Teoria odpowiedzi liniowej – Wikipedia
W fizyce statystycznej poza równowagą, Teoria odpowiedzi liniowej Pozwala zdefiniować podatności i współczynniki transportu układu w pobliżu bilansu termicznego niezależnie od szczegółów modelu. Teoria reakcji liniowej została opracowana w latach 50. Melville Green, Herbert Callen i Ryōgo Kubo.
System Hamiltonian [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
W teorii reakcji liniowej zakłada się, że rozważany system jest opisany przez pewnego hamiltonianu równowagi
, zaniepokojony niepokojącym Hamiltonianem zależnym od czasu
, że możemy wyjaśnić w formie:
gdzie
są czynnikami destrukcyjnymi i operatorami pustelni
są obserwowalnymi systemu, tak że całkowity system Hamiltonian w systemie wynosi:
Okazuje się, że naturalnym formalizmem systemu w odpowiedzi liniowej jest przedstawienie interakcji.
Wyjaśnienie macierzy gęstości [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Na matrycę gęstości wpływa zakłócenia Hamiltoniana. Dla macierzy gęstości zapisano równanie Schrödingera:
To nie jest równanie Heisenberga i macierz gęstości
nie jest operatorem pomiarowym (patrz znak przełącznika, który ma być przekonany). Jeśli ochrzczymy
Macierz gęstości niekreobowego układu (to znaczy z układu do równowagi termicznej),
matryca gęstości zaburzonego układu (to znaczy system nie jest równoważący),
Różnica macierzy gęstości zaburzonego układu obliczona w pierwszym rzędu zaburzeń, równanie macierzy gęstości jest zmniejszone do:
Stąd rozwiązanie:
który umożliwia dostęp do
.
Obliczanie obserwowalnych i funkcji odpowiedzi [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Obliczając at Pierwsze zamówienie Z teorii zakłóceń otrzymujemy matrycę gęstości
systemu. Tę matrycę można wykorzystać do wyodrębnienia średnich termicznych i kwantowych z obserwowalnych:
W ostateczności, wprowadzając funkcję opóźnionej odpowiedzi
Obserwowalne systemy są podane przez:
|
Gdzie identyfikujemy funkcję odpowiedzi
o :
|
Lub
jest funkcją niebo i tłumaczy tutaj zasadę związku przyczynowego),
są operatorami ewolucji w reprezentacji Heisenberga, a średnia jest pobierana z matrycą gęstości bilansu
. Fakt, że funkcja odpowiedzi zależy wyłącznie od różnicy czasowej między podnieceniem a pomiarem odpowiedzi, jest konsekwencją spożycia średniego na stanie równowagi, który jest niezmienny przez tłumaczenie w czasie.
Definicja funkcji odpowiedzi wynika z Ryogo Kubo (1957).
Jak funkcja odpowiedzi
jest anulowany dla
(Ze względu na zasadę przyczynową) możemy zdefiniować jego transformację wyimaginowanego Laplace’a (wciąż nazwanego jednostronnego Fouriera), co jest równe w tym konkretnym przypadku jego pojedynczego transformacji Fouriera:
która jest zatem funkcją holomorficzną dla
Pierwsze zastosowanie: rezystywność elektryczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Zainteresowanie teorii reakcji liniowej wynika z faktu, że wobec Hamiltoniana nie jest konieczna żadna hipoteza
Aby zdefiniować funkcję odpowiedzi. Pozwala to na przykład zdefiniować przewodność, biorąc pod uwagę:
Lub
to prąd elektryczny i
jest potencjałem wektorowym. Teoria reakcji liniowej daje następnie związek:
Biorąc pod uwagę równania Maxwella, równanie to umożliwia wykazanie, że przewodność jest:
Drugi termin jest wkładem diamagnetycznym, który wynika z faktu, że prąd jest
w obecności potencjału wektorowego.
