Tabela Primisives – Wikipedia

Obliczenie prymitywny Funkcja jest jedną z dwóch podstawowych operacji analizy, a ponieważ operacja ta jest delikatna, w przeciwieństwie do wyprowadzania, znane tabele prymitywne są często przydatne.

Wiemy, że ciągła funkcja w przedziale przyznaje nieskończoność prymitywów i że te prymitywy różnią się od stałej; Wyznaczamy przez C A dowolna stała które można ustalić tylko wtedy, gdy znamy wartość prymitywnego w jednym punkcie.

${DisplayStyle int f (x), Mathrm {d} x}$

– nazywany nieokreśloną całką F – wyznacza wszystkie prymitywy funkcji F do stałej addytywnej.

• Liniowość:
  
  ${displayStyle int lewy ({color {blue} a}, {color {blue} f (x)}+{color {blue} b}, {color {blue} g (x)} right) mathrm {d} x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x =} {color {blue} a} int {color {blue} f (x)}, mathrm {d} x+{color {blue} b} int {color {blue} g (x)}, mathrm {d} x}$

  

• Związek Chasles:
  
  ${displayStyle int _ {a}^{c} f (x), mathrm {d} x = int _ {a}^{color {blue} b} f (x), mathrm {d} x+int _ {kolorowy kolor {kolorowy {blue} b}^{c} f (x), Mathrm {d} x}$

  
  a szczególnie :
  

  ${displayStyle int _ {color {blue} a}^{color {blue} b} f (x), mathrm {d} x = {color {blue}-} int _ {color {blue} b}^{color {color {color { Blue} a} f (x), mathrm {d} x}$

  

• Integracja przez części:
  
  ${displayStyle int {color {blue} f (x)}, {color {blue} g ‘(x)}, mathrm {d} x = [{color {blue} f (x)}, {color {blue} g (x)}]-int {color {blue} f ‘(x)}, {color {blue} g (x)}, mathrm {d} x}$

  
  MEDIU MEMOTECHNICAL:
  

  ${displayStyle int {color {blue} u} {color {blue} v ‘} = [{color {blue} u} {color {blue} v}] -int {color {blue} u’} {color {blue}} v}}$

  

z

${DisplayStyle u = f (x), ~ u ‘= f’ (x), ~ v = g (x), ~ v ‘= g’ (x)}$

I D X domniemany.

• Integracja przez zmianę zmiennej (jeśli F I Phi ‘ są ciągłe):
  
  ${displayStyle int _ {a}^{b} f ({color {blue} varphi (t)}), {color {blue} varphi ‘(t)}, mathrm {d} {color {blue} t} = int int int int int int int int int int int int int int int} = int int int int} = int int int} = int _ {color {blue} varphi (a)}^{color {blue} varphi (b)} f ({color {blue} x}), mathrm {d} {color {blue} x}}$

  .

${DisplayStyle int, Mathrm {d} x = x+cqquad forall xin mathbb {r}}$

Prymitywy racjonalnych funkcji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

${DisplayStyle int x^{n}, Mathrm {d} x = {frac {x^{n+1}} {n+1}}+cqquad {si}} nneq -1}$

${DisplayStyle int {frac {1} {x}}, mathrm {d} x = ln lewy | xright |+cqquad {text {si}} xneq 0}$

${displayStyle int {frac {1} {x-a}}, mathrm {d} x = ln | x-a |+cqquad {text {si}} xneq a}$

${displayStyle int {frac {1} {(x-a)^{n}}}, mathrm {d} x =-{frac {1} {(n-1) (x-a)^{n-1}}}+cqquad {text {si}} nneq 1 {text {et}} xneq a}$

${DisplayStyle int {frac {1} {1+x^{2}}}, mathrm {d} x = operatorname {arctan} x+cqquad forall xin mathbb {r}}$

${displayStyle int {frac {1} {a^{2}+x^{2}}}, mathrm {d} x = {frac {1} {a}} operatorname {arctan} {frac {x} {a} {a} }+Cqquad {text {si}} aneq 0}$

${DisplayStyle int {frac {1} {1-x^{2}}}, mathrm {d} x = {frac {1} {2}} ln {left | {frac {x+1} {x-1} } right |}+c = {start {cases} operatorname {artanh} x+c & {text {sur}}]-1,1 [\ operatorname {arcoth} x+c & {sur {sur}}]-infty,- 1 [{text {et sur}}] 1,+infty [.end {case}}}$

Prymitywy funkcji logarytmów [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

${DisplayStyle forall xin Mathbb {r} _ {+}^{*}}$

${DisplayStyle int ln x, Mathrm {d} x = xln x-x+c}$

Bardziej ogólnie, prymitywny N -th of

${DisplayStyle ln}$

Wschód :

${displayStyle {frac {x^{n}} {n!}} lewy (ln x-suum _ {k = 1}^{n} {frac {1} {k}} po prawej)}$

.

Prymitywy funkcji wykładniczych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

${DisplayStyle forall xin Mathbb {r}}$

${DisplayStyle int e^{ax}, dx = {frac {1} {a}} e^{ax}+c}$

${DisplayStyle int f ‘(x) e^{f (x)}, dx = e^{f (x)}+c}$

${displayStyle int a^{x}, mathrm {d} x = {frac {a^{x}} {ln a}}+cqquad {text {si}} a> 0}$

A ≠ 1 samochód LN (1) = 0 .

Prymitywy funkcji irracjonalnych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

${DisplayStyle forall xin Mathbb {r} setMinus {-1,1}}$

${DisplayStyle int {1 Over {sqrt {1-x^{2}}}, mathrm {d} x = operatorname {arcsin} x+c}$

${displayStyle int {-1 over {sqrt {1-x^{2}}}}, mathrm {d} x = operatorname {arccos} x+c}$

${displayStyle int {x over {sqrt {x^{2} -1}}, mathrm {d} x = {sqrt {x^{2} -1}}+c}$

Prymitywy funkcji trygonometrycznych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prymitywy funkcji hiperbolicznych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prymitywy wzajemnych funkcji kołowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prymitywy wzajemnych funkcji hiperbolicznych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Link zewnętrzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Pierwotny automatyczny kalkulator Par Mathematica