[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/fonction-of-mobius-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/fonction-of-mobius-wikipedia\/","headline":"Fonction of M\u00f6bius – Wikipedia","name":"Fonction of M\u00f6bius – Wikipedia","description":"before-content-x4 Homonimiczne artyku\u0142y patrz Moebius. after-content-x4 W matematyce, Funkcja M\u00f6biusa Og\u00f3lnie okre\u015bla okre\u015blon\u0105 funkcj\u0119 multiplikatywn\u0105, zdefiniowan\u0105 na \u015bci\u015ble pozytywnych i","datePublished":"2021-09-14","dateModified":"2021-09-14","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg\/170px-August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg\/170px-August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg","height":"208","width":"170"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/fonction-of-mobius-wikipedia\/","wordCount":9802,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Homonimiczne artyku\u0142y patrz Moebius.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W matematyce, Funkcja M\u00f6biusa Og\u00f3lnie okre\u015bla okre\u015blon\u0105 funkcj\u0119 multiplikatywn\u0105, zdefiniowan\u0105 na \u015bci\u015ble pozytywnych i warto\u015bciach w ca\u0142o\u015bci {\u20131, 0, 1}. Interweniuje w formule inwersji M\u00f6biusa. Jest stosowany w r\u00f3\u017cnych ga\u0142\u0119ziach matematyki. Widoczne pod k\u0105tem elementarnym funkcja M\u00f6biusa umo\u017cliwia pewne obliczenia wyliczenia, w szczeg\u00f3lno\u015bci dla badania P -Grupy lub w teorii wykres\u00f3w. W arytmetyce jest to czasem definiowane jako przeciwie\u0144stwo sta\u0142ej funkcji mno\u017conej 1, dla operacji splotu DiAdrichlet. Wci\u0105\u017c wyst\u0119puje w badaniu wielomian\u00f3w cyklotomicznych na ciele racjonalnych liczb. Jego rola jest analogiczna dla cia\u0142 gotowych, a zatem funkcja M\u00f6biusa interweniuje w teorii kod\u00f3w naprawczych. W analitycznej teorii liczb funkcja M\u00f6biusa jest cz\u0119\u015bciej wprowadzana przy u\u017cyciu serii Dirichlet. Wsp\u00f3\u0142pracuje w niekt\u00f3rych demonstracjach zwi\u0105zanych z badaniem hipotezy Riemanna na temat liczb pierwszych.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 August Ferdinand M\u00f6bius (1790\u20131868) jest pierwszym, kt\u00f3ry systematycznie bada\u0142 funkcj\u0119, kt\u00f3ra teraz nosi jego imi\u0119. U\u017cycie tej funkcji jest stare: znajduje si\u0119 w Euler w 1748 r., A nawet w Gauss w jego Zapytanie arytmetyka w 1801 r. Mimo to M\u00f6bius po raz pierwszy go systematycznie bada\u0142 w 1832 r.   Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Definicja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] R\u00f3wnowa\u017cna definicja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Formu\u0142a inwersji M\u00f6biusa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Podstawowe definicje i w\u0142a\u015bciwo\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zwi\u0105zek mi\u0119dzy definicj\u0105 M\u00f6biusa a definicj\u0105 Rota [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Definicja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Z ca\u0142ej reszty artyku\u0142u, N wyznacza wszystkie naturalne liczby ca\u0142kowite i N * Troch\u0119 pozytywnych liczb ca\u0142kowitych. Najcz\u0119stsza definicja jest nast\u0119puj\u0105ca: Definicja funkcji M\u00f6biusa [[[ Pierwszy ] – Funkcja M\u00f6biusa M jest zdefiniowany N * W {\u20131, 0, 1}. Obraz \u03bc ( N ) Liczba ca\u0142kowita N > 0 to: 0 i N jest podzielony przez idealny kwadrat inny ni\u017c 1; 1 i N jest iloczynem liczby odr\u0119bnych liczb pierwszych; \u20131 i N jest produktem nieparzystej liczby odr\u0119bnych surowych liczb. Obraz jego pierwszych dwudziestu warto\u015bci jest zatem: N Pierwszy 2 3 4 5 6 7 8 9 dziesi\u0119\u0107 11 dwunasty 13 14 15 16 17 18 19 20 M ( N ) Pierwszy -Pierwszy -Pierwszy 0 -Pierwszy Pierwszy -Pierwszy 0 0 Pierwszy -Pierwszy 0 -Pierwszy Pierwszy Pierwszy 0 -Pierwszy 0 -Pierwszy 0 a wykres jego pierwszych pi\u0119\u0107dziesi\u0119ciu warto\u015bci to:  R\u00f3wnowa\u017cna definicja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Charakterystyka funkcji M\u00f6biusa [[[ 2 ] – Funkcja M\u00f6biusa jest przeciwie\u0144stwem sta\u0142ej funkcji Pierwszy Dla splotu Dirichleta, to znaczy jedyna funkcja arytmetyczna M na przyk\u0142ad dla ka\u017cdej ca\u0142o\u015bci N > 0 , suma warto\u015bci M na wszystkich pozytywnych dzielnicach N jest warte:  "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/fonction-of-mobius-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Fonction of M\u00f6bius – Wikipedia"}}]}]