Aalys Earley – Wikipedia

W teorii języków, Algorytm Earleya jest algorytmem analizy syntaktycznej dla gramatyk niekonstkalnych opisanych po raz pierwszy przez Jaya Earleya ^{[[[ Pierwszy ]} . Jak algorytmy CYK i Glr , Algorytm Earleya oblicza wszystkie możliwe analizy zdania (i nie tylko jedna z tych analiz). Opiera się na dynamicznym programowaniu.

Możemy zbudować analizator Earley dla dowolnej gramatyki niekonstkalnej. Biega w czasie sześciennym (o (n ³ ), Lub N jest długością łańcucha wejściowego). W przypadku gramatyki nieobsługiwej analiza Earley przeprowadzana jest w czasie kwadratowym (n (n ² )).

Rozważ gramatykę niekonstologiczną, a także łańcuch wejściowy długości

${DisplayStyle n}$

odnotowany

${DisplayStyle A_ {1} … a_ {n}}$

. Analiza według algorytmu Earley ma na celu rozpoznanie łańcucha, a zatem stwierdzenie, czy łańcuch jest częścią języka generowanego przez gramatykę.

Przedmioty Earley et Table Earley [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Algorytm Earleya manipuluje Przedmioty Earley , nazywany prosto rzeczy . Pozycja to dane:

• Zauważona zasada produkcji gramatyki
  ${DisplayStyle S Rightarrow Alpha}$

  ;

• Indeks startowy
  ${DisplayStyle i}$

  W słowie wpis, taki jak

  ${DisplayStyle 0leq Ileq n}$

  ;

• wskaźnik pozycji we właściwej części reguły, która jest reprezentowana przez a punkt .

Reprezentujemy element w formularzu

${DisplayStyle (A Rightarrow Alpha Bullet Beta, i)}$

, Lub

${DisplayStyle 0leq Ileq n}$

.

Zasada algorytmu [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Mamy stół

${DisplayStyle T}$

sztywny

${DisplayStyle n+1}$

gdzie przechowujemy zestawy przedmiotów Earleya, gdzie

${DisplayStyle n}$

jest długością łańcucha wejściowego.

Obliczenia zaczyna się od

${DisplayStyle t [0]}$

zawierające elementy formularza

${DisplayStyle (s prawy Bullet Alpha, 0)}$

Lub

${DisplayStyle s}$

jest aksjomat gramatyki i

${DisplayStyle S Rightarrow Alpha}$

jest zasadą produkcyjną. Przedmiot

${DisplayStyle (s prawy Bullet Alpha, 0)}$

Reprezentuje sytuację, w której nic nie zostało rozpoznane, ale gdzie staramy się rozpoznać aksjomat od początku łańcucha wejściowego. Następnie wykonujemy krok 0, 1, …, do kroku n.

Cel kroku

${DisplayStyle J}$

ma obliczyć, aby przechowywać w tabeli

${DisplayStyle t [j]}$

, wszystkie przedmioty

${DisplayStyle (A Rightarrow Alpha Bullet Beta, i)}$

Jak na przykład

${DisplayStyle A_ {i} … a_ {j}}$

jest rozpoznawany przez

${DisplayStyle Alpha}$

.

Na scenie

${DisplayStyle J}$

, obliczamy

${DisplayStyle t [j]}$

z tabel

${DisplayStyle t [0], Dots, t [j-1]}$

Nasety, w kolejności trzech operacji:

• Czytanie (skaner po angielsku). Operacja odczytu jest przeprowadzana
  ${DisplayStyle Jgeq 1}$

  . Dla dowolnego elementu

  ${DisplayStyle t [j-1]}$

  kształtu

  ${DisplayStyle (A Rightarrow Alpha Bullet A_ {J} beta, i)}$

  Dodajemy

  ${DisplayStyle t [j]}$

  L’Utem

  ${DisplayStyle (A Rightarrow Alpha A_ {J} Bullet Beta, i)}$

  . Innymi słowy, rozwijamy punkty w pozycjach

  ${DisplayStyle t [j-1]}$

  Jeśli poprzedzi list przeczytany

  ${DisplayStyle A_ {J}}$

  .

• Prognoza (predyktor w języku angielskim). I przedmiot z formularzy
  ${DisplayStyle (A Rightarrow Alpha Bullet Bbeta, i)}$

  jest w

  ${DisplayStyle t [j]}$

  Lub

  ${DisplayStyle B}$

  jest nieokreślony, a następnie dla wszystkich zasad

  ${DisplayStyle B Rightarrow Delta}$

  , dodajemy element

  ${DisplayStyle (B Rightarrow Bullet Delta, J)}$

  do wszystkich

  ${DisplayStyle t [j]}$

  . Innymi słowy, jeśli musimy rozpoznać, testujemy wszystkie zasady, gdzie

  ${DisplayStyle B}$

  jest po lewej stronie.

