121\u9650\u306e\u5bf8\u6cd5\u30e6\u30cb\u30c3\u30c8\u30de\u30c8\u30ea\u30c3\u30af\u30b9\u4ed8\u304d \u79c1 {displaystyle i} \u3002\u7d99\u7d9a\u7684\u306a\u30d9\u30fc\u30b9\u306f\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u3067\u3082\u767a\u751f\u3059\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u3042\u308b\u305f\u3081 &#8211; \u30e6\u30fc\u30af\u30ea\u30c3\u30c9\u30d9\u30af\u30bf\u30fc\u30eb\u30fc\u30e0\u3068\u306f\u5bfe\u7167\u7684\u306b\u3001\u4ee5\u4e0b\u306f\u7d99\u7d9a\u7684\u306a\u958b\u767a\u306b\u305d\u308c\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u9069\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059 \u27e8 \u30d0\u30c4 | \u3068 \u27e9 = d \uff08 \u30d0\u30c4  &#8211;  \u3068 \uff09\uff09 {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebx | yrangle = delta\uff08x-y\uff09} \u30c7\u30a3\u30e9\u30c3\u30af\u5206\u5e03 d \uff08 \u30d0\u30c4  &#8211;  \u3068 \uff09\uff09 {displaystyledelta\uff08x-y\uff09} \u307e\u305f \u222b d \u30d0\u30c4 | \u30d0\u30c4 \u27e9 \u27e8 \u30d0\u30c4 | = \u79c1 {displaystyle int mathrm {d} x\u3001| xrangle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebx | = i} \u3002 \u30b9\u30da\u30eb\u5185\u306e\u9023\u7d9a\u3068\u96e2\u6563\u5869\u57fa\u3092\u533a\u5225\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u306a\u3044\u305f\u3081\u306b\u3001\u2a0b\u2a0b\u30b7\u30f3\u30dc\u30eb\u304c\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002 \u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u304c\u30d9\u30fc\u30b9\u306b\u63d0\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\u3001\u4e3b\u306b\u7269\u7406\u6e2c\u5b9a\u5909\u6570\u3067\u8b58\u5225\u3055\u308c\u308b\u96a0\u8005\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u30d9\u30fc\u30b9\u306b\u8868\u793a\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u81ea\u5df1\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u7269\u7406\u30b5\u30a4\u30ba\u306e\u30d5\u30a9\u30fc\u30df\u30e5\u30e9\u30b5\u30a4\u30f3\u3068\u547c\u3070\u308c\u307e\u3059\u3002 | \u30d0\u30c4 \u27e9 {displaystyle | xrangle} \u7c92\u5b50\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u8aac\u660e\u3057\u307e\u3059\u3001 | p \u27e9 {displaystyle | prangle} \u885d\u52d5\u72b6\u614b\u3001 | \u3068 \u27e9 {displayStyle | ergann} \u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u72b6\u614b\u3002\u51fa\u6765\u308b \u3068 {displaystyle e} \u500b\u5225\u306e\u5024\uff08\u7d50\u5408\u6761\u4ef6\u306a\u3069\uff09\u3068\u9023\u7d9a\u5024\uff08\u4f8b\uff1a\u672a\u7d50\u5408\u6761\u4ef6\u306e\u5834\u5408\uff09\u306e\u4e21\u65b9\u3092\u53d7\u3051\u5165\u308c\u307e\u3059\u3002 \u91cf\u5b50\u6570\u304c\u56fa\u6709\u5024\u306b\u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\uff08\u4f8b\uff1a\u91cf\u5b50\u756a\u53f7 n {displaystyle n} \u306e\u305f\u3081\u306b n {displaystyle n} -TE\u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u30ec\u30d9\u30eb \u3068 n{displaystyle e_ {n}} \u3001\u91cf\u5b50\u6570 j \u3001 m {displaystyle j ,, m} \u30ed\u30fc\u30bf\u30ea\u30fc\u30a4\u30f3\u30d1\u30eb\u30b9\u306e\u91cf\u3068z\u6210\u5206\u306e\u5834\u5408\uff09\u3001\u95a2\u9023\u3059\u308b\u30bb\u30eb\u30d5\u30b9\u30c6\u30fc\u30c8\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u6570\u3092\u6307\u5b9a\u3059\u308b\u304b\u3001\u7279\u5225\u306b\u5408\u610f\u3057\u305f\u30b7\u30f3\u30dc\u30eb\u306b\u3088\u3063\u3066\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u307e\u3059\uff08\u4f8b\uff1a | n \u27e9 \u3001 | j \u3001 m \u27e9 \u3001 | \u2191\u27e9 {displaystyle | nrangle\u3001| j\u3001mrangle\u3001left | {uparrow} rightrangle} \uff09\u3002 \u6ce2\u52d5\u95a2\u6570\u306f\u3001\u751f\u307e\u308c\u305f\u30eb\u30fc\u30eb\u306b\u5f93\u3063\u3066\u78ba\u7387\u632f\u5e45\u3068\u898b\u306a\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3088\u3046\u306b\u3001\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3092\u6a19\u6e96\u5316\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u7269\u7406\u7684\u306a\u72b6\u614b\u306e\u5834\u5408 \u27e8 \u03c6 | \u03c6 \u27e9 = \u521d\u3081 {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebpsi | psi rangle = 