Dywizja pozała – Wikipedia
W arytmetyce, a Podział jest przestrzenną prezentacją podziału euklidesowego, a także algorytm leżącym u podstaw jego obliczeń. Dwie najczęstsze prezentacje to prezentacja anglosaska w postaci Dywizja Longue i prezentacja nazywana Metoda stopniowa . Algorytm w pracy sprawia, że podział całej liczby A (nazywany dywidendą) według liczby całkowitej B (zwany dzielnikiem) w celu uzyskania ilorazu i reszty, łatwa do wykonania, nawet dla wielkich dywidend, ponieważ rozkłada problem na mniejsze problemy. Proces ten wymaga jednak, aby różne liczby były podzielone przez dzielnika: jest to proste z dzielnikami na jedną liczbę, ale trudniejsze z największymi podziałami.
Uogólnienie tej metody stosuje się do euklidesowego podziału wielomianów.
Zasada należy sprowadzić do prostych sytuacji, w których iloraz ma tylko jedną liczbę. Począwszy od najsilniejszych wag w dywidendzie, wszystkie iloraz są sukcesywnie uzyskiwane.
Przypadek, w którym iloraz ma tylko jedną liczbę [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Tak jest, kiedy A <10 B . Jeśli spróbujemy podzielić całość A w całości B , szukamy największej wielokrotności B mniejszy lub równy A . Jeśli ta wielokrotność to BQ, reszta uzyskuje się przez odejmowanie BQ ma A .
Przykład : Podział 63 na 17: największa wielokrotność 17 mniej niż 63 to 51 (= 17 × 3). Reszta to następnie 63–51 = 12
- Wniosek: 63 = 17 × 3 + 12
Przypadek, w którym iloraz ma kilka liczb [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Następnie pracujemy według plasterków, każdy plasterek pozostał mniej niż 10 B . Różne uzyskane iloraz podają następnie liczby ostatecznego ilorazu.
Przykład : Podział 6359 przez 17.
- Krok 1 : Dzielimy 63 przez 17. Większa wielokrotność 17 × 3 = 51. REST = 63 – 51 = 12 Dlatego 63 = 17 × 3 + 12
- Mnożąc poprzednią równość przez 100 i dodanie 59, przychodzi
- 6359 = 17 × 300 + 1259
- 2. krok : Pozostaje używa tej samej metody dla podziału 1259 do 17.
- Dzielimy 125 przez 17. Większa wielokrotność 17 × 7 = 119. Pozostaje = 125-119 = 6 Dlatego 125 = 17 × 7 + 6
- Mnożąc poprzednią równość przez 10 i dodanie 9, przychodzi
- 1259 = 17 × 70 + 69
- Krok 3 : Pozostaje używa tej samej metody dla podziału 69 przez 17. Większa wielokrotność 17 × 4 = 68. REST = 69 – 68 = 1 SO 69 = 17 × 4 + 1
- Wtedy wystarczy zastąpić 69, a następnie 1259 swoim nowym wyrażeniem, aby uzyskać
- 1259 = 17 × 70 + 69 = 17 × 70 + 17 × 4 + 1
- 6359 = 17 × 300 + 1259 = 17 × 300 + 17 × 70 + 17 × 4 + 1
- 6359 = 17 × 374 + 1
Zasada ta, którą należy wprowadzić, konieczne było znalezienie wystarczająco zwięzłej i wyraźnej prezentacji w formie tabeli. Wdrożenie prezentacji syntetycznej dokonano następnie na kilka różnych sposobów w zależności od epok i krajów. Pozycja dzielnika, iloraz i reszta w odniesieniu do dywidendy, która może się różnić, separatory, które mogą być nawiasami, uściskami lub liniami, obliczenia, które mogą być mniej lub bardziej szczegółowe. W 1684 r. We Francji zliczono co najmniej trzy prezentacje: metoda francuska, metoda hiszpańska i włoska metoda, w której dzielnik pojawił się na każdym etapie obliczeń. Figurki, które nie były już używane, są zakazane w miarę upływu czasu. Na początku Xxi To jest Century Istnieją dwie prezentacje: metoda francuska (lub metoda Gallows) i metoda angielska (lub długi podział)
Metoda stopniowa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Dywidenda znajduje się w lewym górnym rogu. Dzielnik znajduje się w prawym górnym rogu. Iloraz jest budowany stopniowo i jest umieszczony pod dzielnikiem. Kolejne pozostałości i kolejne dywidendy są objęte pierwszą dywidendą.
Metoda klasyczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
W tej metodzie każda wielokrotność jest obliczana, wówczas uważamy, że szczątki dzięki w ten sposób postawione odejmowanie.
