Wskaźniki mocy – Wikipedia

I Wskaźnik mocy jest narzędziem używanym w polityce mikroekonomicznej, gałęzi gospodarki, która została najpierw opracowana przez Lloyda Shapleya i Martina Shubika w 1954 r głosów.

Różni interesariusze, którzy biorą udział w decyzjach wielu instytucji poprzez procedury głosowania, nie mają tej samej wagi, innymi słowy tej samej liczby głosów. Ten sposób postępowania jest uzasadniony zróżnicowanymi przyczynami. W przypadku organizacji międzynarodowych i Unii Europejskiej jest to kwestia prawie równego reprezentowania populacji różnych krajów członków. Różnice w liczbie przedstawicieli przydzielonych każdemu członkowi gminy tej samej interkomunalizacji powstały ten sam rodzaj motywacji.

W przypadku ogólnych zgromadzeń akcjonariuszy, współwłaścicieli, a nawet w międzynarodowych instytucjach pieniężnych, głosy można również przydzielić z uwzględnieniem składek finansowych każdego z uczestników decyzji zbiorowej.
Wreszcie proces demokratyczny może być przyczyną różnic wagowych: liczba miejsc, które partia ma w Zgromadzeniu Demokratycznym, determinuje jego wagę.

Podstawowy pomysł, niezależnie od przyczyn prowadzących do alokacji różnych wag dla różnych wyborców, jest zawsze taki sam: polega to, w procesie zbiorowego wyboru, w celu zapewnienia większej mocy decyzyjnej niektórym zainteresowanym stronom. Instynktownie, im bardziej wyborca ​​ma na wadze, to znaczy głosów, tym bardziej jest postrzegany jako potężny, a zatem materiały jest kusi, aby przekonać się, że siła głosowania odpowiada jego wagi. Ten pomysł jest zilustrowany przykładem ^{[[[ Pierwszy ]} Według: Stany Zjednoczone są często przedstawiane jako 18% władzy głosowej Międzynarodowego Funduszu Walutowego i Banku Światowego, ponieważ ma on 18% wszystkich głosów. Ta wizja rzeczy nie odpowiada rzeczywistości i następującemu przykładowi, pożyczonej od Demange ^{[[[ 2 ]} , pozwala się przekonać. W przypadku zgromadzenia trójstronnego, złożonego z małej imprezy z 6% miejsc i dwoma dużymi stronami zgromadzonymi 47% miejsc, mamy dwie sytuacje:

• Jeśli decyzje są podejmowane przez większość (proste) głosów, wówczas mała partia Pierwszy tyle władzy jak pozostałe (ponieważ ma taką samą zdolność jak pozostałe dwie, aby utworzyć większość);
• Z drugiej strony, próg decyzji jest ustalony na 2/3, mała strona traci całą moc (ponieważ decyzję można podjąć tylko za zgodą dwóch głównych stron) ^{[[[ 3 ]} .

Rzeczywistość władzy decyzyjnej, to znaczy umiejętność wpłynięcia na wynik głosowania, zależy od dwóch rzeczy:

• Pełny rozkład wagi (Dane jedynej wagi wyborcy nie wystarczą do ustalenia jego mocy),
• Reguła głosowania .

Pytanie jest zatem następujące: w jaki sposób rzeczywistość relacji władzy w sposób cyfrowy w ramach zbiorowego procesu podejmowania decyzji? Próba odpowiedzi jest zapewniona przez wskaźniki mocy . Ich zainteresowanie jest podwójne:

• Są w stanie przeanalizować dystrybucję władzy głosowej między różnymi członkami zbiorowego procesu podejmowania decyzji (stąd ich intensywne wykorzystanie w badaniu władzy w centrum różnych parlamentów narodowych lub instytucji międzynarodowych, zgodnie z użytymi przez zasada głosowania);
• Umożliwiają zmierzenie wpływu zmiany w zasadach decyzji na siłę różnych członków zgromadzenia (to prospektywne zastosowanie, które może pomóc wybrać mechanizmy weryfikujące pewne zasady kapitału, takie jak fakt, że moc of interesariusze lub proporcjonalne do ich wagi).

Dlatego możemy użyć wskazówek mocy, a także w celu normatywnym, jak w celach pozytywnych lub opisowych.

Pierwszy wskaźnik mocy ^{[[[ 4 ]} Formalnie zdefiniowane jest Shapley i Shubik ^{[[[ 5 ]} . Od dwudziestu lat debaty koncentrowały się głównie na analizie i porównaniu tego wskaźnika, a jego główny konkurent pojawił się kilka lat później i przyznał Banzhaf ^{[[[ 6 ]} . W ciągu najbliższych pięciu lat, a zwłaszcza ostatnich dziesięciu, literatura na temat indeksów była znacznie usłyszana i przekształcona. Przede wszystkim w tym okresie powstała duża liczba wskazówek. Następnie podejścia zostały zdywersyfikowane, a liczniejsi autorzy, pozwalając na wzbogacenie debaty, o czym świadczą dwa dzieła Felsenthal i Machover ^{[[[ 7 ]} to jest winien ^{[[[ 8 ]} . Ta ewolucja była szczególnie wrażliwa w Europie ^{[[[ 9 ]} W przypadku, gdy główny organ decyzyjny, Rada Ministrów, stosuje ważoną zasadę głosowania: problemy z ważeniem stwarzane przez kolejne powiększenie z 1995 i 2004 r. Wygenerowały dużą liczbę artykułów i uruchomiła zainteresowanie badaczy i zasad, do analizy analizy siła głosowania.

W większości przeprowadzono badanie siły głosowej w oparciu o teorię gier współpracy. Są to zatem pojęcia i narzędzia tej teorii, których używają wskaźniki mocy. Celem tej części jest wyjaśnienie używanych ocen i przedstawienie elementów teorii gier, które będą przydatne.