Obliczenie przewodności jest zatem redukowane do obliczenia funkcji odpowiedzi
. Obliczenia te można przeprowadzić albo metodami cyfrowymi, takimi jak metoda kwantowa Monte-Carlo lub metoda Lanczos lub metodami analitycznymi, takimi jak podsumowanie diagramów Feynmana.
Inne zastosowanie: relaksacja magnetyczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
W ten sam sposób możemy zdefiniować z teorią odpowiedzi liniowej inne wielkości fizyczne, takie jak przenikalność lub podatność magnetyczna. Wrażliwość magnetyczna jest szczególnie przydatna w badaniu elektronicznego rezonansu paramagnetycznego.
W ramach teorii odpowiedzi liniowej możliwe jest również zbadanie procesów relaksacji poprzez obliczenie odpowiedzi na zaburzenie formy:
i biorąc limit
.
Zatem teoria odpowiedzi liniowej umożliwia zdefiniowanie czasu relaksacji wynikającego z sprzężenia hiperfiny między spinami jądrowymi i spinami elektronicznymi bez hipotezy Pierwszy W modelu opisującym spiny elektroniczne.
Wreszcie, teoria odpowiedzi liniowej pozwala na to, że twierdzenie fluktuacyjne -w celu zdefiniowania funkcji odpowiedzi w kategoriach funkcji korelacji symetrycznej:
W powyższym przyznano, że funkcję odpowiedzi można uzyskać poprzez obliczenie ewolucji systemu, którego Hamiltonian wyraźnie zależy od czasu teorii zakłóceń. W tym przypadku mówimy o zaburzeniach mechanicznych.
Jeśli jednak chcemy być w stanie zdefiniować ilości, takie jak przewodność cieplna lub stała dyfuzji masy, ramy te są zbyt restrykcyjne. Rzeczywiście, gradientu termicznego nie można postrzegać jako siły działającej na cząstki układu. Następnie mówimy o zakłóceniach nie -mechanicznych.
W przypadku transportu termicznego uogólnienie wzoru Kubo zaproponował Joaquin Luttinger w 1964 r. To uogólnienie opiera się na lokalnej hipotezie bilansu.
Relacje liniowe i relacje z wzajemności Onsagera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Teoria odpowiedzi liniowej daje mikroskopowe uzasadnienie relacji wzajemności onsagera. W rzeczywistości uzyskujemy bardziej ogólną równość:
W przypadku, gdy operatorzy
I
są oba niezmienności przez odwrócenie czasu i gdzie system nie jest umieszczony w polu magnetycznym ani w obrotu. Gdy system jest umieszczony w polu, konieczne jest zmiana znaku pola magnetycznego w prawym elemencie równości. To samo dotyczy rotacji. Jeśli operatorzy
Lub
Zmień swój znak w obaleniu znaczenia czasu (na przykład, jeśli są to dwie prądy), ta sama liczba zmian znaków w właściwym elemencie należy zastosować jako operatory nieinwiaryjne przez odwrócenie czasu (w przypadku dwóch Prądy, należy zastosować dwie zmiany znaków, więc znak końcowy nie zmienia się w prawym elemencie).
Fakt, że funkcja korelacji jest anulowana dla negatywnych odstępów czasu, jest konsekwencją przyczynowości. Rzeczywiście oznacza to, że na czas
, odpowiedź systemu zależy tylko od wartości zakłóceń w czasie
. To anulowanie funkcji korelacji w czasie negatywnym oznacza, że jej transformacja Laplace’a jest holomorficzna w górnej półplanu. Możemy zatem użyć twierdzenia Cauchy’ego, aby uzyskać wyrażenie funkcji odpowiedzi dla
Czyn
Używając tożsamości w rozkładach, uzyskujemy relacje Kramers-Kronig:
Reguły kwoty to tożsamości spełnione przez formalne funkcje odpowiedzi:
Lub
jest średnią wartością pewnego operatora w stanie równowagi. Te zasady są uzyskiwane przez integrację według części formuły przetwarzania Laplace’a. Integracja przez części ujawnia pochodne operatora
które można reprezentować za pomocą równania ruchu Heisenberga. W ten sposób otrzymujemy:
Możemy użyć projektora, aby zmniejszyć przestrzeń zmiennych lub oddzielić obserwowalne zmienne na mechanikę kwantową. W tym drugim przypadku używamy metod Roberta Zwanziga [[[ Pierwszy ] W [[[ 2 ] et Hazime Mori [[[ 3 ] W [[[ 4 ] .
