Matematyka w Europie w XVII wieku – Wikipedia

Historia matematyka w Europie w XVII ^{To jest} wiek charakteryzuje się potężnym rozwojem doświadczającym dyscypliny, która zwraca się do rozwiązywania praktycznych problemów w kontekście poprawy wymiany i komunikacji. Zainteresowanie matematyków koncentruje się teraz na konkretnych problemach technicznych, co prowadzi do nowego sposobu tworzenia matematyki, w szczególności na przejście spekulacja (Nauki teoretyczne ^{[[[ n 1 ]} ) Do wynalazki i pojawienie się konstrukcje . Stopniowo pomysł rozumieć zastąpi to wyjaśnić A ponieważ „nie możemy zarówno podziwiać i przewyższyć starożytnych”, wiek w końcu złamie się ze starożytnym dziedzictwem.

Europa XVII ^{To jest} Century oferuje uczonych warunków sprzyjających badaniu i wymianie, które przyczynią się do potężnego rozszerzenia nauki i matematyki.

To w tym stuleciu europejskie stolice Akademie nauk Połączenie naukowców i matematyków: Académie Dei Lécei w Rzymie w 1603 r., Royal Society w Londynie około 1645 r wspólnie dzielić się swoimi pomysłami i konfrontować się z swoimi pomysłami. Tak więc Royal Academy of Paris łączy siedmiu matematyków (w tym Huygens i Roberval) i sześciu fizyków. Państwo zapewnia im laboratoria i środki do kontynuowania badań, ale akademie odgrywają również rolę scentralizowania i walidacji pracy oraz wspomnień wysyłanych im wszędzie. W ten sposób odgrywają jednoczącą rolę wiedzy.

Znaczenie towarzystwa Jezusa w tym okresie pozostaje przeważające. Gwarancja pewnej ortodoksji była to z pewnością przeszkodę w rozwoju nowych pomysłów, takich jak heliocentryzm Galileusza, ale zapewnia także wielu wysokiej jakości matematyków (Clavius, Grégoire de Saint-Vincent, Saccheri, Ceva, Bachet de Méziriac…). Oferuje badaczom możliwość poświęcenia się na studia, a także bardzo obszernej sieci naukowców i nauczycieli w całej Europie. W ten sposób tworzy matematyków, takich jak Kartezjusz, Mersenne, Fontenelle lub Cassini. Zasady zamówienia zalecają „obowiązek inteligencji” w służbie wiedzy, a tym samym promują konfrontację pomysłów.

Kursy królewskie, takie jak praktyczne kilka wieków na kursy perskie, gromadzą badaczy i matematyków wokół obrońców, którzy pozwalają im pracować we względnej pogodzie.

Komunikacja w całej Europie rozwija się. Wymiany w języku narodowym (niemieckie, angielskie, francuskie, włoskie) nabierają rozpędu, ale łacina wciąż pozostaje na tym stuleciu uprzywilejowanym językiem wymiany uczonych. Bacon publikuje po łacinie Nowy organ (1620) lub Leibniz His Acta się nauczył . W tym czasie francuski stał się językiem dyplomatycznym i okazał się ważnym wektorem komunikacji i wymiany. Matematycy tego stulecia komunikują się obficie listami, konfrontując ich pomysły i ogłaszając swoje publikacje. Wiele błędów i niedokładności jest zatem szybko naprawione, zarodki idei są zatem opracowywane przez międzynarodową społeczność matematyków. Korespondencja minimalnego mersenne jest tak wzorowa, ponieważ służy jako pośrednik między matematykami Kartezjusza, Gassendi, Roberval i Fermat. Za pełne obliczenia (problem łańcuchowy itp.) Są owocami owocnych epistolarnych wymian między Bernoulli, Leibniz i Huygens. Publikacje okresowe rosną. . Journal of Scholars jest opublikowany w Paryżu od 1665 roku, Transakcje filozoficzne pojawia się w Londynie w 1665 roku i Acta się nauczył W Lipsku w 1682 r. Ale matematycy nie wahają się przeprowadzić i podróżować, aby spotkać się i dialog z innymi europejskimi badaczami. Kartezjusz, Huygens, Mersenne, Leibniz wędruje w ten sposób Europe, aby spotkać się z kolegami. Podróż do Paryża, Włoch, Holandii lub Londynu stają się obowiązkowymi fragmentami podczas szkolenia matematyków i pozwalają na znaczne warzenie pomysłów i kultur.