1} \u6709\u52b9\u3067\u3059\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u304c\u8868\u793a\u3055\u308c\u307e\u3059 | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle}  \u3044\u3044\u3048 \u660e\u3089\u304b\u306b\u3057\u3063\u304b\u308a\u3068\u786c\u3044\u304c\u3001\u4e00\u5b9a\u306e\u8981\u56e0\u306b\u306e\u307f a = \u305d\u3046\u3067\u3059 ia \u3001  a \u2208 r {displaystyle a = e^{mathrm {i} alpha}\u3001alpha in mathbb {r}} \u3001\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u91cf1\u306e\u8907\u96d1\u306a\u6570\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u6761\u4ef6\u307e\u305f\u306f\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30bf\u30fc\u306e\u91cf\u5b50\u6a5f\u68b0\u7684\u4f4d\u76f8\u3068\u3082\u547c\u3070\u308c\u307e\u3059\u3002\u30d9\u30af\u30c8\u30eb \u305d\u3046\u3067\u3059 ia | \u03c6 \u27e9 {displaystyle e^{mathrm {i} alpha} | psi rangle} \u3059\u3079\u3066\u304c\u540c\u3058\u72b6\u614b\u30921\u6b21\u5143\u30b5\u30d6\u30b9\u30da\u30fc\u30b9\uff08\u30d3\u30fc\u30e0\uff09\u306b\u4f38\u3070\u3057\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u3092\u8aac\u660e\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002 \u6ce2\u52d5\u95a2\u6570 [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u6ce2\u304c\u6a5f\u80fd\u3057\u307e\u3059 \u03c6 \uff08 \u30d0\u30c4 \uff09\uff09 {displaystyle psi\uff08x\uff09} \u307e\u305f \u03c6 \uff08 p \uff09\uff09 {displaystyle psi\uff08p\uff09} \u5834\u6240\u307e\u305f\u306f\u885d\u52d5\u30d9\u30fc\u30b9\u306e\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306e\u958b\u767a\u4fc2\u6570\u306f\u6b21\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\u3002 [11] | \u03c6 \u27e9 = \u222b d \u30d0\u30c4 | \u30d0\u30c4 \u27e9 \u27e8 \u30d0\u30c4 | \u03c6 \u27e9 = \u222b d \u30d0\u30c4 | \u30d0\u30c4 \u27e9 \u03c6 \uff08 \u30d0\u30c4 \uff09\uff09 {displaystyle | psi rangle = int mathrm {d} x\u3001| xrangle langle x | psi rangle = int mathrm {d} x\u3001| xrangle psi\uff08x\uff09} | \u03c6 \u27e9 = \u222b d p | p \u27e9 \u27e8 p | \u03c6 \u27e9 = \u222b d p | p \u27e9 \u03c6 \uff08 p \uff09\uff09 {displaystyle | psi rangle = int mathrm {d} p\u3001| prangle langle p | psi rangle = int mathrm {d} p\u3001| prangle psi\uff08p\uff09} \u6e2c\u5b9a [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u6e2c\u5b9a\u53ef\u80fd\u306a\u7269\u7406\u30b5\u30a4\u30ba\u306f\u3001Hilbertraum\u306b\u7dda\u5f62\u5909\u63db\u3092\u5f15\u304d\u8d77\u3053\u3059\u6f14\u7b97\u5b50\u306b\u3088\u3063\u3066\u63d0\u793a\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u6e2c\u5b9a\u30b5\u30a4\u30ba a {displaystyle a} \u304a\u3088\u3073\u95a2\u9023\u3059\u308b\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc A^{displaystyle {hat {a}}} \u8981\u7d04\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c a \u79c1 {displaystyle a_ {i}} \u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u7279\u7570\u6027\u3067\u3059\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u305d\u308c\u306f\u81ea\u5206\u306e\u72b6\u614b\u306b\u9069\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059 | a \u79c1 \u27e9 {displaystyle | a_ {i} rangle} DES\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc A^| a i\u27e9 = a i| a i\u27e9 {displaystyle {hat {a}} | a_ {i} rangle = a_ {i} | a_ {i} rangle} \u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u3059\u3079\u3066\u306e\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c\u306f\u5b9f\u6570\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081\u3001Hermithesch\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306f\u305d\u3046\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002 H.