[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/dowod-dziewieciu-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/dowod-dziewieciu-wikipedia\/","headline":"Dow\u00f3d dziewi\u0119ciu – Wikipedia","name":"Dow\u00f3d dziewi\u0119ciu – Wikipedia","description":"W arytmetyce, Dow\u00f3d o dziewi\u0119\u0107 jest technik\u0105 sprawdzania oblicze\u0144 mentalnych lub wykonanych \u201er\u0119cznie\u201d. Pomimo nazwy ta technika nie jest dowodem","datePublished":"2020-02-10","dateModified":"2020-02-10","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/05949d38788fd210f9c24ab04dde1d17092d8955","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/05949d38788fd210f9c24ab04dde1d17092d8955","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/dowod-dziewieciu-wikipedia\/","wordCount":4898,"articleBody":"W arytmetyce, Dow\u00f3d o dziewi\u0119\u0107 jest technik\u0105 sprawdzania oblicze\u0144 mentalnych lub wykonanych \u201er\u0119cznie\u201d. Pomimo nazwy ta technika nie jest dowodem matematycznym, poniewa\u017c mo\u017ce wykaza\u0107, \u017ce wynik jest niew\u0142a\u015bciwy, ale je\u015bli technika nie znajduje b\u0142\u0119du, nie pozwala nam stwierdzi\u0107, \u017ce wynik jest prawid\u0142owy. Og\u00f3ln\u0105 zasad\u0105 jest znacznie lepsze powt\u00f3rzenie oblicze\u0144, poprzez wielokrotne zast\u0119powanie ka\u017cdej liczby wi\u0119kszej lub r\u00f3wnej 10 przez sum\u0119 jej liczb. Ta technika jest w rzeczywisto\u015bci zastosowaniem w\u0142a\u015bciwo\u015bci modu\u0142owej arytmetyki, poniewa\u017c oznacza obliczenie modulo 9.   Do mno\u017cenia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce obliczyli\u015bmy 17 \u00d7 35. Zast\u0105pili\u015bmy 17 sum\u0105 naszych liczb: 1+7 \u200b\u200b= 8, to samo dla 35, zast\u0105pione przez 3+5 = 8. Wynik 17 \u00d7 35 powinien mie\u0107 dla suma z Jego liczby tak samo jak 8 \u00d7 8 = 64 lub 6+4 = 10, samo zast\u0105pione 1+0 = 1. Dow\u00f3d wed\u0142ug dziewi\u0119ciu zastosowany do produktu 17 \u00d7 35 ma zastosowanie w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Obliczamy sum\u0119 liczb znalezionych wyniku. W tym przyk\u0142adzie, je\u015bli suma ta r\u00f3\u017cni si\u0119 od 1, obliczenia jest fa\u0142szywe. Je\u015bli jest to r\u00f3wne 1, to M\u00f3c Aby by\u0107 uczciwym. Rzeczywi\u015bcie 17 \u00d7 35 = 595, z\u0142oto 5+9+5 = 19 i 1+9 = 10, sama zast\u0105piona 1+0 = 1. Do dodania [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Dow\u00f3d wed\u0142ug nowego dzia\u0142a r\u00f3wnie\u017c na rzecz sprawdzenia wyniku dodatku, w\u00f3wczas zaleca si\u0119 dodanie dw\u00f3ch sum figur. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce obliczyli\u015bmy 36994+99363. Wymienili\u015bmy 36994 sum\u0105 jego liczb: 3+6+9+9+4 = 31, sam zast\u0105piony 3+1 = 4, taki sam dla 99363, zast\u0105piony 9+9+ 3+6+3 = 30, sam zast\u0105piony 3+0 = 3. Wynik 36994+99363 powinien mie\u0107 dla jego liczb tak samo jak suma 4+3 = 7. Dow\u00f3d o dziewi\u0119\u0107 zastosowany do suma 36994+99363 ma zastosowanie w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Obliczamy sum\u0119 liczb znalezionych wyniku. W tym przyk\u0142adzie, je\u015bli suma ta r\u00f3\u017cni si\u0119 od 7, obliczenia jest fa\u0142szywe. Je\u015bli jest to r\u00f3wne 7, to M\u00f3c Aby by\u0107 uczciwym. Rzeczywi\u015bcie 36994+99363 = 136357, z\u0142oto 1+3+6+3+5+7 = 25, sama zast\u0105piona 2+5 = 7. Wskaz\u00f3wki