Definicja gry do głosowania [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

I Gra do głosowania (Lub gra kontrolna ) to para ( N W W ) Lub N = {1, …, I , …, N } reprezentuje zestaw „graczy” (tutaj wyborcy) i W wartość należąca do {0,1}, taka jak każda grupa osób, które kojarzymy za każdym razem ^{[[[ dziesięć ]} .

Definicja zwycięskiej koalicji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Koalicja

${DisplayStyle s}$

jest powiedziane zwycięzca I

${DisplayStyle v (s) = 1}$

I przegrywający

${displayStyle v (s) = 0}$

. Na notatkę

${DisplayStyle s}$

liczba graczy w

${DisplayStyle s}$

W

${DisplayStyle g (v)}$

wszystkie zwycięskie koalicje i

${DisplayStyle g_ {i} (v)}$

wszystkie zwycięskie koalicje zawierające gracza

${DisplayStyle i}$

.

Zauważony N ^O Pierwszy : Jeśli uważamy wszystkich graczy za zestaw osób biorących udział w zbiorowym procesie podejmowania decyzji, możemy ogólnie modelować ten proces za pomocą gry głosowej. Zwycięska koalicja jest następnie definiowana jako zestaw wyborców, takich jak jednogłośnie głosują na propozycję, jest przyjmowana. Koalicję tę można zdefiniować jako uogólnioną większość.

Zauważony N ^O 2 : Wartość W Wskazuje status każdej koalicji, a zatem zezwala na formalizację zbiorowego procesu podejmowania decyzji. W tej konfiguracji wyłączono wstrzymanie wstrzymania się “Tak” I “nie” .

Definicja decydującego gracza [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Indywidualne

${DisplayStyle i}$

jest powiedziane decydujący Dla zwycięskiej koalicji

${DisplayStyle s}$

Jeśli wycofanie tego uczestnika tworzy koalicję

${DisplayStyle s}$

przegrywając, to znaczy, jeśli

${DisplayStyle v (s) = 1}$

I

${DisplayStyle v (ssetMinus {i}) = 0}$

. Na notatkę

${DisplayStyle d (s)}$

Liczba decydujących graczy w koalicji

${DisplayStyle s}$

W

${DisplayStyle d_ {i} (v)}$

wszystkie koalicje, dla których gracz

${DisplayStyle i}$

jest decydujący i

${DisplayStyle d_ {i} (v)}$

Syn kardynał.

Definicja minimalnej zwycięskiej koalicji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Mówi się koalicję minimalna wygrana Jeśli jest to zwycięska koalicja, wszyscy gracze są decydujący. Zauważamy

${DisplayStyle m (v)}$

wszystkie zwycięskie koalicje o minimalnej wielkości (to znaczy, gdzie każda osoba jest decydująca) i

${DisplayStyle m_ {i} (v)}$

wszystkie zwycięskie koalicje o minimalnym rozmiarze, do których gracz I należy.

Definicja monotonnej gry [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Gra do głosowania wypełniająca następujący warunek:

${DisplayStyle ssubseteq t, v (s) = 1rightarrow v (t) = 1}$

jest wtedy powiedziane monotonia .

Definicja ważonej gry [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Mówi się, że prosta gra jest ważona, jeśli istnieje kontyngent

${DisplayStyle Q}$

i waga

${DisplayStyle W_ {i}> 0}$

${DisplayStyle v (s) = 1}$

I

$M przybyły SLEX SLE Some EMM SPE SUPE_EM M REFINE M REFINE 8$

0 w przeciwnym razie

Gra jest odnotowana [

${DisplayStyle Q}$

;

${displaystyle w_{1}}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n}}$

]

Przykład n ° 1 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Pisana jest gra głosowa dla społeczności europejskiej w 1952 roku:

${DisplayStyle [9; 4,4,4,2,2,1]}$

Definicja czystej gry [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prosta gra ma być czysta, jeśli dla zwycięskiej koalicji, uzupełnieniem jej jest przegrany:

${DisplayStyle sin g (v) rightarrow n-snot w g (v)}$

Definicja silnej gry [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prosta gra ma być silna, jeśli:

${Snot DisplayStyle w g (v) w prawo n-sin g (v)}$

Zauważony : Ten warunek jest bardziej restrykcyjny niż definicja N ^O 7. Rzeczywiście, gra ważona jest czysta, jeśli

${DisplayStyle Q> w/2}$

${DisplayStyle w = sum _ {iin s} w_ {i}}$

Jeśli przypuszczamy

${displaystyle w}$

Dziwna, ważona gra jest silna, jeśli

${DisplayStyle Q = (w+1)/2}$

.

Przykład n ° 2 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Oto ważna gra z czterema graczami, w której obliczenia są elementarne, co stanowi odniesienie:

Mamy kwotę 3 i następującą grę: [3; 2,1,1,1].

Istnieją cztery osobniki A, B, C i D, gdzie A ma wagę 2, a pozostałe trzy z wagi 1.