\u6b21\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044\uff1a \u27e8 \u03d5 | A^| \u03c6 \u27e9 = \u27e8 \u03c6 | A^| \u03d5 \u27e9 \u2217\u3002 {displaystyle langle phi vert {hat {a}} green psi rangle = langle psi vert {hat {a}} green phi rangle ^{*}\u3002}} \u554f\u984c\u306e\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u81ea\u5df1\u6761\u4ef6\u3067\u306f\u306a\u3044\u72b6\u614b\u304c\u767a\u751f\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c\u306f\u78ba\u4fdd\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093\u304c\u3001\u78ba\u7387\u3067\u306e\u307f\u4e88\u6e2c\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u78ba\u7387\u306f\u3001\u5404EIG\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a08\u7b97\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u3001\u6e2c\u5b9a\u30b5\u30a4\u30ba\u306e\u554f\u984c\u306e\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u7a4d\u306e\u91cf\u3068\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002 p \uff08 a i\uff09\uff09 = |\u27e8 a i| \u03c6 \u27e9 |2{displaystyle P\uff08a_ {i}\uff09= {big |} langle a_ {i} | psi rangle {big |}^{2}} \u6e2c\u5b9a\u5f8c\u3001\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306f\u3001\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u56fa\u6709\u5024\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u4e0b\u7740\u306e\u5024\u306b\u5d29\u58ca\u3057\u307e\u3059\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u3064\u307e\u308a\u3001 | \u03c6 \u27e9 vor\u2192 | \u03c6 \u27e9 nach= | a i\u27e9 } \u305d\u306e\u7d50\u679c\u3001\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306f\u305d\u308c\u81ea\u4f53\u306e\u72b6\u614b\u3067\u540c\u6642\u306b\u3042\u308a\u307e\u3059 | a \u79c1 \u27e9 {displaystyle | a_ {i} rangle} \u3053\u306e\u6e2c\u5b9a\u306e\u5f8c\u3001\u307e\u3055\u306b\u3053\u306e\u72b6\u614b\u306b\u3042\u308b\u305f\u3081\u3067\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u3053\u306e\u89b3\u5bdf\u53ef\u80fd\u306a\u77ac\u9593\u7684\u306a\u6e2c\u5b9a\u306f\u3001\u78ba\u304b\u306b\u518d\u3073\u540c\u3058\u5024\u3067\u3059\u3002 \u671f\u5f85\u5024\u3068\u3057\u3066 \u27e8 A^\u27e9 {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30eb{hat {a}} rank} \u540c\u3058\u72b6\u614b\u306e\u540c\u3058\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u89b3\u6e2c\u53ef\u80fd\u306a\u591a\u304f\u306e\u500b\u5225\u306e\u6e2c\u5b9a\u5024\u306e\u5e73\u5747 | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} \u5c02\u7528\u3002\u53ef\u80fd\u306a\u3059\u3079\u3066\u306e\u500b\u3005\u306e\u7d50\u679c\u306e\u30b9\u30da\u30af\u30c8\u30eb\u304b\u3089 a \u79c1 {displaystyle a_ {i}} \u305d\u3057\u3066\u5f7c\u3089\u306e\u78ba\u7387 p \u79c1 {displaystyle p_ {i}} \u964d\u4f0f\uff1a \u27e8 A^\u27e9 = \u27e8 \u03c6 | A^| \u03c6 \u27e9 {displaystyle langle {hat {a}} rank = langle psi vert {hat {a}} green psi rangle} \u3002 \u4f4d\u76f8\u4fc2\u6570\u3068\u30b9\u30fc\u30d1\u30fc\u4f4d\u7f6e [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u7dda\u5f62\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b 2\u3064\u306e\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3001\u3064\u307e\u308aB. | \u03c6 \u27e9 = c \u521d\u3081 | \u03c6 \u521d\u3081 \u27e9 + c 2 | \u03c6 2 \u27e9 {dysplayStyle | psi rangle = c_ {1} | dogs _ {1} rangle +c_ {2} | dogs _ {2} rangle} \u8907\u96d1\u306a\u6570\u5b57\u3067 c \u521d\u3081 \u3001 c 2 {displaystyle c_ {1}\u3001c_ {2}} \u72b6\u614b c \u521d\u3081 c \u521d\u3081 \u2217 + c \u521d\u3081 c 2 \u2217 + c 2 c \u521d\u3081 \u2217 + c 2 c 2 \u2217 = \u521d\u3081 {displaystyle c_ {1} c_ {1}^{*}+c_ {1} c_ {2}^{*}+c_ {2} c_ {1}^{*}+c_ {2} c_ {2}^{*} = 1} = 1} = 1} = 1} = 1} \u5145\u8db3\u3001\u8a31\u53ef\u3055\u308c\u305f\u6761\u4ef6\uff08\u72b6\u614b\u3092\u53c2\u7167\u307e\u305f\u306f\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\uff09\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u8aac\u660e\u3057\u307e\u3059\u3002\u5358\u4e00\u306e\u72b6\u614b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3068\u306f\u7570\u306a\u308a\u3001\u56e0\u5b50\u306e\u76f8\u5bfe\u4f4d\u76f8\u3001\u3064\u307e\u308aH.\u8907\u96d1\u306a\u4f4d\u76f8 \u03d5 {displaystylephi} \u5546\u3067 c2c1= | c2c1| \u305d\u3046\u3067\u3059 \u79c1 \u03d5 {displaystyle {tfrac {c_ {2}} {c_ {1}}} = vert {tfrac {2}} {c_ {1}}} vert e^{iphi}}}}}}}} \u3001\u3082\u306f\u3084arbitrary\u610f\u7684\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002\u30d5\u30a7\u30fc\u30ba\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u3001\u30aa\u30fc\u30d0\u30fc\u30ec\u30a4\u72b6\u614b\u306f\u3042\u308a\u307e\u3059 | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} \u7570\u306a\u308b\u7269\u7406\u7684\u7279\u6027\u3002 [12\u756a\u76ee] \u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u304b\u3089 \u9996\u5c3e\u4e00\u8cab\u3057\u3066 \u30b9\u30fc\u30d1\u30fc\u30dd\u30b8\u30b7\u30e7\u30f3\u306f\u3001\u30b3\u30d2\u30fc\u30ec\u30f3\u30c8\u5149\u3068\u306e\u5149\u5b66\u5e72\u6e09\u3068\u540c\u69d8\u306b\u3001\u91cf\u306e\u91cf\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u300c\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u632f\u5e45\u300d\u81ea\u4f53\u3001\u3064\u307e\u308a | \u03c6 \u521d\u3081 \u27e9 {displaystyle | psi _ {1} rangle} \u3068 | \u03c6 2 \u27e9 {displaystyle | psi _ {2} rangle} \u3001\u91cd\u306d\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002 \u72b6\u614b\u6df7\u5408\u7269\u3068\u5bc6\u5ea6\u6f14\u7b97\u5b50 [ \u7de8\u96c6 | \u30bd\u30fc\u30b9\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u3092\u7de8\u96c6\u3057\u307e\u3059 ] \u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u304c\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u9ad8\u3044\u72b6\u614b\u30df\u30c3\u30af\u30b9 p \u79c1 {displaystyle p_ {i}} \u72b6\u614b \u03c6 \u79c1 {displaystyle psi _ {i}} \uff08\u3068 \u79c1 = \u521d\u3081 \u3001 2 \u3001 &#8230; \u3001 n {displaystyle i = 1,2\u3001ldots ,, n} \uff09\u5bc6\u5ea6\u6f14\u7b97\u5b50\u306b\u3088\u308b\u3082\u306e\u3067\u3059 \u03c1^{displaystyle {hat {rho}}} \u3053\u308c\u306f\u3001\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6295\u5f71\u6f14\u7b97\u5b50\u306e\u5408\u8a08\u3067\u3059\u3002 \u03c1^= \u2211 ip i| \u03c6 i\u27e9 \u27e8 \u03c6 i| {displaystyle {hat {rho}} = sum _ {i} p_ {i} vert psi _ {i} rangle liongle psi _ {i} vert} \u30b3\u30d2\u30fc\u30ec\u30f3\u30c8\u306e\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u3068\u306f\u5bfe\u7167\u7684\u306b\u3001\u6df7\u5408\u7269\u306b\u8868\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u6761\u4ef6\u304c\u5909\u5316\u3057\u306a\u3044\u5834\u5408\u3001\u5bc6\u5ea6\u6f14\u7b97\u5b50\u306f\u5909\u66f4\u3055\u308c\u307e\u305b\u3093 \u03c6 \u79c1 {displaystyle psi _ {i}} \u4efb\u610f\u306e\u4f4d\u76f8\u4fc2\u6570\u3092\u88c5\u5099\u3057\u307e\u3059\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u72b6\u614b\u306e\u6df7\u5408\u7269\u3067\u306f\u3001\u72b6\u614b\u306f\u305d\u3046\u3067\u3059 inco -hardened \u30aa\u30fc\u30d0\u30fc\u30ec\u30a4\u3002 \u89b3\u5bdf\u53ef\u80fd\u306a\u6e2c\u5b9a\u306e\u671f\u5f85\u5024 A^{displaystyle {hat {a}}} \u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u6df7\u5408\u7269\u306e\u500b\u3005\u306e\u30b3\u30f3\u30dd\u30fc\u30cd\u30f3\u30c8\u306e\u671f\u5f85\u5024\u306e\u52a0\u91cd\u4e00\u8cab\u6027\u306e\u306a\u3044\u5408\u8a08\uff1a \u27e8 A^\u27e9 = \u2211 ip i\u27e8 \u03c6 i| A^| \u03c6 i\u27e9 {displaystyle langle {hat {a}} rank = sum _ {i} p_ {i} langle psi _ {i} vert {hat {a}} green psi _ {i} rank} \u3053\u308c\u306f\u3001\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u75d5\u8de1\u3067\u3082\u3042\u308a\u307e\u3059 \u03c1^A^{displaystyle {hat {rho}} {hat {a}}} \u8868\u73fe\u3055\u308c\u308b\uff1a \u27e8 A^\u27e9 = sp \u2061 \uff08 \u03c1^A^\uff09\uff09 {displaystyle langle {hat {a}} rangle = operatorname {sp}\uff08{hat {rho}} {hat {a}}}} \u3002 \u6700\u5f8c\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u306f\u3001\u6df7\u5408\u7269\u3084\u7d14\u7c8b\u306a\u6761\u4ef6\u306b\u7b49\u3057\u304f\u9069\u7528\u3055\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u5229\u70b9\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002 \uff08\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b \u03c6 \u79c1 {displaystyle psi _ {i}} \u306f \u03c1^= | \u03c6 \u79c1 \u27e9 \u27e8 \u03c6 \u79c1 | {displaystyle {hat {rho}} = green psi _ {i} rank langle psi _ {i} green} \u6761\u4ef6\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u6295\u5f71\u6f14\u7b97\u5b50\u3002\uff09 \u5bc6\u5ea6\u6f14\u7b97\u5b50\u306f\u300c\u72b6\u614b\u6f14\u7b97\u5b50\u300d\u3068\u3082\u547c\u3070\u308c\u307e\u3059\u3002 \u5e45\u306e\uff08\u4e00\u6b21\u5143\uff09\u30dc\u30c3\u30af\u30b9\u306e\u7c92\u5b50\u306e\u6761\u4ef6 a {displaystyle a} \uff080\u304b\u3089 a {displaystyle a} \uff09\u30cf\u30df\u30eb\u30c8\u30f3\u30aa\u30da\u30ec\u30fc\u30bf\u30fc\u306e\u81ea\u5206\u306e\u5dde\u306e\u30b9\u30fc\u30d1\u30fc\u30dd\u30b8\u30b7\u30e7\u30f3\u3068\u3057\u3066 H^{displaystyle {hat {h}}} \u66f8\u304f\u3002\u305d\u306e\u500b\u4eba\u7684\u306a\u72b6\u614b\u306f\u753a\u306e\u30a8\u30ea\u30a2\u306b\u3042\u308a\u307e\u3059 \u27e8x|n\u27e9=sin\u2061n\u03c0xa,\u00a0n\u2208N{displaystyle langle x | nrangle = sin n {tfrac {pi x} {a}}\u3001nin mathbb {n}} \u95a2\u9023\u3059\u308b\u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u5024\u3082 H^| n \u27e9 = \u3068 n| n \u27e9 {displaystyle {hat {h}} | nrangle = e_ {n} | nrangle} \u305d\u308c\u306f En=n2\u03c02\u210f22ma2{displaystyle e_ {n} = n ^{2} {tfraac {pi ^{2} hbar ^{2}} {2ma ^{2}}}}}} \u4e2d\u592e\u30d5\u30a3\u30fc\u30eb\u30c9\u306e\u7c92\u5b50\u306e\u5834\u5408\u3001\u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u72b6\u614b\u3092\u9078\u629e\u3057\u3066\u3001\u56de\u8ee2\u885d\u52d5\u6f14\u7b97\u5b50\u306e\u81ea\u5df1\u72b6\u614b\u3067\u3082\u3042\u308b\u3088\u3046\u306b\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002\u6b21\u306b\u30013\u3064\u306e\u91cf\u5b50\u6570\u3092\u3059\u3079\u3066\u6301\u3061\u8fbc\u307f\u307e\u3059 n \u3001 j \u3001 m {displaystyle n\u3001j\u3001m} \uff1a H^|n,j,m\u27e9=En|n,j,m\u27e9,J^2|n,j,m\u27e9=\u210f2j(j+1)|n,j,m\u27e9,J^z|n,j,m\u27e9=\u210fm|n,j,m\u27e9{displaystyle {hat {h}} vert n\u3001j\u3001mrangle = e_ {n} vert n\u3001j\u3001mrangle\u3001quad {hat {j}} ^{2} vert n\u3001j\u3001mrangle = hbar ^{2} j\uff08+1\uff09vert n\u3001j\u3001mrangle = quad {j} aglet n\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001j\u3001 \u91cf\u5b50\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u751f\u6210\u306e\u305f\u3081 m {displaystyle m} \u4e00\u822c\u306b\u3001\u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u306e\u6e2c\u5b9a\u3067\u306f\u3001\u72b6\u614b\u3092\u660e\u78ba\u306b\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u306b\u306f\u5341\u5206\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093\u3002 \u30b9\u30d4\u30f3 m s= \u00b1 12{displaystyle m_ {s} = pm {tfrac {1} {2}}}} 1\u3064\u306e\uff08\u30d5\u30a7\u30eb\u30df\u30aa\u30f3\uff09\u7c92\u5b50\u306f\u5358\u7d14\u306b\u3067\u3059 | \u2191\u27e9 {displaystyle\u5de6| {uparrow} rightrangle} \u3068 | \u2193\u27e9 {displaystyle\u5de6| {downarrow} rightrangle} \u66f8\u304b\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002 \u5358\u4e00\u306e\u7d50\u5408\u3057\u305f\u57fa\u672c\u7c92\u5b50\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306eS\u6ce2\u6e1b\u8870\u306b\u3088\u3063\u30662\u3064\u306eSpin-1\/2\u7c92\u5b50\u3067\u4f5c\u6210\u3055\u308c\u308b\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u6761\u4ef6\u306f\u30012\u3064\u306eSpin-1\/2\u7c92\u5b50\u306b\u4f5c\u6210\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002 | \u03c6 \u27e9 = 12\uff08 |\u2191\u27e91\u2297|\u2193\u27e92\u2212|\u2193\u27e91\u2297|\u2191\u27e92\uff09\uff09 {displaystyle | psi rangle = {tfrac {1} {sqrt {2}}}\u5de6\uff08\u5de6| {uparrow} rightrangle _ {1} otimes left | {downarrow} rightrangh _ {2} -left | {downarrow} rightrangle} rightrangle _ {1 {2}\u53f3\uff09} \u3002\u7c92\u5b50\u5185\u306e\u30b9\u30d4\u30f3\u3092\u6e2c\u5b9a\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a\u3001\u72b6\u614b\u306f\u5d29\u58ca\u3057\u3001\u4ed6\u306e\u7c92\u5b50\u306b\u3059\u3050\u306b\u6e2c\u5b9a\u304c\u7d9a\u304f\u3088\u3046\u306b\u3001\u660e\u78ba\u306b\u76f8\u95a2\u3057\u305f\u7d50\u679c\uff08\u3059\u306a\u308f\u3061\u53cd\u5bfe\uff09\u304c\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059\u3002\u3053\u308c\u306f\u91cf\u5b50\u6050\u6016\u306e\u4f8b\u3067\u3059\u3002 \u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u3068\u91cf\u5b50\u7d71\u8a08\u3067\u306f\u3001\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u3068\u72b6\u614b\u6df7\u5408\u7269\u3092\u533a\u5225\u3057\u307e\u3059\u3002\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u306f\u3001\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u89b3\u5bdf\u53ef\u80fd\u306a\u7279\u6027\uff08\u89b3\u6e2c\u53ef\u80fd\uff09\u306e\u6700\u5927\u306e\u77e5\u8b58\u306e\u7406\u60f3\u7684\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u6e2c\u5b9a\u5f8c\u307e\u305f\u306f\u6e2c\u5b9a\u5f8c\u306e\u5834\u5408\u306b\u306e\u307f\u4e0d\u5b8c\u5168\u3067\u3059\uff08\u4f8b\uff1a\u975e\u5206\u6975\u96fb\u5b50\u30d3\u30fc\u30e0\u3067\u306e\u500b\u3005\u306e\u96fb\u5b50\u306e\u30b9\u30d4\u30f3\uff09\u3002 [13] \u6b21\u306b\u3001\u767a\u751f\u3059\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u306e\u3042\u308b\u3055\u307e\u3056\u307e\u306a\u7d14\u7c8b\u306a\u6761\u4ef6\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059 | \u03c6 \u79c1 \u27e9 {displaystyle | psi _ {i} rangle} \u307e\u305f\u306f\u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u305f\u6295\u5f71\u6f14\u7b97\u5b50 p \u79c1 = | \u03c6 \u79c1 \u27e9 \u27e8 \u03c6 \u79c1 | } \u78ba\u7387\u306e\u307f p \u79c1 {displaystyle p_ {i}} \u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u307e\u3059\uff08\u4ee5\u4e0b\u3092\u53c2\u7167\uff09\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u4e0d\u5b8c\u5168\u306a\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u72b6\u614b\u6df7\u5408\u7269\u3068\u547c\u3070\u308c\u307e\u3059\u3002\u5bc6\u5ea6\u307e\u305f\u306f\u72b6\u614b\u6f14\u7b97\u5b50\u3068\u3082\u547c\u3070\u308c\u308b\u5bc6\u5ea6\u6f14\u7b97\u5b50\u03c1\u306f\u3001\u72b6\u614b\u6df7\u5408\u7269\u3092\u63d0\u793a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002 1\u3064\u306e\u7d14\u7c8b\u306a\u72b6\u614b\u306f\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u30c9\u30ea\u30fc\u30e0\u306e1\u6b21\u5143\u30b5\u30d6\u30b9\u30da\u30fc\u30b9\uff08\u30d3\u30fc\u30e0\uff09\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u95a2\u9023\u3059\u308b\u30b7\u30fc\u30ea\u30f3\u30b0\u30de\u30c8\u30ea\u30c3\u30af\u30b9 r = p \u79c1 = | \u03c6 \u79c1 \u27e9 \u27e8 \u03c6 \u79c1 | } \u3053\u306e\u30b5\u30d6\u30b9\u30da\u30fc\u30b9\u306e\u6295\u5f71\u306e\u6f14\u7b97\u5b50\u3067\u3059\u3002 IDEM\u52b9\u529b\u306e\u72b6\u614b\u3001\u3064\u307e\u308aH. r 2 = r {displaystyle rho ^{2} = rho} \u3002\u4e00\u65b9\u3001\u6761\u4ef6\u6df7\u5408\u7269\u306f\u3001\u975e\u81ea\u660e\u306e\u5bc6\u5ea6\u3001\u3064\u307e\u308a\u3002 h\u3002\u3042\u308c r 2 < r {displaystyle rho ^{2} {displaystyle | psi rangle} \uff08\u307e\u305f | \u03c6 \u79c1 \u27e9 {displaystyle | psi _ {i} rangle} \uff09\u304a\u3088\u3073\u89b3\u5bdf\u53ef\u80fd a {displaystyle\u3001a} \u6e2c\u5b9a\u30d7\u30ed\u30bb\u30b9\u306e\u5834\u5408\uff08 a {displaystyle\u3001a} \u8868\u73fei\u3002 W.\u6e2c\u5b9a\u88c5\u7f6e\uff09\u3002\u7d14\u7c8b\u306a\u6761\u4ef6\u306e\u5834\u5408 | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} \u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u304b\u3089\u7d9a\u304f\uff1a\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u3068\u91cf\u5b50\u6a5f\u68b0\u7684\u671f\u5f85\u5024\u306b\u3088\u3063\u3066\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u4e00\u9023\u306e\u6e2c\u5b9a\u5024\u306e\u5e73\u5747 \u27e8 \u03c6 | a | \u03c6 \u27e9 {displaystyle\u30e9\u30f3\u30b0\u30ebpsi | a | psi rangle} \u540c\u4e00\u3067\u3059\u3002 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{i} | a | psi _ {i} rangle\u3001\u3002}}  \u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5358\u4e00\u306e\u6e2c\u5b9a\u306e\u51fa\u529b\u306e\u4e88\u60f3\u3055\u308c\u308b\u7d50\u679c\u3067\u3055\u3048\u3001\u7279\u5225\u306a\u5834\u5408\u306b\u306e\u307f\u898b\u3089\u308c\u307e\u3059\uff08\u4f8b\uff1a p \u521d\u3081 = \u521d\u3081 \u3001 p 2 = p 3 = \u22ef = 0 {displaystyle p_ {1} = 1 ,,, p_ {2} = p_ {3} = dots = 0} \uff09\u4e88\u6e2c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002 \uff08\u7279\u5225\uff01\uff09\u81ea\u5df1\u30b9\u30c6\u30fc\u30c8\u306e\u307f | \u03d5 k \u27e9 {displaystyle | phi _ {k} rangle} \u89b3\u5bdf\u53ef\u80fd\u306a\u8003\u616e\u4e8b\u9805 a {displaystyle\u3001a} \u307e\u305f\u306f\u95a2\u9023\u3059\u308b\u56fa\u6709\u5024 a k {displaystyle\u3001a_ {k}} \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f | \u03c6 \u27e9 {displaystyle | psi rangle} 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\u03c6 \u79c1 | \u03d5 k \u27e9 | 2 {displaystyle {bar {a}} = sum sum\u3001p_ {i} cdot a_ {k} cdot | langle psi _ {i} | phi _ {k} rangle |^{2}}}} \u3001\u30a4\u30f3\u30c7\u30c3\u30af\u30b9 \u79c1 \uff08\u7d14\u7c8b\u306a\uff09\u6761\u4ef6\u3067\u306f\u3001\u30a4\u30f3\u30c7\u30c3\u30af\u30b9 k \u4e00\u65b9\u3001\u6e2c\u5b9a\u5909\u6570\u3092\u6307\u3057\u307e\u3059\u3002 \uff08\u5834\u5408 a k {displaystyle a_ {k}} \u307e\u305f\u306f | \u03d5 k \u27e9 {displaystyle\u3001| phi _ {k} rangle} \u300c\u304a\u304a\u3088\u305d\u300d\u306e\u307f\u304c\u77e5\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u3067\u3057\u3087\u3046\u3001\u305d\u308c\u306f p \u79c1 {displaystyle p_ {i}} \u5bfe\u5fdc\u3059\u308b2\u3064\u306e\u78ba\u7387\u4fc2\u6570\u3067\u3001 Q k {displaystyle q_ {k}} \u307e\u305f r \u79c1 k {displaystyle r_ {i}} \u4e57\u7b97\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\uff09 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H.Fr\u00f6hner\uff1a \u78ba\u7387\u7406\u8ad6\u3068\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u3068\u306e\u9593\u306e\u30ea\u30f3\u30af\u306e\u6b20\u843d\uff1aRiesz-Fej\u00e9rHeerem\u3002 \u306e\uff1a Journal of Natural Research\u3002 53a\uff081998\uff09\u3001S\u3002637&#8211;654\uff08doi\uff1a 10.1515\/\u540c\u3058-1998-0801 \uff09\uff09  \u2191  \u306e\u305f\u3081\u306b \u500b\u4eba \u7c92\u5b50\u30d3\u30fc\u30e0\u5185\u306e\u96fb\u5b50\u306f\u30011\u3064\u306e\u6e2c\u5b9a\u88c5\u7f6e\uff08\u300c\u30ab\u30a6\u30f3\u30bf\u30fc\u300d\uff09\u306b\u3088\u308b\u30a4\u30f3\u30d1\u30eb\u30b9\u3068\u4f4d\u7f6e\u306e\u540c\u6642\u306e\u300c\u30b7\u30e3\u30fc\u30d7\u300d\u767b\u9332\u6e2c\u5b9a\u3067\u53ef\u80fd\u3067\u3059\u3002\u78c1\u6c17\u5206\u5149\u8a08z\u3002 B.\u5916\u89b3\u3067\u3055\u3048\u3001\u30a4\u30f3\u30d1\u30eb\u30b9\u3092\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u6e2c\u5b9a\u5909\u6570\u3068\u3057\u3066\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u4e00 \u4e88\u5831 \u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u30ab\u30d0\u30fc\u3059\u308b\u7279\u5b9a\u306e\u914d\u7f6e\u304b\u3089\u30ab\u30a6\u30f3\u30bf\u30fc\u3057\u3001\u305d\u306e\u5f8c\u306e\u96fb\u5b50\u306b\u30a2\u30d4\u30fc\u30eb\u3059\u308b\u304b\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u9023\u306e\u6e2c\u5b9a\u3067\u306e\u4f4d\u7f6e\u3068\u885d\u52d5\u306e\u300c\u30b7\u30e3\u30fc\u30d7\u300d\u306a\u5e73\u5747\u5024\u306e\u540c\u6642\u6027\u306f\u3001\u305d\u308c\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u53cd\u5bfe\u3057\u307e\u3059 \u9664\u5916 \u3002\u898b\u308b\u3002 Feynman Lectures on Physics \u3002 3\u5dfb\u3001ISBN 0-201-02115-3\uff08\u30c9\u30a4\u30c4\u8a9e\u3002 \u7269\u7406\u5b66\u306b\u95a2\u3059\u308b\u8b1b\u7fa9 \u3002 Oldenbourg Science Verlag\u3001Munich 2007\u3001ISBN 978-3-486-5844-8\uff09\u3001Addison\/Wesley\u3067\u306e\u6700\u521d\u306e1963\/1965\u3002\u30dc\u30ea\u30e5\u30fc\u30e03\u3001Quantum Mechanics\u3001Chap\u3002 16\u3001\u30cf\u30a4\u30bc\u30f3\u30d9\u30eb\u30af\u306e\u4e0d\u78ba\u5b9f\u6027\u306e\u6982\u5ff5\u306f\u8a73\u7d30\u306b\u6271\u308f\u308c\u307e\u3059\u3002  \u2191  Heisenberg\u306e\u307c\u3084\u3051\u305f\u30d5\u30ea\u30fc\u30b9\u30bf\u30a4\u30eb\u307e\u305f\u306f\u305f\u3068\u3048\u3070\u3001Albert Messiah\u306e\u8a18\u4e8b\u3092\u53c2\u7167\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044 \u91cf\u5b50\u529b\u5b66 \u3001\u5f7c\u3089\u306f1978\u5e74\u306bgruyter\u3001\u30d0\u30f3\u30c91\u3001p\u3002121ff  \u2191  \u30a8\u30cd\u30eb\u30ae\u30fc\u6f14\u7b97\u5b50\u304c\u7121\u5236\u9650\u306e\u5834\u5408\u3001\u4f8b1\u30842\uff08\u4ee5\u4e0b\u3092\u53c2\u7167\uff09\u306a\u3069\u306e\u30a2\u30ca\u30ed\u30b0\u5236\u9650\u306e\u554f\u984c\u304c\u767a\u751f\u3057\u307e\u3059\u3002  \u2191  \u3053\u306e\u6b21\u5143\u306f\u3001\u6700\u7d42\u7684\u306b\uff08\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u30e9\u30a6\u30e0\u306e\u6a19\u6e96\u7684\u306a\u30b1\u30fc\u30b9\u306e\u3088\u3046\u306b\uff09\u3001\u307e\u305f\u306f\u30ab\u30a6\u30f3\u30c8\u306e\u904e\u5270\u306a\u30ab\u30e9\u30fc\uff08\u30b2\u30eb\u30d5\u30a1\u30f3\u30c9\u30b7\u30a7\u30e9\u30a6\u30e0\u30c8\u30ea\u30d7\u30eb\u3068\u540c\u69d8\u306b\u3001\u3088\u308a\u826f\u3044\u8a18\u9332\u306e\u9023\u7d9a\u30b9\u30da\u30af\u30c8\u30eb\u3092\u8a18\u9332\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u30d2\u30eb\u30d0\u30fc\u30c9\u30ea\u30fc\u30e0\u306e\u30d8\u30eb\u30d0\u30fc\u30c9\u30ea\u30fc\u30e0\u306e\u4e00\u822c\u5316\uff09\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002  \u2191  Walter Thirring\uff1a \u539f\u5b50\u3068\u5206\u5b50\u306e\u91cf\u5b50\u529b\u5b66 \u3002\u306e\uff1a \u6570\u5b66\u7269\u7406\u5b66\u306e\u6559\u79d1\u66f8 \u3002 3.