Raphaël Bombelli – Wikipedia

Raphaël Bombelli (Bolonia, Włochy, 1526-1572) to włoski matematyk.

Raphaël Bombelli jest synem kupca Bolonii i zostaje inżynierem (w szczególności wysycha bagna). Jest zatrudniony przez romainę, Alessandro Ruffini, aby wykonywać długą pracę, która doświadczy przerwy w ciągu kilku lat, co daje mu czas na napisanie algebry w latach 60. XIX wieku.

Jednak Raphaël Bombelli nie publikuje swojego traktatu, zatytułowanego L’Elgebra, że w 1572 r. (Rok jego śmierci, Wenecja, 1572, potem Bolonia, 1579). To pierwsza publikacja Algebry wyraźnie oderwana od świata handlowego. Ta praca ma być podręcznikiem algebry przeznaczonym dla tych, którzy odbywają klasyczne szkolenie szkolne, zaczynając od kwadratów i korzeni kwadratowych, a kończąc na rozwiązaniu równań algebraicznych pierwszych czterech stopni. W ten sposób przyczynił się do zrozumienia wyimaginowanych liczb.

Ponadto miał dostęp, z pomocą Antonio Marii Pazzi, do rzymskiego rękopisu Diophante, który tłumaczy na jego trzecią książkę Algebra poprzez reorganizację problemów i dodanie innych. Ten starożytny autorytet pozwala mu przejść nowe cechy, w szczególności w celu traktowania algebry jako nauki teoretycznej, a nie jako praktycznej wiedzy. Tak nazywa algebrę Większość arytmetyki Po tym w tym Girolamo Cardano ( Ars Magna ).

Wygląda na to, że Bombelli był mało czytany przez swoich współczesnych, z wyjątkiem François Viete i Simon Stevin. ^{[[[ Ref. pożądany]}

Liczby złożone pojawiają się po raz pierwszy Algebra w 1572 r.

Rafael Bombelli używa przodka frakcji ciągłych do obliczania przybliżeń korzenia kwadratowego 13 ^{[[[ Pierwszy ]} .

Jego metoda do obliczenia √ N część

${DisplayStyle n = (apm r)^{2} = a^{2} pm 2ar+r^{2}}$

Lub 0 < R <1 Skąd

${DisplayStyle r = {frac {n-a^{2}} {rpm 2a}}}$

. Przez kolejne zamienniki R We właściwym członku uzyskujemy uogólnioną frakcję ciągłą

${displayStyle apm {frac {n-a^{2}} {{frac {n-a^{2}} {{frac {n-a^{2}} {cdots pm 2a}} pm 2a}} pm 2a}}}$

Wartość A należy wybrać z dwóch liczb całkowitych, które opracowują pierwiastek kwadratowy N (Na przykład, A będzie warte 3 lub 4 do obliczenia √ 13 samochód 3 ² <13 <4 ² ). Następujące

${DisplayStyle 3+ {frac {2} {3}}, 3+ {frac {3} {5}}, 3+ {frac {20} {33}}, 3+ {frac {66} {109}}, 3+ {frac {109} {180}}, 3+ {frac {720} {1189}}, cdots}$

skupiać

${DisplayStyle {sqrt {13}} = 3 {,} 605551275cdots}$

. Ostatni element wyświetlony powyżej,

${DisplayStyle 3+ {frac {720} {1189}}}$

, wartość

${DisplayStyle 3 {,} 605550883cdots}$

.

Pietro Antonio Cataldi (1548 – 1626) rozumie, że metoda bombelli dotyczy wszystkich korzeni kwadratowych; Używa go do wartości 18 i pisze małą broszurę na ten temat ^{[[[ 2 ]} . Zauważa, że ​​uzyskane przybliżenia są naprzemiennie wyższe i niższe niż pierwiastek kwadratowy.

Możemy pisać:

${displayStyle {sqrt {2}} = 1+ {frac {1} {{frac {1} {{frac {1} {cdots +2}}+2}}+2}}}}$

Ekspresja liczb całkowitych za pomocą korzeni kwadratowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Tartaglia, poproszona przez Cardana, nie udało się ^{[[[ 3 ]} Aby wyjaśnić następujący fakt:

Formuły Cardan, zastosowane do oczywistego korzenia 4 równania sześciennego

${DisplayStyle x^{3} = 15x+4}$

, dawać

${displayStyle 4 = {sqrt [{3}] {2+ {sqrt {-121}}}}+{sqrt [{3}] {2- {sqrt {-121}}}}}}}}}}$

W

co nie miało sensu, ponieważ (w tym czasie)

${DisplayStyle -121}$

nie miał mieć pierwiastka kwadratowego.

Bombelli zauważył, że pracując nad tym niechcianym korzeniem kwadratowym, jakby to była zwykła liczba ^{[[[ 3 ]} Co

${displayStyle (2+ {sqrt {-1}})^{3} = 2+{sqrt {-121}}}$

i wydedukował ciekawą formułę

${displayStyle {sqrt [{3}] {2+ {sqrt {-121}}}} = 2+ {sqrt {-1}}}$

.

Dostał to samo

${displayStyle {sqrt [{3}] {2- {sqrt {-121}}}} = 2- {sqrt {-1}}}$

.

Mógł następnie przepisać sumę dwóch sześciennych korzeni w postaci

${displayStyle (2+ {sqrt {-1}}) (2- {sqrt {-1}}) = 4}$

.

Paradoks podniesiony przez te manipulacje polegał na tym, że można doprowadzić do dobrej odpowiedzi przy użyciu „niemożliwych” wielkości.

Podaliśmy swoją nazwę Kraterowi Księżycowi: Kraterowi Bombelli.