[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/odzyskanie-urodzonych-oppeiimer-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/odzyskanie-urodzonych-oppeiimer-wikipedia\/","headline":"Odzyskanie urodzonych oppeiimer-Wikipedia","name":"Odzyskanie urodzonych oppeiimer-Wikipedia","description":"before-content-x4 W tym artykule przedstawiono problemy do poprawienia (lista). after-content-x4 Mo\u017cesz pom\u00f3c Popraw go Lub om\u00f3w problemy na jego Strona","datePublished":"2022-03-15","dateModified":"2022-03-15","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/38\/Info_Simple.svg\/12px-Info_Simple.svg.png","height":"12","width":"12"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/odzyskanie-urodzonych-oppeiimer-wikipedia\/","wordCount":24391,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W tym artykule przedstawiono problemy do poprawienia (lista).         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Mo\u017cesz pom\u00f3c Popraw go Lub om\u00f3w problemy na jego Strona dyskusyjna . Znajd\u017a \u017ar\u00f3d\u0142a \u201d Przybli\u017cenie de urodzenia-oppenheimer \u00bb: L \u2019 Przybli\u017cenie urodzone to otwarte owce Pozwala r\u00f3wnaniu Schr\u00f6dingera na drastyczne uproszczenie [[[ Pierwszy ] W [[[ 2 ] Do obliczenia funkcji fali cz\u0105steczki. Sk\u0142ada si\u0119 z oddzielenia ruchu elektron\u00f3w z j\u0105der, ze wzgl\u0119du na ich bardzo r\u00f3\u017cne masy. Rzeczywi\u015bcie, z powodu faktu, \u017ce masa nukleonu jest oko\u0142o 2000 (~ 1 836) razy wy\u017csza ni\u017c elektron, j\u0105dra maj\u0105 znacznie wolniejsze ruch ni\u017c elektron. Mo\u017cemy zatem wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119, \u017ce elektrony dostosowuj\u0105 si\u0119 w adiabatyczny spos\u00f3b do pozycji j\u0105der [[[ 3 ] , oznacza to, \u017ce elektrony \u201eporuszaj\u0105 si\u0119 tak szybko w por\u00f3wnaniu do j\u0105der, \u017ce mog\u0105 natychmiast przystosowa\u0107 si\u0119 (od punktu widzenia j\u0105der) do ich ruchu.         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsPrzybli\u017cenie przybli\u017cenia przez narodziny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zasada [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Aplikacja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Hamiltonian z cz\u0105steczki krwawej A-B [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Elektroniczne r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Nuklearne r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Wniosek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Linki zewn\u0119trzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przybli\u017cenie przybli\u017cenia przez narodziny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Opr\u00f3cz adiabatycznego charakteru systemu, oryginalny artyku\u0142 z 1927 r., Zatytu\u0142owany \u201d O teorii kwantowej cz\u0105steczek \u00bb [[[ Pierwszy ] opracowuje przybli\u017cenie jako funkcja parametru X {DisplayStyle x} (rzekomo ma\u0142e) proporcjonalne do czwartego korzenia stosunku mas elektron\u00f3w i j\u0105der. Zauwa\u017camy M W X k W I k W z k {DisplayStyle M, X_ {K}, Y_ {K}, Z_ {K}} Masy i pozycje elektron\u00f3w i        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4M L W X L W I L W Z L {DisplayStyle m_ {l}, x_ {l}, y_ {l}, z_ {l}}} Masy i pozycje j\u0105dra. Je\u015bli teraz wprowadzimy \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 M {DisplayStyle M} Masy j\u0105der M L {DisplayStyle M_ {L}} , w kt\u00f3rym gdzie X = M M 4 W {displayStyle x = {sqrt [{4}] {frac {m} {m}}},} Nast\u0119pnie mo\u017cemy napisa\u0107 masy j\u0105der zgodnie z mas\u0105 elektronu jako M L = M Pierwszy M l= M x4\u03bcl. {DisplayStyle m_ {l} = m {frac {1} {Mu _ {l}}} = {frac {m} {x^{4} mu _ {l}}}}.