Przykład : Podział 6359 przez 17.
- Krok 1 : Podział 63 na 17 i obliczenia reszty (iloraz 3 pozostaje 12)
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| – 5 | Pierwszy | 3 | ||
| Pierwszy | 2 | |||
- 2. krok : Podział 125 na 17 z obliczaniem reszty (iloraz 7 pozostaje 6)
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| – 5 | Pierwszy | 37 | ||
| Pierwszy | 2 | 5 | ||
| – Pierwszy | Pierwszy | 9 | ||
| 6 |
- Krok 3 : Podział 69 na 17 i obliczenia reszty (iloraz 4, pozostaje 1)
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| – 5 | Pierwszy | 374 | ||
| Pierwszy | 2 | 5 | ||
| – Pierwszy | Pierwszy | 9 | ||
| 6 | 9 | |||
| – | 6 | 8 | ||
| Pierwszy |
- Wniosek : W oddziale 6359 przez 17 iloraz wynosi 374, a reszta 1.
Krótki wariant [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Możesz także odejmować, gdy obliczenia idą bez wyraźnie. Metoda polega na wykonywaniu zarówno mnożenia figurek dzielnika za pomocą liczby ilorazowej, jak i odpowiednich odejmów.
„W tym celu sukcesywnie odejmujemy częściowe produkty wynikające z pomnożenia każdej postaci dzielnika przez liczbę ilorazu, na którym działamy, liczba jednostek tego samego rzędu, co zawiera dywidendę częściową, a produkt jest zwiększony Według tylu jednostek, które konieczne było dodanie dziesiątek do figury dywidendy, aby ta operacja była możliwa [[[ Pierwszy ] . »
W przykładzie po tych odliczeniach są wskazane w mniejszych liczbach, aby umożliwić przestrzeganie tych kroków:
|
|
|
Oto tekstowa wersja tych kroków:
Pierwszy krok: 63 Podzielony przez 17: iloraz to 3.
- 3 razy 7 daje 21, aby przejść do 23, pozostaje 2. Ograniczenie to 2
- 3 razy 1 daje 3 i 2 ograniczenie daje 5, aby przejść do 6 Pozostaje 1
Na tym etapie pozostałe częściowe wynosi 12, tak samo jak w klasycznej metodzie z odejmowaniem.
Drugi krok: opuszczamy 5. miejsce; 125 podzielone przez 17: iloraz to 7.
- 7 razy 7 daje 49, aby przejść do 55, pozostaje 6. Ograniczenie to 5.
- 7 razy 1 daje 7 i 5 ograniczenie daje 12. Aby przejść do 12. Jest 0.
Reszta częściowa to 6.
Ostatni krok: Opuścimy 9.; 69 podzielone przez 17: iloraz to 4
- 4 razy 7 daje 28. Aby przejść do 29, pozostaje 1. Ograniczenie to 2.
- 4 razy 1 daje 4 i 2 odliczenie daje 6. Przejść do 6 Jest 0.
Ostatni odpoczynek to 1.
Wariant laotian [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Ten wariant laotański [[[ 2 ] Rozkłada obliczenia każdego odpoczynku na dwa etapy w przypadku dwudziestu dzielnika, zaczynając od usunięcia dziesiątek, a następnie jednostek. Prezentacja jest dłuższa, ale obliczenia, które należy wykonać z głowy, są ograniczone do tabel mnożenia. W ten sposób wprowadzona metoda jest wówczas przyczyną do algorytmu obliczania podziału na Boulier.
Przykład : Podział 6359 przez 17
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| – 3 | 374 | |||
| 3 | 3 | |||
| – 2 | Pierwszy | |||
| Pierwszy | 2 | |||
| – | 7 | |||
| 5 | 5 | |||
| – | 4 | 9 | ||
| 6 | ||||
| – | 4 | |||
| 2 | 9 | |||
| – | 2 | 8 | ||
| Pierwszy |
Dywizja Longue [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
W długim oddziale dzielnik jest umieszczony po lewej stronie dywidendy i ilorazu powyżej dywidendy. Różne szczątki i dywidendy są umieszczone pod pierwszym.
