Dyfrakcja przez szczelinę – Wikipedia

. dyfrakcja szczelinowa jest modelem teoretycznym stosowanym do modelowania zjawisk dyfrakcji optycznej. Dyfrakcja przez szczelinę może również zastosować, ze względu na zasadę Babinet, w celu opisania figury dyfrakcyjnej uzyskanej z drutem umieszczonym na drodze promienia światła.

Szczelanie to otwieranie szerokości A i nieskończona długość, wyśrodkowana na pochodzeniu (szczelina rozciąga się od – A /2 do A /2 w osi X ). Z powodu symetrii przez tłumaczenie problemu rozważamy zmiany intensywności tylko na jednej osi X .

Umieszczamy się w przypadku, gdy ekran jest bez końca zlokalizowany (dyfrakcja Fraunhofera), to znaczy, że półki, które przybywają w punkcie M są uważane za równoległe. Dzieje się tak, jeśli ekran jest umieszczony kilka metrów od szczeliny lub jeśli umieścisz ekran w ogniskowej płaszczyźnie obrazu zbieżnego obiektywu.

Jeśli zadzwonimy D odległość między ekranem a szczeliną, a następnie intensywność I w danym momencie X ekranu jest napisane:

after-content-x4

${displayStyle i (x) = i_ {0} cdot mathrm {sinc} ^{2} lewy ({frac {pi a} {Lambda d}} cdot xright)}}$

Lub

${DisplayStyle Mathrm {sinc} (x) = {frac {sin (x)} {x}}}$

Definiuje funkcję kardynalną zatok.

Intensywność ma zatem pseudo przestrzenny okres A przez czyszczenie:

${DisplayStyle A = {frac {Lambda D} {A}}}$

Promień prowadzi odległość między szczeliną a ekranem. Różnica fazowa wprowadzona przez tę ścieżkę wynosi

${DisplayStyle Delta varphi = 2pi {frac {delta} {lambda}}}}$

λ jest długością fali rzekomego monochromatycznego promieniowania światła.

Promienie, które uderzają w punkt na ekranie, pochodzą z różnych punktów szczeliny. Jeśli są w fazie na szczelinie, ich przesunięcie fazowe różni się na ekranie. Będą się zakłócać, dlatego konieczne jest obliczenie przesunięcia fazowego między półkami, aby poznać wynik.

Rozważ punkt X ekranu i punkt X _Pierwszy szczeliny. Fala zaczyna się od X _Pierwszy przybywa do X Przebywając odległość δ (zgodnie z twierdzeniem Pitagoras):

${displayStyle delta = {sqrt {d^{2}+(x-x_ {1})^{2}}} = dcdot {sqrt {1+ {frac {(x-x_ {1})^{2}} {D^{2}}}}}}$

Jeśli ekran jest wystarczająco daleko, mamy D >> ( X – X _Pierwszy ), możemy zatem ograniczyć rozwój pierwszego rzędu:

${DisplayStyle Delta simeq dcdot lewy (1+ {frac {(x-x_ {1})^{2}} {2d^{2}}} right)}$

Jeśli opracujemy termin na placu:

${DisplayStyle delta = dcdot lewy (1+ {frac {x^{2} -2xx_ {1}+x_ {1}^{2}} {2d^{2}}} right)}}}}}$

Jeśli umieścimy się na odległość X duży z przodu X _Pierwszy (Więc przed A ), możemy zaniedbać termin drugie zamówienie:

${DisplayStyle Delta simeq dcdot lewy (1+ {frac {x^{2} -2xx_ {1}} {2d^{2}}} right)}$

To przybliżenie odpowiada warunkom dyfrakcyjnym Fraunhoffer.

Fala incydentu ma funkcję

${DisplayStyle psi (t) = psi _ {0} cdot e^{iomega t}}$

niezależnie od tego X _Pierwszy (Fala płaska, arbitralnie wybieramy przesunięcie fazy zerowej w planie szczelin). W punkcie X , fala uwalniana przez punkt X _Pierwszy ma funkcję

${DisplayStyle psi (x_ {1}, x, t) = psi _ {0} cdot e^{iomega t+idelta varphi} = psi _ {0} cdot e^{iomega t+i {frac {2pi} {Lambda }} Dcdot lewy (1+ {frac {x^{2} -2xx_ {1}} {2d^{2}}} right)}}$

albo

${DisplayStyle psi (x_ {1}, x, t) = psi _ {0} cdot e^{iomega t-i {frac {2pi d} {Lambda}}-i {frac {pi x^{2}} {Lambda d }}} cdot e^{i {frac {2pi xx_ {1}} {Lambda d}}}}$

W danym momencie X Biorąc pod uwagę ekran, uzyskana fala jest zatem warta

${DisplayStyle psi _ {1} (x, t) = int _ {-a/2}^{a/2} psi (x_ {1}, x, t) dx_ {1} = psi _ {0} cdot e ^{iomega t-i {frac {2pi d} {Lambda}}-i {frac {pi x^{2}} {Lambda d}}} cdot int _ {-a/2}^{a/2} e^{ i {frac {2pi xx_ {1}} {lambda d}}} dx_ {1}}$

Ostatni czynnik jest wart

${displayStyle -i {frac {lambda d} {2pi x}} lewy [e^{i {frac {2pi xx_ {1}} {Lambda d}}} racja] _ { -a/2}^{a/// 2} =-i {frac {Lambda d} {2pi x}} cdot lewy (e^{i {frac {pi xa} {Lambda d}}}-e^{-i {frac {pi xa} {Lambda d D. }}} right) = {frac {lambda d} {pi x}} cdot sin lewy ({frac {pi xa} {Lambda d}} right)}$

WIĘC

${DisplayStyle psi _ {1}} (x, t) = psi _ {0} cdot e^{iomega t-i {frac {2pi d} {lambda}}-i {frac {pi x^{2}} {slamba d d. }}} clcdot acdot mathrm {sinc} lewy ({frac xa} {lambada d}} right)}$

Intensywność światła to przepływ energii, kwadrat standardu

${DisplayStyle i (x) = | psi _ {1} (x, t) |^{2} = psi _ {0}^{2} a^{2} mathrm {sinc}^{2} lewy ({fraC lew. {pi a} {lambda d}} cdot xright)}$

Dyfrakcja przez szczelinę o nieskończonej długości umożliwia określenie:

• Figura dyfrakcyjna przez prostokątne otwarcie: To tak, jakbyśmy mieli dwa nieskończone szczeliny jeden po drugim i zastrzelili ćwierć zakrętu w swoim planie;
• W przypadku dwóch młodych szczelin figura zakłóceń jest nałożona na profil z powodu szczeliny.

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Linki zewnętrzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]