BIOT i SBARS PRAWO – Wikipedia

. Prawo Biot i Sskarta , wymawiane [[[ B J Tak T To jest S A W A ʁ ] , mianowane na cześć francuskich fizyków Jean-Baptiste Biot i Félix Savart z 1820 r., Daje pole magnetyczne stworzone przez rozkład ciągłych prądów. Stanowi jedno z podstawowych praw magnenetostatycznych, w taki sam sposób, jak prawo kulombowskie dla elektrostatyki.

I Obwód nici jest modelowaniem, w którym drut elektryczny jest obiektem czysto linii. Jest to idealizacja rzeczywistej nici, której długość byłaby znacznie wyższa niż poprzeczne wymiary jej powierzchni przekroju.

Prawo Biot i Sskarta [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Albo

${DisplayStyle C}$

Zauważamy, że krzywa płaszczyzny zamkniętej

${DisplayStyle {vec {r}} ‘}$

Element integracji reprezentujący punkt tej krzywej. Zauważamy

${DisplayStyle {text {d}} {sąsiad {ell}}}$

Podstawowy wektor poruszający się do krzywej

${DisplayStyle C}$

w punkcie

${DisplayStyle {vec {r}} ‘}$

. Prawo Biot i Savarta stwierdza, że ​​w próżni obwód gwintowania opisujący krzywą

${DisplayStyle C}$

podróżowane przez prąd stały o intensywności

${DisplayStyle i}$

Tworzyć pod każdym względem

${displayStyle {vec {r}}}$

od przestrzeni zewnętrznej do

${DisplayStyle C}$

Pole magnetyczne

${DisplayStyle {rzecz {b}} ({rzecz {r}}) = {frac {hu _ {0}} {4pi}}} maci rzecz {r}}-{rzecz {r}} ‘)} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r}} |^{3}}}}}}}$

W

Lub

${DisplayStyle Mu _ {0}}$

jest podstawową stałą, zwaną przepuszczalnością magnetyczną pustki.

Uwaga na notacji [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Czasami mówi się, że „nieskończenie małym” długości

${DisplayStyle {text {d}} {sąsiad {ell}}}$

, zlokalizowane w punkcie

${DisplayStyle {vec {r}} ‘}$

i podróżował przez prąd

${DisplayStyle i}$

Tworzy „elementarne pole magnetyczne”

${displayStyle {text {d}} {vec {b}}}$

w punkcie

${displayStyle {vec {r}}}$

, Lub

${displayStyle {rm {d}} {rzecz {b}} ({rzecz {r}}) = {frac {hu {0}} {4pi} {frac {i; {d}} {d} {rzecz {rzecz {rzecz {ell}} klin ({rzecz {r}}-{rzecz {r}} ‘)} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r}} |^{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

.

C’est la loi d’Ørsted.

W zależności od opinii niektórych autorów jest to nadużycie języka Matematycznie wygodny do skonfigurowania konfiguracji całki. Rzeczywiście, prąd intensywności

${DisplayStyle i}$

może krążyć tylko w pełnym obwodzie zamkniętym

${DisplayStyle C}$

i tylko kompletna całka miałaby znaczenie fizyczne.

Jednak pojedyncze ruchome obciążenie w pustce dobrze się wytwarzało, każda chwila

${DisplayStyle T}$

, pole magnetyczne w otaczającej przestrzeni.
To pole magnetyczne jest dokładnie podane w przybliżeniu magnetostatycznym, zgodnie z prawem powyżej, wymieniając

${Wyświetlacze SILL i {d {vec {he}}}$

o

${DisplayStyle Q {rzecz {v}}}$

, Lub

${DisplayStyle {rzecz {v}}}$

to prędkość obciążenia (jeśli przybliżenie magnenetostatyczne nie ma miejsca, musimy użyć równań Jefimenko).
Ta wymiana jest łatwo zrozumiana: w bieżącej bieżącej rurce

${DisplayStyle d {sąsiad {ell}}}$

, obciążenia płyną z prędkością

${DisplayStyle {rzecz {v}}}$

(równoległy do

${DisplayStyle d {sąsiad {ell}}}$

) i przekraczają powierzchnie wejściowe i wyjściowe rurki w czasie

${DisplayStyle T}$

I

${DisplayStyle t+dt}$

. Ilość obciążenia zawartego w rurce wynosi

${DisplayStyle Q = IDT}$

, WIĘC

${DisplayStyle q$

Prawo Ørsted jest zatem prawem fizycznym, a nie sztuką obliczeniową.

Prąd gęstość powierzchniowa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W przypadku prądowej gęstości powierzchniowej

${DisplayStyle {rzecz {j}} _ {text {s}}}$

Istniejący na powierzchni

${DisplayStyle Sigma}$

Utworzone pole magnetyczne jest napisane:

${DisplayStyle {rzecz {b}} ({rzecz {r}}) = {frac {hu _ {0}} {4pi}} _ _ {sigma} {frac {{rzecz {j}}} ({{Thing {r. }} ‘) klin ({rzecz {r}}-{rzecz {r}}’)} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r}} |^{3}}}; {rm {d} } S}$

.