W poniższej tabeli możemy napisać zwycięskie koalicje:

Obraz N ^O Pierwszy

Koalicje Zwycięzcy	A	B	C	D	D (s) = decydująca liczba graczy	S = Rozmiar koalicji
a, b	Pierwszy	Pierwszy	0	0	2	2
a, c	Pierwszy	0	Pierwszy	0	2	2
ogłoszenie	Pierwszy	0	0	Pierwszy	2	2
ABC	Pierwszy	0	0	0	Pierwszy	3
a, b, d	Pierwszy	0	0	0	Pierwszy	3
a, c, d	Pierwszy	0	0	0	Pierwszy	3
B, C, D	0	Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy	3	3
A, B, C, D	0	0	0	0	0	4

Następnie możemy napisać tabelę minimalnych zwycięskich koalicji:

Obraz N ^O 2

Koalicje Zwycięzcy	A	B	C	D	D (s) = decydująca liczba graczy	S = Rozmiar koalicji
a, b	Pierwszy	Pierwszy	0	0	2	2
a, c	Pierwszy	0	Pierwszy	0	2	2
a, d	Pierwszy	0	0	Pierwszy	2	2
B, C, D	0	Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy	3	3

Lista następujących wskaźników nie jest wykluczająca, nie zawiera pewnych zbyt podobnych miar przedstawionych wskazań i nie identyfikuje indeksów mierzących satysfakcję (a nie władzę wyborców).

Koregacja: Każdy wyborca ​​ma pewną moc wpływu na wynik dostarczonego głosowania, oczywiście do wydania wyrażonego wyboru. Ta moc jest oczywiście zwiększenie prawdopodobieństwa wyniku zgodnie z własnym wyborem, innymi słowy, w celu zwiększenia prawdopodobieństwa, aby wynik głosowania nadał mu satysfakcję. Pokazujemy, że dla dychotomicznego wyboru dwie prawdopodobieństwa są powiązane przez związek: S = 1/2+P/2, i tylko wtedy, gdy P wyznacza „wskaźnik surowej mocy Banzhaf”. W związku z tym wszystkie pozostałe wskazówki ujawnione poniżej i rzekome mierzenie siły głosowej są błędne. [Pierwszy]

INDICE de Shapley-Shubick [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Pierwszy wskaźnik mocy to Shapley-Shubik i został sformułowany przez Lloyda Shapleya i Martina Shubika w 1954 roku ^{[[[ 5 ]} . Jest po pochodzeniu wartości Shapleya ^{[[[ 11 ]} Koncepcja teorii gier zbudowanej do gier w postaci funkcji charakteryzującej klasę prostych gier. Shapley i Shubik zaproponowali to jako miarę a priori w procesie głosowania.

Zasada : Rozważamy grupę osób głosujących na poprawkę prawa zgodnie z następującą procedurą:

1. Każdy z nich głosuje swoją kolej;
2. Jak tylko osiągnięto większość, osoba, która głosowała na ostatnim, otrzymuje “Jednostka mocy” (Od czasu, gdy poprawka minęła dzięki jego głosowi).

Zauważony N ^O Pierwszy : Osoba, o której mowa, jest decydująca w koalicji utworzonej przez siebie i wszystkich tych, którzy go poprzedzają.

Pomysł indeksu : Jeśli zakłada się, że kolejność, w jakiej jednostki biorą udział w głosowaniu, jest określane w sposób losowy i możliwy do wyposażenia, możemy określić średnią liczbę czasów, w których podana osoba jest decydująca.

Sformułowanie matematyczne : Indeks Shapley-Shubick dla gracza

${DisplayStyle i}$

:

${DisplayStyle ss_ {i} (v) = sum _ {ssubseteq n/ atop iin s} {frac {(| s | -1)! (n- | s |)!} {n!}} Times [v (S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S (S S (S S (S S (S S (S S (S S (S S (S S (S S (S S (S. ) -V (ssetminus {i})]}$

Lub

${DisplayStyle n!}$

Daje wszystkie możliwe zamówienia przejścia i

${displayStyle v (s) -v (s- {i})}$

pozwala na zlokalizowanie czasów, gdy jednostka I jest decydujący.

Zauważony N ^O 2 : To wyrażenie oznacza podzielenie liczby permutacji graczy, dla których gracz I jest decydujący przez całkowitą liczbę możliwych permutacji.

Zauważony N ^O 3 : Ponieważ cała permutacja obejmuje jednego i tylko decydującego gracza, oznacza to, że mamy:

$m SOVET Endle Some Emm trochę emmm tive mappiness) mjoy)$

Stosując zasadę obliczania indeksu za pomocą tabeli N ^O 1, otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle ss_ {a} (v) = (3Times {frac {(2-1)! Times (4-2)!} {24}}) (3Times {frac {(3-1)! Times (4- 3)!} {24}}) = {frac {6} {24}}+{frac {6} {24}} = {frac {12} {24}} = {frac {1} {2}}}}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle ss_ {b} (v) = ss_ {c} (v) = ss_ {d} (v) = {frac {1} {6}}}$

  

INDICE de Banzhaf [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

John Francis Banzhaf III zaproponował indeks, który niewiele różni się od indeksu Shapley-Shubik. Jego celem było pomoc w rozwiązaniu niektórych debat prawnych dotyczących standardów konstytucyjnej kapitału własnego dla systemów reprezentacji wyborczej (Banzhaf chciał obiektywnie udowodnić, że system głosowania w radzie hrabstwa Nassau był niesprawiedliwy).
Banzhaf uważa, podobnie jak Shapley i Shubik, że miara mocy gracza I musi zależeć od liczby przypadków, w którym jest decydujący.

Jednak proces decyzyjny Banzhafa nie jest sekwencyjny (nie uznał, że było to konieczne, jak w przypadku Shapley-Shubik, nakaz przyjazdu): blok głosów koalicyjnych. Dlatego też “wynik” Banzhaf gracza I to liczba możliwych koalicji (a nie liczba możliwych permutacji) I jest decydujący ^{[[[ 6 ]} .

Działanie indeksu Banzhafa jest bardzo proste: patrzymy na liczbę razy, gdy gracz jest decydujący i dzielimy się przez liczbę, kiedy wszyscy gracze są decydujące.