• Ukończenie (pełne w języku angielskim) . I przedmiot z formularzy
  ${DisplayStyle (pocisk alfa prawej, i)}$

  jest w

  ${DisplayStyle t [j]}$

  , potem dla wszystkich elementów w tabeli

  ${DisplayStyle t [i]}$

  kształtu

  ${DisplayStyle (C Rightarrow Delta Bullet a gamma, k)}$

  , dodajemy

  ${DisplayStyle (C Rightarrow Delta a Bullet Gamma, k)}$

  W

  ${DisplayStyle t [j]}$

  . Innymi słowy, jeśli

  ${DisplayStyle A}$

  Recon

  ${DisplayStyle A_ {i} … a_ {j}}$

  , rozwijamy zasady, które czekały na uznanie

  ${DisplayStyle A}$

  .

Analiza się powiódła, jeśli tabela

${DisplayStyle t [n]}$

Zawiera element w formie

${displayStyle (s praweArrow Alpha Bullet, 0)}$

, Lub

${DisplayStyle S Rightarrow Alpha}$

jest produkcją.

Rozważ kolejną gramatykę wyrażeń arytmetycznych:

${DisplayStyle s}$

jest aksjomat gramatyki.

Przeanalizujmy łańcuch wejściowy

${DisplayStyle A+A}$

. Następnie uzyskujemy następujące tabele. Zwrócimy uwagę „P:” Operację prognostyczną; „C:” Operacja ukończenia i „L:” Operacja czytania.

W kroku 0 obliczanie zaczyna się od

${DisplayStyle (Srightarrow Bullet E, 0)}$

. Następnie nasycimy operacją prognostyczną.

${DisplayStyle t [0]}$

${displaystyle Srightarrow bullet E}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Erightarrow bullet E+N}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Erightarrow bullet E-N}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Erightarrow bullet N}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet N*F}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet N/F}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet F}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet a}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet -F}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet +F}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet (E)}$ ${displaystyle ,,0}$

W kroku 1 otrzymujemy

${DisplayStyle Color {Red} (frightarrow Abullet, 0)}$

przez operację czytania. Operacja przewidywania nic nie wytwarza, ponieważ wskaźnik położenia znajduje się na końcu właściwej części. Przedmiot

${DisplayStyle Color {Red} (frightarrow Abullet, 0)}$

jest używany przez operację zakończenia do uzyskania

${DisplayStyle Color {Red} (nrightarrow fbullet, 0)}$

, Następnie

${DisplayStyle Color {Red} (erightarrow nbullet, 0)}$

itd. do nasycenia operacji zakończenia.

${DisplayStyle t [1]}$

L: ${displaystyle color {Red}Frightarrow abullet }$ ${displaystyle color {Red},,0}$ C: ${displaystyle color {Red}Nrightarrow Fbullet }$ ${displaystyle color {Red},,0}$ C: ${displaystyle color {Red}Erightarrow Nbullet }$ ${displaystyle color {Red},,0}$ C: ${displaystyle Nrightarrow Nbullet *F}$ ${displaystyle ,,0}$ C: ${displaystyle Nrightarrow Nbullet /F}$ ${displaystyle ,,0}$ C: ${displaystyle color {Red}Srightarrow Ebullet }$ ${displaystyle ,,0}$ C: ${displaystyle Erightarrow Ebullet +N}$ ${displaystyle ,,0}$ C: ${displaystyle Erightarrow Ebullet -N}$ ${displaystyle ,,0}$

W kroku 2 otrzymujemy

${DisplayStyle (Erightarrow E+Bullet N, 0)}$

czytając operację. Jak

${DisplayStyle n}$

jest tuż po indeksie pozycji w pierwszej linii

${DisplayStyle t [2]}$

, dodajemy wszystkie zasady

${displayStyle (nrightarrow alpha)}$

W prognozie, z indeksem 2, który jest bieżącym wskaźnikiem pozycji.

${DisplayStyle t [2]}$

L: ${displaystyle Erightarrow E+bullet N}$ ${displaystyle ,,0}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet N*F}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet N/F}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Nrightarrow bullet F}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet a}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet -F}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet +F}$ ${displaystyle ,,2}$ P: ${displaystyle Frightarrow bullet (E)}$ ${displaystyle ,,2}$

W kroku 3 czytamy

${DisplayStyle f}$

, więc uzupełniamy

${DisplayStyle (Nrightarrow Bullet F, 2)}$

z

${DisplayStyle t [2]}$

W

${displayStyle (nrightarrow fbullet, 2)}$

. Jest więc zasada

${displayStyle (nrightarrow fbullet, 2)}$

Tak więc zasada

${DisplayStyle (Erightarrow E+Bullet N, 0)}$

kończy się w

${DisplayStyle (Erightarrow e+nbullet, 0)}$

.

Nasyczymy przez zakończenie.

