[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algorytm-de-ford-fulkeson-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algorytm-de-ford-fulkeson-wikipedia\/","headline":"Algorytm de Ford-Fulkeson-Wikip\u00e9dia","name":"Algorytm de Ford-Fulkeson-Wikip\u00e9dia","description":"before-content-x4 Przyk\u0142ad wykonania algorytmu Forda-Fulkerson. Animacja wy\u015bwietla wykres resztkowy odpowiadaj\u0105cy ka\u017cdej iteracji. W informatyce, Algorytm Forda-Fulkerson jest algorytmem problemu maksymalnego","datePublished":"2022-02-13","dateModified":"2022-02-13","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","height":"12","width":"12"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algorytm-de-ford-fulkeson-wikipedia\/","wordCount":27525,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 Przyk\u0142ad wykonania algorytmu Forda-Fulkerson. Animacja wy\u015bwietla wykres resztkowy odpowiadaj\u0105cy ka\u017cdej iteracji. W informatyce, Algorytm Forda-Fulkerson jest algorytmem problemu maksymalnego przep\u0142ywu, klasycznego problemu optymalizacji w dziedzinie bada\u0144 operacyjnych. Jest to spowodowane Lester Randolph Ford Junior i D. R. Fulkerson [[[ Pierwszy ] I jest to wariant algorytmu Busackera i Gowen.   Table of ContentsDefinicja problemu [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przyk\u0142ad aplikacji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Formalizowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Sie\u0107 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] \u0141adny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Pseudo kod [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przyk\u0142ad wykonania [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zako\u0144czenie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przyk\u0142ad, dla kt\u00f3rego algorytm nie ko\u0144czy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zany artyku\u0142 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Linki zewn\u0119trzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Definicja problemu [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Ten problem optymalizacji mo\u017ce by\u0107 reprezentowany przez wykres z wej\u015bciem (po lewej) i wyj\u015bciem (po prawej). Przep\u0142yw reprezentuje kr\u0105\u017cenie wej\u015bcia do wyj\u015bcia, st\u0105d u\u017cycie tego algorytmu w problemach sieciowych. Aplikacje s\u0105 wiele: problemy komputerowe, drogi, koleje itp. Dotyczy to r\u00f3wnie\u017c wszystkich innych problem\u00f3w transferowych, takich jak import\/eksport, migracyjne, przep\u0142ywy demograficzne, ale tak\u017ce na przep\u0142ywach czysto cyfrowych, takich jak transfery finansowe. W przypadku bardzo du\u017cych danych istnieje kilka bardziej wydajnych algorytm\u00f3w do rozwi\u0105zania problemu maksymalnego przep\u0142ywu. Przyk\u0142ad aplikacji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Firma towarowa ma trzy centra: jeden w Pary\u017cu, drugi w Lyonie, trzeci w Marsylii. Mo\u017cliwe s\u0105 trzy miejsca: Polska, Szwecja, Grecja. Ka\u017cde z centr\u00f3w towarowych ma pocz\u0105tkowe zapasy towar\u00f3w (Pary\u017c: 100; Lyon: 80; Marsylia: 150). Podobnie ka\u017cdy kraj przybycia ma maksymalne \u017c\u0105danie importu (Polska: 120; Szwecja: 140; Grecja: 50). Algorytm Forda-Fulkerson zoptymalizuje te przep\u0142ywy za pomoc\u0105 narz\u0119dzia do modelowania matematycznego. Podstawowa struktura jest reprezentowana przez zorientowany wykres, kt\u00f3rego po lewej stronie symbolizuje pocz\u0105tkowy zapas. Trzy \u0142uki odchodz\u0105, ka\u017cde prowadz\u0105ce do szczytu reprezentuj\u0105cego centrum towarowe. Ostatni szczyt symbolizuje koniec dostawy, do kt\u00f3rego trzy \u0142uki pochodz\u0105 ze szczyt\u00f3w reprezentuj\u0105cych cel dostawy. W niniejszym przyk\u0142adzie macierz s\u0105siedniej przenosi zatem w pierwszym wierszu warto\u015bci wspomnianych zapas\u00f3w. I