} Potencjalna energia systemu jest pisana naturalnie zgodnie z stopniami systemu systemu W ( X Pierwszy W I Pierwszy W z Pierwszy W X 2 W I 2 W z 2 W . . . ; X Pierwszy W I Pierwszy W Z Pierwszy W X 2 W I 2 W Z 2 W . . . ) . {DisplayStyle u (x_ {1}, y_ {1}, z_ {1}, x_ {2}, y_ {2}, z_ {2}, …; x_ {1}, y_ {1}, Z_ { 1}, x_ {2}, y_ {2}, z_ {2}, …).} Energia kinetyczna zwi\u0105zana z elektronami mo\u017cna wyrazi\u0107 jako T I = – H 28 \u03c02M \u2211 k \u2202 2\u2202 xk2{DisplayStyle t_ {e} =-{frac {h ^{2}} {8pi ^{2} m}} sum _ {k} {frac {parial ^{2}} {parial {x_ {k} ^{2 2 }}}}} podczas gdy to zwi\u0105zane z j\u0105derami mo\u017cna wyrazi\u0107 w podobny spos\u00f3b za pomoc\u0105 parametru X {DisplayStyle x} wcze\u015bniej wprowadzone T K = – X 4 H 28 \u03c02M \u2211 L M L \u2202 2\u2202 Xl2. {DisplayStyle t_ {k} =-x ^{4} {frac {h ^{2}} {8pi ^{2} m}} sum _ {l} mu _ {l} {frac {parial ^{2}}}} {parial {x_ {l}^{2}}}}.} System Hamiltonian mo\u017ce nast\u0119pnie rozbi\u0107 jako H = H 0 + X 4 H Pierwszy {DisplayStyle H = H_ {0}+X^{4} H_ {1}} Lub  { \u00a0TE+U=H0(xk,\u2202\u2202xk;Xk)\u00a0TK=x4H1(\u2202\u2202Xl).{displayStyle lewy {{start {array} {ll} t_ {e}+u = h_ {0} (x_ {k}, {frac {parial} {cz\u0119\u015bciowe x_ {k}}}; x_ {k}) \\ t_ {K} = x^{4} h_ {1} ({frac {cz\u0119\u015bciowe} {cz\u0119\u015bciowe x_ {l}}}). End {array}} right.} Wi\u0119kszo\u015b\u0107 autor\u00f3w po urodzeniu i oppenheimer jest ograniczona do rozwoju na zam\u00f3wienie 0 w X {DisplayStyle x} . Jest to uzasadnione faktem, \u017ce skala czasowa zwi\u0105zana z elektronicznymi wzbudzenia, kt\u00f3ra jest proporcjonalna, w przeciwie\u0144stwie do elektronicznej szeroko\u015bci pasku przej\u015bciowego, jest mniejsza ni\u017c charakteryzuj\u0105ca jony, to znaczy \u201ecz\u0119stotliwo\u015bci odwrotnego fononu. W zwi\u0105zku z tym konfiguracja elektroniczna mo\u017ce by\u0107 uznana za ca\u0142kowicie zrelaksowan\u0105 w swoim podstawowym stanie dla ka\u017cdej konfiguracji przyj\u0119tej przez jony podczas ich ruchu. Ta obserwacja oferuje zatem mo\u017cliwo\u015b\u0107 oddzielenia ruch\u00f3w j\u0105drowych i elektronicznych, aby\u015bmy mogli rozwa\u017cy\u0107 oddzielenie zmiennych elektronicznych i j\u0105drowych. Ca\u0142kowity system systemu mo\u017cna w tym przypadku zapisa\u0107 jako iloczyn funkcji falowej opisuj\u0105cej j\u0105dra Phi ( R ) {DisplayStyle Phi (r)} i inna funkcja fali opisuj\u0105ca elektrony \u03a6 R ( r\u2192) {DisplayStyle psi _ {r} ({vec {r}})} I w zale\u017cno\u015bci od parametrycznego sposobu pozycji jonowych (to znaczy zale\u017cy tylko od natychmiastowej pozycji j\u0105der, a nie od ich dynamiki). Dlatego mamy ca\u0142kowit\u0105 funkcj\u0119 falow\u0105 opisuj\u0105c\u0105 cz\u0105steczk\u0119, kt\u00f3ra jest zapisana jako \u03a6 ( R \u2192 W R \u2192 ) = \u03a6 R ( R \u2192 ) Phi ( R \u2192 ) {DisplayStyle Dogs ({rzecz {r}}, {rzecz {r}}) = pies _ {r} ({rzecz {r}}) phi ({rzecz {r}})}}} Lub R \u2192 {displayStyle {vec {r}}} jest gr\u0105 wszystkich wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych nuklearnych i R \u2192 {displayStyle {vec {r}}} jest elektrony zawarte w systemie. W przybli\u017ceniu urodzonego oppenheimera uwa\u017camy zatem j\u0105dro za nieruchome (st\u0105d Ti^= 0 {displayStyle {hat {t_ {i}}} = 0} ) i badamy ruch elektron\u00f3w w sztywnej sieci krystalicznej: j\u0105dra s\u0105 \u201epozbawione ich statusu dynamicznego\u201d i s\u0105 zredukowane do dodatnich obci\u0105\u017ce\u0144, kt\u00f3re sta\u0142o si\u0119 \u201ezewn\u0119trzne\u201d dla chmury elektronicznej. Problem w ( N To jest + N I ) {DisplayStyle (no+ni)} Cia\u0142o zosta\u0142o uproszczone, o ile jedyne rozwa\u017cane cz\u0105stki s\u0105 teraz negatywnie obci\u0105\u017cone elektronami i przechodz\u0105ce do zewn\u0119trznego potencja\u0142u j\u0105der. W ramach tego przybli\u017cenia mo\u017cemy nast\u0119pnie wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119, \u017ce elektrony mo\u017cna traktowa\u0107 adiabatycznie. Leczenie