[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algebra-insemi-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algebra-insemi-wikipedia\/","headline":"Algebra Insemi – Wikipedia","name":"Algebra Insemi – Wikipedia","description":"before-content-x4 Z Wikipedii, Liberade Libera. after-content-x4 W matematyce jeden ‘ Algebra zestaw\u00f3w (lub d\u0142u\u017cej jeden algebra ) na ca\u0142o\u015bci Oh","datePublished":"2023-08-01","dateModified":"2023-08-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algebra-insemi-wikipedia\/","wordCount":7315,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Z Wikipedii, Liberade Libera.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W matematyce jeden ‘ Algebra zestaw\u00f3w (lub d\u0142u\u017cej jeden algebra ) na ca\u0142o\u015bci Oh {DisplayStyle Omega} , to rodzina podzbior\u00f3w Oh {DisplayStyle Omega} kto ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci zamkni\u0119cie W por\u00f3wnaniu z niekt\u00f3rymi operacj\u0105 ustawie\u0144, w szczeg\u00f3lno\u015bci dzia\u0142anie gotowego zwi\u0105zku i przej\u015bcie na komplementarne. Struktura algebry zestaw\u00f3w jest szczeg\u00f3lnie przydatna w teorii pomiaru i prawdopodobie\u0144stwa, i jest podstaw\u0105 wszystkich poj\u0119\u0107 pomiaru, zar\u00f3wno zestaw\u00f3w, jak i funkcji. Jest r\u00f3wnie\u017c stosowany w teorii reprezentacji w Algebra Booleana.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Euristycznie mogliby\u015bmy powiedzie\u0107, \u017ce poj\u0119cie algebry zestaw\u00f3w (i poj\u0119cia \u03c3-algebry) mierzy si\u0119, na przyk\u0142ad poj\u0119cie topologii, jest polegaj\u0105c\u0105 na ci\u0105g\u0142o\u015bci. I w rzeczywisto\u015bci niezwyk\u0142e jest, \u017ce obie te struktury mog\u0105 si\u0119 budowa\u0107, daj\u0105c proste warunki stabilno\u015bci w celu ustalania operacji. Poj\u0119cie algebry zestaw\u00f3w zosta\u0142o wprowadzone na pocz\u0105tku XX wieku. Obecnie, w teorii miary, koncepcja \u03c3-algebry sta\u0142a si\u0119 znacznie bardziej stosowana ni\u017c algebra. Jednak nie brakowa\u0142o wp\u0142ywowych matematyk\u00f3w, takich jak Bruno de Finetti, kt\u00f3rzy pr\u00f3bowali nada\u0107 struktur\u0119 algebry centraln\u0105 rol\u0119 w teorii pomiaru, t\u0142umacz\u0105c wiele wynik\u00f3w dotycz\u0105cych pomiar\u00f3w \u03c3 addycjacyjnych (tj. Zdefiniowane na \u03c3-algebre) do do Bardziej og\u00f3lny przypadek pomiar\u00f3w finansowych (zdefiniowanych na algebre). Jest Oh {DisplayStyle Omega} ca\u0142o\u015b\u0107 i niech to        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} rodzina podzbior\u00f3w Oh {DisplayStyle Omega} (to znaczy podzbi\u00f3r ca\u0142ych cz\u0119\u015bci Oh {DisplayStyle Omega} ). Powiemy to F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} i alekalno\u015b\u0107 Oh {DisplayStyle Omega} SE: Pusty zestaw \u2205 {DisplayStyle EmpleSet} nale\u017cy do F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} : \u2205 \u2208 F{DisplayStyle Emptyset w {Mathfrak {f}}} . Je\u015bli ca\u0142o\u015b\u0107 A {DisplayStyle A} jest w F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} , wtedy jego uzupe\u0142nienie jest w \u015brodku F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} : A \u2208 F\u21d2 Ac\u2208 F{DisplayStyle ain {Mathfrak {f}} rightarrow a^{c} w {Mathfrak {f}}} . Je\u015bli dwa zestawy A W B {DisplayStyle A, B} jestem w F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} , wtedy ich zwi\u0105zek jest w \u015brodku F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} : A W B \u2208 F\u21d2 A \u222a B \u2208 F{DisplayStyle A, bin {Mathfrak {f}} RightTarrow acup bin {Mathfrak {f}}}} . Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce z tych warunk\u00f3w opada proste w\u0142a\u015bciwo\u015bci, czasem u\u017cywane w definicji algebry zestaw\u00f3w: Un’algebra F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} W ca\u0142o\u015bci Oh {DisplayStyle Omega} nie jest pusty i ma to samo razem w\u015br\u00f3d swoich element\u00f3w Oh {DisplayStyle Omega} (tak d\u0142ugo a\u017c \u2205 \u2208 F{DisplayStyle Emptyset w {Mathfrak {f}}} To jest \u2205c= Oh {DisplayStyle Emptyset ^{c} = omega} ). Un’algebra F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} jest zamkni\u0119ty dla gotowego zwi\u0105zku: je\u015bli A1W A2W … An\u2208 F{DisplayStyle A_ {1}, A_ {2}, ldots a_ {n} w {Mathfrak {f}}} W tym czasie \u22c3i=1nAi\u2208 F{DisplayStyle BigCup _ {i = 1}^{n} a_ {i} w {Mathfrak {f}}} , w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b, u\u017cywaj\u0105c trzeciego warunku definicji. Un’algebra F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} jest zamkni\u0119ty przez skrzy\u017cowanie: je\u015bli A W B \u2208 F{DisplayStyle A, bin {Mathfrak {f}}} , W tym czasie A \u2229 B \u2208 F{DisplayStyle Acap Bin {Mathfrak {f}}} , Od A \u2229 B = (Ac\u222aBc)c{DisplayStyle Acap B = lewy (a^{c} cup b^{c} right)^{c}} , kt\u00f3ry nale\u017cy do F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} , z drugiego i trzeciego warunku. Itendo Ta procedura nast\u0119puje, \u017ce jest ona zamkni\u0119ta z powodu zako\u0144czenia zako\u0144czenia. Bior\u0105c pod uwag\u0119 ka\u017cd\u0105 ca\u0142o\u015b\u0107 Oh {DisplayStyle Omega} , rodzina podzbior\u00f3w F0= { \u2205 W Oh } {DisplayStyle {Mathfrak {f}} _ {0} = {puste, omega}} To algebra. Tak\u017ce rodzina FP{DisplayStyle {Mathfrak {f}} _ {Mathcal {p}}} sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 ze wszystkich podzbior\u00f3w Oh {DisplayStyle Omega} (Razem cz\u0119\u015bci) Jest to algebra. S\u0105 to odpowiednio najmniejsza i najwi\u0119ksza algebra Oh {DisplayStyle Omega} ; to znaczy, je\u015bli F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} i alekalno\u015b\u0107 Oh {DisplayStyle Omega} W tym czasie F0\u2282 F\u2282 FP{DisplayStyle {Mathfrak {f}} _ {0} podzbi\u00f3r {Mathfrak {f}} podzbi\u00f3r {Mathfrak {f}} _ {Mathcal {p}}} . Zasadniczo te dwa algebry s\u0105 nazywane niezdolny O trywialny . Rozwa\u017camy ca\u0142o\u015b\u0107 z czterema elementami Oh = { J O H N W P A W L W R I N G O W G To jest O R G To jest } {DisplayStyle Omega = {John, Paul, Ringo, George}} . W tym przypadku sko\u0144czone , niekt\u00f3re algebre mo\u017cna wyra\u017anie zbudowa\u0107. Na przyk\u0142ad mo\u017cna zweryfikowa\u0107 (wskazuj\u0105c nazwy z odpowiednimi inicja\u0142ami): F= {\u2205,{J},{P},{J,P},{R,G},{P,R,G},{J,R,G},\u03a9}{DisplayStyle {Mathfrak {f}} = left {puste, {j}, {p}, {j, p}, {r, g}, {p, r, g}, {j, r, g}, omega Prawid\u0142owy}} spe\u0142nia warunki definicji. Ka\u017cda \u03c3-algebra jest algebr\u0105. W rzeczywisto\u015bci zamkni\u0119cie w por\u00f3wnaniu z ponumerowanymi zwi\u0105zkami wyra\u017anie implikuje zamkni\u0119cie w por\u00f3wnaniu z gotowym zwi\u0105zkiem. Pozosta\u0142e dwie nieruchomo\u015bci pozostaj\u0105 niezmienione. Bior\u0105c pod uwag\u0119 rodzin\u0119 {F\u03b1}\u03b1\u2208A{displayStyle lewy {{Mathfrak {f}} _ {alpha} right} _ {alpha in {Mathcal {A}}}}} Niezale\u017cnie od (gotowego lub niesko\u0144czonego) algebre, \u0142atwo jest sprawdzi\u0107, czy ich skrzy\u017cowanie FA: = \u22c2\u03b1\u2208AF\u03b1{DisplayStyle {Mathfrak {f}} _ {Mathcal {A}}: = BIGCAP _ {alpha in {Mathcal {A}}} {Mathfrak {f}} _ {Alpha}}} To wci\u0105\u017c algebra. Jest to najwi\u0119ksza algebra zawarta we wszystkich algebre F\u03b1{DisplayStyle {Mathfrak {f}} _ {alpha}} , to znaczy, je\u015bli F\u2282 F\u03b1{DisplayStyle {Mathfrak {f}} podzbi\u00f3r {Mathfrak {f}} _ {alpha}} , dla ka\u017cdego A \u2208 A{DisplayStyle Alpha w {MathCal {A}}} , W tym czasie F\u2282 FA{DisplayStyle {Mathfrak {f}} podzbi\u00f3r {Mathfrak {f}} _ {Mathcal {A}}} . Dlatego bior\u0105c pod uwag\u0119 ka\u017cd\u0105 rodzin\u0119 G{DisplayStyle {Mathfrak {g}}} podzbior\u00f3w Oh {DisplayStyle Omega} , mo\u017cna uzna\u0107 za Algebra generarata da G{DisplayStyle {Mathfrak {g}}} , podobnie jak przeci\u0119cie ca\u0142ej algebre zawieraj\u0105cej G{DisplayStyle {Mathfrak {g}}} . Z tej samej definicji algebry generowanej przez G{DisplayStyle {Mathfrak {g}}} , wynika z tego, \u017ce jest to najmniejsza algebra zawieraj\u0105ca G{DisplayStyle {Mathfrak {g}}} . Na przyk\u0142ad algebra F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} z drugiego powy\u017cszego przyk\u0142adu jest on generowany przez ca\u0142o\u015b\u0107 G= {{J},{P}}{DisplayStyle {Mathfrak {g}} = lewy {{j}, {p} right}} . Sko\u0144czona algebra logiczna mo\u017ce by\u0107 reprezentowana jako niew\u0142a\u015bciwa algebra ca\u0142ej cz\u0119\u015bci gotowego zestawu (patrz przyk\u0142ad powy\u017cej). Patrick Billingsley, Prawdopodobie\u0144stwo i miara , 3. wydanie, New York, John Wiley & Sons, 1995, ISBN 0-471-00710-2. Peter T. Johnstone, Kamienne przestrzenie , 3. wydanie, Cambridge, Cambridge University Press, 1982, ISBN 0-521-23893-5.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algebra-insemi-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Algebra Insemi – Wikipedia"}}]}]