[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/opakowanie-analiza-cyfrowa-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/opakowanie-analiza-cyfrowa-wikipedia\/","headline":"Opakowanie (analiza cyfrowa) – Wikipedia","name":"Opakowanie (analiza cyfrowa) – Wikipedia","description":"W analizie cyfrowej dyscyplina matematyki, kondycjonowanie Mierzy zale\u017cno\u015b\u0107 od rozwi\u0105zania problemu cyfrowego w odniesieniu do danych problemu, w celu kontrolowania","datePublished":"2022-12-04","dateModified":"2022-12-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/422346d42ab726487f10818635ee122deca88901","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/422346d42ab726487f10818635ee122deca88901","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/opakowanie-analiza-cyfrowa-wikipedia\/","wordCount":6241,"articleBody":"W analizie cyfrowej dyscyplina matematyki, kondycjonowanie Mierzy zale\u017cno\u015b\u0107 od rozwi\u0105zania problemu cyfrowego w odniesieniu do danych problemu, w celu kontrolowania wa\u017cno\u015bci roztworu obliczonego w por\u00f3wnaniu z tymi danymi. Rzeczywi\u015bcie, dane problemu cyfrowego og\u00f3lnie zale\u017c\u0105 od miar eksperymentalnych i dlatego s\u0105 zniszczone przez b\u0142\u0119dy. Najcz\u0119\u015bciej jest to ilo\u015b\u0107 cyfrowa. M\u00f3wi\u0105c bardziej og\u00f3lnie, mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce opakowanie zwi\u0105zane z problemem jest miar\u0105 trudno\u015bci cyfrowej oblicze\u0144 problemu. M\u00f3wi si\u0119 problem z niskim uwarunkowaniem C\u00f3\u017c -Conditioned i jest to problem, kt\u00f3rego opakowanie jest wysokie Myditaria . Lub problem P : R N \u2192 R {DisplayStyle Mathrm {p}: Mathbb {r} ^{n} rightarrow mathbb {r}} . By\u0107 r\u00f3wnie\u017c zak\u0142\u00f3con\u0105 zmienn\u0105 x^I = X I ( Pierwszy + mi I ) {displayStyle {hat {x}} _ {i} = x_ {i} (1+varepsilon _ {i})} , z |. mi I |. < mi {displayStyle | varepsilon _ {i} | P(x)||P(x)|\u2a7d k mi + O ( mi ) . {DisplayStyle {frac {fachrm {p} (} {x}}) – Mathrm} (} {| Mathrm {p} (x) | Problem P jest dobrze uwarunkowany, je\u015bli k nie jest zbyt du\u017ce w por\u00f3wnaniu do mi {displayStyle varepsilon} . W przeciwnym razie problem ten jest s\u0142abo uwarunkowany [[[ Pierwszy ] . Selon N. Higham [[[ 2 ] , wydaje si\u0119, \u017ce koncepcja opakowania zosta\u0142a wprowadzona przez Alan Turinga [[[ 3 ] kt\u00f3ry na przyk\u0142ad zdefiniowa\u0142 opakowanie du\u017cej kwadratowej matrycy N Ze standardu Frobeniusa przez: C ( A ) = 1n\u22c5 \u2016 A \u2016 \u22c5 \u2016 A\u22121\u2016 {DisplayStyle Mathrm {c} (mathrm {a}) = {frac {1} {n}} cdot | mathrm {a} | cdot | mathrm {a} ^{-1} |} Opakowanie odwracalnej macierzy A Zauwa\u017cono, \u017ce w stosunku do podrz\u0119dnego standardu |. |. \u22c5 |. |. {DisplayStyle || CDOT ||} jest zdefiniowany przez formu\u0142\u0119: K ( A ) = \u2016 A\u22121\u2016 \u2016 A \u2016 {DisplayStyle kappa (mathrm {a}) = vert mathrm {a} ^ {- 1} vert, vert mathrm {a} vert} . Jak zak\u0142adamy, \u017ce standard jest przedmiotem, opakowanie jest wi\u0119ksze ni\u017c 1: K ( A ) \u2a7e Pierwszy. {DisplayStyle kappa (Mathrm {A}) Geqslant 1.} Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce pusta macierz 0 \u00d7 0 jest przeciwna i \u017ce jej standard wynosi zero niezale\u017cnie od wybranego standardu. Jego opakowanie wynosi zatem 0 zgodnie z t\u0105 definicj\u0105 [[[ 4 ] . Niekt\u00f3re jednak zdefiniuj Cond () 0 \u00d7 0 = 1 Poniewa\u017c aplikacja zerowa liniowa ma doskona\u0142\u0105 precyzj\u0119 (a zatem wynik 1), a ta pusta matryca jest to\u017csamo\u015bci\u0105, wszystkie jednostki maj\u0105 warunki 1 [[[ 5 ] . Dla systemu liniowego A X = B , gdzie dane s\u0105 matryc\u0105 A i wektor drugiego cz\u0142onka B , opakowanie daje terminal wzgl\u0119dnego b\u0142\u0119du pope\u0142niony w rozwi\u0105zaniu X Kiedy dane A Lub B s\u0105 zak\u0142\u00f3cone. Mo\u017cliwe, \u017ce ten terminal jest bardzo du\u017cy, dzi\u0119ki czemu b\u0142\u0105d, kt\u00f3ry m\u00f3g\u0142by wynika\u0107 z niego, czyni rozwi\u0105zanie cyfrowe nieproporcjonalnie. Opakowanie zale\u017cy od zastosowanego standardu. Dla standardu kosmicznego \u2113 2 , odnotowany \u2225\u22c5\u2225 2 , mamy wtedy: K ( A ) = \u03c3max(A)\u03c3min(A){DisplayStyle kappa (mathrm {a}) = {frac {sigma _ {max} (mathrm {a})} {sigma _ {min} (mathrm {a})}}}}}}}}}}}}}}}}} Lub A Max I A min s\u0105 maksymalnymi i minimalnymi osobliwymi warto\u015bciami A . W konsekwencji : I A jest wi\u0119c normalne K ( A ) = |\u03bbmax(A)||\u03bbmin(A)|{DisplayStyle kappa (mathrm {a}) = {pushrm {| lambda _ {max} (} {| lambda} (}}}) | |}}} Lub L Max I L min to maksymalne i minimalne warto\u015bci w\u0142asne A ; I A jest jednocze\u015bnie jednolite K ( A ) = Pierwszy {DisplayStyle kappa (Mathrm {A}) = 1} . Dla standardu kosmicznego \u2113 \u221e , odnotowany \u2225\u22c5\u2225 \u221e , je\u015bli A jest niegl\u0119d\u017aliw\u0105 doln\u0105 macierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105 (to znaczy to znaczy \u2200 I W A ii \u2260 0 ), WI\u0118C : K ( A ) \u2a7e maxi(|aii|)mini(|aii|). {DisplayStyle kappa (mathrm {a}) geqslant {frac {max _ {i} (| a_ {ii} |)} {min _ {i} (| a_ {ii} |)}}.} Wzrost b\u0142\u0119du wzorce [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] W poni\u017cszych formu\u0142ach obliczenia powinny by\u0107 wykonane z niesko\u0144czon\u0105 precyzj\u0105, to znaczy, \u017ce systemy zaburzone s\u0105 dok\u0142adnie rozwi\u0105zane. Rozwa\u017camy dwa przypadki, poniewa\u017c jest to drugi cz\u0142onek B lub matryca A co nie jest dok\u0142adnie znane. Przypadek, w kt\u00f3rym drugi element zmienia si\u0119 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Efektywne obliczenia inwersji systemu A X = B , gdzie macierz A jest dok\u0142adnie znany i gdzie warto\u015b\u0107 drugiego cz\u0142onka B , podobno nie zero, jest zniszczony przez b\u0142\u0105d D B {DisplayStyle Delta B} , spowoduje teoretyczny b\u0142\u0105d wzgl\u0119dny \u2016 D X \u2016 \/ \u2016 X \u2016 {DisplayStyle | Delta x |\/| x |} na rozwi\u0105zaniu X Zwi\u0119kszony przez \u2016\u0394x\u2016\u2016x\u2016\u2a7d K ( A ) \u2016\u0394b\u2016\u2016b\u2016{DisplayStyle {frac {ver valta xvern} {verrgs} leqslant heada (pasr {a}) {frho}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} . Przypadek, w kt\u00f3rym macierz zmienia si\u0119 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] I na matrycy A ulega modyfikacji D A {DisplayStyle Delta Mathrm {A}} , istnieje wzrost b\u0142\u0119du w stosunku do oblicze\u0144 z dok\u0142adn\u0105 macierz\u0105 A podane przez \u2016\u0394x\u2016\u2016x+\u0394x\u2016\u2a7d K ( A ) \u2016\u0394A\u2016\u2016A\u2016{DisplayStyle {frac {ver valta xven} {vallic}}},} valta} {a} verhic}}}}}}}}}}}} . Przyk\u0142ad s\u0142abo uwarunkowanej macierzy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Albo macierz A = (7111102652811386936){DisplayStyle Mathrm {A} = {Begin {pmatrix} 7 i 1 oraz 10 \\ 2 i 6 oraz 5 oraz 2 \\ 8 oraz 11 oraz 3 i 8 \\ 6 oraz 9 i 3 i 6 \\ end {pmatrix}}} W i wektor B = (29153024){displayStyle b = {pocz\u0105tek {pmatrix} 29 \\ 15 \\ 30 \\ 24 \\ end {pmatrix}}} . Rozdzielczo\u015b\u0107 systemu A X = b kobiety X = (1111){DisplayStyle x = {pocz\u0105tek {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ end {pmatrix}}} . Je\u015bli zast\u0105pimy drugiego cz\u0142onka B Drugi zaniepokojony cz\u0142onek B \u2032 = B + (0,1\u22120,10,1\u22120,1)= (29,114,930,123,9){displayStyle b ‘= b+{start {pmatrix} 0 {,} 1 \\ -0 {,} 1 \\ 0 {,} 1 \\ -0 {,} 1 \\ end {pmatrix}} = {begin {pmatrix} 29 { ,} 1 \\ 14 {,} 9 \\ 30 {,} 1 \\ 23 {,} 9 \\ end {pmatrix}}} W rozwi\u0105zanie X ‘ odpowiadaj\u0105ce b\u0119dzie X \u2032 = A\u22121B \u2032 \u2243 (6,2220,1331,633\u22123,256). {displayStyle x ‘= mathrm {a} ^{-1} b’Simeq {begin {pmatrix} 6 {,} 222 \\ 0 {,} 133 \\ 1 {,} 633 \\ -3 {,} 256 \\ end {pmatrix {pmatrix }}.} Wzgl\u0119dne b\u0142\u0119dy B I X wynosz\u0105 odpowiednio 0,004 i 3,4108, co reprezentuje mno\u017cenie przez oko\u0142o 860 b\u0142\u0119du wzgl\u0119dnego.Ta liczba ma tak\u0105 sam\u0105 kolejno\u015b\u0107, jak opakowanie matrycy A kt\u00f3ry wynosi 1425 (opakowanie jest przyjmowane w stosunku do standardu matrycy indukowanego przez standard euklidesowy R 4 {DisplayStyle Mathbb {r} ^{4}} ). Notatka [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] \u2191 F. Kwok – Analiza cyfrowa (University of Geneva) \u2191 (W) Nicholas J. Higham W Dok\u0142adno\u015b\u0107 i stabilno\u015b\u0107 algorytm\u00f3w numerycznych , Soc. Ind. Appl. Matematyka, 1996 , 688 P. (ISBN 0-89871-355-2 ) W P. 126 \u2191 J. Todd W Programowanie w matematyce cyfrowej W tom. 7, Besan\u00e7on, wydania du cnrs, 1968 , 392 P. , 16 \u00d7 25 cm (ISBN 978-2-222-01037-1 ) , \u00abOn Warunki\u00bb, P. 141-159 \u2191 (W) Carl de Drill, ‘ Puste \u0107wiczenie \u00bb [PDF] (skonsultuj\u0119 si\u0119 z 31 maja 2018 ) \u2191 Jest to na przyk\u0142ad wyb\u00f3r oprogramowania scilab z wersji 5.3 do 6.0, patrz ‘ Matrice vide (Scilab 5.3.0) \u00bb , NA Help.scilab.org W 26 stycznia 2011 (skonsultuj\u0119 si\u0119 z 4 czerwca 2018 ) I ‘ Matrice vide (Scilab 6.0.1) \u00bb , NA Help.scilab.org W 12 lutego 2018 (skonsultuj\u0119 si\u0119 z 4 czerwca 2018 ) . Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/opakowanie-analiza-cyfrowa-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Opakowanie (analiza cyfrowa) – Wikipedia"}}]}]