Lenste-Thirringa Effect-Wikipedia、無料百科事典

レンズゴスレーク – 相対性の一般理論によって説明されています。それは、重力場に慣性慣性系の慣性慣性に大きな瞬間を持つ回転する巨大な体が発生します。 1918年に2人のオーストリアの学者、ジョセフレンズとハンスサリングによって理論的に提供されました。ここで慣性システムとして言及されている自由に落下するシステム ^[初め] その方向がジャイロスコープによって決定される、それは回転するか、その後歳差運動になります ^[2] 。 LenseとThirringは、相対論的効果、遠くでのコリオリの加速を考慮に入れることを示しています

${displaystyle r}$

半径を持つ回転する巨大な体から

${displaystyle r}$

と質量

${displaystyle m}$

に

${displaystyle r/rgg 1}$

とスピード

${displaystyle {thing {v}}}$

慣性システムには、追加のコンポーネントがあります。

${displayStyle {thing {b}} = 2 {thing {v}} times {thing {h}}、}$

どこ：

${displayStyle {thing {h}} = {frac {2mgr {2}} {5c {2 {2 {3}}}}左 ^{2}}右]。}}$

Lenste-Thirring効果は観察可能です ^{[3] [4]} 。

慣性系に対する重力場の影響 [ 編集 | コードを編集します ]

アインシュタインは予測した ^[5] 慣性系に影響を与える重力場によって引き起こされる3つの効果の存在。これらは：

• さまよう慣性システムの回転効果（レンズゴスミリング効果）、
• さまよう慣性システムの線形効果 – 安静時に残っている質量に加速する質量の影響によって引き起こされる効果を説明しています。安静時に残っているオブジェクトは、加速ベクトルと同じ方向に向けられている力の影響を受けます ^{[6] [7]} 、
• 大量成長の静的効果 – オブジェクトが巨大な体に囲まれている場合、このオブジェクトの慣性が増加すると予測します。

距離にある場合

${displaystyle r}$

ジャイロスコープは巨大な体から置かれています、それは彼のスピンです

${displaystyle {vec {s}}}$

角速度で防止します ^[8]

${displaystyle {vec {omega}} = {vec {omega}} _ {mathrm {t}}+{vec {omega}} _ {mathrm {ds}}+{vec {omega}} _ {mathrm {} {} {} {mathrm}}$

どこ

${displayStyle {thing {omega}} _ {mathrm {t}} = – {frac {1} {2}} {thing {v}}}$

トーマスの歳差運動はジャイロスコープの速度と加速に依存します

${displayStyle {thing {omega}} _ {mathrm {ds}} = {frac {3} {2}} {thing {v}}} {frac {3} {2}}$

DEシッターの歳差運動は、ジャイロスコープの速度とフィールドのスカラーポテンシャルに依存し、

${displaystyle {gont {omega}} _ {mathrm {lt}}} = – {frac {1} {2} {2}} urge {thing {h}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

ベクターフィールドのポテンシャルにのみ依存するレンズゴスマリングの歳差運動。

ジャイロスコープの歳差運動は、トーマスとデ・シッテラの歳差運動が消えてしまうため、ジャイロスコープが遠くの観察者と比較して安静しているときに研究することができます。また、次のことに気付きます

${displaystyle {frac {mathrm {d} {vec {s}}} {mathrm {d} t}} = {vec {dot {omega}}} _ {mathrm {lt}} times {vec {s}}}。$

Lenste-Thiringga効果は、2つの方法で、またはA. Einsteinが行ったように導き出すことができます ^{[9] [十] [11] [12番目] [13]} またはKerraメトリックを使用します ^[14] 。アインシュタインによって開発された方法を提示します。アインシュタインフィールド方程式に応じて ^[15] リーマンの多様性と測地線の方程式は次のとおりです。

${displaystyle r_ {mu n} {frac}}}}} r = -kappe t_}、}、}、}$

${displaystyle {mathrm {d {2} x_ {d {mathrm {d}}} {mathrm {d} x_ {nu}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

どこ

${displaystyle r_ {mu nu}}$

リッチ曲率テンソル、

${displaystyle g_ {mu nu}}$

メートルテンソル、

${displaystyle r}$

リッチ曲率スカラー、

${displaystyle t_ {mu nu}}$

– エネルギーテンソル – 墓パーマネント

${displaystyle kappa = {frac {8pi} {c^{2}}}} g（= 1,8times 10^{-27}）、}$

どこ

${displaystyleガンマ_ {alpha beta}^{mu}}$

クリストフェルのシンボル。私たちは、弱いフィールドとゆっくりした動きの限界をもたらすことを検討しています ^{[12番目] [11] [16] [17]} 。このような連続センターの場合を検討します ^[18] 圧力

