System numeryczny ESADACIMALE – Wikipedia
. System numeryczny ESADECIMALE (często skrócone jako To O klątwa ) jest pozycyjnym systemem numerycznym opartym na 16, to znaczy, który wykorzystuje 16 symboli zamiast 10 tradycyjnego układu numerycznego. W przypadku sześciokadciowców symbole są zwykle używane od 0 do 9 dla dziesięciu pierwszych cyfr, a następnie litery od F dla kolejnych sześciu liczb, w sumie 16 symboli. [Pierwszy]
Oto tabela porównująca reprezentacje szesnastkowe, dziesiętne, oktoli i binarne liczby do 15:
0 klątwa | = | 0 Dec | = | 0 OCT | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
Pierwszy klątwa | = | Pierwszy Dec | = | Pierwszy OCT | 0 | 0 | 0 | Pierwszy | |||
2 klątwa | = | 2 Dec | = | 2 OCT | 0 | 0 | Pierwszy | 0 | |||
3 klątwa | = | 3 Dec | = | 3 OCT | 0 | 0 | Pierwszy | Pierwszy | |||
4 klątwa | = | 4 Dec | = | 4 OCT | 0 | Pierwszy | 0 | 0 | |||
5 klątwa | = | 5 Dec | = | 5 OCT | 0 | Pierwszy | 0 | Pierwszy | |||
6 klątwa | = | 6 Dec | = | 6 OCT | 0 | Pierwszy | Pierwszy | 0 | |||
7 klątwa | = | 7 Dec | = | 7 OCT | 0 | Pierwszy | Pierwszy | Pierwszy | |||
8 klątwa | = | 8 Dec | = | dziesięć OCT | Pierwszy | 0 | 0 | 0 | |||
9 klątwa | = | 9 Dec | = | 11 OCT | Pierwszy | 0 | 0 | Pierwszy | |||
A klątwa | = | dziesięć Dec | = | dwunasty OCT | Pierwszy | 0 | Pierwszy | 0 | |||
B klątwa | = | 11 Dec | = | 13 OCT | Pierwszy | 0 | Pierwszy | Pierwszy | |||
C klątwa | = | dwunasty Dec | = | 14 OCT | Pierwszy | Pierwszy | 0 | 0 | |||
D klątwa | = | 13 Dec | = | 15 OCT | Pierwszy | Pierwszy | 0 | Pierwszy | |||
I klątwa | = | 14 Dec | = | 16 OCT | Pierwszy | Pierwszy | Pierwszy | 0 | |||
F klątwa | = | 15 Dec | = | 17 OCT | Pierwszy | Pierwszy | Pierwszy | Pierwszy | |||
Dlatego liczba dziesiętna 143, której reprezentacja binarna wynosi 1000 1111, można zapisać jako 8f w szesnastku.
System heksadecimalny jest szeroko stosowany w informatyce, ze względu na bezpośredni związek między figurą szesnastkową a czterema cyframi binarnymi. Jest często używany jako pośrednik lub jako system numeryczny sam w sobie. Na przykład możliwe jest wyrażanie bajtu z dokładnie dwoma postaciami sześciokadcialnymi (zamiast trzech dziesiętnych). W rzeczywistości warto zauważyć, w jaki sposób każda liczba heksadecimalna odpowiada skubaniu, to znaczy podwójnej liczbie czterech cyfr.
Istnieje wiele sposobów określenia liczby takich jak heksadecimal, używanych w różnych programach i opisach sprzętu:
- ADA i VHDL zawierają liczby w „cytatach numerycznych”, które również zgłaszają bazę, na przykład „16#5A3#” (Uwaga: ADA przyjmuje tę notację dla Wszystko Podstawy od 2 do 16 i dla liczb całości i rzeczywistych).
- C i języki o podobnej składni (np. Java) używają prefiksu „0x”, na przykład „0x5a3”. Początkowe zero jest obecne, ponieważ liczby muszą zaczynać się od charakteru numerycznego, a „x” oznacza heksadecimal (w przypadku braku „x” liczba jest przeznaczona jako okole).
- Pascal i niektóre zespoły wskazują heksadecimal z sufiksem „H” (jeśli liczba zaczyna się od litery, używany jest również prefiks „0”), na przykład „0a3ch”, „5a3h”.
- Inne montaż (AT&T, Motorola) i niektóre wersje podstawowego użycia prefiks „$”, na przykład „5A3”.
- Inne wersje podstawowego użycia prefiks „& H”, na przykład „& H5A3”.
- Kiedy używają systemów numerowania innych niż baza dziesięć lub cyfr w wielu bazach, matematycy piszą bazę jako liczbę liczby, na przykład „5A3 16 „lub” 5a3 SZESNAŚCIE “.
Nie ma standardowego symbolu, dlatego używane są wszystkie wyżej wymienione konwencje, a czasem ten sam artykuł może zawierać dwa różne konwencje. Niemniej jednak nie powstaje wiele zamieszania, ponieważ wszystkie nie są niejednoznaczne.
Słowo „heksadecimal” jest osobliwe, ponieważ prefiks To pochodzi z greckiego oneybor (EXI) (co oznacza Być ), To jest dziesiętny wywodzi się z łacińskiego słowa dziesięć .
System dziesiętny [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ]
Metodą konwersji liczby heksadecimalnej na dziesiętne jest pomnożenie jej liczby dla mocy podstawy 16. Na przykład 4f
gdzie f ma 15 (patrz tabela powyżej):
Dlatego
.
