[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/harmoniczne-cylindryczne-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/harmoniczne-cylindryczne-wikipedia\/","headline":"Harmoniczne cylindryczne – Wikipedia","name":"Harmoniczne cylindryczne – Wikipedia","description":"before-content-x4 Naturalne cylindryczne harmoniczne, pi\u0119\u0107 najlepszych ka\u017cdego typu: j (niebieski), y (czerwony), i (zielony), k (alt\u00f3wka) W analizie matematycznej Le","datePublished":"2021-09-04","dateModified":"2021-09-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/fb\/Bessel_Functions.png\/400px-Bessel_Functions.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/fb\/Bessel_Functions.png\/400px-Bessel_Functions.png","height":"261","width":"400"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/harmoniczne-cylindryczne-wikipedia\/","wordCount":21528,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Naturalne cylindryczne harmoniczne, pi\u0119\u0107 najlepszych ka\u017cdego typu: j (niebieski), y (czerwony), i (zielony), k (alt\u00f3wka) W analizie matematycznej Le Harmoniczne cylindryczne , zdefiniowane po raz pierwszy przez Daniela Bernouli, a nast\u0119pnie przemianowane przez Besssela, kt\u00f3rego imi\u0119 czasami przyjmuj\u0105 (w b\u0142\u0119dnym sposobie, w rzeczywisto\u015bci s\u0105 ich podklas\u0105), s\u0105 kanonicznymi rozwi\u0105zaniami I ( X ) {DisplayStyle y (x)} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4r\u00f3wna\u0144 Bessela: X 2d2ydx2+ X dydx+ ( X 2– A 2) I = 0 {DisplayStyle x^{2} {frac {d^{2} y} {dx^{2}}}+x {frac {dy} {dx}}+(x^{2} -alpha^{2}) y = 0} Dla dowolnej liczby (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4A {DisplayStyle Alpha} (kt\u00f3ry reprezentuje kolejno\u015b\u0107 funkcji). Poniewa\u017c zawieraj\u0105 zakres eulera, najcz\u0119stszym i wa\u017cnym konkretnym przypadkiem jest ten A {DisplayStyle Alpha} To jest liczba ca\u0142kowita N {DisplayStyle n} , w kt\u00f3rym sytuacja jest znacznie uproszczona w przypadku czynnikowych, a harmoniczne nabywaj\u0105 inne szczeg\u00f3lne nieruchomo\u015bci.Mo\u017cna go najpierw zobaczy\u0107 (dla r\u00f3wno\u015bci funkcji w A {DisplayStyle Alpha} ) To (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4A {DisplayStyle Alpha} To jest – A {DisplayStyle -alpha} Maj\u0105 to samo rozwi\u0105zanie, wi\u0119c stosuje si\u0119 ono konwencjonalnie do zdefiniowania dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych funkcji pa\u0142karza dla tych dw\u00f3ch zam\u00f3wie\u0144.Jednym z sektor\u00f3w, w kt\u00f3rych s\u0105 u\u017cywane, jest teoria sygna\u0142u, w szczeg\u00f3lno\u015bci w sektorze modulacji sygna\u0142\u00f3w dla transmisji. W