Operator opóźnienia – Wikipedia

Definicja –

${DisplayStyle, LX_ {t} = x_ {t-1}}$

za wszystko

${displayStyle; t> 1,}$

W przypadku rozbieżności kilku jednostek operator ten jest używany kilka razy z rzędu, co zauważamy L podniesiony do pewnej mocy (wystawcy musi być zrozumiany w sensie kompozycji). Więc

${displayStyle, l^{k} x_ {t} = x_ {t-k}.,}$

Uogólnieniem jest przeniesienie nie w przeszłości, ale w przyszłości przez ujemnego wykładnika. Na przykład umieściliśmy

${DisplayStyle, l^{-1} x_ {t} = x_ {t+1},}$

.

Możemy połączyć poprzednie właściwości, tworząc opóźniony wielomian, zwany wciąż charakterystycznym wielomianem. Ten rodzaj wielomianu służy do uproszczenia pisania modeli klas ARMA (średnia samodawności i średnia mobilna). Na przykład dla modelu AR (1):

${DisplayStyle x_ {t} = c+varphi x_ {t-1}+varepsilon _ {t} rightarrow (1-varphi l) x_ {t} = c+varepsilon _ {t}}}$

I dla modelu AR (P)

${DisplayStyle x_ {t} = sum _ {i = 1}^{p} varphi _ {i} x_ {t-i}+varepsilon _ {t} w prawo lewy (1-varphi _ {1} l^{1} -varphi _ {2} l^{2} -ldots -varphi _ {p} l^{p} right) x_ {t} = lewy (1-sum _ {i = 1}^{p} varphi _ {i} l ^{i} right) x_ {t} = varepsilon _ {t},}$

Pozwala to mieć bardzo zwięzłe notację modelu ARMA (P, Q):

${DisplayStyle phi x_ {t} = theta varepsilon _ {t},}$

gdzie φ i θ reprezentują wielomiany opóźnienia związane z samozadowoleniem (AR) i na elementach mobilnych (MA):

${DisplayStyle phi = 1-sum _ {i = 1} ^^ {p} varphi _ _ {i} l^{i},}$

I

${DisplayStyle theta = 1+sum _ {i = 1}^{q} theta _ {i} l^{i}.,}$

Charakterystyczne równanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Charakterystyczne równanie jest bardzo łatwo znalezione na podstawie charakterystycznego wielomianu poprzez zastąpienie operatora opóźnieniami l zmienną x. Dla modelu AR (P):

${DisplayStyle lewy (1-varphi _ {1} l^{1} -varphi _ {2} l^{2} -ldots -varphi _ {p} l^{p} right)}$

staje się

${DisplayStyle po lewej (1-varphi _ {1} x^{1} -varphi _ {2} x^{2} -ldots -varphi _ {p} x^{p} right)}$

.

Charakterystyczne równanie służy w szczególności do weryfikacji stacjonarności i odwrócenia procesu ARMA.

Pierwszy operator różnicy

${DisplayStyle Delta}$

jest specjalnym wielomianem opóźnienia:

${displayStyle {start {array} {lcr} delta x_ {t} & = x_ {t} -x_ {t-1} \ delta x_ {t} & = (1-l) x_ {t} end {array}} }$

Podobnie, drugim operatorem różnicowym jest

${displayStyle {begin {wyrównany} delta (delta x_ {t}) & = delta x_ {t} -Delta x_ {t-1} \ delta (delta x_ {t}) & = x_ {t} -2x_ {t- {t- {t- 1}+x_ {t-2} \ delta ^{2} x_ {t} & = (1-l) Delta x_ {t} \ delta ^{2} x_ {t} & = (1-l) (1 -L) x_ {t} \ delta ^{2} x_ {t} & = (1-l) ^{2} x_ {t} end {wyrównany}}}$

Poprzednie podejście jest uogólnione w I -Me różnica

${DisplayStyle delta ^{i} x_ {t} = (1-l) ^{i} x_ {t}}$

• Model samodzielny (AR);
• Model średniego mobile (MA);
• Model samozapartny średnio-mobilny (ARMA);
• Przekształcone w Z.