[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/grupa-zerowa-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/grupa-zerowa-wikipedia\/","headline":"Grupa zerowa – Wikipedia","name":"Grupa zerowa – Wikipedia","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 W teorii grupy, Grupy zerowe tworz\u0105 pewn\u0105 klas\u0119 grup zawartych w grupie rozdzielonych","datePublished":"2020-02-04","dateModified":"2020-02-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5bf30a916bbe452bb167a5b0a13bec60711ad4e0","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5bf30a916bbe452bb167a5b0a13bec60711ad4e0","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/grupa-zerowa-wikipedia\/","wordCount":6664,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W teorii grupy, Grupy zerowe tworz\u0105 pewn\u0105 klas\u0119 grup zawartych w grupie rozdzielonych i zawieraj\u0105cej grupy Ab\u00e9lian. Grupy zerowe pojawiaj\u0105 si\u0119 w teorii Galois i klasyfikacji liniowych grup LE lub grup algebraicznych.          (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Niech g b\u0119dzie grup\u0105 multiplikatywnie notowan\u0105, neutralnego elementu To jest . Je\u015bli A i B s\u0105 dwiema podgrupami g, zauwa\u017camy [a, b] podgrupa generowana przez prze\u0142\u0105czniki formy [x, y] dla x w a i y w B. Nast\u0119pnie definiujemy poprzez nawr\u00f3t seri\u0119 podgrup g, zauwa\u017cono C N (G), przez: c Pierwszy (G) = g i c N + 1 (G) = [g, c N (G)]. Ten apartament – kt\u00f3ry r\u00f3wnie\u017c zauwa\u017camy [[[ Pierwszy ] (C N (G)) N – nazywa si\u0119 malej\u0105cym centralnym apartamentem g [[[ 2 ] . M\u00f3wi si\u0119, \u017ce g jest zerowe, je\u015bli istnieje liczba ca\u0142kowita N takie jak c N (G) = {  To jest  }. Ponadto, je\u015bli G jest grup\u0105 nilpotent, jej Classe de Nilpotence jest najmniejszy N takie jak c N + 1 (G) = {  To jest  }. Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c zdefiniowa\u0107 zerowanie za pomoc\u0105 Centralny apartament (W) wznosz\u0105cy si\u0119 (Z N (G)) N de g, zdefiniowane przez nawr\u00f3t w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: \u03b6 0 (G) = {  To jest  } i \u03b6 N +1 (G) to podgrupa g utworzona przez elementy X ga tak, \u017ce dla ka\u017cdego elementu G de g, [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ G W X ] nale\u017c\u0105 do \u03b6 N (G). Ta kontynuacja jest r\u00f3wnie\u017c kontynuacj\u0105 n normalnych podgrup zdefiniowanych w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: \u03b6 0 (G) = {  To jest  } i dla wszystkiego N , Z N +1 (G) jest jedyn\u0105 podgrup\u0105 g zawieraj\u0105c\u0105 \u03b6 N (G) i takie, \u017ce \u03b6 n+1 (G)\/z N (G) albo \u015brodek g\/\u03b6 N (G). (PAR EXEMPLE, z Pierwszy (G) jest centrum G.) [[[ 3 ] \u017ce g jest nowotworowe, je\u015bli i tylko wtedy, gdy jego rosn\u0105cy apartament centralny osi\u0105gnie g i \u017ce w tym przypadku klasa G jest najmniejsz\u0105 liczb\u0105 naturaln\u0105 N Tel Que z N (G) = G.