${displaystyle p}$

無視できる密度です

${displaystyle rho}$

問題は低く、トライアル粒子の速度は、真空中の光の速度と比較して低いです。

${displaystyle {frac {v} {c}} ll 1}$

そして、システムが慣性であること。貧弱な重力場とほぼミンコウスキーは、メトリック傾向で説明されています。

${displaystyle g_ {mu nu} = eta _ {mu nu}+h_ {mu nu}、}$

${displaystyle g^{mu nu} = eta^{mu nu} -h^{mu nu}、}$

どこ

${displaystyle eta _ {mu no}}$

Minkowskiego-Lorentza、

${displaystyle h_ {mu nu}}$

わずかな障害とどこで

$MM Slaves slele hle sle sley myyhubɔémméhjoymmbɔmay kmagm mmm hym hymhymæmyth。$

レコードに式を挿入することで、クリストフェルのゼロ以外のシンボルを取得します。

${displaystyle gamma _ {00}^{mu} = – {frac {1} {2}} {frac {partial h_ {0mu}} {partial x_ {mu}}}+{frac {partial h_ {0alpha}} {partial x_}} {0alpha}} {0alpha}}$

${displaystyle gamma _ {0alpha}^{mu} = {frac {1} {2}}左（{frac {partial h_ {0mu}} {partial x_ {alpha}}}}}} – {frac {frac {mu {mu {} {0alpha} {} {} {patial$

アインシュタインの方程式は形を取ります

${displaystyle {frac {partial ^}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Green Functionメソッドを使用することで、そのソリューションを取得します。

${display h_} = kappe int {frac}}}}}}}}}}}}}}}}}$

どこ

${displaystyle v_ {0}}$

一定量のスペースです。コンポーネントに対してのみさまざまなソリューションが存在します

${displaystyle（{mu mu}）}$

と

${displaystyle g_ {00} = 1+{frac {2V} {c^{2}}}}}$

コンポーネント用

${displaystyle（{0mu}）、}$

${displaystyle（mu = 0,1,2,3）。}$

成分

${displaystyle（{mu mu}）、}$

${displaystyle h_ {11} = h_ {22} = h_ {33}}$

およびコンポーネント

${displaystyle（{0mu}）}$

それは：

$mm奴隷eble stle stree em hjoy m hplobe m mal hjoy mjoy mate mate hjoys m hupe hym hym hym hym hym mは$

固定位置の質量分布の場合、

${displaystyle gto eta}$

コンポーネントを受け取ります

${displaystyle（0mu）}$

アインシュタインの方程式：

${displaystyle h_ {0mu} = -kappa int {frac {rho {vec {v}}} {r}} mathrm {d} v_ {0}。}$

そこに

${displaystyle h_ {00} = 2V、}$

どこ

${displaystyle v}$

重力場のスカラー電位です

${displaystyle h_ {01} = h_ {02} = h_ {03}}$

ベクトルフィールドのコンポーネントです

${displayStyle {thing {h}}（{thing {r}}）、}$

${displaystyle {thing {v}}}$

重力場ソースの速度です。最終的に、測地線の方程式は次の形式を取得します。

${displaystyle {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} l}}左（（1+v）{frac {d} x_ {mu}} {mathrm {d} l}} right）= – {1} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {{2} {2} {{2} {{2} {{2} {{2}） ial x_ {mu}}}+{frac {partial h_ {0mu}} {partial x_ {0}}}+{frac {1} {2}} let（{frac {partial h_ {0mu}} {partial x_ {alpha} {alpha} {alha {partial x_ {mu}}} right）{frac {mathrm {d} x_ {alpha}} {mathrm {d} l}}、}$

あれは：

${displaystyle {frac {mathrm}} {mathrm {d} l}}（（1+v）{thing {v}}）= mathbf {grad} v+{frac {partial {h}}} {partial}}}}}}}$

${displaystyle vsimeq -kappa int {frac {rho {vec {v}} {r}} mathrm {d} v_}、}$

${displaystyle {vec {h}}（{vec {r}}）simeq -kappa int {frac {rho {vec {v}}} {r}} mathrm {d} v_ {0}。}}$