Standaryzowany wskaźnik BanzhaF : Dla gry (n, v) znormalizowany indeks banzhaf gracza

${DisplayStyle i}$

jest zdefiniowany przez:

$MMS Slepent Brle States – Happe) em em mép empie mook mab) mjoye mée hmmont mjoys$

Ponownie przyjmując przykład 2, obserwujemy, że gracze są decydujący 12 razy (suma 1 tabeli N ^O 1 jest wart 12), a zatem:

• A = 6 razy decydujący
  ${DisplayStyle Rightarrow}$

  

  ${DisplayStyle B_ {A} = {frac {6} {12}} = {frac {1} {2}}}$

  

• B = c = d = 2 razy decydujący
  ${DisplayStyle Rightarrow}$

  

  ${DisplayStyle B_ {i} = {frac {2} {12}} = {frac {1} {6}}, forall i = b, c, d}$

  

Dubey et Shapley ^{[[[ dwunasty ]} zaproponował kolejne ważenie wyniku Banzhafa.
Nieostrowany indeks Banzhaf : Dla gry (n, v) niezmieniony wskaźnik Banzhafa gracza

${DisplayStyle i}$

jest zdefiniowany przez:

${DisplayStyle Bn_ {i} (v) = {frac {d_ {i} (v)} {2^{n-1}}} = {frac {1} {2^{n-1}}} Times sum _ {Ssubseteq n/ atop iin s} [v (s) -v (ssetMinus {i})]}$

gdzie

${DisplayStyle {2^{n-1}}}$

to liczba możliwych koalicji dla graczy innych niż ja.
Zauważony N ^O Pierwszy : To sformułowanie wskaźnika Banzhafa, które Dubey i Shapley uzasadniają argumenty probabilistyczne jest najczęściej używane w literaturze.
Zauważony N ^O 2 : Standaryzowany indeks Banzhafa jest często powiązany z nazwą Colemana, a niezmieniony indeks ma swoje pochodzenie w pracy Penrose ^{[[[ 13 ]} .

Podejmując przykład N ^O 2, na:

• 
  ${DisplayStyle BN_ {A} = {frac {3} {8}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle Bn_ {i} = {frac {1} {8}}, forall i = b, c, d}$

  

Indeks Johnstona [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Johnston ^{[[[ 14 ]} proponuje modyfikację ważenia wskaźnika Banzhafa, biorąc pod uwagę, że miara władzy powinna zależeć od liczby decydujących graczy w danej koalicji.
Chodzi o to, że mniej decydujący gracze w koalicji plus siła jednego decydującego gracza będzie silna.

W grze (n, v), Wynik Johnston gracz

${DisplayStyle i}$

jest zdefiniowany przez:

$MM Slavetlele State Stone -Happe Repine) Kíp Mép M Monk) M Möt MM) Mötize Mupe) Mupe) MM) MTOM) MTOM) The Sthem iMalee)) hye) -file.$

Lub

${DisplayStyle d (s)}$

to liczba punktów obrotowych w koalicji

${DisplayStyle s}$

.

Indeks Johnstona : Dla gry (n, v), indeksu gracza Johnston

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle J_ {i} (v) = {frac {sj_ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} sj_ {j} (v)}}}}$

Podejmując przykład N ^O 2, na:

• 
  ${DisplayStyle SJ_ {A} = {frac {1} {2}}+{frac {1} {2}}+{frac {1}}}}}+1+1+1 = {frac {3}} { 2}}+3 = {frac {9} {2}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle SJ_ {i} = {frac {1} {2}}+{frac {1} {3}} = {frac {5} {6}}, forall i = b, c, d}$

  

Skąd:

${DisplayStyle sum _ {j = 1}^{n} sj_ {j} (v) = {frac {9} {2}}+{frac {15}}}}} = {frac {42}}}}}}}}} }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

I wtedy otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle J_ {A} = {frac {frac {9} {2}}} {frac {42} {6}}}} = {frac {27}}}}}}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle J_ {i} = {frac {frac {5} {6}} {frac {42} {6}}} = {frac {5} {42}}, forall i = b, c, d}$

  

Indeks Deegan-Packel [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Daysan to pakuje ^{[[[ 15 ]} zaproponował wskaźnik zasilania oparty na zasadzie wielkości Rikera ^{[[[ 16 ]} . Ta zasada stanowi rozważenie, że powstają tylko minimalne zwycięskie koalicje. Wskaźnik Deegan-Packel jest uzyskiwany przez zakładanie, że formalnie powstają tylko minimalne zwycięskie koalicje i że każdy gracz minimalnej koalicji wygranej otrzymuje „Ilość mocy” I odwrotnie proporcjonalnie do wielkości tej koalicji.

Indeks Deegan-Packel : Dla gry (n, v), indeksu deegan-packel gracza

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle dp_ {i} (v) = {frac {1} {m (v)}} sum _ {sin m (v)/ atop iin s} {frac {v (s) -v (ssetMinus {i}) } {| S |}} = {frac {1} {m (v)}} Times sum _ {sin m_ {i} (v)} {frac {1} {| s |}}}$

Tutaj:

• 
  ${DisplayStyle m (v)}$

  to liczba minimalnych zwycięskich koalicji,

• 
  ${DisplayStyle m (v)}$

  minimalna zwycięska koalicja,

• 
  ${displayStyle v (s) -v (s- {i})}$

  Wskaż, kiedy jestem obrotem (

  ${DisplayStyle Neq 0}$

  ).

