[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mala-grupa-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mala-grupa-wikipedia\/","headline":"Ma\u0142a grupa – Wikipedia","name":"Ma\u0142a grupa – Wikipedia","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 Wed\u0142ug wzgl\u0119dno\u015bci nazywamy ma\u0142a grupa Podgrupa transformacji Lorentza \u039b\u03b1\u03b2{DisplayStyle {Lambda ^{alpha}} _ {beta}}","datePublished":"2020-12-28","dateModified":"2020-12-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","height":"12","width":"12"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mala-grupa-wikipedia\/","wordCount":5967,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Wed\u0142ug wzgl\u0119dno\u015bci nazywamy ma\u0142a grupa Podgrupa transformacji Lorentza \u039b\u03b1\u03b2{DisplayStyle {Lambda ^{alpha}} _ {beta}} kt\u00f3rego elementy pozostawiaj\u0105 impulsyjne        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4P \u03b1{DisplayStyle p^{alpha}} dany. Je\u015bli W\u03b1\u03b2{DisplayStyle {w^{alpha}} _ {beta}} jest cz\u0142onkiem tej grupy, wi\u0119c mamy: p\u03b1= W\u03b1\u03b2p\u03b2{DisplayStyle p^{alpha} = {w^{alpha}} _ {beta} p^{beta}} (Adoptujemy tutaj jako metryka Morentziana        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4. \u03bc\u03bd{DisplayStyle ETA _ {MU NO}} Podpisanie ( + W – W – W – ) {DisplayStyle (+,-, —)} , a tak\u017ce system \u201enaturalnych\u201d jednostek, gdzie \u210f = C = Pierwszy {DisplayStyle hbar = c = 1} ) Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad materialn\u0105 cz\u0105stk\u0119 czworok\u0105tn\u0105 P \u03b1\u2260 0 {DisplayStyle p^{alpha} NEQ 0} . Istnieje zatem repozytorium Lorentzian, w kt\u00f3rym ta cz\u0105stka jest w spoczynku; Dlatego mo\u017cemy tam napisa\u0107: P \u03b1= t( M W 0 W 0 W 0 ) {DisplayStyle p^{alpha} = {}^{t} (m, 0,0,0)} . Ka\u017cdy element odpowiedniej ma\u0142ej grupy musi zatem sprawdzi\u0107: P \u03b1= W\u03b1\u03b2P \u03b2{DisplayStyle p^{alpha} = {w^{alpha}} _ {beta} p^{beta}} . W szczeg\u00f3lno\u015bci: P 0= W00P 0( + 0 + 0 + 0 ) {DisplayStyle p^{0} = {w^{0}} _ {0} p^{0} (+0+0+0)} , to znaczy W00= Pierwszy {displaystyle {W^{0}}_{0}=1} . Dla wszystkich innych komponent\u00f3w P i= 0 {DisplayStyle p^{i} = 0} , Mamy : P i= 0 = Wi\u03b1P \u03b1{DisplayStyle p^{i} = 0 = {w^{i}} _ {alpha} p^{alpha}} , WI\u0118C Wi0= 0 {DisplayStyle {w^{i}} _ {0} = 0} . Teraz rozwa\u017c, zgodnie z og\u00f3ln\u0105 metod\u0105 w grupach LIE, transformacj\u0119 ma\u0142ej grupy W\u03b1\u03b2{DisplayStyle {w^{alpha}} _ {beta}} arbitralnie bliski to\u017csamo\u015bci, aby mo\u017cna by\u0142o pisa\u0107 w pierwszym rz\u0119du: W\u03b1\u03b2= \u03b4\u03b1\u03b2+ \u03c9\u03b1\u03b2{DisplayStyle {w ^{alpha}} _ {beta} = {delta ^{alpha}} _ {beta}+{omega ^{alpha}} _ {beta}}} Lub \u03c9\u03b1\u03b2{DisplayStyle {omega ^{alpha}} _ {beta}} jest niesko\u0144czon\u0105 transformacj\u0105. Od W\u03b1\u03b2{DisplayStyle {w^{alpha}} _ {beta}} jest transformacj\u0105 Lorentza, musi zweryfikowa\u0107: \u03b7\u03bd\u03bc= W\u03b1\u03bdW\u03b2\u03bc\u03b7\u03b1\u03b2{displaystyle