アインシュタインは、次のように、模擬粒子の動きのこの方程式を解釈しました ^[9] 、すなわち：

1.試験粒子の慣性質量は式に比例しているため

${displaystyle（1+v）}$

したがって、重い塊が近づいている（静的質量の増加）が増加すると増加します。

2.式

${displaystyle {frac {partial {vec {h}}} {partial l}}}}}$

それは、安静時に残っている試験粒子に対する加速質量の影響があることを意味します（慣性系系ワンダリングの線形効果）。

3.式

${displaystyle stacked {th​​ing {h}} times {thing {v}}、}$

これは、回転オブジェクトの重力場にある場合、試行粒子がトラックから傾斜していることを意味します（レンズゴスミラー効果）。この発現は、軌道面の根と、大規模な体の中心回転（レンズとターリングによって発見された式）に向けて、試験粒子（たとえばジャイロスコープ）の軌道トルクの根源に関与しています。

したがって、これらの3つの効果は、そのサイズが順番にあることを測定することが困難です

${displaystyle 10^{-27}、}$

これは、恒久的な存在によって示されています

${displaystyle kappa。}$

製品syroscope [ 編集 | コードを編集します ]

その角度の瞬間を知っています

${displayStyle {thing {j}} = int {thing {r}} times（rho {thing {v}}）mathrm {d} v_ {0}、}$

ベクトルフィールド

${displaystyle {vec {h}} equiv（h_ {01}、h_ {02}、h_ {03}）}$

固定源からはほど遠い（または物質の球状分布の場合） ^[19]

${displayStyle {thing {h}}（{thing {r}}）equiv -2 {frac {thing {j}} {thing {r}} {r^}}}}}$

意味しましょう

${displaystyle {thing {h}} = times {thing {h}}、}があります$

したがって、スピンでジャイロスコープに作用する力の瞬間

${displaystyle {vec {s}}}$

等しい：

${displaystyle {thing {tau}} simeq {frac {1} {2}} {thing {s}} times {h {h}} = {frac {d} {s}}} mes {thing {s}}}}$

ジャイロスコープは、長い慣性（漸近）システムを防ぎ、

${displaystyle g_ {mu not}からsta _ {mu not}）}$

角度速度で：

${displaystyle {thing {dot {omega}}}} = – {frac {1} {2}} {thing {h}} = {frac { – {j}}+3（{j} {j}}}}$

どこ

${displayStyle {thing {j}}}$

それは中央のオブジェクトの角度の瞬間です。これは、レンストスマリング効果、つまり慣性系ワンダリングであり、その軸はジャイロスコープで定義されます。ベクトル場を通ってこのジャイロスコープに加えられた力

${displaystyle {vec {h}}}$

は

${displayStyle {thing {f}} = left（{frac {1} {2} {2}} {thing {s}} urla right）{thing {h}}。}。}。}。}。}。}。}。}。}。}。}。}。}。$

ジオメトリの観点から、OTWタスクは4つの次元品種を見つけることです

${displaystyle m^{4}}$

レコード付き

${displaystyle g_ {ab}}$

署名について

${displaystyle（+、 – 、—）、}$

アインシュタインの方程式に応える：

${displaystyle r_ {ab} – {frac {1} {2}} rg_ {ab} = {frac {8pi g} {c^{2}}} t_ {ab}。}$

回転するブラックホールまたは回転する巨大なオブジェクトの重力場を記述するアインシュタイン方程式の軸方向に対称的な固定溶液は、Roy Kerraによって見つかった溶液です。 ^[20] 。記録

${displaystyle g_ {ab}}$

署名について

${displaystyle（+、 – 、—）}$

私たちはアキシミトリックで静止したアキシミストと呼び、ケラの記録は回転する巨大な体の時空のジオメトリを説明しています ^{[20] [21] [22]} 。 Kerraレコードは、回転不活性システムの存在を提供します。 ^[23] ：

${displaystyle mathrm {d} s ^{2} = left（1- {raC {r_ {s} ir} {rho ^{2}}} {rho ^{2}}}} {d} {d} mathrm {d}+{frac {aire {s} {ar {ar {ar {ar {ar {ar {ar {ar {ar {ar {ar {aire {ar {ar {aire {aire } theta {rho}the。tmathrm{d} phi – {frac {rho {rho {2}} {delta}} mathrm {d} r ^{d}} -rho ^{2} mathrm {d} {arc {r {r {r {r {r {r {r ^{r {r {arc+} c {s}+{s}+{s}+{s} {ar_ {ar_ {awa {awa）。2}}}} you ^{2} theta right）you ^{2} theta mathrm {d} phi ^{2}、}、}}$

