[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/metoda-dychotomii-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/metoda-dychotomii-wikipedia\/","headline":"Metoda dychotomii – Wikipedia","name":"Metoda dychotomii – Wikipedia","description":"before-content-x4 Kolejne etapy metody dychotomii z przedzia\u0142em jako punktem wyj\u015bcia [[[ A Pierwszy ; B Pierwszy ] . Zero funkcji","datePublished":"2019-10-17","dateModified":"2019-10-17","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8c\/Bisection_method.svg\/220px-Bisection_method.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/8\/8c\/Bisection_method.svg\/220px-Bisection_method.svg.png","height":"256","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/metoda-dychotomii-wikipedia\/","wordCount":2256,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 Kolejne etapy metody dychotomii z przedzia\u0142em jako punktem wyj\u015bcia [[[ A Pierwszy ; B Pierwszy ] . Zero funkcji jest na czerwono. . Metoda dychotomii Lub Metoda bissekcji jest, w matematyce, algorytm poszukiwania zero funkcji, kt\u00f3ra polega na powtarzaniu udost\u0119pniania dwucz\u0119\u015bciowego przedzia\u0142u, a nast\u0119pnie wybieraniu pod-interval, w kt\u00f3rym istnieje zero funkcji.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4  Rozwa\u017camy dwie liczby rzeczywiste A I B i prawdziwa funkcja F Kontynuuj w czasie [[[ A W B ] Jak na przyk\u0142ad F ( A ) I F ( B ) by\u0107 przeciwnymi znakami.Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcieli\u015bmy rozwi\u0105za\u0107 r\u00f3wnanie F ( X ) = 0. Zgodnie z twierdzeniem o warto\u015bciach po\u015brednich, F ma co najmniej jedno zero w przedziale [[[ A W B ] . Metoda dychotomii polega na podzieleniu przedzia\u0142u poprzez obliczenie M = ( A + B ) \/ 2 . Istniej\u0105 teraz dwie mo\u017cliwo\u015bci: albo F ( A ) I F ( M ) S\u0105 te\u017c przeciwnymi znakami F ( M ) I F ( B ) s\u0105 przeciwnymi znakami.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Algorytm dychotomii jest nast\u0119pnie stosowany do sub-interval, w kt\u00f3rym zachodzi zmiana znaku, co oznacza, \u017ce \u200b\u200balgorytm dychotomii jest rekurencyjny. B\u0142\u0105d bezwzgl\u0119dny metody dychotomii jest co najwy\u017cej b\u2212a2n+1{DisplayStyle {frac {b-a} {2^{n+1}}}} Po N Kroki, poniewa\u017c b\u0142\u0105d jest zmniejszony o po\u0142ow\u0119 na ka\u017cdym etapie.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4I odwrotnie, je\u015bli staramy si\u0119 upewni\u0107, \u017ce b\u0142\u0105d bezwzgl\u0119dny jest mniejszy ni\u017c okre\u015blona warto\u015b\u0107 mi , wiemy, jak policzy\u0107 liczb\u0119 niezb\u0119dnych iteracji N Aby zaspokoi\u0107 t\u0119 tolerancj\u0119 w ko\u0144cowym wyniku: N = \u2308  dziennik 2 \u2061 b\u2212ami  \u2309 {DisplayStyle Quad n = lceil log _ {2} {frac {b-a} {varepsilon}} rceil}  Metoda zbiega si\u0119 liniowo, co jest bardzo powolne w por\u00f3wnaniu z metod\u0105 Newtona. Zalet\u0105 w por\u00f3wnaniu z tym ostatnim jest jego wi\u0119ksze pole zastosowania: wystarczy, \u017ce F ( A ) I F ( B ) s\u0105 przeciwnymi znakami i znakiem F ( M ) przy ka\u017cdej iteracji. Pod hipotez\u0105, \u017ce znak F ( M ) by\u0107 determinacj\u0105, oto reprezentacja metody pseudo-kodu, gdzie