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Grupa to klasa 0, je\u015bli i tylko wtedy, gdy jest trywialna. Grupa jest zerowa klasa 1, je\u015bli i tylko wtedy, gdy jest Ab\u00e9lien i nie trywialna. Dla ka\u017cdego jednolitego pier\u015bcienia R bezzero (niekoniecznie do pracy), grupa Heisenberg R jest klasa 2. Bardziej og\u00f3lnie, podgrupa og\u00f3lnej grupy liniowej GL N ( R ) uformowane g\u00f3rne macierze tr\u00f3jk\u0105tne z 1 na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej to klasa klasy N – Pierwszy [[[ 4 ] . Zgodnie z pierwszymi poni\u017cej w\u0142a\u015bciwo\u015bciami wszystkie koniugaty (w GL N ( R )) jego podgrup to zatem nilpotents. Gdy R jest organem towarzysz\u0105cym, twierdzenie Kolchina je charakteryzuje: s\u0105 to grupy macierzy jednoznacznych, to znaczy formularz I N + N , Lub N jest macierz\u0105 zerow\u0105. Poprzedni przyk\u0142ad jest szczeg\u00f3lnym przypadkiem nast\u0119puj\u0105cej sytuacji: b\u0105d\u017a A Pier\u015bcie\u0144 (jednolity, niekoniecznie do pracy) i P Sub-pseudo-kaczek A (innymi s\u0142owy, P jest podgrup\u0105 grupy addytywnej A i jest stabilny do mno\u017cenia). Albo N liczba ca\u0142kowita \u2265 1, taka jak produkt N elementy P zawsze zero. (Pseudo-taniec, dla kt\u00f3rego istnieje takie N m\u00f3wi si\u0119, \u017ce jest zerowy.) Wi\u0119c 1 + P jest podgrup\u0105 multiplikatywnej grupy odwr\u00f3conych element\u00f3w A i jest klas\u0105 \u2264 klas\u0119 N – Pierwszy [[[ 5 ] . I P -Booking jest zerowy [[[ 6 ] . Dok\u0142adniej (wed\u0142ug nawrotu): Je\u015bli N \u2265 2, grupa zam\u00f3wie\u0144 P N jest najwy\u017cej klas\u0105 klasy N – Pierwszy. Grupa dietetyczna jest niepotrzebna wtedy i tylko wtedy, gdy jej zam\u00f3wienie jest si\u0142\u0105 dw\u00f3ch [[[ 7 ] . Podgrupa grupy zerowej jest zerowa. Obraz grupy zerowej przez morfizm grupowy jest grup\u0105 zerow\u0105. Albo Z (g) Centrum grupy zerowej G. Je\u015bli G nie jest trywialn\u0105 grup\u0105, w\u00f3wczas Z (g) te\u017c nie jest trywialny. Bardziej og\u00f3lnie, je\u015bli n jest normaln\u0105 nietrywialn\u0105 podgrup\u0105 g, w\u00f3wczas n \u2229 z (g) te\u017c nie jest trywialny [[[ 8 ] . (Je\u015bli nie przypuszczamy, \u017ce n normalne w g, to stwierdzenie nie jest ju\u017c prawdziwe. We\u017amy na przyk\u0142ad dla G grupy Di\u00e9dral D 8 zam\u00f3wienia 8 i dla n podgrupy zam\u00f3wienia 2 D 8 nie zawarte w cyklicznej podgrupie rz\u0119du 4 8 .) Nietriwalna grupa G to klasa C (\u2265 1) Je\u015bli i tylko wtedy, gdy g\/z (g) to klasa C – Pierwszy [[[ 9 ] . Ka\u017cda grupa zerowa jest rozwi\u0105zana. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, udowadniamy, \u017ce je\u015bli grupa to klasa \u2264 2 N – 1, jest to rozstrzygni\u0119cie klasy \u2264 n. Klasa Nilpotence grupy zerowej nie mo\u017ce by\u0107, odwrotnie, zwi\u0119kszona w zale\u017cno\u015bci od klasy rozdzielczo\u015bci [[[ dziesi\u0119\u0107 ] . Na przyk\u0142ad Dieral Group of rz\u0119du 2 R , z r> 1, to klasa r -klasa r – 1 [[[ 11 ] , podczas gdy klasa rozdzielczo\u015bci grupy di\u00e9dralu wynosi \u2264 2. Grupa zerowa to Noeth\u00e9rien (W) Je\u015bli i tylko wtedy, gdy jest to gotowy typ [[[ dwunasty ] . W takim przypadku jest to nie tylko rozwi\u0105zane, ale policykliczne (W) [[[ 13 ] A nawet super rozpuszczalne. Ka\u017cda grupa zerowa jest wyra\u017anie engel (W) To znaczy, \u017ce sprawdza: \u2200x,y\u2208G,\u2203m\u2208N,[[[y,x],x]\u2026,x]=eou`\u00a0x\u00a0est\u00a0e\u00b4crit\u00a0m\u00a0fois.{DisplayStyle forall x, yin {text {g}}, istnieje min Mathbb {n}, [[[y, x], x] ldots, x] = equad mathrm {o {gr\u00f3b {u}}} ~ x ~ Mathrm {est ~ {ostre {e}} crit} ~ m ~ {text {fois}}.} Istnieje cz\u0119\u015bciowe wzajemne: ka\u017cda grupa noetherian Engel (w szczeg\u00f3lno\u015bci ka\u017cda grupa gotowych Engel) jest zerowa [[[ 14 ] W [[[ 15 ] . Istniej\u0105 grupy nieokotal\u0105cego typu zako\u0144czenia ko\u0144cowego, ale nie wiemy, czy s\u0105 one \u201d N -Egel \u00bbdla pewnej liczby ca\u0142kowitej N to znaczy, dla kt\u00f3rego M  powy\u017cej mo\u017cna naprawi\u0107 r\u00f3wne N Dla wszystkich element\u00f3w X  I I z grupy [[[ 16 ] . Zako\u0144czone elementy zerowej grupy G tworz\u0105 podgrup\u0119 G. Ta podgrupa nazywa si\u0119 podgrup\u0105 Gor G. Jest to w pe\u0142ni charakterystyczna podgrupa G. dla dowolnej liczby P , elementy g maj\u0105 jako rozkaz mocy P Utworz r\u00f3wnie\u017c podgrupa G, podgrupa r\u00f3wnie\u017c w pe\u0142ni charakterystyczna. Je\u015bli wyznaczymy t\u0119 podgrup\u0119 g przez t P , podgrupa skr\u0119tna G jest ograniczon\u0105 sum\u0105 t P (Lub P podr\u00f3\u017cuje wszystkie liczby pierwotne) [[[ 17 ] . Fakt, \u017ce gotowe elementy zerowej grupy G tworz\u0105 grup\u0119 G G, mo\u017cna okre\u015bli\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Je\u015bli G jest grup\u0105 klasow\u0105 zerow\u0105 C , I X I I s\u0105 dwa gotowe elementy g, je\u015bli N jest tak\u0105 naturaln\u0105 liczb\u0105 X N = y N = 1, wi\u0119c [[[ 18 ] (Xy) N C = 1. Je\u015bli G jest grup\u0105 gotow\u0105, nast\u0119puj\u0105ce warunki s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne [[[ 19 ] : G jest zerowy; Ka\u017cda podgrupa G jest podnormalna w G, to znaczy, \u017ce je\u015bli H jest podgrup\u0105 G, istnieje rosn\u0105ca sko\u0144czona sekwencja podgrup od H do G, tak \u017ce ka\u017cda z tych podgrup jest normalna; Ka\u017cda grupa g jest odpowiednio podgrup\u0105 jej normalizatora w G; Ka\u017cda maksymalna podgrupa G jest normalna w G; G jest bezpo\u015brednio z podgrup Sylow; G jest bezpo\u015brednim produktem grup, kt\u00f3rych zam\u00f3wienia s\u0105 liczbami pierwszymi; Dla dowolnego pierwszego numeru P , G jest P -Clos (angielski P-zamkni\u0119ty ), to znaczy, \u017ce elementy g, kt\u00f3rych porz\u0105dek jest si\u0142\u0105 P uformuj podgrup\u0119 g lub \u017ce G przyznaje P -Sous-grupa normalnego Sylowa (co jest w\u00f3wczas