W ten sposób wszystko przyczynia się do rozwoju i komunikacji nowych pomysłów.

Matematyka w służbie nauki i technologii [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Pomysł nowego [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Na XVII ^{To jest} Century przechodzimy od spekulacji do wynalazków. ERA jest zamieszkana przez ideę tworzenia nowego, to narodziny metod, takie jak Dyskurs na temat metody przez René Descartes i którzy są „sztuką wynalezienia” ^{[[[ n 2 ]} . Celem jest uzyskanie aktywnych nauk, które dają możliwość bycia „jako mistrzem i posiadaczem natury” ^{[[[ n 3 ]} . Francis Bacon opublikował swój Nowy organ W 1620 r., W przypadku nowego organnona w odniesieniu do pracy Arystotelesa, ambitnego projektu, jeśli istnieje. W swoich pismach starał się przekonać swoich współczesnych do zerwania z starożytnymi i określił boczek przeznaczone do uzyskania nowych dzieł. Starożytni stworzyli wielkie zasady (patrz Traktat kategorii Arystotelesa); Metoda bekonu jest oparta na indukcji: z szczególności jest kwestią stwierdzenia aksjomatów, aby powrócić do konkretnego, ponieważ boczek stara się rozwijać aktywną naukę, naukę w spirali bardzo daleko od tego, co Arystoteles przedstawia w L ‘ Organ .

Rozumieć czy wyjaśnić? [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Poruszając się wzdłuż reżysera, przypowieść jest nadal widoczna pod kątem prostym.

Jeśli dla Arystotelesa wiedza naukowa miała wyjaśnić, ustalić przyczyny, było to teraz kwestia zrozumienia, aby ustalić, jak to działa.

Na przykład, upadkiem ciała, aby Arystoteles był ustalenia Dlaczego To spadnie, co było przyczyną, a następnie zasymilowane z zasadą, zgodnie z którą poważne „dołącza do jego naturalnego miejsca”. Z Galileuszem staje się pytanie komentarz To upada. Galileusz pracował w Arsenaux de Venice, miał precyzyjne problemy techniczne, takie jak trajektoria kuli armatni lub jej maksymalny zasięg. Jeśli przyspieszenie ruchu jest znane od Arystotelesa, Galileusz nie jest już cuda Dlaczego Prędkość wzrasta, ale komentarz Wzrasta, to znaczy w jakiej proporcji. W tym celu dąży do oceny ilościowej, digitalizacji, zaczynając od kwestionowania starożytnego rozróżnienia między naturalnym a sztucznym.

Narodziny krzywej i obiekt kinematyczny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Punkt mobilny generuje prawy cykloid .

Galileusz pracował nad trajektorią kulki armatni, problem, który wywołuje refleksję na temat krzywej i wkrótce krzywej.

W greckiej matematyce wspomniano o 12 poszczególnych krzywych i odpowiadających problemom geometrycznym: w ten sposób wprowadzono stożki w celu rozwiązania problemu geometrycznego powielania kostki

Na XVII ^{To jest} wiek, badanie dotyczy ogólnie krzywej, która nie jest już tylko problemem geometrycznym ^{[[[ n 4 ]} i staje się problemem kinematycznym, to znaczy, gdzie ruch obawia się, co pęknie w związku z geometrią grecką. W tym kontekście przypowieść staje się obiektem kinematycznym i nie jest już wyłącznie statyczna.