szczeg\u00f3lno\u015bci cylindryczne harmoniczne pojawiaj\u0105 si\u0119 w rozwoju Fouriera w szeregu sygna\u0142u modulowanego cz\u0119stotliwo\u015bci (FM) lub modulowanym sygna\u0142em w fazie (PM), gdy sygna\u0142 wej\u015bciowy jest sinusoidem. Rozwi\u0105zanie zwyk\u0142ego r\u00f3wnania mo\u017cna szuka\u0107 w og\u00f3lnej formie serii rosn\u0105cych mocarstw w X {DisplayStyle x} : I ( X ) = \u2211 n=0\u221eA nX n+b{DisplayStyle y (x) = sum _ {n = 0}^{infty} a_ {n} x^{n+b}} Gdzie uczyni\u0107 reprezentacj\u0119 wyj\u0105tkow\u0105, nie jest restrykcyjne, aby tego \u017c\u0105da\u0107 A 0 \u2260 0 {DisplayStyle A_ {0} NEQ 0} . Pochodne b\u0119d\u0105 wtedy: I \u2032 ( X ) = \u2211 n=0\u221eA n( N + B ) X n+b\u22121{DisplayStyle y ‘(x) = sum _ {n = 0}^{infty} a_ {n} (n+b) x^{n+b-1}} I \u2033 ( X ) = \u2211 n=0\u221eA n( N + B ) ( N + B – Pierwszy ) X n+b\u22122{DisplayStyle y ” (x) = sum _ {n = 0}^{infty} a_ {n} (n+b) (n+b-1) x^{n+b-2}}}}} Zast\u0105pienie r\u00f3wnania i zbieranie warunk\u00f3w na te same moce co X {DisplayStyle x} , dostajesz: A 0( B 2– A 2) X b+ A 1( ( B + Pierwszy ) 2– A 2) X b+1+ \u2211 n=0\u221e( A n+ A n+2( ( B + N + 2 ) 2– A 2) ) X n+b+2= 0 {DisplayStyle A_ {0} (b^{2} -alpha^{2}) x^{b}+a_ {1} ((b+1)^{2} -alpha^{2}) x^{b +1}+sum _ {n = 0}^{infty} (a_ {n}+a_ {n+2} ((b+n+2)^{2} -alpha^{2})) x^{ n+B+2} = 0} Poniewa\u017c wyst\u0119puje r\u00f3wno\u015b\u0107, konieczne jest, aby ka\u017cdy wsp\u00f3\u0142czynnik mocy X {DisplayStyle x} B\u0105d\u017a null: istnieje zatem niesko\u0144czony system: A 0( B 2– A 2) = 0 W A 1( ( B + Pierwszy ) 2– A 2) = 0 W A n+ A n+2( ( B + N + 2 ) 2– A 2) = 0 ( N \u2208 N ) {DisplayStyle A_ {0} (b ^{2} -alpha ^{2}) = 0, quad a_ {1} ((b+1) ^{2} -alpha ^{2}) = 0, quad a_ { n}+a_ {n+2} ((b+n+2) ^{2} -alpha ^{2}) = 0quad (nin mathbb {n})} System niesko\u0144czony mo\u017ce zosta\u0107 rozcz\u0142onkowany w dw\u00f3ch cz\u0119\u015bciach opartych na kryterium r\u00f3wno\u015bci N {DisplayStyle n} : A 0( B 2– A 2) = 0 W A 2n+ A 2n+2( ( B + 2 N + 2 ) 2– A 2) = 0 ( N \u2208 N ) {DisplayStyle A_ {0} (b ^{2} -alpha ^{2}) = 0, quad a_ {2n}+a_ {2n+2} ((b+2n+2) ^{2} -alpha ^{ 2}) = 0quad (nin mathbb {n})} A 1( ( B + Pierwszy ) 2– A 2) = 0 W A 2n+1+ A 2n+3( ( B + 2 N + 3 ) 2– A 2) = 0 ( N \u2208 N ) {DisplayStyle A_ {1} ((b+1)^{2} -alpha^{2}) = 0, quad a_ {2n+1}+a_ {2n+3} ((b+2n+3)^{ 2} -alpha ^{2}) = 0quad (nin mathbb {n})} Odk\u0105d zosta\u0142o to przypuszczalne A 0 \u2260 0 {DisplayStyle A_ {0} NEQ 0} , pierwsze r\u00f3wnanie jest decyduj\u0105ce, poniewa\u017c to sugeruje B = \u00b1 A {DisplayStyle B = PM Alpha} , i dlatego daje dost\u0119p do rekurencyjnego rozwi\u0105zania r\u00f3wnego systemu: A 2n+2= – a2n4(n+1)(b+n+1)= ( – Pierwszy ) n+1a0\u0393(b+1)4n+1(n+1)!