Przykład : Podział 6359 przez 17
- Krok 1 : Podział 63 na 17 (iloraz 3 pozostaje 12)
- 2. krok : Podział 125 na 17 (iloraz 7 pozostaje 6)
| 3 | 7 | |||
| 17 | 6 | 3 | 5 | 9 |
| 5 | Pierwszy | |||
| Pierwszy | 2 | 5 | ||
| Pierwszy | Pierwszy | 9 | ||
| 6 |
- Krok 3 : Podział 69 na 17 (iloraz 4 pozostaje 1)
| 3 | 7 | 4 | ||
| 17 | 6 | 3 | 5 | 9 |
| 5 | Pierwszy | |||
| Pierwszy | 2 | 5 | ||
| Pierwszy | Pierwszy | 9 | ||
| 6 | 9 | |||
| 6 | 8 | |||
| Pierwszy |
W arytmetyce [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Metodę tę można uogólnić na inne podstawy niż podstawa 10 i będzie dostępna w tej samej formie.
Można go również uogólnić w dywidendach dziesiętnych, przejście z przecinka na dywidendę wywołuje pojawienie się przecinka pod względem ilorazu.
Przykład : Podział 63,59 przez 17 metodą Gallows.
|
|
|
Ten sam algorytm umożliwia rozszerzenie podziału poza przecinek i zapewnienie przybliżonej wartości ilorazu z jak największą liczbą dziesiętnych dziesiętnych. Prezentacja w postaci długiego podziału jest wówczas bardziej praktyczna, ponieważ pozostawia tyle miejsca, ile chcesz.
Przykład : Przybliżona wartość 63/17 w tysięgu przez długą dywizję.
| 3 | W | 7 | 0 | 5 | ||
| 17 | 6 | 3 | W | 0 | 0 | 0 |
| Pierwszy | 2 | W | 0 | |||
| Pierwszy | 0 | |||||
| Pierwszy | 0 | 0 | ||||
| Pierwszy | 5 |
Podział wielomianowy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Wydział euklidesowy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Ten sam algorytm dotyczy euklidesowego podziału wielomianów.
Przykład : X Division 4 – X 3 + x 2 – x + 8 przez x 2 + 3x + 1
- Krok 1 : X Division 4 – X 3 + x 2 przez x 2 + 3x + 1 (iloraz x 2 , REST – 4X 3 )
| X 4 | – X 3 | + x 2 | – X | + 8 | X 2 + 3x + 1 |
| X 4 | + 3x 3 | + x 2 | X 2 | ||
| – 4x 3 |
- 2. krok : Podział -4x 3 – x przez x 2 + 3x + 1 (iloraz -4x, reste 12x 2 + 3x)
| X 4 | – X 3 | + x 2 | – X | + 8 | X 2 + 3x + 1 |
| X 4 | + 3x 3 | + x 2 | X 2 – 4x | ||
| – 4x 3 | – X | ||||
| -4x 3 | – 12x 2 | -4x | |||
| + 12x 2 | + 3x |
- Krok 3 : Division de 12x 2 + 3x + 8 przez x 2 + 3x + 1 (iloraz 12, pozostaje -33x – 4)
| X 4 | – X 3 | + x 2 | – X | + 8 | X 2 + 3x + 1 |
| X 4 | + 3x 3 | + x 2 | X 2 – 4x + 12 | ||
| – 4x 3 | – X | ||||
| -4x 3 | – 12x 2 | -4x | |||
| + 12x 2 | + 3x | + 8 | |||
| 12x 2 | + 36x | +12 | |||
| 33x | – 4 |
- Wniosek : X 4 – X 3 + x 2 – x + 8 = (x 2 + 3x + 1) (x 2 – 4x + 12) – 33x – 4
Podział zgodnie z rosnącymi mocami [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Tę samą prezentację można wykorzystać do dokonania podziału jednego wielomianu przez drugie według rosnących mocy
Przykład : 2 – 5x + X Division 2 par 1 + 2x
- Krok 1 : podział 2 – 5x na 1 + 2x (iloraz 2, pozostaje – 9x)
| 2 | – 5x | + x 2 | 1 + 2x |
| 2 | + 4x | 2 | |
| – 9x |
- 2. krok : Podział -9x + x 2 o 1 + 2x (iloraz – 9x, pozostaje 19x 2 )
| 2 | – 5x | + x 2 | 1 + 2x |
| 2 | + 4x | 2 – 9x | |
| – 9x | + x 2 | ||
| – 9x | – 18x 2 | ||
| + 19x 2 |
- Wniosek : 2 – 5x + x 2 = (1 + 2x) (2 – 9x) + 19x 2
- P.-L. Cirodde, Lekcje arytmetyczne , Hachette, W 15 To jest wyd. ( Czytaj online ) W P. 33-34 .
- Marie-Alix Girodet, Wpływ kultur na codzienne praktyki obliczeniowe , 1996, Didier, Coll. Testy credif, P. 7 . (ISBN 978-2278-04579-2 )
Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Link zewnętrzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]
Recent Comments