Galileusz i eksperymenty, łamanie z starożytnymi [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Kiedy Niccolo Fontana Tartaglia studiuje kwestię artylerynów i w jego pracy w 1537 r. Nowa Sciensa , stara się zdefiniować kąt pochylenia lufy, aby mieć maksymalny zasięg. Jednak wciąż zaczyna od klasyfikacji Arystotelesa w oparciu o różnicę między gwałtownym ruchem a naturalnym ruchem z teorią impetu. Sto lat później Galileusz nie zawahał się wymieszać gwałtowny i naturalny ruch. Zajmuje się również problemami artylemi, takimi jak zasięg zgodnie z nachyleniem lufy. Galileusz jest blisko mężczyzn sztuki, takich jak puisatier, oferuje stoliki do strzelania lub metodę stosowania wzrostu. W tej chwili koncepcja funkcji została ostatecznie opracowana. Galileusz opuszcza nauczanie uniwersytetu, aby poświęcić się swoim badaniom, a w liście do sekretarza wielkiego księcia Toskanii opracowuje prawdziwy program badawczy, w którym technika jest dobrze obecna wraz z bardziej matematycznymi lub czysto fizycznymi problemami. Dla niego nie ma już pytania o studiowanie tylko Physis To znaczy, co jest naturalne w klasyfikacji Arystotelesa, ale także to, co sztuczne jak gwałtowny ruch. W ten sposób rodzą się problemy związane z czasem i przestrzenią, do pomiaru odległości. Jedna z tych poprzedników Nicole Oresme, wykonując prace nad bliskimi tematami, była zainteresowana prędkością, ale nie na odległość. Oczywiste jest, że Galileo ma pomysł eksperymentowania, ponieważ jeśli czas i odległość są dostępne, łącząc dwa, które otrzymujemy prawo upadku poważnego. Galileusz sprawdza doświadczenie, że odległość jest proporcjonalna do kwadratu i powstrzymuje się od myślenia o przyczynach.

René Descartes i geometryczna optyka [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

René Descartes był pasjonatem problemów praktycznych, problemów inżynieryjnych, a także był w postawie krytyki starszych. Pracował nad krzywych optycznych, takich jak anaaklastyczny ^{[[[ n 5 ]} Inżynier Rouen Cornier. Było to kwestia określenia kształtu dioptera (szkła optycznego), aby promienie światła przybyające równolegle załamały się w jednym punkcie. W tych badaniach Kartezjusz znajduje prawo załamania i porzucił pomysł znalezienia przyczyny tego załamania. W tym celu rozwiązuje matematyczny problem typu „odwrotność stycznych” (znamy właściwość stycznych i szukamy odpowiedniej krzywej) i który nadaje kształt krzywej, a zatem szkła optycznego. Wiemy, że możliwe są dwie formy: hiperbola i elipsa. Kartezjusz po tej okazji definicja starożytnych jako przecięcia stożka i plan, aby preferować definicję wynikającą ze sposobu, w jaki ogrodnicy rysują elipsę i hiperbolę w swoich ogrodach. W związku z tym Kartezjusza udziela zaleceń dotyczących budowy tych okularów. Jednak po rozwiązaniu problemu anaaklastycznego, Kartezjusz zajmuje się problemem owalnym ^{[[[ n 6 ]} . Jest to pytanie o określenie formy dioptera, aby promienie zaczęły się od punktu, spotkać szkło i spotkać się w tym samym punkcie. Kartezjusz znajduje krzywą z trzema domami, które wykraczają daleko poza matematykę starożytnych i prowadzi do jego metody inwersji stycznych podanych książce II. W tych badaniach składa hołd Keplerowi, rzadkie wydarzenie w pracy Kartezjusza.

Christian Huygens lub „sekret podłużni” [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Prawdopodobny portret huygens, szczegół Ustanowienie Akademii Nauk i Fundacji Obserwatorium , 1666.

Kolejnym konkretnym problemem technicznym było źródło innowacji matematycznych i technicznych w XVII ^{To jest} Wiek: jest to determinacja podłużni na morzu. Były one wówczas trudne do uzyskania bezpośrednich obserwacji astronomicznych lub niebezpiecznych procesów, takich jak obserwacja deklinacji magnetycznej. Teoretycznie wiedzieliśmy, że lepszym rozwiązaniem było zastosowanie zegarów na pokładzie, których czas był porównywany z portem odlotu, a opóźnienie odrzutowe daje długość geograficzną. Richelieu obiecał dużą sumę pieniędzy, taką jak król Anglii lub Stathuder of Holandii, kto znalazłby „tajemnicę podłużnych”, ponieważ jego wiedza zezwoliła na opanowanie morza i rozwój handlu.