\u0393(b+n+2)( N \u2208 N ) {DisplayStyle A_ {2n+2} =-{frac {a_ {2n}} {4 (n+1) (b+n+1)}} = (-1)^{n+1} {frac {a_ {a_ {a_ {a_ {a_ {a_ {a_ {a_ 0}, gamma (b+1)} {4^{n+1} (n+1)!, Gamma (b+n+2)}} quad (nin mathbb {n})} Gdzie pojawia si\u0119 zakres zasi\u0119gu Eulera, podczas gdy dziwny jest w tym momencie zadowolony tylko wtedy, gdy wszystko A 2 N + Pierwszy = 0 {DisplayStyle A_ {2n+1} = 0} .Wi\u0119c szczeg\u00f3lne rozwi\u0105zania s\u0105 warte: I 1( X ) = A 0X \u03b1\u2211 n=0\u221e(\u22121)nx2n4nn!\u0393(\u03b1+n+1){DisplayStyle y_ {1} (x) = a_ {0} x^{alpha} sum _ {n = 0}^{infty} {frac {(-1)^{n} x^{2n}} {4^^ {n} n! gamma (alpha +n +1)}}} I 2( X ) = A 0\u2032 X \u2212\u03b1\u2211 n=0\u221e(\u22121)nx2n4nn!\u0393(\u2212\u03b1+n+1){DisplayStyle y_ {2} (x) = a_ {0} ‘x^{-alpha} sum _ {n = 0}^{infty} {frac {(-1)^{n} x^{2n}} { 4^{n} n! Gamma (-alpha +n +1)}}} Zwykle do sta\u0142ych A 0 W A 0 \u2032 {DisplayStyle A_ {0}, A_ {0} ‘} Warto\u015bci s\u0105 przypisywane: A 0= 12\u03b1\u0393(\u03b1+1){DisplayStyle A_ {0} = {frac {1} {2^{alpha} gamma (alpha +1)}}} A 0\u2032 = 12\u2212\u03b1\u0393(\u2212\u03b1+1){DisplayStyle A_ {0} ‘= {frac {1} {2^{-alpha} gamma (-alpha +1)}}}} Grafika pierwszych trzech funkcji naturalnego zwyk\u0142ego Bessel. Dlatego uzyskuje si\u0119, \u017ce og\u00f3lne rozwi\u0105zanie mo\u017cna wyrazi\u0107 w funkcji zwyk\u0142ego Bessela (czasami nazywanego pierwszym typem, aby odr\u00f3\u017cni\u0107 go od Neumann i Hankel), kt\u00f3ry jest zdefiniowany jako: J \u03b1( X ) = (x2)\u03b1\u2211 n=0\u221e(\u22121)n(x2)2nn!\u0393(\u03b1+n+1){DisplayStyle J_ {alpha} (x) = lewy ({frac {x} {2}} right)^{alpha} sum _ {n = 0}^{infty} {frac {(-1)^{n} ( {frac {x} {2}})^{2n}} {n! gamma (alpha +n +1)}}} Mo\u017cna \u0142atwo wykaza\u0107, \u017ce uzyskana seria jest zbieg\u0142a si\u0119 absolutnie i r\u00f3wnomiernie w dowolnej ograniczonej dziedzinie A {DisplayStyle Alpha} i na ca\u0142ym z\u0142o\u017conym planie X {DisplayStyle x} z wyj\u0105tkiem X = 0 {DisplayStyle x = 0} (gdzie je\u015bli \u211c A < 0 {DisplayStyle re alpha {DisplayStyle x^{re alpha}} ). Wynika to z kryterium Weierstrass: dla |. A |. < N {DisplayStyle | Alpha | To jest |. X |. < D {DisplayStyle | x | Warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna mi\u0119dzy kolejnymi warunkami jest mniejsza ni\u017c Pierwszy {DisplayStyle 1} : |. \u2212x24n(\u03b1+n)|. \u2264 d24n(n\u2212N)< Pierwszy {displayStyle lewy | {frac {-x^{2}} {4n (alpha +n)}} right | leq {frac {d^{2}} {4n (n-n)}} "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/harmoniczne-cylindryczne-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Harmoniczne cylindryczne – Wikipedia"}}]}]