[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mission-di-lebesgue-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mission-di-lebesgue-wikipedia\/","headline":"Mission Di Lebesgue – Wikipedia","name":"Mission Di Lebesgue – Wikipedia","description":"before-content-x4 W matematyce, Pomiar Lebesgue Jest to rozmiar zwykle stosowany do podzbior\u00f3w przestrzeni wielko\u015bci euklidesowej N . Jest to pe\u0142na","datePublished":"2023-02-20","dateModified":"2023-02-20","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mission-di-lebesgue-wikipedia\/","wordCount":11890,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W matematyce, Pomiar Lebesgue Jest to rozmiar zwykle stosowany do podzbior\u00f3w przestrzeni wielko\u015bci euklidesowej N . Jest to pe\u0142na pozytywna miara, kt\u00f3ra stanowi uog\u00f3lnienie podstawowych poj\u0119\u0107 obszaru i obj\u0119to\u015bci podzbior\u00f3w przestrzeni euklidesowej. Zestawy, kt\u00f3re mo\u017cna przypisa\u0107 do pomiaru lebesgue, s\u0105 wywo\u0142ywane Mierzalne wed\u0142ug Lebesgue O Lebesgue-Misuratable . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Jest to powszechnie stosowana miara w analizie matematycznej i ma szczeg\u00f3lne znaczenie w definiowaniu ca\u0142ki Lebesgue. Je\u015bli we\u017amiesz wybrany aksjomat, nie wszystkie zestawy R N {DisplayStyle Mathbb {r} ^{n}} S\u0105 one-lebesgue-misuratable, a klasycznym przyk\u0142adem niechcianej ca\u0142o\u015bci jest zestaw Vitali. Zachowanie niezmienionych zestaw\u00f3w powoduje takie wyniki, jak paradoks Banach-Tarskiego, co jest r\u00f3wnie\u017c konsekwencj\u0105 wybranego aksjomatu. Henri Lebesgue opisa\u0142 swoj\u0105 miar\u0119 w 1901 r., Po nast\u0119pnym roku opisem zintegrowanego Lebesgue. Oba zosta\u0142y opublikowane w ramach jego rozprawy w 1902 roku. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Aby zdefiniowa\u0107 miar\u0119 Lebesgue, konieczne jest wprowadzenie okre\u015blonej klasy zestaw\u00f3w podstawowych. Czy: A = ( A 1W … W A k) B = ( B 1W … W B k) {DisplayStyle A = (A_ {1}, DOTS, A_ {K}) Qquad B = (B_ {1}, DOTS, B_ {K})}} dw\u00f3ch przewo\u017anik\u00f3w w R k {DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} dziecko (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4A I < B I {DisplayStyle A_ {i} dla ka\u017cdego I = Pierwszy W … W k {DisplayStyle i = 1, Dots, k} . Zestaw typu: W = { ( X 1W … W X k) \u2208 Rk|. A i< X i< B i\u2200 I = Pierwszy W … W k } {DisplayStyle w = {(x_ {1}, kropki, x_ {k}) w Mathbb {r} ^{k} | quad a_ {i} A i) {DisplayStyle {mbox {vol}} (w) = sod _ {i = 1}^{k} (b_ {i} -a_ {i})} Pokazano, \u017ce istnieje pe\u0142ny pozytywny pomiar M {DisplayStyle M} definiuje swoj\u0105 sigma-algebr\u0119 F {DisplayStyle {Mathfrak {f}}} W R k {DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} tak, \u017ce: [2] vol( W ) = M ( W ) {DisplayStyle {Mbox {vol}} (w) = m (w)} dla ka\u017cdego k {DisplayStyle K} -kom\u00f3rka W {displaystyle W} . B \u2282 I \u2282 A M ( A – B ) \u2264 mi {DisplayStyle Bsubset esubset aqquad m (a-b) leq varepsilon} To te\u017c to nast\u0119puje M {DisplayStyle M} To jest regularne. M\u00f3wi si\u0119 r\u00f3wnie\u017c, bardziej syntetycznie, \u017ce F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} zawiera wszystkie zestawy Borela Rk{DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} . Pomiar M {DisplayStyle M} jest niezmienny do t\u0142umaczenia lub: M ( I + X ) = M ( I ) {DisplayStyle m (e+x) = m (e)} dla ka\u017cdej ca\u0142o\u015bci I {DisplayStyle e} Z F{DisplayStyle {Mathfrak {f}}} i dla ka\u017cdego X {DisplayStyle x} Z Rk{DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} . Z M {DisplayStyle Mu} Jest to miara niezmiennego boru do t\u0142umaczenia na Rk{DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} I takie, \u017ce: M ( K ) < \u221e {DisplayStyle Mu (k) ( I ) = C \u22c5 M ( I ) M SSPR Dla ka\u017cdego zestawu bola Rk{DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} . Elementy F {DisplayStyle {Mathfrak {f}}} nazywaj\u0105 si\u0119 Zestawy Lebesgue , pomiar M {DisplayStyle M} Nazywa si\u0119 Lebsegue w R k {DisplayStyle Mathbb {r} ^{k}} . [2] W konkretnym przypadku, w kt\u00f3rym k = Pierwszy {DisplayStyle k = 1} W I = [[[ A W B ] {DisplayStyle i = [a, b]} To jest F \u2208 L Pierwszy ( I ) {DisplayStyle Fin l^{1} (i)} Jest ci\u0105g\u0142y, a nast\u0119pnie ca\u0142ka pe\u0142nej d\u0142ugo\u015bci Riemanna: \u222b abF ( X ) D X {DisplayStyle int _ {a}^{b} f (x) dx} i lebesgue pe\u0142na d\u0142ugo\u015b\u0107: \u222b IF D M {DisplayStyle int _ {i} fdmu} Zbie\u017c\u0105. [3] \u015arodek Lebesgue ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci: Z A {DisplayStyle A} Jest to kartezja\u0144ski produkt interwa\u0142\u00f3w form I 1\u22c5 I 2\u22c5 \u22ef \u22c5 I n{DisplayStyle i_ {1} cdot i_ {2} cdot dots cdot i_ {n}} , W tym czasie A {DisplayStyle A} Jest to Lebesgue-Misuratable i M ( A ) = |. I 1|. \u22c5 |. I 2|. \u22c5 \u22ef \u22c5 |. I n|. {DisplayStyle m (a) = | i_ {1} | cdot | i_ {2} | cdot dots cdot | i_ {n} |} , Gdzie |. I i|. {DisplayStyle | i_ {i} |} Wskazuje d\u0142ugo\u015b\u0107 interwa\u0142u I-TH. Z A {DisplayStyle A} Jest to nieprzekroczony zwi\u0105zek sko\u0144czonej lub liczbowej liczby roz\u0142\u0105czonych zestaw\u00f3w Lebesgue-Misuratable A {DisplayStyle A} Jest to Lebesgue-Misuratable i M ( A ) {DisplayStyle m (a)} Jest to r\u00f3wne sumie (lub serii) miar wymiernych zestaw\u00f3w. Z A {DisplayStyle A} Jest lebesgue-misuratable, a nast\u0119pnie jego uzupe\u0142nienie jest r\u00f3wnie\u017c. M ( A ) \u2265 0 {DisplayStyle M (A) Geq 0} Dla ka\u017cdego ca\u0142ego Lebesgue-Misuratable A {DisplayStyle A} . Z A {DisplayStyle A} To jest B {DisplayStyle B} S\u0105 lebesgue-misuratable i A {DisplayStyle A} jest podzbiorem B {DisplayStyle B} , W tym czasie M ( A ) \u2264 M ( B ) {DisplayStyle m (a) Leq m (b)} , w wyniku drugiego, trzeciego i czwartego punktu. Liczbowane zwi\u0105zki i przeci\u0119cia zestaw\u00f3w Lebesgue-Misurat, kt\u00f3re s\u0105 w wyniku drugiego i trzeciego punktu. Z A {DisplayStyle A} jest to otwarty lub zamkni\u0119ty podzbi\u00f3r Rn{DisplayStyle Mathbb {r} ^{n}} (Patrz przestrze\u0144 metryczna), wtedy A {DisplayStyle A} Jest to-mistelny. Z A {DisplayStyle A} To jest misralny zestaw Lebesgue M ( A ) = 0 {DisplayStyle m (a) = 0} lub zbi\u00f3r nic nie A {DisplayStyle A} Nic nie jest zbiorem miary. Z A {DisplayStyle A} Jest to Lebesgue-Misuratable i X \u2208 Rn{DisplayStyle prosz\u0119 Mathbb {r} ^{n}}} a p\u00f3\u017aniej t\u0142umaczenie A {DisplayStyle A} Poprzez X {DisplayStyle x} , okre\u015blony przez A + X = { A + X : A \u2208 A } {DisplayStyle A+x = {a+x: ain a}} jest mistetyczny Lebesgue i ma ten sam rozmiar jak A {DisplayStyle A} . Wszystkie wy\u017cej wymienione stwierdzenia mo\u017cna podsumowa\u0107, m\u00f3wi\u0105c, \u017ce pomiary mierzalne wed\u0142ug Lebesgue tworz\u0105 \u03c3-algebr\u0119 zawieraj\u0105c\u0105 wszystkie produkty przedzia\u0142\u00f3w, E M {DisplayStyle M} Jest to jedyna niezmienna miara t\u0142umacze\u0144 i kompletna na tej sigma-algebrze z M ( [[[ 0 W Pierwszy ] \u22c5 [[[ 0 W Pierwszy ] \u22c5 \u22ef \u22c5 [[[ 0 W Pierwszy ] ) = Pierwszy {DisplayStyle M ([0,1] CDOT [0,1] CDOT DOTS CDOT [0,1]) = 1} . \u015arodek wed\u0142ug Lebesgue ma r\u00f3wnie\u017c w\u0142asno\u015b\u0107 Sigma-Finita, tj. Mo\u017cliwe jest pokrycie ca\u0142ej przestrzeni za pomoc\u0105 liczebnego po\u0142\u0105czenia pomiaru pomiaru zako\u0144czonych Lebesgue. Podzbi\u00f3r R N {DisplayStyle Mathbb {r} ^{n}} Jest to zestaw miary, je\u015bli dla ka\u017cdego "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/mission-di-lebesgue-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Mission Di Lebesgue – Wikipedia"}}]}]