W tych badaniach Christian Huygens jest zainteresowany oscylacjami izochronicznymi (1656-1659) i publikuje swoje wyniki na temat izochronizmu oscylacji cykloidalnej. Zastosowuje ten wynik do projektowania zegarów: dla okresu oscylacji jest niezależny od amplitudy, ruch należy przeprowadzić na cykloidzie ^{[[[ Pierwszy ]} . Aby to zrobić, używa dwóch metalicznych ostrzy prawidłowo zakrzywionych między których ustawia wahadło ^{[[[ 2 ]} . System ten umożliwia uregulowanie ruchu i uzyskanie rytmu izochronowego wahadła, co nie jest naturalne wbrew temu, w co wierzył Galileo. Zbudował swój pierwszy zegar w 1657 r.; który jest przesuwany tylko o 15 sekund dziennie. Powierzy marynarzom niektóre kopie, ale ich praktyczna realizacja nie jest wystarczająco solidna i nie opierają się wysiłkom ze względu na ruchy łodzi ^{[[[ 3 ]} . Konieczne będzie poczekanie na następny stulecie z Johnem Harrisonem, Ferdinandem Berthoudem i Julienem Le Roy, że problem podłużnych został ostatecznie rozwiązany przez rozwój marynarki wojennej.

W tym stuleciu wdrażane są narzędzia niezbędne do rozwoju matematyki głównie w analizie.

Algebra [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Rewolucja symboliczna zainicjowana przez François Viete w latach 1591–1603 trwa wraz z publikacją jego dzieł Alexander Anderson (1612-1619), Marin Ghetaldi (1615), Jean-Louis Vaulezard (1630), Claude Hardy (1630), Jean De Beaugranda (1624 i 1631), James Hume (1636) i Frans Van Schooten (1646). Ta nowa algebra (wolimy termin analiza symboliczna) jest wzmacniana przez pracę angielskiego Nathanael Tarportley, Williama Oughtreda i Thomasa Harriota i Francuskiego Pierre’a de Fermat. Zatem wszystkie reguły dosłownych obliczeń są wprowadzone. Jego ostateczne formatowanie kończy się na Kartezjuszach Zasady i w jego Geometria (1637), który oprócz zwykłych operacji (dodatki, mnożenie, odejmowanie, podział, root kwadratowy i korzeń sześcienny), zapewnia definicję wykładniczą. W tym okresie tworzenia obliczeń algebraicznych (1591-1637) odnotowano prawdziwy zerwanie ze starszymi biurami redakcyjnymi. Pozwoli to na większą czytelność w rozwiązywaniu równań, leczenie wielomianów i matematyzacji problemów.

W oparciu o pracę swoich poprzedników Leibniz pogłębia stosowanie notacji symbolicznej w znaczących pracach Patrz rachunek różniczkowy I Uniwersalna matematyka . Używa tego narzędzia do opracowania nowych metod rozwiązywania w swoim Sztuki kombinatorycznej (1666). Koncentruje się na rozdzielczości systemów równań liniowych i konfiguruje po raz pierwszy pojęcie determinanta (1684), eliminacji i wynikającej z tego ^{[[[ 4 ]} . Stosuje swoją wyobraźnię do tego nowego pisma, aby stworzyć nowe i wymyśla koncepcję prawdziwej mocy rzeczywistej, zanim będzie w stanie nadać jej rygorystyczną definicję matematyczną. Jest przestrzegany lub poprzedzony w tych badaniach przez Izaaka Newtona ^{[[[ 5 ]} .

Arytmetyka [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Arytmetyka pojawia się w Europie w tym stuleciu. Matematycy na nowo odkrywają wiedzę na temat starożytności i opracowują nowe techniki, aby rozwiązywać czasami stare pytania. Są one ograniczone do gałęzi matematycznej zwanej arytmetyką modułową.