Podejmując przykład N ^O 2, ze stołu N ^O 2 (Ponieważ używamy minimalnych zwycięskich koalicji), mamy:

• 
  ${DisplayStyle dp_ {a} = {frac {1} {4}} Times {frac {3} {2}} = {frac {3} {8}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle dp_ {i} = {frac {1} {4}} Times ({frac {1} {2}}+{frac {1} {3}}) = {FRAC {5} {24}}, forall I = B, C, D}$

  

INDICE de Hollard-Packel [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Hollard i Packel ^{[[[ 17 ]} zaproponował modyfikację indeksu Deegan-Packel, zakładając, że wszyscy gracze minimalnej wygranej koalicji otrzymują tę samą energię, niezależnie od wielkości koalicji. Jest to redefinicja indeksu Deegan-Packel w celu uwzględnienia sytuacji, w których wartość związana ze zwycięską koalicją odpowiada zbiorowej nieruchomości, której członkowie koalicji mogą skorzystać bez wykluczenia lub rywalizacji ^{[[[ 18 ]} (i nie ma podzielnego dobra prywatnego): kiedy weźmiesz

${DisplayStyle m (v)}$

, każdy ma tę samą moc (uważaną za niepodzielne dobro publiczne).

W grze (n, v), Wynik de Hollard-Packel gracz

${DisplayStyle i}$

Wschód :

${DisplayStyle shp_ {i} (v) = {frac {1} {m (v)}} Times sum _ {sin m (v)/ atop iin s} [v (s) -v (ssetMinus {i})] = {frac {m_ {i} (v)} {m (v)}}}$

INDICE de Hollard-Packel : Dla gry (n, v), indeksu Hollard-Packel gracza

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle HP_ {i} (v) = {frac {shp_ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} shp_ {i} (v)}} = {frac {i {i} (V)} {sum _ {j = 1}^{n} m_ {j} (v)}}}}$

Podejmując przykład N ^O 2, otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle SHP_ {A} = {frac {3} {4}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle shp_ {i} = {frac {2} {4}}, forall i = b, c, d}$

  

Skąd:

• 
  ${DisplayStyle sum _ {j = 1}^{n} shp_ {j} (v) = {frac {3} {4}}+3Times {frac {2}}}} = {frac {3}}}}}}}} }}}+{frac {6} {4}} = {frac {9} {4}}}}$

  

I:

• 
  ${DisplayStyle HP_ {A} = {frac {frac {3} {4}} {frac {9} {4}}} = {frac {1} {3}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle HP_ {i} = {frac {frac {2} {4}} {frac {9} {4}}} = {frac {2} {9}}, forall i = b, c, d}$

  

Indeks curiel [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Nowy indeks, oparty na zasadzie wielkości Rikera (takich jak indeksy Deegan-Packel i Hollard-Packel, jest oferowany przez Curiel ^{[[[ 19 ]} . W tym indeksie Curiel uwalnia hipotezę, choć domyślną, wystąpienia występowania lub tworzenia minimalnych koalicji wygranych. Curiel kojarzy z każdą koalicją

${DisplayStyle ssubset n}$

W

${DisplayStyle sneq varnothing}$

waga

${DisplayStyle r_ {s}> 0}$

${DisplayStyle sum _ {sin c} r_ {s}}$

o R (c) . Dla każdej prostej gry (N, v) i każda koalicja

${DisplayStyle sin 2^{n}}$

, prawdopodobieństwo wystąpienia koalicji S W

${DisplayStyle P_ {s} (v)}$

, jest definiowany przez:

• 
  ${DisplayStyle P_ {s} (v) = 0}$

  I

  ${Snot DisplayStyle w m (v)}$

  W

• 
  ${DisplayStyle p_ {s} (v) = {frac {r_ {s}} {r (m (v))}}}$

  I

  ${DisplayStyle sin m (v)}$

  

Dla każdej koalicji S :

• 
  ${DisplayStyle P_ {s} (v) = 0}$

  W

• 
  $m tume relegle plegles ()) 6?$

  

W grze (n, v), Wynik du curiel gracz

${DisplayStyle i}$

Wschód :

$m tume stretlee Strebook & podkreślenie) Mumum mm mm) mjoy mama) mjoy mjoy) hoys humas może hajs może humass)$

Indeks curiel : Dla gry (n, v), indekstu kurar gracza

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle Delta _ {i} (v) = {frac {delta _ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} delta _ {j} (v)}}}}$

Zauważony N ^O Pierwszy : Indeksu nie można obliczyć bez znajomości wag

${DisplayStyle r_ {s}}$

.
Zauważony N ^O 2 : Pierwszy rozkład wagi sugerowany przez Curiel spada na przyjęcie niejednoznaczności występowania minimalnych wygranych koalicji. W tym przypadku indeks Curiel pokrywa się z wskaźnikiem Hollard-Packel.
Zauważony N ^O 3 : Drugim rozkładem masy jest założenie, że prawdopodobieństwo wystąpienia koalicji jest odwrotnie proporcjonalne do jej wielkości ^{[[[ 20 ]} . W takim przypadku indeks Curiel jest identyczny z wskaźnikiem Deegan-Packel.

Colomer-Martinez Indica [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Nowy wskaźnik energii, również oparty na zasadzie wielkości Rikera, jest oferowany przez Colomer i Martinez ^{[[[ 21 ] W [[[ 22 ]} .
Ten ostatni broni idei, że wskaźnik władzy, w dobrze zdefiniowanych ramach genezy koalicji rządowej, z dwiema funkcjami:

• oszacować zdolność strony do zmiany wyniku głosowania,
• Zmierz siłę tej strony w koalicjach, do których należy.

