Courbe of Lorenz – Wikipedia

Krzywa dochodu i dziedzictwa Lorenza we Francji w 2010 roku.

Krzywa Lorenz. Linia kropkowana reprezentuje idealną linię równości liniowej. Współczynnik Gini to: A / (A+B).

. Krzywa Lorenz to graficzna reprezentacja funkcji, która przez X posiadacze z jednej strony ilości, kojarzy część I rozmiaru utrzymanego. Został opracowany przez Maxa O. Lorenza w celu graficznego przedstawienia nierówności dochodów.

Można go łatwo transponować, w szczególności do rozkładu wszelkich danych statystycznych, takich jak:

Interpretację krzywej Lorenza można wykonać za pomocą współczynnika Gini, równego zgłaszania powierzchni do całkowitego obszaru trójkąta. Jest to miara nierówności dystrybucji.

W innych obszarach (automatyczne uczenie się, statystyki) nazywana jest krzywa Lorenz Krzywa czapki ( Skumulowany profil dokładności ). Różni się od krzywej krzywej ROC ( Charakterystyka operacyjna odbiornika , stosowane w epidemiologii, przetwarzaniu sygnałów, psychologii eksperymentalnej) w tym sensie, że ta ostatnia ustanawia korelację między szybkością rzeczywistych pozytywów według szybkości fałszywych pozytywów, podczas gdy krzywa kapitalizacji daje szybkość rzeczywistych pozytywów w zależności od próbek stawki rozważanych .

W przypadku analizy dochodu gospodarstwa domowego, procent lub liczba x najmniej bogatych gospodarstw domowych, która ma taką część wartości lub procent dochodów wszystkich gospodarstw domowych, udział gospodarstw domowych, sklasyfikowany według indywidualnego zamówienia dochodowego, wynosi reprezentowane w odciętej i udziale dochodu zamówionego.

Wnioski pobrane z obserwacji krzywej:

• W firmie zostanie powiedziane, że podział dochodów jest całkowicie egalitarny, jeśli wszystkie gospodarstwa domowe otrzymają taki sam dochód; Więc część X Najmniej bogaci otrzymuje część y = x Ogólny dochód; Dystrybucja egalitarna jest zatem reprezentowana przez pierwszy dwusektor Benchmark (równania y = x ); To prawo nazywa się idealną linią równości;
• I odwrotnie, będziemy mówić o całkowicie nierównej dystrybucji, jeśli w rozważanej firmie gospodarstwo domowe montuje całkowity dochód (globalny); W takim przypadku powiązana funkcja przyjmuje wartość I = 0 dla wszystkiego X <100%i I = 100% kiedy X = 100%; Krzywa Lorenza odpowiadająca tej sytuacji nazywa się linią doskonałej nierówności.

Matematyczna definicja krzywej Lorenz wymaga wprowadzenia kwantyli funkcji dystrybucji badanej wielkości. Zauważając X Obserwowany rozmiar (dochód, dziedzictwo itp.) I M jego prawo prawdopodobieństwa (które może być dyskretne, na przykład w przypadku tego X odpowiada naprawdę zmierzonej próbki), możemy pozować Q _M powiązana funkcja kwantowa (pseudo odwrotna funkcji rozkładu M ). Krzywa Lorenza jest następnie reprezentatywną krzywą funkcji:

Dwie całki są obliczane na podstawie pomiaru Lebesgue.

Całka mianownika jest wówczas równa nadziei X .

(W) A karta techniczna Na krzywej Lorenz obejmującej różne pola aplikacji, w tym plik Excel śledzący krzywą Lorenza i obliczające współczynniki Gini i Współczynniki zmienności.