adiabatyczne polega na zaniedbaniu sprz\u0119\u017conych termin\u00f3w ( J \u2260 k {DisplayStyle Jneq k} ) Nieadiabatyczne (interakcja elektron-fonon), kt\u00f3ra pochodzi z kinetycznego operatora j\u0105der dzia\u0142aj\u0105cego na funkcj\u0119 fali elektronicznej \u03a6 R ( r\u2192) {DisplayStyle psi _ {r} ({vec {r}})} . Konsekwencje tego podw\u00f3jnego uproszczenia mo\u017cna zmierzy\u0107 poprzez ocen\u0119 ewolucji termin\u00f3w zawartych w ca\u0142kowitym Hamiltonianie systemu i nowej Hamiltonian wynikaj\u0105cej z przybli\u017cenia urodzonego oppenheimera: Hel^ = Te^ + v^To jest To jest + v^To jest I ( v^To jest I = C ) MM Slavey ALM EMMIM HY HANFE) REFINE) Termin nuklearna energia kinetyczna, niezale\u017cnie od elektron\u00f3w, jest anulowany ( Ti^ = 0 {displayStyle {hat {t_ {i}}} = 0} ; Niezwyk\u0142e cz\u0119\u015bci Hamiltonian wynikaj\u0105ce z tego podw\u00f3jnego przybli\u017cenia urodzonego optnheimera i adiabatycznego s\u0105 zatem energi\u0119 kinetyczn\u0105 gazu elektronowego, energia potencjalna spowodowana interakcjami elektronowo-elektronowymi i energi\u0105 potencjaln\u0105 elektron\u00f3w w obecnie zewn\u0119trznym potencjale j\u0105der \u03a6 To jest L {DisplayStyle psi _ {el}} Sprawd\u017a r\u00f3wnanie H^To jest L \u03a6 To jest L ( R \u2192 ) = I To jest L \u03a6 To jest L ( R \u2192 ) {Wy\u015bwietlaczyle {hat {h}} _ {el} psi _ {el} ({vec {r}}) = e_ {el} psi _ {el} ({vec {r}}}}}}}}}}}}} Z Hel^ = Te^ + v^To jest To jest + v^To jest I MM Slavey Ca\u0142kowita energia tego systemu, zwana energi\u0105 Born-Oppenheimera, jest w\u00f3wczas sum\u0105 energii gazu elektronowego I To jest L {DisplayStyle e_ {el}} i energia elektrostatyczna jon\u00f3w. I To jest + I = I To jest L + W I I mm Slavey It Stisy It Stedigu State y Repuisis\u00e9h_\u00f3e mjoy mjoy mjoy Na tym poziomie widzimy, \u017ce mo\u017cliwe jest okre\u015blenie pozycji j\u0105der odpowiadaj\u0105cych fundamentalnym stanowi kryszta\u0142u: b\u0119d\u0105 to te, kt\u00f3re minimalizuj\u0105 I To jest + I ( R \u2192 ) {DisplayStyle e_ {e+i} ({vec {r}})} . Hamiltonian sk\u0142ada si\u0119 zatem tylko z wk\u0142adu elektronicznego (mono – : T ^ W v^To jest I {DisplayStyle -: {ma {t}}, {ma {v}} _ {ei}} i Belectronics: v^To jest To jest {displayStyle {hat {v}} _ {ee}} ). Opr\u00f3cz liczby elektron\u00f3w specyficznych dla systemu, cz\u0119\u015bci te mo\u017cna uzna\u0107 za uniwersalne. Informacje specyficzne dla systemu – charakter pozycji j\u0105der i atomowych – s\u0105 zawarte ca\u0142kowicie w v^To jest X T \u221d v^I I {DisplayStyle {hat {v}} _ {ext} {hat {v}}} _ {2}} . W wi\u0119kszo\u015bci system\u00f3w przybli\u017cenie to odpowiada rozs\u0105dnemu uproszczeniu, poniewa\u017c zaniedbane warunki s\u0105 rz\u0119du stosunku mi\u0119dzy efektywn\u0105 mas\u0105 elektroniczn\u0105 a mas\u0105 jonow\u0105, M To jest \/ M I {DisplayStyle m_ {e}\/m_ {i}} i dlatego s\u0105 poni\u017cej dziesi\u0119\u0107 – 4 {DisplayStyle 10^{-4}} . Ten rz\u0105d wielko\u015bci jest ni\u017cszy ni\u017c b\u0142\u0119dy zape\u0142nione na og\u00f3\u0142 z innych przybli\u017ce\u0144 stosowanych do rozwi\u0105zania r\u00f3wnania Schr\u00f6dingera. Dlatego skupimy si\u0119 tylko na ustaleniu I To jest L {DisplayStyle e_ {el}} . Chocia\u017c podw\u00f3jne przybli\u017cenie Born-Optnheimer umo\u017cliwia znaczne zmniejszenie stopnia z\u0142o\u017cono\u015bci zwi\u0105zanego z rozdzielczo\u015bci\u0105 r\u00f3wnania Schr\u00f6dingera, \u201er\u00f3wnanie elektroniczne\u201d H^To jest L \u03a6 To jest L ( r\u2192) = I To jest L \u03a6 To jest L ( r\u2192) {Wy\u015bwietlaczyle {hat {h}} _ {el} psi _ {el} ({vec {r}}) = e_ {el} psi _ {el} ({vec {r}}}}}}}}}}}}} Pozostanie do rozwi\u0105zania pozostaje problemem cia\u0142a. Nowy ca\u0142kowity system uk\u0142adu zale\u017cy od wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych wszystkich elektron\u00f3w i nie mo\u017cna