Bachet de Méziriac tłumaczy Księgę Diophante z Aleksandrii Arytmetyki po łacinie i pokazuje tożsamość znaną obecnie jako twierdzenie o licencjcie. Temat ten fascynuje Pierre de Fermat, który określa dużą liczbę propozycji na ten temat. Możesz zacytować jego małe twierdzenie, że na dwóch kwadratach i jego ostatnim twierdzeniu. Społeczność naukowa rozpoczyna wyzwania na ten temat, dlatego Fermat pyta: „Liczba kwadratowa, która, dodana do suma części Aliquot (tj. Podziałów), tworzy kostkę. »» Podsumował: „Czekam na rozwiązanie tych pytań; Jeśli nie jest dostarczona ani przez Anglię, ani przez Belgię, ani Celtic Gaul, będzie to przez Narbonnaise ” ^{[[[ 6 ]} .

Liczba pierwsza fascynują. Mersenne rozwija rodzinę, a inna. Komunikują się szeroko na ten temat, o czym świadczy ten list Fermat: „Jeśli kiedyś usłyszę podstawowy powód, że 3, 5, 7, 17, 257, 65 537, …, są liczbami pierwszymi, wydaje mi się, że znajdę bardzo piękne rzeczy w tej sprawie, ponieważ już znalazłem Cudowne rzeczy, o których ci opowiem ” ^{[[[ 7 ]} . René Descartes nie ma być wyprzedzony. Na próżno dąży do wykazania, że ​​jeśli podział na osiem podstawowej liczby daje pozostałości jeden lub trzy, jest napisany o formie

.

Nadal możemy zacytować Leibniz, który pokazuje wynik na nowo XVII ^{To jest} Century i który przyjmie nazwę twierdzenia Wilsona. Oferuje również szybszą demonstrację ^{[[[ 8 ]} Około 1683 r. Małego twierdzenia Fermat.

Geometria [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W tym stuleciu geometria oderwała się od starej koncepcji zestawu punktów lub postaci referencyjnych, aby wejść do epoki geometrii współrzędnych utworzonych przez Pierre’a de Fermata i René Descartes. Ci matematycy starają się kojarzyć krzywe i powierzchnie z równaniami algebraicznymi, a tym samym umożliwiają owocną wymianę między dwoma obszarami (geometria i algebra). Kartezjusz konfiguruje narzędzia obliczeniowe styczne, aby wskazać A do krzywej, szukając właściwego przechodzenia przez A i wspólnego z krzywą podwójną. Podobnie metoda kół stycznych pozwala jej znaleźć normalne w krzywej w sposób algebraiczny (prostopadle do stycznej). Definiuje krzywe geometryczne za pomocą ruchów podanych „że są dobrze rozstrzygnięte” i daje uniwersalną metodę, z wprowadzeniem elementu jedności, geometrii algebraicznej ^{[[[ n 7 ]} . Jednocześnie Fermat przywiązuje się do badania maksimów i minimów.

W reakcji na ten trend geometrii traktowanej liczbami w tym, co staje się geometrią analityczną, Leibniz opracowuje ideę, że musi być możliwe dla geometrii narzędzi tak wydajnych jak zapisy Viete dla algebry. Jest to jego planowany projekt analizy, którego nigdy nie odniesie sukcesu w opracowaniu.

Tymczasem desargues w swojej pracy opublikowanej w 1636 r., Praktyka perspektywy Opracowuje rzutowe podejście do geometrii i zakończyło swoje badanie trzy lata później, badając stożki. Jego prace są podejmowane i pogłębione przez Blaise Pascal, Philippe de la Hire i Isaac Newton ( Matematyczne zasady filozofii naturalnej , 1687).

Analizować [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Zwłaszcza w tym obszarze odnotowujemy znaczny postęp w koncepcji limitu i obliczeń nieskończenie małej. Konstrukcja stycznych z krzywymi badanymi przez Kartezjusza, Fermat i Roberval stanowią pierwsze kamienie milowe obliczeń różnicowych. Od początku tego wieku pojawiło się pytanie o poszukiwanie odwrotności stycznych (lub jak znaleźć krzywą, gdy znasz właściwość styczną). W 1645 r. Roberval zaoferował swoje kwadraty.

Początek XVII ^{To jest} Century widzi rozwój badań obszarów w ramach krzywych; Cavalieri ustanawia swoją niepodzielną metodę ( Geometria niepodzielna ciągła nowa natura , 1635) autorstwa Torricelli, Stefare Degli Lugeli, Gregory i Wallis.

