混合製品 – ウィキペディア、無料​​百科事典

混合製品 – 他の2つのベクトル積によってそれらの1つのスカラー積として、3次元ユークリッド空間の3つのベクトルに対して指定されたアクション。だから

${displaystyle mathbf {a}、mathbf {b}、mathbf {c}}$

それらは任意のベクトルです

${displaystyle mathbb {r} ^{3}、}$

次の形であるのは彼らの混合製品です

${displayStyle（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）：= mathbf {a} cdot（mathbf {b} times mathbf {c}）。}}$

アイデンティティがあるからです

${displaystyle mathbf {a} cdot（mathbf {b}（c}）= mathbf {b} cdot（mathbf {c {c {c {c {c}）= mathbf {c} cdot（mathbf {a} mathbf {b}、}$

したがって、上記の3つの式のそれぞれは、混合製品の定義で使用できます ^[初め] 。

シンボルを使用して、レビエゴサイチックの混合製品は、パターンによって決定できます（アインシュタインの要約条約）

${displaystyle（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）= varepsilon _ {ijk} a^{i} b^{j} c^{k}。}$

参照：方向と決定要因。

積極的に配向された座標系では、混合製品は、3つのベクトルによって伸びた並列性の量を説明しています。空間の方向が課されない場合、前述のボリュームは、ベクターの順序（順列の緊急事態）に依存するという意味でも向けられます。方向を変更すると、製品の製品が変化するため、混合製品はスカラーではなく、擬似マテナリーです（ベクター製品は擬似人であり、2つのベクトルのスカラー産物はスカラーですが、擬似麻痺者とベクターの擬似 – 一見してください）。また、ベクトル製品のベクトルの順序の変化は、混合製品の兆候を変更することになります（スカラー製品は交互に、混合製品の兆候に影響しません）、

${displaystyle（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）= mathbf {a} cdot（mathbf {b} times mathbf {c}）= -mathbf {a} cdot（mathbf {c} times mathbf {b {c w {b {bid-cbf {c };$

混合製品はもう1つの決定として扱うことができます。3つのベクトルの混合積は、3番目のマトリックスの3番目のマトリックスの決定要因または決定要因に等しく、詩または列に記述されたベクトルを使用して（マトリックスを転置しても、決定剤が変化しません）、

${displaystyle（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）= det（mathbf {a}、mathbf {b}、mathbf {c} = det {begin {bmatrix} a_ {1}＆a_ {{{2} {2} {2} {2} {2}。{1}＆c_ {2}＆c_ {3} end {bmatrix}}、}$

どこ

${displaystyle mathbf {x} =（x_ {1}、x_ {2}、x_ {3}）;}$

このサイズは、売上高のために変更されません。したがって、混合製品には、多線性と交互の交互を含む、決定要因のすべての特性があります。したがって、それは正規化されたフォームのボリュームです。

ベクトル

${displaystyle mathbf {a}、mathbf {b}、mathbf {c}}$

「パラレル」がフラット（変性）で指定されており、ボリュームがないため、製品がゼロと混合されている場合にのみ、共同パンティです。加えて

${displaystyle {big |}（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）{big |} leqslant | mathbf {a} || mathbf {b} || mathbf {c} |。}}$

次の所有権も行われます。

${displaystyle（mathbf {a}; mathbf {b}; mathbf {c}）mathbf {a} =（mathbf {a} mathbf {b}）times（mathbf {a} times mathbf {c}）。}}$

別々の記事：外部代数と幾何学的代数。

外部および幾何代数では、2つのベクトルの外側積は2つの線、つまり平面の配向要素であり、3つのベクトルの外側積はトリガー、つまり体積の配向要素です。これらは、指向の直線要素としてのベクトルの自然な一般化です。ベクトルデータの場合

${displaystyle mathbf {a}、mathbf {b}、mathbf {c}}$

彼らの外部製品

${displaystyle mathbf {a}ウェッジMathbf {b}ウェッジMathbf {c}}$

彼は3つの有線水です。つまり、混合製品に等しい値を持つ、混合製品の二重の擬似サラーです（外部製品が組み合わされているため、括弧は省略されますが、代替ではありません）。 3つのライン

${displaystyle mathbf {a}ウェッジMathbf {b}ウェッジMathbf {c}}$

ベクトルとの平行に対応します

${displaystyle mathbf {a}、mathbf {b}、mathbf {c}、}$

ここで、2つのウェクター

${displaystyle mathbf {a}ウェッジMathbf {b}、; mathbf {b}ウェッジMathbf {c}、; mathbf {a}ウェッジMathbf {c}}$

平行した平行壁の壁は対応します。