W przypadku ważonej prostej gry

${DisplayStyle v: [q; w_ {1}, …, w_ {n}]}$

, indeks Player Color-Martinez

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle cm_ {i} (v) = {frac {sum _ {sin m_ {i} (v)} w_ {i}} {sum _ {sin m} sum {jin s} w_ {j}}}}}}} = {frac {w_ {i} m_ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} w_ {j} m_ {j} (v)}}}}$

Podejmując przykład N ^O 2, otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle CM_ {A} (v) = {frac {1} {2}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle CM_ {i} (v) = {frac {1} {6}}, forall i = b, c, d}$

  

I indeks iJiga-Berg [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Dwóch badaczy, iJiga ^{[[[ 23 ]} Rock z 1996 roku ^{[[[ 24 ]} W 1999 r. Były od siebie niezależne, zaproponowali indeks oparty na następujących dwóch zasadach:

1. Można utworzyć tylko zwycięskie koalicje, a to w sposób ekwipunku.
2. W koalicji S gracz I uzyskuje ułamek mocy, która jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości koalicji S Tak długo, jak gracz I jest decydujący S .

Wynik gracza i jiga-berga

${DisplayStyle i}$

jest dany przez:

${DisplayStyle Sab_ {i} (v) = {frac {1} {g (v)}} Times sum _ {sin g_ {i} (v)} {frac {v (s) -v (ssetMinus {i}) } {| S |}} = {frac {1} {g (v)}} sum _ {sin d_ {i} (v)} {frac {1} {| s |}}}$

Lub

${DisplayStyle g (v)}$

wyznacza liczbę zwycięskich koalicji.
Indeks gracza i jiga-berg

${DisplayStyle i}$

Wschód:

${DisplayStyle ab_ {i} (v) = {frac {sab_ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} sab_ {j} (v)}}}}$

Podejmując przykład N ^O 2, otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle ab_ {a} (v) = {frac {1} {2}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle ab_ {i} (v) = {frac {1} {6}}, forall i = b, c, d}$

  

Indeks Chakravarty [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Chakravarty ^{[[[ 25 ]} zaproponowany w 2000 r. Ten ostatni wskaźnik, sugerując, że bezwzględna moc gracza

${DisplayStyle i}$

, w ramach ważonych gier, można mierzyć liczbą przypadków, w których jest decydujący, obciążony jego wagą

${DisplayStyle W_ {i}}$

.
Całkowity bezwzględny ułamek władzy, który gracz ma zatem określa jego moc.
Zauważony : Uzasadnienie podane przez autora jest głównie teoretyczne, ponieważ jest dla niego zaproponowanie wyrafinowania znormalizowanego wskaźnika Banzhaf

${DisplayStyle B_ {i} (v)}$

Z „dobrymi” właściwościami, których nie ma oryginalny indeks.
Indeks czaku gracza gracza

${DisplayStyle i}$

w grze

${DisplayStyle v: [q; w_ {1}, …, w_ {n}]}$

jest dany przez:

${DisplayStyle C_ {i} (v) = {frac {w_ {i} d_ {i} (v)} {sum _ {j = 1}^{n} w_ {j} d_ {j} (v)}} }$

Podejmując przykład N ^O 2, otrzymujemy:

• 
  ${DisplayStyle C_ {A} (v) = {frac {2} {3}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle C_ {i} (v) = {frac {1} {9}}, forall i = b, c, d}$

  

Rada Ministrów EEC w 1958 roku [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W Radzie Europy w 1958 r. Reprezentowano sześć krajów. Poniższa tabela wskazuje rozkład miejsc między krajami:

Obraz N ^O 3: Dystrybucja miejsc do rady ministrów EEC w 1958 r.

Niemcy	Francja	Włochy	Belgia	Holandia	Luksemburg
4	4	4	2	2	Pierwszy

W tym czasie większość została ustalona przy 12 głosach. Dlatego mamy następującą grę: [12; 4,4,4,2,2,1].
Niektóre kraje z taką samą liczbą miejsc (Niemcy, Francja i Włochy), są łączone w celu łatwiejszego. Więc mamy trzy grupy:

• 
  ${DisplayStyle J1}$

  = {Niemcy, Francja i Włochy}

• 
  ${DisplayStyle J2}$

  = {Belgia i Holandia}

• 
  ${DisplayStyle J3}$

  = {Luksemburg}

Jesteśmy więc następującą tabelą wyników:
Obraz N ^O 4: Restony postępów dla rady ministrów EEC w 1958 r.

Indeks	${DisplayStyle J_ {1} (4)}$	${DisplayStyle J_ {2} (2)}$	${DisplayStyle J_ {3} (1)}$
SS	23,33	15	0
B	23,81	14.29	0
J	25	12.5	0
Dp	20.83	18.75	0
HP	20	20	0

Na Ratter Que Dance Tableule SS = Shapley-Shubic, B = Bankhash, JS Jarhston, DP = Dayagh Plack It Happlock to szczęśliwy.

Zauważony N ^O Pierwszy : Widzimy, że indeks Hollard-Packel zapewnia tę samą moc grupie

${DisplayStyle J_ {1}}$

I

${DisplayStyle J_ {2}}$

. Widzimy, że Luksemburg, niezależnie od indeksu, nie ma mocy.

Jeśli teraz zmienimy większość, zastąpimy 12 na 9, otrzymujemy grę [9; 4,4,4,2,1]. Utrzymujemy wszystkie inne parametry. Dlatego otrzymujemy następującą tabelę wyników:
Obraz N ^O 5: Wynik postępowania dla rady ministrów EEC w 1958 r. Z większością głosów

Indeks	${DisplayStyle J_ {1} (4)}$	${DisplayStyle J_ {2} (2)}$	${DisplayStyle J_ {3} (1)}$
SS	23,33	dziesięć	dziesięć
B	23,33	dziesięć	dziesięć
J	25,38	7.95	7.95
Dp	19.87	13.46	13.46
HP	19.05	14.29	14.29

Zauważony N ^O 2 : Zauważamy, że wszystkie wskaźniki tej samej mocy w grupie

${DisplayStyle J_ {2}}$

I

${DisplayStyle J_ {3}}$

. Zauważamy, że obniżenie większości pozostawiło moc grupy

${DisplayStyle J_ {1}}$

prawie niezmienione, podczas gdy grupa

${DisplayStyle J_ {2}}$

stracił jedną trzecią swojej mocy.