Jego innowacyjna metoda jest jednak wyparta na końcu XVII ^{To jest} wiek, gdy nieskończenie małe i integralne rozwinęły się wspólnie przez Leibniz (nieskończenie mały, Nowe obliczenia , 1684) i Newton (The Strumienie , napisane w 1670 r. I opublikowane w 1690 r.). Gdy tylko opublikowane zostanie obliczenia różnicowe Leibniz, jego metoda jest stosowana w świecie matematyków. John Craig wykorzystuje to w książce dotyczącej kwadratu. Leibniz rozumie, że jego metoda rozwiązuje przeciwny problem stycznych (integracja) i to Jacques Bernoulli wykorzystuje pełny termin pierwszy w 1690 roku. Jacques i Jean Bernoulli używają tych nowych obliczeń do badania poszczególnych krzywych (krzywa izochroniczna, krzywa ramienna). W 1696 r. Opublikowano The Marquis de L’mon Analiza nieskończenie małej dla inteligencji zakrzywionych linii . Ta nowa obliczenia przedstawia niedokładności, które zostaną podniesione pod koniec stulecia i na początku następnego wieku dzięki wielkiej debaty otwartej na Royal Academy of Sciences. Obliczanie przepływów Newtona znajduje rozwój wśród angielskich matematyków.

W drugiej połowie XVII ^{To jest} Wiek, szkoła angielska kwitnie. John Wallis pogłębia obliczenia niepodzielnego. Wraz z Jamesem Gregory i Isaacem Newtonem pracował nad całym rozwojem. Mercator odkrywa obszar pod hiperbolą, rozwijając się w serii 1/(1+x) ( Logarithmotechnia , 1668). Isaac Newton rozwija się w serii Arccos, Arcsin, COS i SIN (przed 1670).

. XVII ^{To jest} Century widzi także narodziny dwóch transcendentnych funkcji: funkcji logarytmu i funkcji wykładniczej. Ustanowiony przez Johna Napiera (1614), który nadaje mu nazwę Logarithme (Logarithme zatoki) i Jost Bürgi (1620), funkcja Logarithme jest początkowo jedynie tabelą korespondencji do obliczeń astronomicznych. Henry Briggs w 1615 r. Oferuje tabelę logarytmów dziesiętnych. Następnie był to wynalezienie reguły obliczeniowej w 1624 r. Przez Edmunda Guntera. Z tabel korespondencji logarytm stopniowo przyjmuje status funkcji z obszarem pod hiperbolem przypisanym Grégoire de Saint-Vincent (1647), badanym również przez Jamesa Gregory’ego (1667) i Huygens, którzy tworzą związek między tym obszarem a właściwościami Logarytmy. W 1668 r. Brouncker i Mercator opracowali je w całości (log 2, log 5/4, a następnie log (1+x)), następnie pojawia się jego integralna definicja napisana przez Leibniz w formie

. Funkcja wykładnicza jest początkowo rozszerzeniem

najpierw ujemne, a następnie ułamkowe wystawców. Opiera się na wykładniczej notacji Kartezjusza (1637), następnie opracowanej przez Leibniz, ale w następnym stuleciu z Eulerem funkcja zostanie całkowicie zbadana.

Wszystkie te nowe narzędzia pozwolą na rozwój w następnym stuleciu studiowania funkcji i kinematyki.

Notatki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

• Évelyne Barbin, Rewolucja matematyczna XVII ^{To jest} wiek , Elipsy, 2006 , 335 P. (ISBN 978-2-7298-3144-8 I 2-7298-3144-4 )
• Michel Blay rabuś Hala W Klasyczna nauka: XVI ^{To jest} – XVIII ^{To jest} Century: Słownik krytyczny , Wydania Flammarion, Listopad 1998 , 870 P. (ISBN 2-08-211566-6 )
• Jacques Bouveresse, Jean Itard i émile Sallé, Historia matematyki [Szczegóły wydań]
• Nicolas Bourbaki W Elementy historii matematyki [Szczegóły wydań] (1984)
• Michel Serfati W Rewolucja symboliczna: konstytucja pisma matematycznego [Szczegóły wydań]
  Prace z pracy doktorskiej w filozofii wspieranej przez autora w 1997 r., online

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]