EquiproBABAB BABLITY – Wikipedia

W teorii prawdopodobieństw i statystyki, Zdolność zespołu Dwa zdarzenia oznaczają, że te dwa zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo. W przypadku zakończenia wszystkich możliwych wartości, równowaga jest ważną koncepcją dla singli (zdarzenia zawierające tylko wartość).

Ta intuicyjna definicja jest bardziej formalnie napisana. Pojęcie zdolności zespołowej wymaga wstępnej definicji prawdopodobieństwa lub dokładniejszej przestrzeni probabilizowanej

${displayStyle (omega, {Mathcal {t}}, Mathbb {p})}$

. Dwa wydarzenia

${DisplayStyle ain {Mathcal {t}}}$

I

${displayStyle bin {Mathcal {t}}}$

są wtedy powiedziane kolega z drużyny Jeśli i tylko wtedy, gdy sprawdzą

${DisplayStyle Pleft (aright) = Pleft (jasny)}$

.

Wydajność jest szczególnie poszukiwaną właściwością po zakończeniu wszechświata, to znaczy po zakończeniu liczby możliwych wartości. Tak jest, na przykład podczas odstraszającego lub gry baterii lub twarzy. W takim przypadku obliczenie prawdopodobieństwa odpowiada wyliczeniu i analizie kombinatorycznej ^{[[[ Pierwszy ]} .

Rozważamy tutaj wszechświat

${DisplayStyle Omega}$

koniec

${DisplayStyle n}$

elementy:

${DisplayStyle 1,2, Dots, n}$

. Zapewniamy ten wszechświat plemienia. Kiedy ten wszechświat modeluje losowe doświadczenie, często używa wszystkich stron (zwanych plemięm dyskreetowym)

${DisplayStyle {Mathcal {p}} (omega)}$

Dla plemienia, ponieważ pochodzi z kardynała i zawiera wszystkie możliwe zdarzenia.

Dla

${DisplayStyle Omega = {1,2, Dots, n}}$

, Dyskretny plemię zawiera między innymi wszystkie śpiewaki

${DisplayStyle {1}, {2}, kropki, {n}}$

. Prawdopodobieństwo

${DisplayStyle Mathbb {p}}$

charakteryzuje się danymi prawdopodobieństw każdego z nich:

${DisplayStyle Mathbb {p} ({1}), Mathbb {p} ({2}), DOTS, Mathbb {p} ({n})}$

.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

${DisplayStyle ain {Mathcal {t}}}$

jest sumą prawdopodobieństwa zdarzeń podstawowych

${DisplayStyle A}$

, który jest napisany matematycznie przez:

${DisplayStyle Mathbb {p} (a) = sum _ {{i} w a} mathbb {p} ({i})}$

. W przypadku, gdy śpiewaki są równe, wydedukujemy bardzo przydatną formułę (napisaną w kilku formach):

${DisplayStyle Mathbb {p} (a) = sum _ {{i} w a} {frac {1} {n}} = {frac {card (a)} {n}} = {frac {card (a)} {Karta (omega)}}.}$

Co powoduje: „Prawdopodobieństwo zdarzenia

${DisplayStyle A}$

jest równe liczbie korzystnych przypadków do realizacji

${DisplayStyle A}$

podzielone przez całkowitą liczbę możliwych przypadków ”.

Aby użyć tej formuły, wstępną pracą do wykonania jest zatem wybór odpowiedniego wszechświata

${DisplayStyle Omega}$

które modelują losowe doświadczenie i takie jak śpiewa

${DisplayStyle {Mathcal {p}} (omega)}$

są wyposażone. A cała trudność sprowadza się do wiedzy, czy istnieje możliwość zespołu, odpowiedź nie jest jasna w przypadku paradoksu Bertranda.

Przykłady [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

1. Uruchamiamy kostkę sześcioosobową i interesuje nas prawdopodobieństwo
   ${DisplayStyle A:}$

   : „Uzyskaj postać rówieśniczą”. Uważamy, że matryca jest zrównoważona, to znaczy, że każda z tego samego prawdopodobieństwa się pojawią. W tym przykładzie wybieramy najbardziej naturalny wszechświat:

   ${DisplayStyle Omega = {1,2,3,4,5,6}}$

   . Otrzymuje dyskretny plemię. Jesteśmy dobrzy w przypadku zespołu, formuła daje:

   ${DisplayStyle Mathbb {p} (a) = {frac {card (a)} {card (omega)}} = {frac {3} {6}} = {frac {1} {2}}}}}$

   .

2. Teraz rzucamy jednocześnie dwie kości i jesteśmy zainteresowani prawdopodobieństwem
   ${DisplayStyle A:}$

   „Suma dwóch kości daje 7”. Tak jak poprzednio, kostki są zrównoważone, a każda twarz jest tak prawdopodobna, jak inne.

   • Pierwszy wybór wszechświata:
     ${DisplayStyle Omega = {2,3,4, kropki, 11,12}}$

     , który odpowiada wszystkim możliwym wartościom dla sumy. Otrzymuje dyskretny plemię. Ten wybór stanowi problem

     ${DisplayStyle Mathbb {p} ({2})}$

     : „Prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej dwóch” różni się od

     ${DisplayStyle Mathbb {p} ({7})}$

     : „Prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej siedmiu”. Aby być przekonanym, możesz stworzyć drzewo prawdopodobieństwa.

   • Drugi wybór wszechświata:
     ${DisplayStyle Omega = {1, Dots, 6} razy {1, kropki, 6}}$

     , co znaczy

     ${DisplayStyle Omega}$

     Zawiera wszystkie pary wartości, z których pierwsza jest wynikiem pierwszej matrycy, a drugiej drugiej matrycy. Ten produkt jest gotowy, jest on wyposażony w dyskretny plemię. W tym przypadku istnieje zdolność do załogi; Aby być przekonanym, musisz zobaczyć, że dwie kości muszą być zróżnicowane i rozważyć wszystkie możliwe wartości dwóch kości. Wszechświat

     ${DisplayStyle Omega}$

     posiada

     ${DisplayStyle 6^{2} = 36}$

     elementy. Wydarzenie

     ${DisplayStyle A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}}$

     zawiera sześć elementów. Stosując formułę, otrzymujemy

     ${displaystyle mathbb {P} (A)={frac {6}{36}}={frac {1}{6}}.}$