Rada Unii Europejskiej w 1995 r. [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W Radzie Europy w 1995 r. Reprezentowano piętnaście krajów. Było 87 głosów do podzielenia się. Poniższa tabela wskazuje rozkład miejsc między krajami:

Obraz N ^O 6: Dystrybucja miejsc do rady Unii Europejskiej w 1995 r.

Niemcy	Francja	Brytania	Włochy	Hiszpania	Belgia	Grecja	Holandia	Portugalia	Szwecja	Austria	Dania	Finlandia	Irlandia	Luksemburg
dziesięć	dziesięć	dziesięć	dziesięć	8	5	5	5	5	4	4	3	3	3	2

W tym czasie większość była ustalona na 62 głosów. Dlatego mamy następującą grę: [62; 10,10,10,10,8,5,5,4,4,3,3,2].
Niektóre kraje z taką samą liczbą miejsc (Niemcy, Francja i Włochy), są łączone w celu łatwiejszego. Więc mamy sześć grup:

Mamy więc następującą tabelę wyników:
Obraz N ^O 7: Wynik spółki Rady Unii Europejskiej UE UE w 1995 r.

Indeks	${DisplayStyle J_ {1} (10)}$	${DisplayStyle J_ {2} (8)}$	${DisplayStyle J_ {3} (5)}$	${DisplayStyle J_ {4} (4)}$	${DisplayStyle J_ {5} (3)}$	${DisplayStyle J_ {6} (2)}$
SS	11.67	9.55	5.52	4.54	3.53	2.07
B	11.16	9.24	5.87	4,79	3.59	2.26
J	13.30	10.01	4.90	3.77	2.67	1.67
Dp	8.22	7.51	6.47	6.08	5.72	4.4
HP	8.09	7.43	6.5	6.13	5.82	4.5

Na Ratter Que Dance Tableule SS = Shapley-Shubic, B = Bankhash, JS Jarhston, DP = Dayagh Plack It Happlock to szczęśliwy.

Zauważony N ^O 3 : Widzimy, że wskaźniki Deegan-Packel i Hollard-Packel dają moce podobne do grup

${DisplayStyle J_ {3}}$

I

${DisplayStyle J_ {4}}$

.

Jeśli teraz zmienimy większość, zastąpimy 62 na 44, otrzymujemy grę [44; 10,10,10,10,8,5,5,4,4,3,2]. Utrzymujemy wszystkie inne parametry.

Mamy więc następującą tabelę wyników:
Obraz N ^O 8: Wynik spółek Rady Unii Europejskiej w 1995 r. Z większością 44 głosów

Indeks	${DisplayStyle J_ {1} (10)}$	${DisplayStyle J_ {2} (8)}$	${DisplayStyle J_ {3} (5)}$	${DisplayStyle J_ {4} (4)}$	${DisplayStyle J_ {5} (3)}$	${DisplayStyle J_ {6} (2)}$
SS	11.83	9.17	5.56	4.64	3.26	2.18
B	11.72	9.14	5,61	4.68	3.32	2.20
J	14.84	9.83	4.15	3.24	2.12	1.37
Dp	7.32	7.30	6.74	6.54	6.17	4.86
HP	7.03	7.12	6.81	6.65	6.39	5.09

Zauważony N ^O 4 : Widzimy, że wskaźnik Hollard-Packel zapewnia grupie wyższą siłę

${DisplayStyle J_ {2}}$

że w grupie

${DisplayStyle J_ {1}}$

.

Paradoks monotonii [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Albo (n, v) gra głosowa z kwotą

${DisplayStyle Q}$

oraz rozkład mocy (

${displaystyle w_{1}}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n}}$

). Indeks

${DisplayStyle Alpha}$

podlega paradoksowi monotonia Jeśli jest dwóch graczy

${DisplayStyle i}$

I

${DisplayStyle J}$

Jak na przykład:

• 
  ${displaystyle w_{i}>w_{j}}$

  

  ${DisplayStyle Alpha _ {i} (v)$

  

Przykład N ^O 6 : HP w tabeli N ^O 8

Paradoks transfer [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Albo (n, v) gra głosowa z kwotą

${DisplayStyle Q}$

oraz rozkład mocy (

${displaystyle w_{1}}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n}}$

) i (n ‘, v’) gra głosowa z kwotą Q i dystrybucją mocy (

${displaystyle w_{1}’}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n} ‘}$

) Jak na przykład:

$M SOVET SLEXT lub ALY EMPIIFE MALUK MUM KAJO$

.
Załóżmy, że są

${DisplayStyle i}$

Sprawdzanie wszystkiego

${DisplayStyle inq j}$

, Co

${displaystyle w_{j}’geq w_{j}}$

(W związku z tym

${DisplayStyle W_ {i} ‘$

).
Indeks

${DisplayStyle Alpha}$

podlega paradoksowi transferu, jeśli:

${DisplayStyle Alpha _ {i} (v ‘)> alpha _ {i} (v)}$

N ^O 7 : Tj. Gry [8; 5,3,1,1,1] i [8; 4,4,1,1,1]. Różnią się tylko różnicą wagową między dwoma pierwszymi graczami: w pierwszej grze gracz N ^O 1 ma wagę 5 i gracza N ^O 2 Waga 3, podczas gdy w drugiej grze dwaj gracze mają wagę 4.