odwrotnie, pod koniec \u0142a\u0144cucha powi\u0105zana macierz uwzgl\u0119dni w ostatniej kolumnie odpowiednie \u017c\u0105dania cytowanych kraj\u00f3w. Pomi\u0119dzy szczytami \u201ecentrum towarowego\u201d a \u201edocelowym\u201d szczytami mo\u017cna znale\u017a\u0107 na szczytach i po\u015brednie \u0142uki, pojemno\u015bci tych \u0142uk\u00f3w odpowiadaj\u0105ce maksymalnej frachcie od jednego punktu do drugiego. Paris Polska           \/ \/    100 --- ------- ... ------- ---- 120       \/ 80 w\u0119z\u0142\u00f3w 140Wyjazd ------- Lyon ----- Interm\u00e9- ---- Szwecja -------- End                          Pami\u0119tniki \/    150 --- ------- ... ------- --- 50                  \/ \/           Marsylia Grecja Problem mo\u017cna uog\u00f3lni\u0107 na kr\u0105\u017cenie w sieci (pojazdy, p\u0142yny, pieni\u0105dze itp.), Ilo\u015bci matematyczne bezkrytycznie zast\u0119puj\u0105 rzeczywiste fakty, kt\u00f3re maj\u0105 reprezentowa\u0107.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Formalizowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Sie\u0107 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Lub sie\u0107 G = ( S W A W C W S W T ) {DisplayStyle g = (s, a, c, s, t)} z : ( S W A ) {displayStyle (s, a)} wykres zorientowany na niezaprzeczalny; pojemno\u015b\u0107 C : A \u2192 N\u22c6{DisplayStyle C: Arightarrow Mathbb {N} ^{Star}} Z konwencj\u0105: je\u015bli \u0142uk ( W W W ) {displayStyle (u, v)} nie istnieje, C ( W W W ) = 0 {DisplayStyle C (u, v) = 0} ; \u0179R\u00d3D\u0141O S Sans Arcs uczestnicy; Studnia T Bez wychodz\u0105cych \u0142uk\u00f3w. Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce nie ma anty-r\u00f3wnoleg\u0142ych \u0142uk\u00f3w, to znaczy, \u017ce istnienie \u0142uku ( W W W ) {displayStyle (u, v)} wyklucza istnienie ARC        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4( W W W ) {displayStyle (v, u)} . \u0141adny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przep\u0142yw sieci jest funkcj\u0105 F : S 2 \u2192 R + {DisplayStyle f: s ^{2} rightarrow mathbb {r} ^{+}} Kto sprawdza: Dla wszystkich szczyt\u00f3w ( W W W ) \u2208 S \u00d7 S {displayStyle (u, v) instimes s} , na 0 \u2264 F ( W W W ) \u2264 C ( W W W ) {DisplayStyle 0leq f (u, v) leq c (u, v)} ; na ka\u017cdy szczyt W \u2208 S {DisplayStyle uin s} Jak na przyk\u0142ad W \u2260 S {DisplayStyle Uneq s} I W \u2260 T {DisplayStyle Uneq t} : \u2211 v\u2208SF ( W W W ) = \u2211 w\u2208SF ( W W w ) m Slave Eble State Pever State Emb) Tume (din)) quis mama m\u00e9) m rebine)) (Przychodz\u0105cy przep\u0142yw jest r\u00f3wny przep\u0142ywowi wychodz\u0105cemu: w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 ochrony). Warto\u015b\u0107 przep\u0142ywu F Wsch\u00f3d |. F |. = \u2211 W \u2208 S F ( S W W ) M Tipe Elle Yyleyy? . Jest to algorytm iteracyjny.Z ka\u017cd\u0105 iteracj\u0105 obecne rozwi\u0105zanie jest przep\u0142ywem, kt\u00f3ry spe\u0142nia ograniczenia pojemno\u015bci (jest to zatem mo\u017cliwy do osi\u0105gni\u0119cia przep\u0142yw), a algorytm pr\u00f3buje zwi\u0119kszy\u0107 warto\u015b\u0107 tego przep\u0142ywu.Mo\u017ce to wymaga\u0107 anulowania niew\u0142a\u015bciwych wybor\u00f3w. Aby to zrobi\u0107, definiujemy resztkowy wykres G i F co wskazuje mo\u017cliwe modyfikacje (dodanie lub anulowanie): jest to wykres wa\u017cony R F = ( S W A F W R F ) {DisplayStyle r_ {f} = (s, a_ {f}, r_ {f})} gdzie mamy  R F ( W W W ) = { c(u,v)\u2212f(u,v)si\u00a0(u,v)\u2208A(ajout)f(v,u)si\u00a0(v,u)\u2208A(annulation)0sinon\u00a0{DisplayStyle r_ {f} (u, v) = left {{begin {array} {array} {cl} c (u, v) -f (u, v) i mathrm {si} (u, v) w a & mathrm { (Ajout)} \\ f (v, u) i mathrm {si} (v, u) w a & mathrm {(anulation) \\ 0 i mathrm {sinon} end {array} right.} Right.}  I "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/algorytm-de-ford-fulkeson-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Algorytm de Ford-Fulkeson-Wikip\u00e9dia"}}]}]