Drzewo prawdopodobieństwa – Wikipedia

W podstawowym prawdopodobieństwie a Wał prawdopodobieństwa jest schematem podsumowującym losowe doświadczenie z prawdopodobieństwami warunkowymi.

Drzewa te są obficie używane w teorii decyzji.

Drążenie w poszukiwaniu ropy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Operator oleju chce zrobić odwiert, w którym obecność oleju jest dostarczana z prawdopodobieństwem P znany.

Jeśli przeprowadzimy test, to prawdopodobieństwo może zostać naprawione do wartości Q nadal nieznany. Test jest drogi, ale może uniknąć wiercenia suchej studni. Z drugiej strony sukces testu nie oznacza z pewnością, że studnia nie będzie sucha.

Czy powinniśmy wykonać test?
Czy powinniśmy wiercić bez przeprowadzania testu?

Gra i losowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Staramy się podsumować następujące przypadkowe doświadczenie:

Uruchamiamy kości

• Jeśli uzyskana liczba to wielokrotność 3, losowo wydobywa piłkę w urnie 1, która zawiera 3 czarne kulki, 4 białe kulki i 3 czerwone kulki
• Jeśli uzyskana liczba nie jest wielokrotnością 3, wyciąga piłkę w karcie do głosowania 2, która zawiera 3 czarne kulki i 2 białe kulki.

Pierwszy krok pozwala zdefiniować wszechświat O = {1; 2; 3; 4; 5; 6} na którym stosujemy zdolność zespołu (szacujemy doskonale zrównoważoną matrycę). Następnie rozważamy dwa komplementarne zdarzenia

• W _Pierwszy = „Rzut prowadzi do strzelania do głosowania 1” ”
• W ₂ = „Rzut prowadzi do strzelania do głosowania” ”

Więc mamy W _Pierwszy = {3; 6} I P ( W _Pierwszy ) = 1/3 Następnie P ( W ₂ ) = 2/3 .

Aby przestudiować drugi krok, musisz przestudiować, co dzieje się podczas strzelania w URN 1 lub URN 2.

• Rysowanie Urna 1 pozwala zdefiniować wszechświat Oh _Pierwszy = { N ; B ; R } do którego stosuje się następujące prawdopodobieństwo
  • P ( N ) = 3/10
  • P ( B ) = 4/10
  • P ( R ) = 3/10 .

To właściwie przeniesienie do Oh _Pierwszy (Wszechświat możliwych kolorów kulki narysowanej losowo w urnie 1) ustalonej równowagi określonej Oh ‘
Pierwszy = {N _Pierwszy , N ₂ , N ₃ , B _Pierwszy , B ₂ , B ₃ , B ₄ , R _Pierwszy , R ₂ , R ₃ } (Wszechświat piłek zawartych w URN 1, uważany tutaj za możliwe wyniki i wyposażenie losowania w URN 1).

• Podobnie, remis w urnie 2 pozwala zdefiniować wszechświat Oh ₂ = { N W B } prawdopodobieństwa 3/5 i 2/5.

Doświadczenie spada na następujące drzewo:

Czytanie prawdopodobieństwa jest następnie łatwe do wykonania:

• Prawdopodobieństwo strzelania w głosowaniu 1 i uzyskania czerni:

${DisplayStyle P (u_ {1} cap n) = 1/3Times 3/10 = 1/10}$

• Prawdopodobieństwo strzelania w Ballotis 2 i uzyskania czerni:

${DisplayStyle P (u_ {2} cap n) = 2/3Times 3/5 = 2/5}$

Jest wtedy prawdopodobieństwo narysowania czarnej kulki:

${DisplayStyle p (n) = p (u_ {1} cap n)+p (u_ {2} cap n) = 1/2}$

Wybór ścieżki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Mężczyzna może iść do pracy dwiema ścieżkami A lub B. Prawdopodobieństwo, że pójdzie ścieżką A, wynosi 0,4. Jeśli podejmuje ścieżkę A, prawdopodobieństwo, że jest spóźniona, wynosi 0,2. Jeśli wymaga ścieżki B, prawdopodobieństwo spóźnienia się wynosi 0,6. Albo R wydarzenie „On jest późno” i R ^C Uzupełnienie R .

Dukuwamy prawdopodobieństwa

„Prawdopodobieństwo, że bierze ścieżkę A, wynosi 0,4”. :: P ( A ) = 0,4 . Ponieważ są wtedy tylko dwie możliwe ścieżki P ( B ) = 1 – P ( A ) = 0,6 .

„Jeśli pójdzie ścieżką a, prawdopodobieństwo, że jest spóźniona, wynosi 0,2”. :: P _A ( R ) = 0,2 . Prawdopodobieństwo, że nie spóźnia się, wiedząc, że podjął drogę, jest zatem komplementarnym P _A ( R ^C ) = 1 – P _A ( R ) = 0,8 .

„Jeśli podejmie ścieżkę B, prawdopodobieństwo, że jest spóźniona, wynosi 0,6”. :: P _B ( R ) = 0,6 W ten sam sposób, P _B ( R ^C ) = 1 – P _B ( R ) = 0,4 .

Nazywamy Wał prawdopodobieństwa wykres zorientowany na i ważony przestrzeganie następujących zasad

• Suma wag (lub prawdopodobieństwa) gałęzi z tego samego szczytu daje 1.
• Prawdopodobieństwo ścieżki jest iloczynem prawdopodobieństwa gałęzi, które ją komponują.
• Waga gałęzi od szczytu A do szczytu B jest warunkowym prawdopodobieństwem B, wiedząc, że A jest już osiągnięte P _A ( B ) .

Następnie znajdujemy właściwość warunkowego prawdopodobieństwa:

${DisplayStyle P (ACAP B) = P (A) Times P_ {A} (B)}$

(produkt ścieżek).

A także formuła Całkowite prawdopodobieństwa :

I Oh _Pierwszy W Oh ₂ , …, Oh _N definiuje partycję Oh (ustawia od dwóch do dwóch rozbieżców, których związek daje Oh ), jeśli Oh _I są prawdopodobieństwo, że nie zero i jeśli A jest zdarzeniem ω,

${DisplayStyle p (a) = sum _ {i = 1}^{n} p (acap omega _ {i}) = sum _ {i = 1}^{n} p (omega _ {i}) Times p_ { Omega _ {i}} (a)}$

Wał prawdopodobieństwa ułatwia również inwersję warunkowych prawdopodobieństw lub twierdzenia Bayesa:

${DisplayStyle P_ {B} (a) = {frac {p_ {a} (b) .p (a)} {p (b)}}}$

Na poprzedniej ilustracji jest to pytanie: „Wiedząc, że narysowaliśmy czarny, jakie jest prawdopodobieństwo, że wystrzeliliśmy w karcie do głosowania 1?” »»

${DisplayStyle P_ {n} (u_ {1}) = {frac {p_ {u_ {1}} (n) Times p (u_ {1})} {p (n)}} = {frac {1/10} {1/10+2/5}} = 1/5}$

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Linki zewnętrzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]