go odrzuci\u0107 w wk\u0142adach do pojedynczej cz\u0105stki ze wzgl\u0119du na ich wzajemn\u0105 interakcj\u0119, aby problem pozosta\u0142 zbyt z\u0142o\u017cony, aby mo\u017cna go by\u0142o rozwi\u0105za\u0107 w obliczeniach przy u\u017cyciu obecnych zasob\u00f3w IT. Z powodu tej trudno\u015bci wymagane s\u0105 dodatkowe przybli\u017cenia, aby skutecznie przeprowadzi\u0107 rozdzielczo\u015b\u0107 r\u00f3wnania Schr\u00f6dingera dla rzeczywistych materia\u0142\u00f3w. Zasada [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Mo\u017cemy podsumowa\u0107 dwa etapy metody cz\u0105steczki obliczalnej, kt\u00f3rej j\u0105dra, kt\u00f3re s\u0105 uwa\u017cane za punktualne w odniesieniu do ruchu elektron\u00f3w, s\u0105 odleg\u0142e o d\u0142ugo\u015bci R. Najpierw badamy ruch elektron\u00f3w w Konfiguracja j\u0105drowa Bior\u0105c pod uwag\u0119, gdzie wewn\u0119trzna odleg\u0142o\u015b\u0107 R jest uwa\u017cana za ustalon\u0105 (r\u00f3wnowa\u017cne jest stwierdzenie, \u017ce dwa j\u0105dra s\u0105 ustalone); Przybli\u017cenie Born-Oppenheimer polega na stwierdzeniu, \u017ce ta hipoteza zapewni prawid\u0142owe rozwi\u0105zania, chocia\u017c brak ekspozycji. Nast\u0119pnie rozwi\u0105zujemy r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera dla elektron\u00f3w, traktuj\u0105c R jako parametr. Dostajemy zestaw \u03c7p( r\u2192iW R ) {displayStyle {chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r)}} Czyste stany dla uk\u0142adu elektronicznego, energie I p( R ) {DisplayStyle e_ {p} (r)} . Elektrony cz\u0105steczki s\u0105 identyfikowane przez ich promie\u0144 g\u0142osowy r\u2192i{DisplayStyle {vec {r}} _ {i}} , Lub I = Pierwszy W 2 W . . . W N {DisplayStyle i = 1,2, …, n} . Stany te stanowi\u0105 podstaw\u0119 przestrzeni stan\u00f3w uk\u0142adu elektronicznego, zwan\u0105 podstaw\u0105 adiabatyczn\u0105. Napiszemy, \u017ce w rzeczywisto\u015bci ca\u0142kowita funkcja fali cz\u0105steczki rozwija si\u0119 na tej podstawie . Podczas oblicze\u0144 stosuje si\u0119 kolejn\u0105 hipotez\u0119, zwan\u0105 adiabatyczn\u0105, zgodnie z kt\u00f3rymi elektrony, bardzo mobilne w por\u00f3wnaniu do j\u0105der, natychmiast dostosowuj\u0105 sw\u00f3j stan do zmian stanu uk\u0142adu j\u0105der. Nast\u0119pnie badamy ruch dw\u00f3ch j\u0105der (obr\u00f3t i wibracja \u201ehantli\u201d utworzone przez dwa j\u0105dra), niezale\u017cnie od stanu uk\u0142adu elektronicznego. Wa\u017cn\u0105 kwesti\u0105 jest to, \u017ce energie I p( R ) {DisplayStyle e_ {p} (r)} W pierwszym etapie pojawi si\u0119 jako dodatkowy termin w cz\u0119\u015bci energii potencjalnej Hamiltonian systemu j\u0105der. To badanie nie jest ju\u017c bezpo\u015brednio pod przybli\u017ceniem urodzenia-oppenheimera. Nie powinni\u015bmy jednak traci\u0107 z oczu faktu, \u017ce badanie wibracji i obrotu cz\u0105steczek odbywa si\u0119 w kontek\u015bcie przygotowanym przez to przybli\u017cenie. W praktyce wszystko, co zosta\u0142o powiedziane na tej stronie, sprowadza si\u0119 do faktu, \u017ce p\u00f3\u017aniej badamy obr\u00f3t i wibracje cz\u0105steczki w danym stanie elektronicznym, reprezentowana przez potencjaln\u0105 krzyw\u0105 energii. Aplikacja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Hamiltonian z cz\u0105steczki krwawej A-B [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Rozwa\u017camy cz\u0105steczk\u0119 utworzon\u0105 przez dwa atomy, A i B, masy M A {DisplayStyle M_ {A}} I M B {DisplayStyle M_ {B}} , Liczba atomowa Z A {DisplayStyle Z_ {A}} I Z B {DisplayStyle Z_ {B}} . Te dwa atomy przynosz\u0105 sum\u0119 elektron\u00f3w N, ka\u017cde obci\u0105\u017cenie -q, zidentyfikowane przez indeks i. Mamy N = Z A + Z B {DisplayStyle n = z_ {a}+z_ {b}} Je\u015bli cz\u0105steczka jest neutralna elektrycznie. Obliczenia przeprowadzone poni\u017cej s\u0105 umieszczone w tym przypadku; Na przyk\u0142ad Z A {DisplayStyle Z_ {A}} jest r\u00f3wnie\u017c