[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/invaants-of-symilitude-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/invaants-of-symilitude-wikipedia\/","headline":"Invaants of Symilitude – Wikipedia","name":"Invaants of Symilitude – Wikipedia","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 W algebrze liniowej a niezmienne podobie\u0144stwo jest ilo\u015bci\u0105, kt\u00f3ra mo\u017ce by\u0107 powi\u0105zana z","datePublished":"2021-02-15","dateModified":"2021-02-15","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Special:CentralAutoLogin\/start?type=1x1","url":"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Special:CentralAutoLogin\/start?type=1x1","height":"1","width":"1"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/invaants-of-symilitude-wikipedia\/","wordCount":1442,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W algebrze liniowej a niezmienne podobie\u0144stwo jest ilo\u015bci\u0105, kt\u00f3ra mo\u017ce by\u0107 powi\u0105zana z dowoln\u0105 kwadratow\u0105 matryc\u0105 (ze wsp\u00f3\u0142czynnikami w ustalonym ciele komulacyjnym K ), takie, \u017ce dla dw\u00f3ch podobnych macierzy ta ilo\u015b\u0107 jest zawsze taka sama. Przyk\u0142adami niezmiennik\u00f3w podobie\u0144stwa s\u0105 wielko\u015b\u0107 matrycy, jej \u015blad, jej determinant, jej charakterystyczny wielomian (kt\u00f3rego mo\u017cemy wydedukowa\u0107 trzy poprzednie niezmienniki) lub jej minimalny wielomian. Z powodu tej niezmienno\u015bci taka ilo\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c powi\u0105zana z dowolnym endomorfizmem przestrzeni wektorowej gotowego wymiaru, przy u\u017cyciu jej matrycy w dowolnej podstawie przestrzeni. Zestaw niezmiennik\u00f3w podobie\u0144stwa nazywa si\u0119 kompletnym systemem, je\u015bli dla dw\u00f3ch macierzy nie -symbolicznych, przynajmniej jeden z niezmiennik\u00f3w przyjmuje wyra\u017ane warto\u015bci na dw\u00f3ch macierzach. Wspomniane powy\u017cej niezmienniki nie tworz\u0105 pe\u0142nego systemu. Ale znany jest kompletny system: te niezmienniki s\u0105 konwencjonalnie nazywane Niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa macierzy. Te niezmienniki sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z gotowego zestawu jednolitych wielomian\u00f3w, z kt\u00f3rych ka\u017cdy dzieli ich nast\u0119pc\u0119, kt\u00f3rego ostatnim elementem jest minimalny wielomian i kt\u00f3rego produkt nadaje charakterystyczny wielomian.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Mo\u017cemy to pokaza\u0107, je\u015bli A to du\u017ca kwadratowa matryca N do wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w ciele K , wi\u0119c jest macierz B podobny do A , przek\u0105tne przez bloki i kt\u00f3rych przek\u0105tne bloki s\u0105 towarzysz\u0105cymi matrycami tych niezmiennik\u00f3w podobie\u0144stwa. Istnienie takiej matrycy B Na podstawie rozk\u0142adu Frobeniusa (w cyklicznych podmodelach) przestrzeni wektorowej K N , Widziany jako K [[[ X ] -Modu\u0142 (typ gotowy) gdzie X dzia\u0142a jak liniowa aplikacja zdefiniowana przez A . Ten rozk\u0142ad jest przedmiotem, w bardziej og\u00f3lnych ramach twierdzenia o czynnikach niezmiennych. Niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa mog\u0105 by\u0107 niezmiennymi czynnikami tego K [[[ X ]-modu\u0142. Obliczanie tych niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa jest skuteczne (nie wymaga faktoryzacji wielomianu, jak ma to miejsce w przypadku poszukiwania w\u0142asnych warto\u015bci) i opiera si\u0119 na algorytmach typu obrotowego Gaussa. By\u0107 I Niezerowa zako\u0144czona przestrze\u0144 wektorowa wymiaru na ciele przemiennym K , albo W Endomorfizm I . M\u00f3wimy, \u017ce podprzeda\u017c F z I Wsch\u00f3d W -Monogen, je\u015bli istnieje wektor X z F Jak na przyk\u0142ad F albo podprzeda\u017c I wygenerowane przez W S ( X ), Lub S Podr\u00f3\u017cuje pozytywne naturalne. Mo\u017cemy oczywi\u015bcie ograniczy\u0107 si\u0119 do liczb naturalnych S \u015bci\u015ble ni\u017cszy ni\u017c stopie\u0144 minimalnego wielomianu W . I F Wsch\u00f3d W -Monogen, mamy w szczeg\u00f3lno\u015bci W ( F ) \u2286 F , aby by\u0142 jeden (i tylko jeden) endomorfizm F pokrywa si\u0119 z W jakimkolwiek sposobem F . Na notatk\u0119 W |. F Ten endomorfizm F (\u201eOgraniczenie\u201d lub \u201ebiresrykcja\u201d, z W ma F ). Powiedz to F Wsch\u00f3d W -Monogen to m\u00f3wienie W ( F ) \u2286 F I F Wsch\u00f3d W |. F -Monogen. Pokazujemy to I Wsch\u00f3d W -Monogen tylko wtedy, gdy minimalny wielomian i charakterystyczny wielomian W s\u0105 r\u00f3wne [[[ Pierwszy ] . Twierdzenie – By\u0107 I Niezerowa zako\u0144czona przestrze\u0144 wektorowa wymiaru na ciele przemiennym K , albo W Endomorfizm I . Jest liczba ca\u0142kowita R \u2265 1, podprzestrzenia I Pierwszy , …, I R z I i wielomiany jednostkowe P Pierwszy , …, P R W K [[[ X ] Jak na przyk\u0142ad        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4. I I nie s\u0105 zerowe, W -Monogeny i I jest bezpo\u015bredni\u0105 sum\u0105 I I ; Dla 1 \u2264 I \u2264 R W P I jest minimalnym wielomianem W |. I I ; Dla 1 \u2264 I \u2264 R -Pierwszy, P I mundur P I +1 . Nast\u0119puj\u0105ce ( P Pierwszy , …, P R ) jest zdeterminowany. P R jest minimalnym wielomianem W I P Pierwszy … P R jest charakterystycznym wielomianem W . Gdzie to powiedzia\u0142 P Pierwszy , …, P R s\u0105 niezmiennymi podobie\u0144stwem W [[[ 2 ] . Twierdzenie – I I jest przestrzeni\u0105 wektora o wymiarach bezzerowych na ciele przemiennym, je\u015bli W I W s\u0105 endomorfizmami I , WI\u0118C W I W maj\u0105 te same niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa, je\u015bli i tylko wtedy, gdy istnieje samokorpizm w z I Jak na przyk\u0142ad W = w \u2218 W \u2218 w -Pierwszy [[[ 3 ] . Mo\u017cemy zdefiniowa\u0107 niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa kwadratowej matrycy M \u2208 M N ( K ) do wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w ciele przemiennego K jako niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa endomorfizmu K -przestrze\u0144 K N kto ma M Dla matrycy w bazie kanonicznej. Poprzednie twierdzenie ma konsekwencje, \u017ce dwie matryce M N ( K ) Maj\u0105 te same niezmienno\u015bci podobie\u0144stwa, je\u015bli i tylko wtedy, gdy s\u0105 podobne. \u2191 P. Tauvel, Algebra W 2 To jest Ed., 2010, Twierdzenie 12.6.3, s. 1 203.  \u2191 P. Tauvel, Algebra W 2 To jest Ed., 2010, Twierdzenie 12.6.8, s. 1 204.  \u2191 P. Tauvel, Algebra W 2 To jest Ed., 2010, Twierdzenie 12.6.11, s. 1. 206.         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/invaants-of-symilitude-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Invaants of Symilitude – Wikipedia"}}]}]