(Pamiętaj, że 16 0 = 1).
W tym czasie
.
Odwrotna operacja – od dziesiętnego do Esadecimale – osiąga się dzięki serii kolejnych podziałów. Używany jest podział z odpoczynkiem. Zobaczmy przykład:
Następnie wynik zaokrąglony przez wadę jest zaokrąglony.
Teraz konieczne jest znalezienie reszty, najłatwiejszym sposobem jest pomnożenie części dziesiętnej przez dzielnika poprzedniej operacji:
. Wreszcie, liczba w systemie szesnastkowym musi zostać skomponowana: 4 jest oznaczony symbolem 4, 15 przez symbol f: 4f .
Inny przykład:
FB3 Esadecimale odpowiada liczbie 4019 zgodnie z dziesiętnym. Ty masz
Odwrotnie, konwertujemy 4019 ESADECIMALE:
4019: 16 = 251 z odpoczynkiem 3.
(Reszta 3 jest podana przez dalszy podział na 16 części przed przecinkiem, zatem: 4019: 16 = 251 1875. Następnie wykonanie 0,1875 x 16 = 3.)
Iloraz 251 musi zostać ponownie podzielony przez 16,
251: 16 = 15 z odpoczynkiem 11.
(Reszta 11 jest podawana przez dalszy podział na 16 części przed przecinkiem, zatem: 251: 16 = 15 6875. Następnie wykonanie 0,6875 x 16 = 11.)
Iloraz 15 Jest mniej niż podstawa 16, a procedura podziału zatrzymuje się.
Piszemy liczbę zaczynającą od ostatniego uzyskanego wyniku, a sukcesja szczątków powraca. Liczba szesnastkowa wynosi 15-11-3
To jest F-B-3
to jest napisane FB3 .
System binarny [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ]
Powodem, dla którego jest używany w informatyce, jest to, że system heksadecimalny można uznać za bardziej kompaktowe pisanie systemu binarnego. Konwersję z podstawy 16 na podstawę 2 i odwrotnie można przeprowadzić w celu wymiany grup liczb zamiast algorytmów podziału.
Na przykład rozważ następujący numer na podstawie 16: A16BC9 16 . Aby przekonwertować go zgodnie z 2, po prostu weź każdą figurę sześciokadciowczą i zastąp ją jej odpowiednikiem w układzie binarnym, jak pokazano w kolumnie po prawej stronie stolika początkowej. Po tej procedurze osiągniesz następujący wynik:
A16BC9 16 | = | A | Pierwszy | 6 | B | C | 9 16 |
= | 1010 | 0001 | 0110 | 1011 | 1100 | 1001 2 | |
= | 101000011111110010101 2 |
Aby uzyskać odwrotną konwersję, konieczne jest przejście w odwrotny sposób: liczba binarna jest podzielona na grupy 4 cyfr zaczynających się od prawej (jeśli ostatnia grupa zawiera mniej niż 4 cyfry, tyle zer, ile potrzeba, aby zakończyć, aby zakończyć To musi być wcześniej), a każda grupa jest zastąpiona jego ekwiwalentem szesnastkowym. Załóżmy, że na przykład, aby przekonwertować numer 2: 10010111111001011 według 16. 2 . Przeprowadzając operacje opisane powyżej, masz:
10 0101 1111 1100 1011 2 | = | 00 dziesięć | 0101 | 1111 | 1100 | 1011 2 |
= | 2 | 5 | F | C | B 16 | |
= | 25fcb 16 |
System szesnastkowy, jak każdy system numeracji pozycji, pozwala również reprezentować Hamlets, takie jak liczby z przecinkiem: reprezentacje te mogą być ograniczone lub nieograniczone okresowe, podobnie jak przypadek dziesiętny.
Kilka przykładów:
1/2 | = | 0,8: Limitowana liczba szesnastkowa |
1/3 | = | 0,555 … = : okresowa nieograniczona liczba sześciokątna |
1/4 | = | 0,4 |
1/5 | = | 0,333 … = : okresowe (proste) |
1/6 | = | 0,2AAA … = : okresowe (mieszane) |
1/8 | = | 0,2 |
1/a | = | 0.1999 … = : okresowe (mieszane) |
1/c | = | 0,1555 … = : okresowe (mieszane) |
1/f | = | 0.111 … = : okresowe (proste) |
Ponieważ podstawa 16 jest mocą 2, mają one reprezentację ograniczony Tylko wioski, które jako mianownik mają moc 2. W rzeczywistości liczby są powtarzane, gdy mianownik zawiera pierwszy czynnik, który nie znajduje się w podstawie. W przypadku liczb sześciokadciowców występuje to wtedy, gdy i tylko wtedy, gdy mianownik nie jest mocą dwóch. W związku z tym okresowe frakcje sześciokadciowskie są częstsze niż w przypadku dziesiętnym (10 przyznaje się jako pierwsze 2 i 5 czynników).
Liczby irracjonalne mogą być reprezentowane jako nieograniczone liczby otwarte -videchicular, dokładnie tak, jak dzieje się to w przypadku dziesiętnym.
Wreszcie, podobnie jak w przypadku okresu 9 według 10, masz:
.
- ^ System szesnastkowy . Czy Yomath.it . URL skonsultowano się z 17 grudnia 2018 r. (Zarchiwizowane przez Oryginał URL 17 grudnia 2018 r.) .
Recent Comments