- (W) Robert Twenty, ‘ Efekty pamięci w nieodwracalnej termodynamice » W Przegląd fizyczny W tom. 124, W P. 983 (Doi 10.1103/physrev.124.983 )
- (W) Robert W. Twenty, ‘ Równanie stanu o wysokiej temperaturze metodą zaburzenia. I. Gazy niepolarne » W The Journal of Chemical Physics W tom. 22, N O 8, W P. 1420-1426 (Doi 10.1063/1,1740409 )
- (W) Hazime Mori, ‘ Kwantowo-statystyczna teoria procesów transportowych » W Journal of the Physical Society of Japan W tom. 11, W P. 1029-1044
- (W) Hazime Mori, ‘ Statystyczna mechaniczna teoria transportu w płynach » W Przegląd fizyczny W tom. 112, W P. 1829-1842
- (W) Ryōgo do nich, ‘ Statystyczna teoria nieodwracalnych procesów. I. Ogólna teoria i proste zastosowania do problemów magnetycznych i przewodniczych » W Journal of the Physical Society of Japan W tom. 12, W P. 570-586
- (W) Leo P. Kadanoff ET P. C. Martin, ‘ Równania hydrodynamiczne i funkcje korelacji » W Annals of Physics W tom. 24, W P. 419-469 ( Czytaj online )
- (W) Joaquin M. Luttinger, ‘ Teoria współczynników transportu termicznego » W Przegląd fizyczny W tom. 135, N O 6a, , A1505-A1514 (Doi 10.1103/physrev.135.A1505 )
- (W) Robert Twenty, ‘ Efekty pamięci w nieodwracalnej termodynamice » W Przegląd fizyczny W tom. 124, N O 4, W P. 983-992 (Doi 10.1103/physrev.124.983 )
- (W) Robert Twenty, ‘ Metoda zespołu w teorii nieodwracalności » W The Journal of Chemical Physics W tom. 33, N O 5, W P. 1338 (Doi 10.1063/1,1731409 )
- (W) Hazime Mori et John Ross, ‘ Równanie transportu w gazach kwantowych » W Przegląd fizyczny W tom. 112, W P. 2139-2139 (Doi 10.1103/physrev.112.2139.2 )
- (W) Hazime Mori, ‘ Transport, ruch zbiorowy i ruch Browna » W Postęp fizyki teoretycznej W tom. 33, W P. 423-455 (Doi 10.1143/ptp.33.423 )
- Noëlle Pottier W Fizyka statystyczna poza równowagą: liniowy proces nieodwracalny , The Ulis/Paris, EDP Sciences/CNRS éditions, , 524 P. (ISBN 978-2-86883-934-3 )
- (W) Lev Landau et evgueni lifchits, Przebieg fizyki teoretycznej Tom 5: Fizyka statystyczna , Pergamon Press, ( Czytaj online )
- (W) Ryōgo Kubo, Morikazu Toda i Natsuki Hashitsume, Fizyka statystyczna II: Mechanika statystyczna Brak równowagi , Springer, , 279 P. (ISBN 978-3-642-58244-8 W Czytaj online )
- (W) Dieter Forster, Fluktuacje hydrodynamiczne, złamana symetria i funkcje korelacji , Benjamin/Cummings, , 352 P. (ISBN 0-201-41049-4 )
- Noëlle Pottier, ‘ Fizyka statystyczna poza równowagą: równanie Boltzmanna, odpowiedź liniowa »
- Philippe-André Martin, ‘ Fizyka statystyczna nieodwracalnych procesów »
Recent Comments