Enstrophy – Wikipedia

L ‘ Endrophy jest definiowany jako wariancja wirowości. Ilość ta odgrywa ważną rolę w dwuwymiarowych turbulencjach, co stanowi przybliżenie podstawowych zjawisk w fizyce atmosfery, w której stosunek charakterystycznych skal (wymiar geograficzny na wysokości) wynosi około 100 lub dla magnetyzowanych plazmy.

Turbulentne zjawisko w dwóch wymiarach przestrzeni ma radykalnie różne znaki od trójwymiarowej kaskady burzowej energii. Charakteryzuje się podwójną kaskadą energii i elektromenii.

W przypadku przepływu nieściśliwych wirogularność (lub trąba powietrzna) jest zdefiniowana jako prędkość prędkości W Lub czasami połowa tej wartości. W płaskiej geometrii (x, y)

${displayStyle {Boldsymbol {omega}} = NABLA Times Mathbf {v} = (0,0, omega)^{t} ,, qquad omega = {frac {częściowe v_ {y}} {częściowe x}}-{frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac { częściowe v_ {x}} {częściowe y}}}$

Dla dowolnej ilości G , notatka

${DisplayStyle {Overline {g}}}$

średnia statystyczna G . Zakładamy średnio jednorodne i stacjonarne środowisko:

${DisplayStyle {Overline {v}} (x, y, t) = c^{ste}}$

. Dlatego średnia statystyczna jest zmniejszona do średniej czasowej.

W burzliwym środowisku rozkładamy

• Średni czas i fluktuacja W

${DisplayStyle Mathbf {v} = {Overline {Mathbf {v}}}+mathbf {v}}$

• Wirowość na średniej czasowej i fluktuacji ω

${DisplayStyle Omega = {Overline {omega}}+omega}$

Następnie definiujemy

• energia
  ${DisplayStyle k = {frac {1} {2}} Langle v^{2} rangle}$

  

• Enstros
  ${DisplayStyle {Mathcal {e}} = {frac {1} {2}} Langle omega ^{2} rangle}$

  

Turbulencje można opisać jako stochastyczny proces W lub ω, gdzie kojarzymy liczbę fali κ w każdej charakterystycznej skali. Proces charakteryzuje się gęstością energii E (κ), która umożliwia wyrażanie burzliwej energii kinetycznej k, rozproszeniem energii ε i endrofii

${Wyświetlayllyle k = int _ {0}} e (kappa) mathrm} e (kappa) mathrm {d} kappa {0} {2} e (kapappa) mathrm {d} kappa, qquad {mathcal {mathcal$

Ochrona [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Ochrona witności dla barotropowego płynu nieściśliwego jest podawane przez równanie Helmholtza. W przypadku dwóch -wymiarów sprawdzamy

${DisplayStyle ({BoldSymbol {omega}} cdot nabla) Mathbf {v} Equiv 0}$

Stąd równania bodymu -wymiarowe równania wir

${displayStyle {frac {d {BoldSymbol {omega}}} {dt}} = {frac {parial {boldsymbol {omega}}} {parial t}}+(mathbf {v} cdot nabla) {boldsymbol {fega}} = = nu nabla ^{2} {Boldsymbol {omega}}}$

System kontroluje ^{[[[ Pierwszy ] W [[[ 2 ]}

${Display Style {womanc {} {dt}} = rangle = -zeta}$

W środowisku bez lepkości energia jest zachowana, a nie enstros.

Cascade Enstrofique [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W dwuwymiarowych turbulencjach brak możliwości rozciągania wirowania, fundamentalne zjawisko trójwymiarowych turbulencji ^{[[[ 3 ]} , całkowicie zmienia fenomenologię.

Robert Kraichnan ^{[[[ 4 ]} , Oddziel Cecil ^{[[[ 5 ]} Et George Batchelor ^{[[[ 6 ]} ustalili za pomocą analizy wymiarowej Mechanizm analogiczny do turbulentnej kaskady dotyczącej ewolucji układu jednorodnego i stacjonarnego podczas wstrzykiwania energii do liczby fali κ _F , co prowadzi do automatycznego spektrum:

• wlać _F . Spektrum energii do przenoszenia dużych długości fal do najmniejszych jest podane przez

${DisplayStyle e (kappa) simeq k ^{-3} Zeta ^{frag {2} {3}}}}}}}}}}}}}}}}$

Rozpraszanie odbywa się na skali κ _. Wartość podobna do wymiaru Kolmogorowa

${DisplayStyle kappa _ {eta} = zeeta ^{frac {1} {6}} nu ^{-3}}$

• wlać _L F Może istnieć odwrotna kaskada (małe i duże długości fali) energii, która odpowiada widmowi Kolmogorowa (lub widma bezwładności)

${DisplayStyle e (kappa) simeq epsilon ^{frac {2} {3}} k ^{-{frac {5} {3}}}}$

Energia przechodzi do dużych skal: Dlatego musi istnieć mechanizm rozproszenia. Zasadniczo mechanizm ten prowadzi do tworzenia dużych spójnych struktur, które nie mają równoważnego w trzech wymiarach turbulencji ^{[[[ Pierwszy ]} .

Kolejną godną uwagi różnicą w przypadku trójwymiarowego problemu jest brak przerywania.