liczb\u0105 proton\u00f3w j\u0105dra A jako liczby elektron\u00f3w.Hamiltonian musi obejmowa\u0107 energi\u0119 kinetyczn\u0105 j\u0105der T A {DisplayStyle t_ {a}} I T B {DisplayStyle T_ {B}} , energia kinetyczna elektron\u00f3w T To jest {DisplayStyle t_ {e}} , energia potencjalna interakcji elektrostatycznej j\u0105der mi\u0119dzy nimi W A B {DisplayStyle v_ {ab}} , elektrony mi\u0119dzy nimi W To jest To jest {DisplayStyle v_ {ee}} , elektrony i j\u0105dra W To jest A B {DisplayStyle v_ {eab}} . Wi\u0119c mamy  H = T A + T B + T To jest + W A B + W To jest A B + W To jest To jest {DisplayStyle H = t_ {a}+t_ {b}+t_ {e}+v_ {ab}+v_ {eab}+v_ {ee}}  lub z To jest 2 \u2261 q24\u03c0\u03f50{DisplayStyle e^{2} Equiv {frac {q^{2}} {4pi epsilon _ {0}}}}  T A+ T B= \u2212\u210f22mAD R\u2192A+ \u2212\u210f22mBD R\u2192B{displayStyle t_ {a}+t_ {b} = {frac {-hbar ^{2}} {2M_ {a}}} delta _ {{vec {r}} _ {a}}+{frac {-hbar ^ ^ {2}} {2M_ {B}}} delta _ {{vec {r}} _ {b}}} T e= \u2212\u210f22me\u2211 i=1ND r\u2192i{DisplayStyle t_ {e} = {frac {-hbar ^{2}} {2M_ {e}}} sum _ {i = 1} ^{n} delta _ {{vec {r}} _ {i}}} W AB= ZAZB\u22c5e2||R\u2192B\u2212R\u2192A||{DisplayStyle v_ {ab} = {frac {z_ {a} z_ {b} cdot e^{2}} {|| {vec {r}} _ {b}-{r}} _ _ {a} | |}}} W eAB= – Z A\u22c5 To jest 2\u2211 i=1N1||R\u2192A\u2212r\u2192i||– Z B\u22c5 To jest 2\u2211 i=1N1||R\u2192B\u2212r\u2192i||{DisplayStyle v_ {eab} =-z_ {a} cdot e^{2} sum _ {i = 1}^{n} {frac {1} {|| {vec {r}} _ {a}-{vec vec {r}} _ {i} ||}}-z_ {b} cdot e^{2} sum _ {i = 1}^{n} {frac {1} {|| {r}} _ { B}-{vec {r}} _ {i} ||}}} W ee= 12To jest 2\u2211 i\u2260j1||r\u2192i\u2212r\u2192j||= To jest 2\u2211 ir\u2192j||{DisplayStyle v_ {ee} = {frac {1} {2} sum _ {ineq j} {frac {1} {|| {Vez {r}} _ {i} – {Vez {r}} _ {j} {j} ||}} = e ^ {2} sum _ {i B – R\u2192A {DisplayStyle {rzecz {r}} = {rzecz {r}} _ {b}-{rzecz {r}} _ {a}} i kt\u00f3rego masa jest M = mAmBmA+mB{DisplayStyle mu = {frac {m_ {a} m_ {b}} {m_ {a}+m_ {b}}}}}  W laboratorium: T N O I \u2261 T A + T B = T G + T ( R\u2192) {DisplayStyle t_ {noy} equiv t_ {a}+t_ {b} = t_ {g}+t ({vec {r}})}}  W RCM: T N O I = T ( R\u2192) = \u2212\u210f22\u03bcD R\u2192{DisplayStyle t_ {noy} = t ({vec {r}}) = {frac {-hbar ^{2}} {2mu}} delta _ {vec {r}}}}}}  Pozosta\u0142e warunki Hamiltoniana nie s\u0105 zmodyfikowane w RCM, przypominaj\u0105c jednak, \u017ce pozycje s\u0105 teraz identyfikowane w por\u00f3wnaniu do centrum masy A i B. Elektroniczne r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] R\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera, kt\u00f3rego ca\u0142kowita fala funkcjonuje \u03a6 ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle psi ({vec {r}} _ {i}, r)} cz\u0105steczki jest napisane  H \u03a6 ( r\u2192I W R ) = I \u03a6 ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle HPSI ({vec {r}} _ {i}, r) = epsi ({vec {r}} _ {i}, r)}  Gdzie, zgodnie z BO, ruchy elektroniczne i j\u0105drowe s\u0105 oddzielone, a w ruchu nuklearnym ruchy obrotu i wibracji s\u0105 r\u00f3wnie\u017c: I = I To jest L To jest C T R O N I Q W To jest + I W I B R A T I O N + I R O T A T I O N {DisplayStyle e = e_ {Electronque}+e_ {wibracja}+e_ {rotacja}}  I \u03a6 ( r\u2192I W R ) = \u03a6 To jest L To jest C T R O N I Q W To jest ( r\u2192I W R ) \u00d7 \u03a6 W I B R A T I O N ( R ) \u00d7 \u03a6 R O T A T I O N ( th W \u03d5 ) {displayStyle psi ({vec {r}} _ {i}, r) = psi _ {electronque} ({vec {r}} _ {i}, r) Times psi _ {wibracja} (r) Times Psi _ { rotacja} (theta, phi)}  Przybli\u017cenie Bo stanowi, \u017ce j\u0105dra jest ustalone w RCM: T noy= 0 {DisplayStyle t_ {noy} = 0} W Hamiltonian istnieje zatem tylko warunki elektroniczne: jest to Hamiltonian, kt\u00f3rego rozwi\u0105zaniem jest funkcja fali elektronicznej X P ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r)} Opisanie systemu elektron\u00f3w cz\u0105steczki: H To jest L To jest C = T To jest + W ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle H_ {elec} = t_ {e}+v ({vec {r}} _ {i}, r)}  gdzie zebrali\u015bmy potencjalne warunki energii wymienione powy\u017cej w terminie W ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle v ({vec {r}} _ {i}, r)} . Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce uwzgl\u0119dnili\u015bmy (z konwencji) termin Coulombian odpychanie j\u0105der mi\u0119dzy nimi W A B {DisplayStyle v_ {ab}} . Nie jest to termin energii elektronicznej, ale jest traktowany jako sta\u0142a, poniewa\u017c zale\u017cy tylko od odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy j\u0105derkami, kt\u00f3ra sama jest traktowana jako parametr w przybli\u017ceniu urodzonego oppenheimera. Wi\u0119c mamy H To jest L To jest C X P ( r\u2192I W R ) = I P ( R ) X P ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle H_ {elec} chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) = e_ {p} (r) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, R)}  Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce ca\u0142kowita funkcja fali cz\u0105steczki rozwija si\u0119 na podstawie \u03c7p( r\u2192iW R ) {displayStyle {chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r)}} . Odnotowano wsp\u00f3\u0142czynniki rozwoju F p( R\u2192) {DisplayStyle f_ {p} ({vec {r}})} . \u03a6 ( r\u2192I W R ) = \u2211 P F P ( R\u2192) X P ( r\u2192I W R ) {displayStyle psi ({vec {r}} _ {i}, r) = sum _ {p} f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i },R)}  Wyra\u017cenie, kt\u00f3re jest przywr\u00f3cone w pocz\u0105tkowym r\u00f3wnaniu Schr\u00f6dingera, przed hipotez\u0105 Bo:  [[[ Tnoy+ Helec] \u2211 P F P ( R\u2192) X P ( r\u2192I W R ) = I \u2211 P F P ( R\u2192) X P ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle lewy [t_ {noy}+h_ {elec} right] sum _ {p} f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r r}, r r}, r ) = Esum _ {p} f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r)}}  Dlatego przez dzia\u0142anie H To jest L To jest C {DisplayStyle H_ {elec}} :  [[[ Tnoy+ Ep( R ) ] \u2211 P F P ( R\u2192) X P ( r\u2192I W R ) = I \u2211 P F P ( R\u2192) X P ( r\u2192I W R ) {distlelele lewy [t_ {noy}+e _ {{p} right] sum _ {{{{-vec {d}) co _ {p})}) = sum _ {p} f _ {{s ({vec {vec {vec {ard}) chi _ {ep ({vec {r {d}}) lub}  Wyra\u017cenie, kt\u00f3re projektujemy na funkcji X N ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle chi _ {n} ({vec {r}} _ {i}, r)} Adiabatic baza danych:  \u2211 P \u222b D 3 R Pierwszy . . . D 3 R N X N \u2217 ( r\u2192I W R ) T N O I [[[ Fp( R\u2192) \u03c7p( r\u2192iW R ) ] + I N ( R ) F N ( R\u2192) = I F N ( R\u2192) {DisplayStyle sum _ {p} int d^{3} r_ {1} … d^{3} r_ {n} chi _ {n}^{*} ({vec {r}} _ {i}, R) t_ {noy} po lewej [f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) right]+e_ {n} (r) f_ {n} ({vec {r}}) = ef_ {n} ({vec {r}})}  Poniewa\u017c podstawa adiabatyczna jest ortonormalna. Znamy dzia\u0142anie T N O I = \u2212\u210f22\u03bcD R\u2192{DisplayStyle t_ {noy} = {frac {-hbar ^{2}} {2MU}} delta _ {vec {r}}} Dlatego w RCM: T N O I [[[ Fp( R\u2192) \u03c7p( r\u2192iW R ) ] = \u2212\u210f22\u03bcD R\u2192[[[ Fp( R\u2192) \u03c7p( r\u2192iW R ) ] {displayStyle t_ {noy} lewy [f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) right] = {frac {-hbar ^{2 2 }} {2mu}} delta _ {vec {r}} lewy [f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) prawy]}}}  TJ. T N O I [[[ Fp( R\u2192) \u03c7p( r\u2192iW R ) ] = \u2212\u210f22\u03bc[[[ Fp( R\u2192) \u0394R\u2192\u03c7p( r\u2192iW R ) + 2 \u2207\u2192R\u2192Fp( R\u2192) \u2207\u2192R\u2192\u03c7p( r\u2192iW R ) + \u03c7p( r\u2192iW R ) \u0394R\u2192Fp( R\u2192) ] {DisplayStyle t_ {noy} lewy [f_ {p} ({rzecz {r}}) chi _ {p} ({rzecz {r}} _ {i}, r) right] = {frac {-hBar {2} } {2MU}} po lewej [f_ {p} ({rzecz {r}}) delta _ {rzecz {r}} chi _ {p} ({Ring {r}} _ {i}, r) +2 {r r {r r) +2 {r r) ) +2 {{rzecz {nabla}} _ _ {rzecz {r}} f_ {p} ({rzecz {r}}) {Thing {Charge} _ _ {rzecz {r} chi _ {p} ({rzecz {r}} _ {i}, r  Przybli\u017cenie adiabatyczne oznacza stwierdzenie, \u017ce zmiany funkcji fali elektronicznej X P ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r)} podczas niewielkiej odmiany R\u2192{displayStyle {vec {r}}} s\u0105 nieistotne przed wsp\u00f3\u0142czynnikami F P ( R\u2192) {DisplayStyle f_ {p} ({vec {r}})} . Zatem pierwsze dwa warunki powy\u017cszej sumy s\u0105 zaniedbywane: T N O I [[[ Fp( R\u2192) \u03c7p( r\u2192iW R ) ] = \u2212\u210f22\u03bc[[[ \u03c7p( r\u2192iW R ) \u0394R\u2192Fp( R\u2192) ] {displayStyle t_ {noy} lewy [f_ {p} ({vec {r}}) chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) right] = {frac {-hbar ^{2 2 }} {2mu}} po lewej [chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) delta _ {vec {r}} f_ {p} ({vec {r}}) prawy]}}}}  Nast\u0119pnie przepiszmy wyra\u017cenie uzyskane po projekcji X n{DisplayStyle chi _ {n}} , bior\u0105c pod uwag\u0119 poprzednie obliczenia: \u2211 P \u222b D 3 R Pierwszy . . . D 3 R N X N \u2217 ( r\u2192I W R ) \u2212\u210f22\u03bc[[[ \u03c7p( r\u2192iW R ) \u0394R\u2192Fp( R\u2192) ] + I N ( R ) F N ( R\u2192) = I F N ( R\u2192) {DisplayStyle sum _ {p} int d^{3} r_ {1} … d^{3} r_ {n} chi _ {n}^{*} ({vec {r}} _ {i}, R) {frac {-hbar ^{2}} {2mu}} po lewej [chi _ {p} ({vec {r}} _ {i}, r) delta _ {vec {r}} f_ {p} ( {vec {r}}) right]+e_ {n} (r) f_ {n} ({vec {r}}) = ef_ {n} ({vec {r}})}  A poniewa\u017c podstawa adiabatyczna jest ortonormalna: \u222b D 3 R Pierwszy . . . D 3 R N X N \u2217 ( r\u2192I W R ) X P ( r\u2192I W R ) = D N P {DisplayStyle int d^{3} r_ {1} … d^{3} r_ {n} chi _ {n}^{*} ({vec {r}} _ {i}, r) chi _ { p} ({vec {r}} _ {i}, r) = delta _ {np}} , WI\u0118C :  \u2212\u210f22\u03bcD R\u2192F N ( R\u2192) + I N ( R ) F N ( R\u2192) = I F N ( R\u2192) {displayStyle {frac {-hbar ^{2}} {2MU}} delta _ {vec {r}} f_ {n} ({r}})+e_ {n} (r) f_ {n} ({{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ vec {r}}) = ef_ {n} ({vec {r}})}  \u017ce mo\u017cna przepisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:  [[[ \u2212\u210f22\u03bc\u0394R\u2192+ En( R ) ] F N ( R\u2192) = I F N ( R\u2192) {displayStyle lewy [{frac {-hbar ^{2}} {2mu}} delta _ {vec {r}}+e_ {n} (r) right] f_ {n} ({vec {r}}) = ef_ {n} ({vec {r}})}  kt\u00f3ry pojawia si\u0119 jako r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera, kt\u00f3rego \u03a6 ( r\u2192I W R ) = F N ( R\u2192) X N ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle psi ({vec {r}} _ {i}, r) = f_ {n} ({vec {r}}) chi _ {n} ({vec {r}} _ {i}, r)}}}}}} jest rozwi\u0105zaniem, w ramach hipotezy adiabatycznej (w kt\u00f3rej w kt\u00f3rej X N ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle chi _ {n} ({vec {r}} _ {i}, r)} zachowuje si\u0119 jak wielokrotny skalar F N ( R\u2192) {DisplayStyle f_ {n} ({vec {r}})} , pod dzia\u0142aniem Laplaciana. Dlatego mo\u017cemy wymieni\u0107 F N ( R\u2192) {DisplayStyle f_ {n} ({vec {r}})} o \u03a6 ( r\u2192I W R ) = F N ( R\u2192) X N ( r\u2192I W R ) {DisplayStyle psi ({vec {r}} _ {i}, r) = f_ {n} ({vec {r}}) chi _ {n} ({vec {r}} _ {i}, r)}}}}}} ). Zatem przybli\u017cenie adiabatyczne umo\u017cliwi\u0142o przywr\u00f3cenie stanu cz\u0105steczki, pocz\u0105tkowo opisanego jako superpozycja funkcji podstawy adiabatycznej, tylko do jednej z tych funkcji. Nuklearne r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Tutaj rozpoczynamy badanie obrotu i wibracji cz\u0105steczki obr\u0119cznej. Podejmimy ostatnie powy\u017csze r\u00f3wnanie. Mo\u017cemy interpretowa\u0107 to jako r\u00f3wnanie j\u0105drowego Schr\u00f6dingera, w kt\u00f3rym termin energia kinetyczna jest energi\u0105 fikcyjnego mobilnego odpowiadaj\u0105cego wzgl\u0119dnemu ruchowi j\u0105der (jest to ca\u0142kowita energia kinetyczna j\u0105der w ramach centrum masy) i gdzie w\u0142asna warto\u015b\u0107 