[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/matrice-of-pertation-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/matrice-of-pertation-wikipedia\/","headline":"Matrice of Pertation – Wikipedia","name":"Matrice of Pertation – Wikipedia","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 A Matryca permutacji to kwadratowa matryca, kt\u00f3ra sprawdza nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci: Wsp\u00f3\u0142czynniki wynosz\u0105 0","datePublished":"2021-08-01","dateModified":"2021-08-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/900da40045249562c51ca7949eb8d827d23ad9df","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/900da40045249562c51ca7949eb8d827d23ad9df","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/matrice-of-pertation-wikipedia\/","wordCount":2847,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4A Matryca permutacji to kwadratowa matryca, kt\u00f3ra sprawdza nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci: Wsp\u00f3\u0142czynniki wynosz\u0105 0 lub 1; Jest jeden i tylko jeden 1 na lini\u0119; Jest jeden i tylko jeden 1 na kolumn\u0119. Wi\u0119c :        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4(1000001000010100){DisplayStyle {pocz\u0105tek {pmatrix} 1 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 1 \\ 0 i 1 i 0 i 0end {pmatrix}}} jest matryc\u0105 permutacji.   Table of ContentsLink z grup\u0105 symetryczn\u0105 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Ortogonalno\u015b\u0107 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zastosowanie do operacji podstawowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zastosowanie do matryc bistochastycznych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Link z grup\u0105 symetryczn\u0105 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Matryce permutacji kwadratowej N s\u0105 w biurze z permutacjami ca\u0142ego {1,2, … N }. Je\u015bli \u03c3 jest tak\u0105 permutacj\u0105, odpowiednia macierz to        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4P \u03c3{DisplayStyle P_ {sigma}} og\u00f3lnie [[[ Pierwszy ] [P\u03c3]ij= \u03b4i,\u03c3(j)= {1si\u00a0i=\u03c3(j)0sinon.{displayStyle lewy [p_ {sigma} right] _ {ij} = delta _ {i, sigma (j)} = {start {cases} 1 & {hbox {si}} i = sigma (j) \\ 0 & {hbox {sinon {sinon .}} end {case}}} Ta biuru to morfizm grupowy: P\u03c3P\u03c4= P\u03c3\u2218\u03c4{DisplayStyle p_ {sigma} p_ {tau} = p_ {sigma circ tau}} [[[ Pierwszy ] . U\u017cywaj\u0105c tej to\u017csamo\u015bci z dwoma odwr\u00f3conymi permutacjami od siebie, uzyskujemy fakt, \u017ce macierz permutacji jest odwracalna, a jej odwrotno\u015b\u0107 jest macierz\u0105 odwrotnej permutacji [[[ Pierwszy ] . Wszystkie macierze permutacji tworz\u0105 podgrup\u0119 liniowej og\u00f3lnej grupy indeksu N , izomorficzny do grupy symetrycznej Sn{DisplayStyle {Mathfrak {s}} _ {n}} . Zauwa\u017c, \u017ce u\u017cycie anglosaskie prowadzi do definiowania macierzy permutacji inaczej (przeciwie\u0144stwo permutacji): patrz wersja angielska. Ortogonalno\u015b\u0107 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Kolumny macierzy P \u03c3{DisplayStyle P_ {sigma}} to wektory kanonicznej bazy Rn{DisplayStyle Mathbb {r} ^{n}} , kt\u00f3rego porz\u0105dek zosta\u0142 zmieniony. Rzeczywi\u015bcie, je\u015bli zauwa\u017cymy To jest 1W . . . W To jest n{DisplayStyle e_ {1}, …, e_ {n}} Te wektory, P\u03c3( ej) = e\u03c3(j){DisplayStyle P_ {sigma} (e_ {j}) = e_ {sigma (j)},} Wi\u0119c P \u03c3{DisplayStyle P_ {sigma}} Wysy\u0142a podstaw\u0119 ortonormaln\u0105 na podstawie ortonormalnej: jest to matryca ortogonalna. Transposowana matryca P \u03c3{DisplayStyle P_ {sigma}} jest r\u00f3wnie\u017c odwrotnie i jest wart P \u03c3\u22121{DisplayStyle P_ {sigma ^{-1}}} . Wyznacznik macierzy wynosi +1, je\u015bli i tylko wtedy, gdy wektory obrazu kanonicznej podstawy tworz\u0105 bezpo\u015bredni\u0105 podstaw\u0119, to znaczy tylko wtedy, gdy \u03c3 jest permutacj\u0105 pary. W przeciwnym razie wyznacznik wynosi -1. Determinant macierzy jest zatem podpisem \u03c3. \u015alad P \u03c3{DisplayStyle P_ {sigma}} jest r\u00f3wne liczbie ca\u0142o\u015bci I Jak na przyk\u0142ad S (i) = i to znaczy liczba sta\u0142ych punkt\u00f3w A {DisplayStyle Sigma} . Zastosowanie do operacji podstawowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Podobnie jak ka\u017cda permutacja jest wytwarzana z transpozycji, ka\u017cda macierz permutacji jest produktem macierzy permutacji podstawowy to znaczy zwi\u0105zany z transpozycjami. \u0141atwo jest zobaczy\u0107, \u017ce mno\u017cenie po lewej (odpowiednio po prawej) macierz A przez tak\u0105 podstawow\u0105 matryc\u0119 permutacji wynosi wymiana dw\u00f3ch linii (odpowiednio dwie kolumny) A . Bardziej og\u00f3lnie, pomn\u00f3\u017c matryc\u0119 A Tu\u017c przy matrycy permutacji P wylicza zamian\u0119 kolumn macierzy A , zgodnie z permutacj\u0105 odpowiadaj\u0105c\u0105 P . Pomn\u00f3\u017c matryc\u0119 A po lewej przez matryc\u0119 permutacji P Wylicza zamian\u0119 linii matrycy A , po przeciwnej permutacji. Zastosowanie do matryc bistochastycznych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Matryce permutacji to szczeg\u00f3lne przypadki matrycy bistochastycznej. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, mo\u017cemy wykaza\u0107, \u017ce wszystkie matryce bistochastyczne s\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 wypuk\u0142\u0105, kt\u00f3rej macierze permutacji tworz\u0105 ko\u0144ce. W szczeg\u00f3lno\u015bci ka\u017cda podw\u00f3jnie matryca stochastyczna jest bar\u0119 z dodatnimi wsp\u00f3\u0142czynnikami matryc permutacji. \u2191 A B i C V. Roshes i in. W Matematyka Niezb\u0119dne \u0107wiczenia ECS Pierwszy rok , Dunod, 2015 ( Czytaj online ) W P. 76-77 (Poprawione \u0107wiczenie 3.6).         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/matrice-of-pertation-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Matrice of Pertation – Wikipedia"}}]}]