mi jest po\u017c\u0105dan\u0105 precyzj\u0105. Dop\u00f3ki ( B - A )> mi  M \u2190 ( A + B ) \/ 2 I ( F ( A )* F ( M ) \u2264 0) WI\u0118C  B \u2190 M  W przeciwnym razie  A \u2190 M  Zako\u0144cz tak  Zako\u0144czy\u0107 tak d\u0142ugo, jak  G\u0142\u00f3wn\u0105 praktyczn\u0105 zalet\u0105 tej metody jest jej solidno\u015b\u0107, poniewa\u017c je\u015bli F jest ci\u0105g\u0142y, w\u00f3wczas algorytm jest teoretycznie zbie\u017cny (wielko\u015b\u0107 przedzia\u0142u badawczego ma tendencj\u0119 do zera). G\u0142\u00f3wn\u0105 wad\u0105 w algorytmie jest to, \u017ce tylko znak F jest u\u017cywany, co prowadzi do do\u015b\u0107 powolnej zbie\u017cno\u015bci (prawie liniowej zbie\u017cno\u015bci). Metoda Newtona, kt\u00f3ra wykorzystuje warto\u015b\u0107 F a tak\u017ce warto\u015b\u0107 nachylenia F , jest, gdy zbiega si\u0119, znacznie szybciej (zbie\u017cno\u015b\u0107 kwadratowa). Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce proste zero jest r\u00f3wne 1, \u017ce funkcja jest dwukrotnie stale r\u00f3\u017cni\u0142a si\u0119 i \u017ce F’ ( X ) = 1 . Za\u0142\u00f3\u017cmy ponadto, \u017ce u\u017cywamy binarnych p\u0142ywaj\u0105cych przecink\u00f3w IEEE-754 z 64 bitami, w tym 53 bitami precyzji. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce szukamy b\u0142\u0119du bezwzgl\u0119dnego poni\u017cej 10 -16 . Je\u015bli pocz\u0105tkowy przedzia\u0142 badawczy ma d\u0142ugo\u015b\u0107 r\u00f3wn\u0105 1, w\u00f3wczas dychotomia wymaga 52 iteracji. Przeciwnie, je\u015bli punkt pocz\u0105tkowy jest powi\u0105zany z b\u0142\u0119dem bezwzgl\u0119dnym mniejszym ni\u017c 0,1, w\u00f3wczas metoda Newtona zbiega si\u0119 w zaledwie 5 iteracjach. Ta metoda wielkiej solidno\u015bci wymaga jednak poznania na ka\u017cdym etapie znaku F ( M ) . W kilku przypadkach mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 F ( M ) lub tak blisko 0, \u017ce dok\u0142adno\u015b\u0107 oprogramowania obliczeniowego nie umo\u017cliwia ju\u017c ustalenia znaku F ( M ) (B\u0142\u0119dy zaokr\u0105glania mog\u0105 prowadzi\u0107 do przeciwnego znaku lub 0). Zastosowanie algorytmu mo\u017ce nast\u0119pnie prowadzi\u0107 do b\u0142\u0119dnej eliminacji po\u0142owy przedzia\u0142u i zbie\u017cno\u015bci w kierunku odleg\u0142ej warto\u015bci korzenia. Bardziej og\u00f3lnie, okre\u015blenie znaku F ( M ) Mo\u017ce by\u0107 niemo\u017cliwe, nawet poprzez zwi\u0119kszenie dok\u0142adno\u015bci obliczenia oprogramowania. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad prawdziwy A kt\u00f3re mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 warto\u015bci dziesi\u0119tnych lub racjonalnych przybli\u017conych A N W og\u00f3le precyzji Pierwszy \/ N po\u017c\u0105dany. Teraz rozwa\u017c funkcj\u0119 F Udoskonali\u0107 w odst\u0119pach [0, Pierwszy \/ 3 ] W [[[ Pierwszy \/ 3 W 2 \/ 3 ] I [[[ 2 \/ 3 , Pierwszy] i takie jak F (0) = -1 W F (1) = 1 W F ( Pierwszy \/ 3 ) = F ( 2 \/ 3 ) = a . Metoda dychotomii wymaga okre\u015blenia znaku F ( Pierwszy \/ 2 ) = a . Jednak nie ma og\u00f3lnego algorytmu, kt\u00f3ry pozwala zdecydowa\u0107, czy a> 0 W A = 0 Lub A      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/metoda-dychotomii-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Metoda dychotomii – Wikipedia"}}]}]