dotycz\u0105ce oblicze\u0144 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Poniewa\u017c 9 jest zgodne z 0 modulo 9 (C.A.D.: 9 \u2261 0 [9]), te dwie liczby odgrywaj\u0105 t\u0119 sam\u0105 rol\u0119 w dowodzie z nowym: mo\u017cemy zatem zast\u0105pi\u0107 9 0, co stanowi pomini\u0119cie 9 w obliczeniach dotycz\u0105cych oblicze\u0144 z Suma liczb. Na przyk\u0142ad liczba 19999999992 po kilku iteracjach zast\u0105pi sum\u0105 1+2. Po obliczeniu suma liczb, sprytnie jest pogrupowa\u0107 tych, kt\u00f3rych suma daje 9, a nast\u0119pnie zast\u0105pi\u0107 to 9 przez 0. Na przyk\u0142ad: 1+7+3+8+2 = (1+8)+(7 +2 ) +3 da 3. Zasada dowodu przez dziewi\u0119\u0107 opiera si\u0119 na kompatybilno\u015bci zgodno\u015bci z dodaniem i mno\u017ceniem, a tak\u017ce na fakcie, \u017ce 10 jest zgodne z 1 Modulo 9. Prowadzi to, \u017ce ka\u017cda naturalna liczba ca\u0142kowita jest zgodna, modu\u0142 9, suma jego liczb W pisaniu dziesi\u0119tnym. Demonstracja Rozwa\u017c naturaln\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 A kt\u00f3rego dziesi\u0119tne jest pisanie dziesi\u0119tne anaana\u22121. . . a1a0{DisplayStyle A_ {n_ {a}} a _ {{n_ {a}}-1} … a_ {1} a_ {0}} . To znaczy, \u017ce A = a0+ a1\u00d7 dziesi\u0119\u0107 + . . . + ana\u00d7 10na{DisplayStyle A = A_ {0}+A_ {1} Times 10+…+A_ {n_ {A}} Times 10^{N_ {A}}} , Lub a0{DisplayStyle A_ {0}} , …, ana{DisplayStyle A_ {N_ {A}}} s\u0105 liczbami, to znaczy liczb ca\u0142kowitych od 0 do 9. Podobnie jak wszystkie moce 10 s\u0105 zgodami na 1 modulo 9 (poniewa\u017c dziesi\u0119\u0107 \u2261 Pierwszy (mod9){DisplayStyle 10Equiv 1 {pmod {9}}} Wi\u0119c dla ka\u017cdej naturalnej ca\u0142o\u015bci N W 10n\u2261 1n\u2261 Pierwszy (mod9){DisplayStyle 10^{n} Equiv 1^{n} Equiv 1 {pmod {9}}} ), ka\u017cdy termin formy ai\u00d7 10i{DisplayStyle A_ {i} Times 10^{i}} jest zgodny z ai{DisplayStyle A_ {i}} Modulo 9, a zatem suma jego warunk\u00f3w jest zgodna z \u2211k=0naak= ana+ ana\u22121+ . . . + a1+ a0{DisplayStyle sum _ {k = 0}^{n_ {a}} a_ {k} = a_ {n_ {a}}+a_ {n_ {a} -1}+…+a_ {1}+a_ {{A_ { 0}} Modu\u0142 9. Nast\u0119pnie rozwa\u017c naturaln\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 B kt\u00f3rego dziesi\u0119tne jest pisanie dziesi\u0119tne bnbbnb\u22121. . . b1b0{DisplayStyle B_ {n_ {B}} b _ {{n_ {b}}-1} … b_ {1} b_ {0}} . B\u0119dzie wtedy Congru Modulo 9 o godz \u2211k=0nbbk= bnb+ bnb\u22121+ . . . + b1+ b0{DisplayStyle sum _ {k = 0}^{n_ {b}} b_ {k} = b_ {n_ {b}}+b_ {n_ {b} -1}+…+b_ {1}+b_ { 0}} . WI\u0118C, A \u00d7 B \u2261 \u2211k=0nbbk\u00d7 \u2211k=0naak(mod9). {DisplayStyle Atimes Bequiv sum _ {k = 0}^{n_ {b}} b_ {k} Times sum {k = 0}^{n_ {a}} a_ {k} {pmod {9}}.}}  Nast\u0119pnie rozwa\u017c naturaln\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 C kt\u00f3rego dziesi\u0119tne jest pisanie dziesi\u0119tne cnccnc\u22121. . . c1c0{DisplayStyle C_ {n_ {c}} c _ {{n_ {c}}-1} … c_ {1} c_ {0}} . B\u0119dzie wtedy Congru Modulo 9 o godz \u2211k=0ncck= cnc+ cnc\u22121+ . . . + c1+ c0. {DisplayStyle sum _ {k = 0}^{n_ {c}} c_ {k} = c_ {n_ {c}}+c_ {n_ {c} -1}+…+c_ {1}+c_ {{ 0}.}  WI\u0118C, C \u2261 \u2211k=0ncck(mod9). {DisplayStyle Cequiv sum _ {k = 0}^{n_ {c}} c_ {k} {pmod {9}}.}  I A \u00d7 B = C {DisplayStyle Atimes B = C} , WI\u0118C \u2211k=0ncck\u2261 \u2211k=0nbbk\u00d7 \u2211k=0naak(mod9). {DisplayStyle sum _ {k = 0}^{n_ {c}} c_ {k} equiv sum _ {k = 0}^{n_ {b}} b_ {k} Times sum _ {k = 0}^{n_ {A}} A_ {K} {pmod {9}}.