Bieżąca gęstość objętości [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W przypadku prądowej gęstości objętościowej

${DisplayStyle {rzecz {j}}}$

Istniejący objętość

${DisplayStyle v}$

Utworzone pole magnetyczne jest napisane:

${DisplayStyle {rzecz {b}} ({rzecz {r}}) = {frac {hu _ {0}} {4pi} iint _ {v} {frac {{js {j}} ({r {r}} ‘) Klin ({rzecz {r}}-{rzecz {r}}’)} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r}} |^{3}}}; {rm {d}} in in. }$

.

Integrując prawo Biot i Savarta w zamkniętej pętli

${DisplayStyle Gamma}$

dowolny (każdy (kto Pierwszy nie jest obwodem elektrycznym), demonstrujemy twierdzenie Ampère:

${DisplayStyle Oint _ {gamma} {vec {b}} ({vec {r}} ‘) cdot {rm {d}} {vec {r}}’ = MU _ {0} i_ {rm {int}}}$

W

Lub

${DisplayStyle i}$

_int to intensywność algebraiczna spleciona przez krzywą

${DisplayStyle Gamma}$

.

Zauważając, że punktualna cząstka znajduje się w

${DisplayStyle {vec {r}} ‘}$

, Szok

${DisplayStyle Q}$

animowane z prędkością

${DisplayStyle {rzecz {v}}}$

odpowiada prądowi:

${DisplayStyle {rzecz {j}} = q {rzecz {v}} delta ({rzecz {r}}-{rzecz {r}} ‘)}}$

, Lub

${DisplayStyle Delta}$

jest funkcją Dirac, prawo Biota i Savarta sugeruje pisanie, że ta opłata (w ruchu) do rzeczy

${DisplayStyle {vec {r}} ‘}$

tworzy pole magnetyczne do rzeczy

${displayStyle {vec {r}}}$

podane przez

${DisplayStyle {rzecz {b}} ({rzecz {r}}) = {frac {hu _ {0}} {4pi}} {q {q {rzecz {v} rzecz {r}} ‘)} {| rzecz {r}}-{rzecz {r}} |^{3}}}}$

.

To wyrażenie jest w rzeczywistości przybliżeniem, które jest ważne tylko dla prędkości

${DisplayStyle {rzecz {v}} _ {text {f}}}$

bardzo małe przed prędkością światła

${DisplayStyle C}$

. Dokładna ekspresja pola magnetycznego stworzona przez ruch ruchu jest podawany przez formułę Liénard-Wichert.

Uogólnienie, zależne od czasu, prawa biot-savart [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Ogólne i przyczynowe roztwory równań Maxwella są podawane przez równania Jefimenko. Równania te są uogólnieniem, zależne od czasu (elektrodynamiki), prawa kulombowskiego i prawa Biot-Savart, które były prawdziwe tylko dla pól w elektrostatycznych i magnetostatycznych, jak i ciągłych prądach.

Równania Jefimenko nadają pole elektryczne i pole magnetyczne ze względu na rozkład obciążeń elektrycznych i prądów w przestrzeni. Biorą pod uwagę opóźnienie z powodu propagacji pól („opóźniony” czas) ze względu na skończoną wartość prędkości światła i efektów relatywistycznych. Można je zatem używać do obciążeń i prądów w podróży. Są to ogólne rozwiązania równań Maxwella dla dowolnego dowolnego rozkładu opłat i prądów.

Prawo Biot i Sravarta służy do obliczania prędkości indukowanej przez linie wirów w aerodynamice. Rzeczywiście, analogia z magnetostatyczną jest możliwa, jeśli jest przyznana, że ​​wirowa odpowiada prądowi, a prędkość indukowana przy intensywności pola magnetycznego.

W przypadku linii wiru o nieskończonej długości prędkość indukowana jest przez:

${DisplayStyle v = {frac {gamma} {2pi d}}}$

W

Lub

${DisplayStyle Gamma}$

to intensywność wiru i

${DisplayStyle d}$

Odległość prostopadła między punktem a linią wiru.
W przypadku gotowej linii wiru mamy

${DisplayStyle v = {oszustwo {gamma} {4pi d}} lewy [cos {alpha} -cos {beta} right]}}$

W

Lub

${DisplayStyle Alpha}$

I

${DisplayStyle beta}$

są (zorientowane) kąty między linią a dwoma końcami segmentu.

Analogię tę zaproponował Helmholtz, ale należy pamiętać, że wektor indukcyjny magnetyczny jest wektorem osiowym, podczas gdy wektor prędkości jest wektorem polarnym, a zatem analogia nie szanuje symetry. Rygorystyczna analogia wymagałaby identyfikacji witalności w polu magnetycznym i prędkości z potencjałem wektora.

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

• John David Jackson ( Trad. z angielskiego), Klasyczna elektrodynamika [« Klasyczna elektrodynamika »] [Szczegóły edycji]

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]