${DisplayStyle t [3]}$

L: ${displaystyle color {Red}Frightarrow abullet }$ ${displaystyle color {Red},,2}$ C: ${displaystyle color {Red}Nrightarrow Fbullet }$ ${displaystyle color {Red},,2}$ C: ${displaystyle color {Red}Erightarrow E+Nbullet }$ ${displaystyle color {Red},,0}$ C: ${displaystyle Nrightarrow Nbullet *F}$ ${displaystyle ,,2}$ C: ${displaystyle Nrightarrow Nbullet /F}$ ${displaystyle ,,2}$ C: ${displaystyle color {Red}Srightarrow Ebullet }$ ${displaystyle color {Red},,0}$ C: ${displaystyle Erightarrow Ebullet +N}$ ${displaystyle ,,0}$ C: ${displaystyle Erightarrow Ebullet -N}$ ${displaystyle ,,0}$

Jak

${DisplayStyle Color {Red} (Srightarrow Ebullet, 0)}$

jest w

${DisplayStyle t [3]}$

, słowo wejście jest rozpoznawane.

Złożoność espace [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Albo

${DisplayStyle i}$

Liczba osobnych elementów w indeksie bliskiego startu. Można to zwiększyć przy użyciu wielkości gramatyki: dla każdego elementu w gramatyce wskaźnik pozycji może mieć skończoną liczbę przestrzeni i dla każdej z tych pozycji uzyskujemy inny element. Otrzymujemy

${DisplayStyle i}$

Licząc te elementy. W praktyce sprowadza się to do liczenia liczby możliwych lokalizacji symbolu

${DisplayStyle Bullet}$

W zasadach produkcji gramatyki. W poprzednim przykładzie mamy zatem

${DisplayStyle i = 34}$

.

Przy stole

${DisplayStyle t [j]}$

, każdy z

${DisplayStyle i}$

elementy mogą pojawiać się z indeksem start pomiędzy

${DisplayStyle 0}$

I

${DisplayStyle J}$

. Więc jest najwyżej

${DisplayStyle I. (j+1)}$

elementy w tabeli

${DisplayStyle t [j] .J}$

jest zwiększony przez

${DisplayStyle n}$

Lub

${DisplayStyle n}$

to rozmiar słowa wejściowego. Podsumowując

${DisplayStyle I. (j+1)}$

Dla

${DisplayStyle J}$

z

${DisplayStyle 0}$

ma

${DisplayStyle n}$

, otrzymujemy

${DisplayStyle I. (n+1). (N+2)/2}$

Elementy co najwyżej w tabelach. Złożoność w przestrzeni jest zatem w O (N²).

Złożoność w czasie (sprawa ogólna) [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Zbadajmy złożoność czytania operacji, prognozy i ukończenia na stole

${DisplayStyle t [j]}$

:

Czytanie analizuje elementy

${DisplayStyle t [j-1]}$

każdy w stałym czasie. Biorąc pod uwagę wielkość

${DisplayStyle t [j-1]}$

, operacja odczytu jest wykonywana w

${DisplayStyle o (j)}$

. Prognozy działa na każdym z elementów już obecnych w stałym czasie. Po odczytaniu liczba obecnych elementów jest w

${DisplayStyle o (j)}$

Dlatego przewidywanie jest wykonywane w

${DisplayStyle o (j)}$

. Ukończenie działa na każdym obecnym elemencie w czasie w zależności od wielkości tabeli, do której powraca jej indeks startowy. W najgorszym przypadku mogą być ograniczone do jednej drogi każdej z poprzednich tabel, co daje złożoność O (J²).

Podsumowując te złożoności

${DisplayStyle n}$

Tabele, otrzymujemy złożoność w ostatnim czasie w O (n ³ ).

Złożoność w czasie (gramatyka non-ambiguë) [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Które stawiają złożoność w O (n ³ ) była działaniem ukończenia. Teraz, jeśli gramatyka nie jest ambiguel, istnieje tylko jeden sposób na uzyskanie każdego elementu i rozmiar tabeli

${DisplayStyle t [j]}$

Po zakończeniu

${DisplayStyle o (j)}$

. Więc każdego z tych elementów można było uzyskać tylko w czasie

${DisplayStyle o (j)}$

. Następnie uzyskujemy, podsumowując złożoność w czasie w O (N²).

Analiza Earleya można wykonać za pomocą Acykliczny wykres zorientowany wejście ^{[[[ 4 ]} Zamiast ciąg znaków. Umożliwia to ustalenie kilku słów jako bardziej zwarty sposób, a także analizowanie kilku słów w tym samym czasie, dzięki czemu jest bardziej skuteczny. Tabele tabel są następnie wskaźnikami odpowiadającymi topologicznemu sortowaniu wykresu. Ponadto dla węzła indeksu J, operacja odczytu już nie używa

${DisplayStyle t [j-1]}$

więcej

${DisplayStyle t [k]}$

gdzie k jest wskaźnikiem węzła nadrzędnego badanego węzła.