jedynym P -Sous-Grupa de Sylow de g); G Sprawdza mocne \u201ewzajemne\u201d twierdzenie Lagrange: dla ka\u017cdego dzielnika D z | g |, g ma podgrup\u0119 normalna uporz\u0105dkowany D [[[ 20 ] . G jest zerowy; Ka\u017cda podgrupa G jest podnormalna w G, to znaczy, \u017ce je\u015bli H jest podgrup\u0105 G, istnieje rosn\u0105ca sko\u0144czona sekwencja podgrup od H do G, tak \u017ce ka\u017cda z tych podgrup jest normalna; Ka\u017cda grupa g jest odpowiednio podgrup\u0105 jej normalizatora w G; Ka\u017cda maksymalna podgrupa G jest normalna w G. Grupa G to klasa \u2264 2, je\u015bli i tylko wtedy, gdy pochodna G jest zawarta w centrum G, co oznacza to dla wszystkich element\u00f3w X W I de g, prze\u0142\u0105cznik [x, y] = x -Pierwszy I -Pierwszy xy nale\u017cy do centrum G. z ocen\u0105 z = z -Pierwszy Az dla A I z W g g jest klasa \u2264 2, je\u015bli i tylko wtedy, gdy [x, y] z = [x, y] dla wszystkich element\u00f3w X W I W z z G. lub G A grupa zerowa klasy \u2264 2. To\u017csamo\u015bci \u00a0[xy,z]=[x,z]y[y,z]{DisplayStyle [xy, z] = [x, z]^{y} [y, z]} I \u00a0[z,xy]=[z,y][z,x]y,{DisplayStyle [z, xy] = [z, y] [z, x]^{y},} Prawd\u0105 w ka\u017cdej grupie, sta\u0107 si\u0119 w g \u00a0[xy,z]=[x,z][y,z]{DisplayStyle [xy, z] = [x, z] [y, z]} I \u00a0[z,xy]=[z,y][z,x]=[z,x][z,y].{DisplayStyle [z, xy] = [z, y] [z, x] = [z, x] [z, y].} Wi\u0119c je\u015bli A jest elementem G, aplikacja F A : x \u21a6 [a, x] et l’plication g A : x \u21a6 [x, a] to endomorfizmy od G. \u00a0[xr,y]=[x,y]r{DisplayStyle [x^{r}, y] = [x, y]^{r}} I \u00a0[x,yr]=[x,y]r{displayStyle [x, y^{r}] = [x, y]^{r}} Dla wszystkich element\u00f3w X W I g i wszystkie racjonalne R . Z tych relacji i faktu, \u017ce elementy element\u00f3w G nale\u017c\u0105 do centrum G, wydedukujemy zwi\u0105zek (Pierwszy) \u00a0(xy)n=xnyn[y,x]n(n\u22121)\/2{DisplayStyle (xy)^{n} = x^{n} y {^{n}} [y, x]^{n (n-1)\/2}}}} Dla wszystkich element\u00f3w X W I g i naturalna ca\u0142o\u015b\u0107 N . Ten formu\u0142a mo\u017cna wykaza\u0107 bezpo\u015brednio przez nawr\u00f3t N , lub wywnioskowane z nast\u0119puj\u0105cej to\u017csamo\u015bci, prawdziwie w dowolnej grupie: \u00a0(xy)n=xn\u00a0y\u00a0[y,xn\u22121]\u00a0y\u00a0[y,xn\u22122]...[y,x2]\u00a0y\u00a0[y,x]\u00a0y.{DisplayStyle (xy)^{n} = x^{n} y [y, x^{n-1}] y [y, x^{n-2}] … [y, x^{2} ] y [y, x] y.} Wz\u00f3r (1) s\u0142u\u017cy na przyk\u0142ad w okre\u015bleniu struktury grup hamiltonijskich [[[ 22 ] . \u2191 Zobacz na przyk\u0142ad G. Endiri W Wprowadzenie do grup zerowych: D.E.A. , University of Provence, Center for Mathematics and Computer Science, 1996\/1997 ( Czytaj online ) , P. 3.  \u2191 N. Bourbaki, Algebra , Ja, rozdz. 1, \u00a7 6, n \u00b0 3, s. 1. I.68.  \u2191 Patrz na przyk\u0142ad J. Calais, Elementy teorii grupy , Paris, 1984, s. 1 247, lub WEVELONIONI 1996\/1997, P. 3-4.  \u2191 Demonstracja, patrz na przyk\u0142ad To skorygowane \u0107wiczenie na Wikiversity lub \u0107wiczenie 10.30 facet. 