}  Dow\u00f3d wed\u0142ug nowego jest domy\u015blny Je\u015bli liczby zostan\u0105 zamienione, poniewa\u017c ich suma pozostaje niezmieniona; Je\u015bli r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy liczb\u0105 znalezion\u0105 po obliczeniach a wynikiem wynosi wielokrotno\u015b\u0107 9. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wynik jest 1992 i \u017ce znajdziemy 1092, b\u0142\u0105d nie zostanie wykryty: dla tych dw\u00f3ch liczb algorytm na sumie Figur da: 3. Tak wi\u0119c dow\u00f3d nowego podlega fa\u0142szywym pozytywom. B\u0119dzie si\u0119 powiedzie\u0107, \u017ce dow\u00f3d na 9 jest stanem niezb\u0119dny , ale nie wystarczaj\u0105cy . Dow\u00f3d o 9 dzia\u0142a dzi\u0119ki modu\u0142owej arytmetyce i faktowi, \u017ce nowy modulo jest r\u00f3wny reszcie suma liczb w nowym modulo podstawowym Module. Ale co z innymi bazami? Szybko rozumie si\u0119, \u017ce na podstawie n mo\u017cesz u\u017cy\u0107 dowodu przez N-1. Zatem w bazie 16 mo\u017cemy u\u017cy\u0107 dowodu przez pi\u0119tna\u015bcie. Nawiasem m\u00f3wi\u0105c, daje to szybki test podzia\u0142u przez 5 i 3. Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c w przypadku liczb w bazie dziesi\u0119ciu, u\u017cywaj\u0105c bazy danych sto, z dowodem o dziewi\u0119\u0107dziesi\u0105t dziewi\u0119\u0107, a zatem zmniejszy\u0107 ryzyko fa\u0142szywie dodatniego o 11% do 1%. Dow\u00f3d do jedenastej [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Podobn\u0105 i mniej znan\u0105 technik\u0105 jest Dow\u00f3d do jedenastej , w oparciu o fakt, \u017ce dziesi\u0119\u0107 N \u2261 ( – Pierwszy ) N ( przeciwko 11 ) {DisplayStyle 10^{n} equiv (-1)^{n} {pmod {11}}} . Ka\u017cdy numer zast\u0119pujemy tutaj alternatywn\u0105 sum\u0105 jego liczb, utworzon\u0105 z prawej: 43726 staje si\u0119 6-2+7-3+4 = 12, kt\u00f3ry staje si\u0119 2-1 = 1; W rzeczywisto\u015bci 43726 = 11*3975 + 1. Je\u015bli wynik surowy jest ujemny, dodajemy 11 tyle razy, ile to konieczne, aby przynie\u015b\u0107 si\u0119 od 0 do 10. Dla liczby takiej jak 182, najpierw uzyskujemy 2-8+1 = -5, wreszcie zgodne na 11-5 = 6 modulo 11. Dow\u00f3d jedenastki zastosowany do produktu 17 \u00d7 35 {DisplayStyle 17Times 35} ma miejsce w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: W wieku 17 lat kojarzymy 7-1 = 6 Przy 35 kojarzymy 5-3 = 2 do produktu 6 \u00d7 2 = dwunasty {DisplayStyle 6Times 2 = 12} jest powi\u0105zany 2-1 = 1; Ponadto do 17 \u00d7 35 = 595 {DisplayStyle 17Times 35 = 595} jest powi\u0105zany 5-9+5 = 10-9 = 1. Ze wzgl\u0119du na zgodno\u015b\u0107 zak\u0142ada si\u0119, \u017ce produkt 595 jest tylko (wielokrotno\u015b\u0107 11 w pobli\u017cu). . Dow\u00f3d do jedenastej , Lub Dow\u00f3d ksi\u0119gowych , pozwala tylko rzadkie permutacje mi\u0119dzy liczbami o szeregach tej samej parzysto\u015bci: 43 726 jest mylone z 43 627, ale nie z 43 762. Po\u0142\u0105czenie tych dowod\u00f3w przez 9 i 11 daje dow\u00f3d do 99. Alexandre Sarrazin de Montferrier, Encyklopedia matematyczna lub pe\u0142na wystawa wszystkich ga\u0142\u0119zi matematyki zgodnie z zasadami filozofii matematyki Ho\u00ebn\u00e9 Wronskiego. Pierwsza cz\u0119\u015b\u0107, czysta matematyka. Pierwszy tom , Amyot, 1856 ( Czytaj online )  "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/dowod-dziewieciu-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Dow\u00f3d dziewi\u0119ciu – Wikipedia"}}]}]