どこ

${displayStyle R、Theta、Phi}$

球状の座標、

${displaystyle r_ {s} = {frac {2gm} {c^{2}}}}}}$

シュワルツチャイルドの光線と

${displaystyle {bar {a}} = {frac {j} {mc}}、}$

${displaystyle rho ^{2} = r ^{2}+{bar {a}} ^{2} cos ^{2} theta、}$

${displaystyle delta = r^{2} -r_ {s} r+{bar {a}}^{2}。}$

時間の時間を過ごすスペース [ 編集 | コードを編集します ]

等方位座標の導入 ^[24] レンズゴスチラーの時空の線形要素は、次のように保存できます。

${displaystyle mathrm {d} s^{2} simeq left（1- {frac {2gm} {c^{2} r_ {1}}}右） }（xmathrm {d} z-zmathrm {d} x）cmathrm {d} t-left（1+ {frac {2gm} {c^{2} r_ {1}}}}}}}}}（Mathrm {d} x^{2} {2}+mathrm {d} {d} {d} {d} {d} {d} {d} {d} {d}） }）、}$

標準座標

${displaystyle r}$

新しいラジアル座標に置き換えられます

${displaystyle r_ {1}}$

asとして定義されています ^[25]

${displaystyle requiv r_ {1}左（1+ {frac {m} {2r_ {1}}}右）^{2}、}$

そこに

${displaystyle mathrm {d} r^{2} = mathrm {d} x^{2}+mathrm {d} y^{2}+mathrm {d} z^{2}}}}$

と

${displaystyle iomega sim -m {bar {a}} c}$

これは軸の周りの角度モーメントの類似体です

${displaystyle with}$

${displaystyle m}$

それは回転する中央体の質量です。

Kerraメトリックとレンズゴスミリングメトリックの比較 [ 編集 | コードを編集します ]

等方位座標のkerraレコード ^[26] は：

${displaystyle mathrm {d} s^{2} simeq左（1- {frac {2gm} {c^{2} r_ {1}}}右）c^{2} mathrm {d} t^{2} – {frac {{2 {{a} {a}}}}}}}} {3}}}（xmathrm {d} z-zmathrm {d} x）cmathrm {d} t-left（1+ {frac {2gm} {c^{2} r_ {1}}}}右）（Mathrm {d} x^{2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} } z^{2}）、}$

これは、両方のメトリックがほぼ重複していることを示しています。

実験的確認 [ 編集 | コードを編集します ]

歴史的な観点から、一般相対性理論を実行するという提案は、1920年にJ.A.によって提示されました。 SchoutenaとA.S.エディントン ^{[27] [十]} ジャイロスコープの使用を初めて提案した人。 1960年のシフ ^[28] 私はピューです ^[29] とにかく、彼らは地球の軌道に配置されたジャイロスコープを使用して、レンズスモリング効果テストを提案しました。彼らは、十分に長い時間を過ごした後、自由に回転するジャイロスコープを元の方向から逸脱する必要があると予測しました。その理由は、相対論的効果であることでした。したがって、実験に適した条件を確保するために、宇宙で実行する必要があることが明らかになりました。 1976年、ヴァン・パッテンとエヴェリット ^[30] 彼らは、将来の宇宙ミッションの目標はこの効果を測定することであると示唆した。

重力プローブB研究ミッションの目標の1つは、回転の相対論的効果を調べることを目的としたいくつかの実験を実施することです。 ^{[最初に30]} 。このミッションが完了するまで、このミッションの最終結果を待ちます。実験のもう1つは、レンズゴスマリング効果をテストするために、元々地上の可能性の研究のために設計されたLageos衛星（レーザージオダイナミクス衛星）の使用です。 2004年、I。CiufoliniおよびE.C.パブリス ^[32] 彼らは、Lenste-Thirring効果の登録を発表しました。 Natureで公開されている効果はOTWに沿っていますが、結果を受信するために使用される方法が完全に正しいかどうかは不明です。

2020年に、20年間の二重パルサーシステムと白いd星PSR J1141-6545の歳差運動を測定した後、レンズスモーリング効果の観察確認に関する情報が「科学」に掲載されました。 ^{[33] [34]} 。