I n( R ) {DisplayStyle e_ {n} (r)} Elektroniczny Hamiltonian odgrywa rol\u0119 energii potencjalnej w tym nuklearnym Hamiltonian. Energia ta jest funkcj\u0105 promieniow\u0105, a wyniki zwi\u0105zane z ruchem w potencjalnym centralnym potencjale, tradycyjnie uzyskane w badaniu kwantowym atomu wodoru: mo\u017cemy si\u0119 rozwin\u0105\u0107 F n( R\u2192) {DisplayStyle f_ {n} ({vec {r}})} Jak wytworzone przez funkcj\u0119 promieniow\u0105 i funkcj\u0119 k\u0105tow\u0105 w postaci F N ( R\u2192) = Vn(R)R W ( th W \u03d5 ) {displayStyle f_ {n} ({vec {r}}) = {frac {{Mathcal {v}} _ {n} (r)} {r}} {Mathcal {u}} (theta, phi)}}}}}  Funkcjonowa\u0107 W ( th W \u03d5 ) {DisplayStyle {Mathcal {u}} (theta, phi)} opisuje obr\u00f3t cz\u0105steczki. Funkcjonowa\u0107 VN ( R ) {DisplayStyle {Mathcal {v}} _ {n} (r)} opisuje wibracje cz\u0105steczki. Przek\u0142adaj\u0105c wyra\u017cenie F N ( R\u2192) {DisplayStyle f_ {n} ({vec {r}})} W r\u00f3wnaniu Schr\u00f6dingera i pisz\u0105c dzia\u0142anie Laplacian (cz\u0119\u015bciowo rozbita cz\u0119\u015b\u0107 promieniowa i k\u0105towa), uzyskuje si\u0119 r\u00f3wnanie promieniowe F N ( R\u2192) {DisplayStyle f_ {n} ({vec {r}})} jest rozwi\u0105zaniem, kt\u00f3re zapewnia poziomy energii wibracji, a r\u00f3wnanie k\u0105towe W ( th W \u03d5 ) {DisplayStyle {Mathcal {u}} (theta, phi)} jest rozwi\u0105zaniem, kt\u00f3re zapewnia poziomy energii rotacji. Wyniki uzyskane dla obrotu i wibracji oparte s\u0105 na wyborze potencja\u0142u elektronicznego I n( R ) {DisplayStyle e_ {n} (r)} . Wniosek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Pojawia si\u0119 ca\u0142kowita energia cz\u0105steczki w ramach \u015brodka masy ostatecznie Podobnie jak suma energii elektronicznej, energia obrotu \u201ehantli\u201d utworzona przez j\u0105dra ( Rotator sztywny ) i energia wibracji j\u0105der (odpowiadaj\u0105cym obrazie jest \u201emas\u0105 punktualnych po\u0142\u0105czonych spr\u0119\u017cyn\u0105\u201d. Uwa\u017caj, w fizyce j\u0105drowej m\u00f3wimy r\u00f3wnie\u017c o rotacji i energii wibracji j\u0105der, w kontek\u015bcie modelu tak zwanego tak kolektyw ; J\u0105dro jest uwa\u017cane za obiekt nieinukcyjny). Wi\u0119c odci\u0119li\u015bmy obr\u00f3t j\u0105der, wibracji j\u0105der i ruch elektron\u00f3w. Ten prosty i wa\u017cny wynik jest konsekwencj\u0105 aproksymacji narodziny-oppenheimera. Ten elementarny model ulega ulepszaniu, bior\u0105c pod uwag\u0119 na przyk\u0142ad sprz\u0119\u017cenie obrotu i wibracji jako zaburzenia z idealnym oddzielonym ruchem (zniekszta\u0142cenie od\u015brodkowe). \u2191 A et b (z) Max Born Et Robert Oppenheimer, ‘ O teorii kwantowej cz\u0105steczek \u00bb W Annals of Physics , Wiley, N O 20, 1927 W P. 457-484 ( Czytaj online , skonsultua\u0142em si\u0119 z 18 listopada 2019 ) .  \u2191 (W) John C. Tully, Rachunki chemii teoretycznej  ( Czytaj online ) , Rozdzia\u0142: Perspektywa \u201eO kwantowej teorii cz\u0105steczek\u201d str. 173-176  \u2191 Hipoteza adiabatyczna SAT przedstawia przypuszczenie, \u017ce elektrony, bardzo mobilne w por\u00f3wnaniu do j\u0105der, znacznie bardziej masywne z bezw\u0142adnego punktu widzenia, natychmiast dostosowuj\u0105 sw\u00f3j stan do zmian stanu j\u0105der.  Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Cohen, Tannoudji, m\u00f3wi et Lalo\u00eb, Mechanika kwantowa , tomy 1 i 2, Hermann Cagnac, Tchang-Brillet i Pebay-Peyroula, Fizyka atomowa , Tom 2, druga edycja, Dunod (W) Karplus i zu\u017cycie, Atomy i cz\u0105steczki: wprowadzenie dla student\u00f3w chemii fizycznej , Cummings Publishing Company (W) Bransden et Joacain, Fizyka atom\u00f3w i cz\u0105steczek , Prentice-Hall Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Linki zewn\u0119trzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/odzyskanie-urodzonych-oppeiimer-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Odzyskanie urodzonych oppeiimer-Wikipedia"}}]}]