Poniższe dwa tabele podają wyniki zwycięskich kombinacji gier:
Obraz N ^O 9: Minimalne zwycięskie koalicje pierwszej gry

Minimalne zwycięskie koalicje	Pierwszy	2	3	4	5	D (s)	S
1.2	Pierwszy	Pierwszy	0	0	0	2	2
1,3,4,5	Pierwszy	0	Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy	4	4

Obraz N ^O 10: Minimalne zwycięskie koalicje drugiej gry

Minimalne zwycięskie koalicje	Pierwszy	2	3	4	5	D (s)	S
1.2	Pierwszy	Pierwszy	0	0	0	2	2

Z indeksem Deegan-Packel otrzymujemy następujące wyniki:
Obraz N ^O 11: Wyniki dla indeksu Deegan-Packel z dwóch gier

Blokuj paradoks [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Albo (n, v) gra głosowa z kwotą

${DisplayStyle Q}$

oraz rozkład mocy (

${displaystyle w_{1}}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n}}$

) I

${DisplayStyle (n- {j}, v ‘)}$

nowe gry do głosowania te same kwoty q i rozkład wagi (

${displaystyle w_{1}’}$

, …,

${DisplayStyle W_ {j-1} ‘}$

W

${DisplayStyle W_ {j+1} ‘}$

, …,

${DisplayStyle W_ {n} ‘}$

) Na przykład dla wszystkiego

${DisplayStyle Kneq {i, J}}$

W

${displaystyle w_{k}’=w_{k}}$

I

${displaystyle w_{i}’=w_{i}+w_{j}}$

.
Indeks

${DisplayStyle Alpha}$

podlega paradoksowi bloku, jeśli:

${DisplayStyle Alpha _ {j} (v)> 0}$

${DisplayStyle Alpha ‘_ {i} (v’)$

.

Przykład N ^O 8 : Tj. Gry [25; 9,9,7,1,1,1,1,1, Pierwszy ] i [25; dziesięć , 9,7,1,1,1,1,1]. Różnią tylko przeniesienie wagi ostatniego gracza w grze N ^O 1 na pierwszym graczu w grze N ^O 2:

• 
  ${DisplayStyle 9rightarrow 10}$

  

• 
  ${DisplayStyle 1rightarrow 0}$

  

Przechodzimy więc od gry do dziesięciu graczy do gry do dziewięciu graczy.
Możemy również grupować graczy o tej samej wagi.
Więc mamy do gry N ^O Pierwszy:

Więc mamy do gry N ^O 2:

Ten paradoks jest obserwowany w indeksie Banzhaf w następujących tabelach:
Obraz N ^O 12: Wyniki gry N ^O Pierwszy

Indeks	A	B	C
Banzhaf	0,329	${DisplayStyle {frac {127} {392}}}$	${DisplayStyle {frac {1} {392}}}$

Obraz N ^O 13: Wyniki gry N ^O 2

Indeks	A	B	C	D
Banzhaf	0,327	0,327	${DisplayStyle {frac {63} {199}}}$	${DisplayStyle {frac {1} {199}}}$

Zauważony N ^O 5 : Chociaż zwiększyliśmy jego wagę o 1, pierwszy gracz ma nie tylko taką samą moc co drugi gracz, który ma wagę 9, ale ponadto stracił moc w porównaniu z poprzednią konfiguracją.

Tabela podsumowująca paradoksy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Obraz N ^O 14: Paradoksy zgodnie z indeksami

Wskaźniki	Blok	Monotonia	Przenosić
Shapley-Shubik	Tak	Tak	Tak
Niestandaryzowany Banzhaf	Tak	Tak	Tak
Banzhaf	nie	Tak	nie
Johnston	nie	Tak	nie
Deegan-Packel	nie	nie	nie
Hollard-Packel	nie	nie	nie

Probabilistyczna interpretacja wskaźników władzy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Intuicja Owena i Straffina opiera się na idei, że porządek Shapley-Shubick nie jest odpowiedni, ponieważ nie działa w rzeczywistości.

Pomysł :
Opiera się na prawdopodobieństwie bycia obrotem. Problem polega na pokazaniu, że jest to prawdopodobieństwo. Właśnie dlatego Straffin stworzył wektor akceptowalności (

${DisplayStyle P_ {1}}$

, …,

${DisplayStyle P_ {n}}$

) z

${DisplayStyle P_ {i}}$

: prawdopodobieństwo, że

${DisplayStyle i}$

Powiedz tak

${DisplayStyle Rightarrow}$

Hipotezy nakładamy prawdopodobieństwa:

1. Niezależność : każdy
   ${DisplayStyle P_ {i}}$

   jest wybrany niezależny w mundurze [0,1].

2. Jednorodność : Otrzymujemy losowo figurę między 0 a 1,
   ${DisplayStyle P}$

   I każdy ma to samo.

Na notatkę

${DisplayStyle Alpha _ {i}}$

prawdopodobieństwo, że jednostka

${DisplayStyle i}$

albo się obrotem.

Propozycja : Prawdopodobieństwo

${DisplayStyle Alpha _ {i}}$

Równa się

${DisplayStyle B_ {i}}$

, potęga Banzhafa, pod hipotezą niezależności i

${DisplayStyle ss_ {i}}$

, Moc Shapley-Shubik, pod hipotezą jednorodności.

Demonstracja tej propozycji opiera się na obliczaniu prawdopodobieństwa, że ​​wszystkie jednostki, z wyjątkiem, że znalazłem w zwycięskiej koalicji i głosują tak, inne nie, i że jednostka

${DisplayStyle i}$

Albo obrotowe (z wyłączeniem koalicji).

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Linki zewnętrzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]