\u30a8\u30c7\u30a3\u30b7\u30e7\u30f3\u3002 \u30d0\u30f3\u30c9  3 \u3002\u30b9\u30d7\u30ea\u30f3\u30ac\u30fc\u3001\u30a6\u30a3\u30fc\u30f31994\u3001ISBN 978-3-211-82535-8\u3001 S.  26 \u3002   \u2191  W. Heisenberg\uff1a \u91cf\u5b50 &#8211; \u6620\u753b\u7684\u95a2\u4fc2\u3068\u6a5f\u68b0\u7684\u95a2\u4fc2\u306e\u7406\u8ad6\u7684\u518d\u89e3\u91c8\u306b\u3064\u3044\u3066 \u3002\u306e\uff1a \u7269\u7406\u5b66\u306e\u305f\u3081\u306e\u96d1\u8a8c \u3002\u30d0\u30f3\u30c933\u30011925\u3001S\u3002879\u2013893\u3002  \u2191  P.A.M.\u30c7\u30a3\u30e9\u30c3\u30af\uff1a \u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u306e\u7406\u8ad6\u306b\u3064\u3044\u3066 \u3002\u306e\uff1a \u30ed\u30f3\u30c9\u30f3\u738b\u7acb\u5354\u4f1a\u306e\u8b70\u4e8b\u9332a \u3002\u30d0\u30f3\u30c9112\u30011926\u3001S\u3002661\u2013677\u3002  \u2191  E.\u30b7\u30e5\u30ec\u30c7\u30a3\u30f3\u30ac\u30fc\uff1a\u201e \u81ea\u5c0a\u5fc3\u3068\u3057\u3066\u306e\u91cf\u5b50\u5316\u554f\u984ci \u201c\u3001Annals of Physics 79\uff081926\uff09\u3001361\u2013376\u3002 E.\u30b7\u30e5\u30ec\u30c7\u30a3\u30f3\u30ac\u30fc\uff1a &#8221; \u56fa\u6709\u5024\u554f\u984c\u3068\u3057\u3066\u306e\u91cf\u5b50\u5316II \u201c\u3001Annals of Physics 79\uff081926\uff09\u3001489\u2013527\u3002 E.\u30b7\u30e5\u30ec\u30c7\u30a3\u30f3\u30ac\u30fc\uff1a &#8221; \u56fa\u6709\u5024\u554f\u984cIII\u3068\u3057\u3066\u306e\u91cf\u5b50\u5316 \u300c\u3001Annals of Physics 80\uff081926\uff09\u3001734\u2013756\u3002 E.\u30b7\u30e5\u30ec\u30c7\u30a3\u30f3\u30ac\u30fc\uff1a &#8221; \u56fa\u6709\u5024\u554f\u984c\u3068\u3057\u3066\u306e\u91cf\u5b50\u5316IV \u201c\u3001Annals of Physics 81\uff081926\uff09\u3001109\u2013139  \u2191  TorstenFlie\u00dfbach\uff1a \u91cf\u5b50\u529b\u5b66 \u3002\u7b2c4\u7248\u3002 Spectrum\u3001Munich 2005\u3001ISBN 3-8274-1589-6\u3001 S.  231 \u3002   \u2191  \u4f8b\uff1aif |\u2191\u27e9\u3001  |\u2193\u27e9{displaystyle leftvert {uparrow} rightrangle\u3001leftvert {downarrow} rightrangle} \u30b9\u30d4\u30f3\u300c\u30aa\u30f3\u300d\u307e\u305f\u306f\u300c\u30aa\u30d5\u300d\u306e\u81ea\u5df1\u6761\u4ef6\u306fZ\u65b9\u5411\u306b\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002 |\u2192\u27e9= |\u2191\u27e9+ |\u2193\u27e9{displaystyle leftvert {rightarrow} rightrangle = leftvert {uparrow} rightrangle +leftvert {downarrow} rightrangle} x\u65b9\u5411\u306e\u300c\u4e0a\u300d\u306e\u81ea\u5206\u306e\u6761\u4ef6\u3067\u3059\u304c\u3001 |\u2197\u27e9= |\u2191\u27e9+ \u79c1 |\u2193\u27e9{displaystyle leftvert {nearrow} rightrangle = leftvert {uparrow} rightrangle +ileftvert {downarrow} rightrangle} y\u65b9\u5411\u306e\u300c\u4e0a\u300d\u306e\u6761\u4ef6\u3002 \uff08\u6a19\u6e96\u5316\u4fc2\u6570\u306f\u9664\u5916\u3055\u308c\u307e\u3057\u305f\u3002\uff09  \u2191  \u30de\u30eb\u30c1\u30d1\u30eb\u30c6\u30a3\u30af\u30eb\u72b6\u614b\u306e\u4e8b\u5b9f\u4e0a\u4e0d\u53ef\u80fd\u306a\u30bf\u30b9\u30af\u3092\u60f3\u50cf\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044 \u03c81,2,\u2026,N{displaystyle psi _ {1,2\u3001dots\u3001n}} \u30b7\u30b9\u30c6\u30e0\u306e n = 10 23 \u96fb\u5b50\u3092\u6c7a\u5b9a\u3057\u307e\u3059\u3002  \u2191  \u300cInco-Am\u00e4\u00e4rgent\u300d\u304b\u3089 pi{displaystyle p_ {i}} \u306b\u6b63\u65b9\u5f62\u306e\u5f0f\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059 |\u03c8i\u27e9 {displaystyle | psi _ {i} rangle} \u91cd\u3055  \u2191  \u3068\u308a\u308f\u3051\u3001\u3053\u308c\u306f\u6b21\u306e\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3057\u307e\u3059 pi{displaystyle p_ {i}} \u6307\u5b9a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093 ak{displaystyle a_ {k}} \u305d\u3057\u3066\u305d\u306e wk{displaystylew_ {k}} \u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u3002       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2jp\/wiki10\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2jp\/wiki10\/archives\/12118#breadcrumbitem","name":"\u6761\u4ef6\uff08\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\uff09 &#8211; \u30a6\u30a3\u30ad\u30da\u30c7\u30a3\u30a2"}}]}]