10 z (W) Cornelia towarzysz Et Michael Kapovich, ‘ Wyk\u0142ady na temat teorii grupy geometrycznej \u00bb W dwa tysi\u0105ce trzyna\u015bcie lub Jean Fresnel, Grupy Paris, Hermann, 2001, \u0107wiczenie. 8.70, s. 1 135-136.  \u2191 Endirimon 1996\/1997, P. 4-5 lub (W) D. J. S. Robinson (z) W Kurs teorii grup , Springer, 1996 W 2 To jest  wyd.  ( Czytaj online ) W P. 127 .  \u2191 Niekoniecznie tak jest w przypadku P -Infinite trawiaste. Patrz Robinson 1996, P. 139.  \u2191 Rotman 1995, \u0107wiczenie. 5.41, s. 1 118.  \u2191 N. Bourbaki W Algebra , Pary\u017c, 1970 W facet. Pierwszy, P. 71  \u2191 (W) Joseph J. Rotman (W) W Wprowadzenie do teorii grup  [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] W 4 To jest Ed., 1995, \u0107wiczenie. 5.36, s. 1 117.  \u2191 Robinson 1996, \u0107wiczenie. 5.1.9, s. 1 128.  \u2191 (W) Charles Leedham-Green (W) et Susan McKay, Struktura grup g\u0142\u00f3wnych , OUP, 2002 ( Czytaj online ) Kor. 3.3.4, (3); P. 60-61 .  \u2191 Zatwierdzanie 1996\/1997, prop. 5.3  \u2191 Endimioni 1996\/1997, prop. 6.1 i serce. 6.1  \u2191 Zatwierdzanie 1996\/1997, prop. 5.4  \u2191 (z) B. Baer W ‘ In\u017cynierowe grupy Nouthers \u00bb W Dobry. Tam. W tom. 133, 1957 W P. 256-270 ( Czytaj online )  \u2191 (W) Gunnar Solidason W \u00abGrupy Engel\u00bb , W Grupy St Andrews 2009 w Bath W coll. \u00abGrupy St Andrews, seria konferencji na temat teorii grupy\u00bb ( Czytaj online )  \u2191 Patrz na przyk\u0142ad Robinson 1996, P. 132.  \u2191 Stosowa\u0107 (W) John C. Lennox i Derek J. S. Robinson W Teoria niesko\u0144czonych grup rozpuszczalnych , Clarendon Press, 2004 (ISBN 978-0-19-850728-4 W Czytaj online ) , O\u015bwiadczenie 1.2.14 (ii), s. 1. 11, w podgrupie G. zaanga\u017cowanej przez X I I , podgrupa, kt\u00f3ra jest najwy\u017cej klasy C .  \u2191 Aby uzyska\u0107 r\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy 1, 5, 6 i 7, patrz na przyk\u0142ad Bourbaki 1970, rozdz. 1, \u00a7 6, n \u00b0 7, Twierdzenie 4 i przypis 2, s. 1. I.76-I.77. R\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy 1, 3, 4, 6 i 7, patrz na przyk\u0142ad (W) John S. Rose, Kurs teorii grupy , FILI\u017bANKA, 1978 ( Czytaj online ) , Twierdzenie 11.3, P. 266-267 . Mamy wyra\u017anie 8 \u21d2 5, a wzajemno\u015b\u0107 od faktu, \u017ce 8 jest prawdziwe dla P -Podr\u0119cznik sko\u0144czony.  \u2191 Widzie\u0107 (W) C. V. Holmes, ‘ Charakterystyka sko\u0144czonych grup zerowych \u00bb W Amer. Matematyka. Miesi\u0119czny W tom. siedemdziesi\u0105t trzy, N O 10, 1966 W P. 1113-1114 (Zbmath 0145.02903 ) , I To skorygowane \u0107wiczenie na kursie teorii grupy na wikiverity ..  \u2191 Patrz Robinson 1996, 5.2.4, s. 1. 130, gdzie sko\u0144czona G nie jest stosowany w demonstracji pierwszych trzech implikacji.  \u2191 Patrz Robinson 1996, P. 143-145.  O innych projektach Wikimedia: Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/grupa-zerowa-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Grupa zerowa – Wikipedia"}}]}]