eta _{nu mu }={W^{alpha }}_{nu }{W^{beta }}_{mu }eta _{alpha beta }} Daje to, zast\u0119puj\u0105c W\u03b1\u03bd{displaystyle {W^{alpha }}_{nu }} I W\u03b2\u03bc{displaystyle {W^{beta }}_{mu }} przez ich odpowiednie zmiany: \u03b7\u03bd\u03bc= ( \u03b4\u03b1\u03bd+ \u03c9\u03b1\u03bd) ( \u03b4\u03b2\u03bc+ \u03c9\u03b2\u03bc) \u03b7\u03b1\u03b2= ( \u03b4\u03b1\u03bd\u03b4\u03b2\u03bc+ \u03b4\u03b1\u03bd\u03c9\u03b2\u03bc+ \u03b4\u03b2\u03bc\u03c9\u03b1\u03bd+ . . . ) \u03b7\u03b1\u03b2{DisplayStyle eta _ {nu} = ({delta ^ {alpha}} {omega} +} _ {nu})}} {delta})}} {{in} + {omega ^ {beta}}} {mu}}} ) eta _ {alpha beta} = ({delta {}} _ {nu} {delta {del}} _ {in} + {delta {alpha}} _ {nu} {omega ^ {beta}}} {delta}} + {delta {beta}} _ {mu} {omega {alpha}} _ {nu} + …) eta _ {alpha beta}} = \u03b4\u03b1\u03bd\u03b4\u03b2\u03bc\u03b7\u03b1\u03b2+ \u03b4\u03b1\u03bd\u03c9\u03b2\u03bc\u03b7\u03b1\u03b2+ \u03b4\u03b2\u03bc\u03c9\u03b1\u03bd\u03b7\u03b1\u03b2= \u03b7\u03bd\u03bc+ \u03b4\u03b1\u03bd\u03c9\u03b1\u03bc+ \u03b4\u03b2\u03bc\u03c9\u03b2\u03bd= \u03b7\u03bd\u03bc+ \u03c9\u03bd\u03bc+ \u03c9\u03bc\u03bd{DisplayStyle = {delta ^ {alpha}} _ {in}}} _ {mu} eta _ {alpha beta} + {delta {alpha}} _ {nu} {omega {beta}} _ {in} eta _ { alpha beta} + {delta ^} _ {in} {omega}} _ {nu}} = eta _ {nu} = {delta ^ {alpha}} _ {n {} omega _ {alpha in} + {delta}} omega} _ {} omega _ {beta nu} = omega _ {{{{} + omega _ {w nu}} Sk\u0105d : Oh \u03bd\u03bc+ Oh \u03bc\u03bd= 0 {DisplayStyle Omega _ {nu} + omega _ {mu nu} = 0} . Matryca 4×4 Oh \u03bd\u03bc{DisplayStyle Omega _ {nu m}} jest zatem antysymetrycznym, a zatem ma 6 niezale\u017cnych element\u00f3w. Ze stanem niewa\u017cno\u015bci trzech komponent\u00f3w Wi0= 0 {DisplayStyle {w^{i}} _ {0} = 0} , ko\u0144czymy tylko z 3 niezale\u017cnymi komponentami. Matryce niesko\u0144czono\u015bci ( Oh \u03bd\u03bc) i{DisplayStyle (omega _ {nu mu}) {i}}} s\u0105 zatem generowane przez trzy podstawowe macierze typu ( 000\u03f5ijk) {displayStyle lewy ({start {array} {cc} 0 & 0 \\ 0 & epsilon _ {ijk} end {array}} right)} . Rozpoznajemy tam trzy generatory grupy rotacji R\u00b3, S O ( 3 ) {DisplayStyle So (3)} . Ma\u0142a grupa to zatem grupa tutaj S O ( 3 ) {DisplayStyle So (3)} , oczekiwany wynik intuicyjny. Impulsja czworok\u0105tna mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko dwie inne warto\u015bci fizyczne: W przypadku \u201enie -masy cz\u0105stki w spoczynku\u201d p\u03b1= 0 {DisplayStyle p^{alpha} = 0} , Ma\u0142a grupa to oczywi\u015bcie jednorodna grupa Lorentz S O ( 3 W Pierwszy ) {DisplayStyle So (3,1)} ; W przypadku zerowej cz\u0105stki masy poruszaj\u0105cej si\u0119 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 \u015bwiat\u0142a dxdt= Pierwszy W p\u03b1= t( Pierwszy W Pierwszy W 0 W 0 ) {displayStyle {frac {dx} {dt}} = 1, p^{alpha} = {}^{t} (1,1,0,0)} , ma\u0142a grupa to grupa I S O ( 2 ) {DisplayStyle ISO (2)} Rotacje i t\u0142umaczenia planu euklidesowego.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mala-grupa-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Ma\u0142a grupa – Wikipedia"}}]}]