[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/operacja-podstawowa-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/operacja-podstawowa-wikipedia\/","headline":"Operacja podstawowa – Wikipedia","name":"Operacja podstawowa – Wikipedia","description":"before-content-x4 W algebrze liniowej, Operacje podstawowe W rodzinie wektor\u00f3w znajduj\u0105 si\u0119 manipulacje algebraiczne, kt\u00f3re nie modyfikuj\u0105 liniowych w\u0142a\u015bciwo\u015bci niezale\u017cno\u015bci, ani","datePublished":"2021-09-04","dateModified":"2021-09-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a9cbb47cf9bb3374016df9c9c71f54f5b28ff475","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a9cbb47cf9bb3374016df9c9c71f54f5b28ff475","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/operacja-podstawowa-wikipedia\/","wordCount":2380,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W algebrze liniowej, Operacje podstawowe W rodzinie wektor\u00f3w znajduj\u0105 si\u0119 manipulacje algebraiczne, kt\u00f3re nie modyfikuj\u0105 liniowych w\u0142a\u015bciwo\u015bci niezale\u017cno\u015bci, ani nie wygenerowane podprzestanie wektorowe. S\u0105 \u0142atwe do opisania w postaci kodu i umo\u017cliwiaj\u0105 pisanie algorytm\u00f3w, na przyk\u0142ad dla obliczenia rangi. Operacje elementarne maj\u0105 trzy liczby: wymiana (transpozycja), mno\u017cenie jednego z wektor\u00f3w przez niezerowy skalar (rozszerzenie) i dodanie jednego z wektor\u00f3w do innego (transsyptencja).        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Matrian Pisma znacznie u\u0142atwia u\u017cycie algorytm\u00f3w. Zapewnia r\u00f3wnie\u017c mo\u017cliwo\u015b\u0107 pracy w systemach wektora kolumn lub wektor\u00f3w liniowych. Operacje elementarne interpretuj\u0105 si\u0119 jako mno\u017cenie przez matryce elementarne. Dzi\u0119ki systematycznemu zastosowaniu dzia\u0142a\u0144 elementarnych w dobrej sytuacji, mo\u017cliwe jest przekszta\u0142cenie macierzy w inn\u0105 prostsz\u0105 (na przyk\u0142ad macierz kszta\u0142tu zatoczonego). W zale\u017cno\u015bci od przyj\u0119tych operacji istnieje kilka twierdze\u0144 redukcyjnych przy u\u017cyciu operacji elementarnych, kt\u00f3re s\u0105 interpretowane matrycznie jako w\u0142a\u015bciwo\u015bci faktoryzacji.  Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Operacje podstawowe w rodzinie wektor\u00f3w [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Kodowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Efekt [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Interpretacja multiplikatywna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Dzia\u0142anie po lewej stronie grupy liniowej [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Operacje podstawowe w rodzinie wektor\u00f3w [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Albo ( X I ) I \u2208 I {displayStyle (x_ {i}) _ {iin i}} Rodzina wektor\u00f3w przestrzeni wektorowej I . Operacje podstawowe w tej rodzinie wektor\u00f3w to: mno\u017cenie jednego z wektor\u00f3w przez niezerowy skalar; Dodanie jednej wielokrotno\u015bci jednego z wektor\u00f3w rodziny do drugiej; wymiana dw\u00f3ch wektor\u00f3w. Ranga rodziny i wygenerowanej podprzestrzeni wektorowej s\u0105 niezmienne przez operacje podstawowe. Przyk\u0142ad        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Vect( W W W W w ) = Vect( W W W W w – 2 W ) = Vect( W W W W w – 2 W + W ) = Vect( W W 3 W W w – 2 W + W ) = Vect( 3 W W w – 2 W + W W W ) {displayStyle {rm {vect}} (u, v, w) = {rm {vect}} (u, v, w-2u) = {rm {vect}} (u, v, w-2u+v) = {rm {vect}} (u, 3v, w-2u+v) = {rm {vect}} (3v, w-2u+v, u)} . Kodowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Matryca przy N linie i P kolumny mo\u017cna postrzega\u0107 jako system N wektory liniowe lub system P Wektory kolumnowe. Operacje podstawowe na jednym lub drugim systemach mo\u017cna opisa\u0107 za pomoc\u0105 liter L Dla linii, C Dla kolumn, a nast\u0119pnie indeks. Wi\u0119c, L 2 \u2190 3 L 2 {DisplayStyle L_ {2} Leftarrow 3l_ {2}} jest operacj\u0105 \u201eWymie\u0144 lini\u0119 2 na 3 razy lini\u0119 2\u201d, to znaczy pomn\u00f3\u017c drug\u0105 lini\u0119 przez 3. Podobnie, C 2 \u2190 C 2 – 3 C Pierwszy {DisplayStyle C_ {2} Leftarrow C_ {2} -3c_ {1}} to operacja \u201eDodaj – 3 -razy kolumna 1 do kolumny 2\u201d. Wreszcie wymiana pierwszej linii z trzecim jest pisana L Pierwszy \u2194 L 3 {DisplayStyle L_ {1} Leftrightarrow L_ {3}} . Efekt [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Dzia\u0142anie na liniach lub kolumnach prowadzi do do\u015b\u0107 bliskich wynik\u00f3w, poniewa\u017c ka\u017cda operacja na liniach macierzy A Mo\u017cna uzna\u0107 za operacj\u0119 w kolumnach jej transponowanej matrycy. Operacje podstawowe w kolumnach nie zmieniaj\u0105 rangi matrycy. Nie zmieniaj\u0105 r\u00f3wnie\u017c przestrzeni obrazu A . Operacje podstawowe na liniach r\u00f3wnie\u017c nie modyfikuj\u0105 rangi i zachowuj\u0105 rdze\u0144 A . I A jest macierz\u0105 kwadratow\u0105, determinant jest modyfikowany przez wymian\u0119 linii lub kolumn (kt\u00f3ra przekszta\u0142ca determinant w jego przeciwie\u0144stwo) lub przez pomno\u017cenie linii lub kolumny przez skalar (kt\u00f3ry mno\u017cy determinowanie przez ten sam skalar). Interpretacja multiplikatywna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Ka\u017cda podstawowa operacja jest powi\u0105zana z matryc\u0105 elementarn\u0105, tak\u0105 jak mno\u017cenie A Po lewej przez t\u0119 matryc\u0119 daje taki sam efekt co operacja. Dzia\u0142a\u0107 na liniach matrycy A Wi\u0119c wraca, aby go pomno\u017cy\u0107 w lewo za pomoc\u0105 macierzy odwr\u00f3conej, wytwarzanej przez matryce elementarne. Podobnie dzia\u0142aj na kolumnach A wraca, aby go pomno\u017cy\u0107 w prawo przez odwracaln\u0105 matryc\u0119. Zachwycanie to proces operacji na liniach macierzy, kt\u00f3ry prowadzi do roz\u0142o\u017conej matrycy. Jest przydatny do obliczania szereg\u00f3w lub determinant\u00f3w i rozwi\u0105zywania uk\u0142ad\u00f3w liniowych. Osza\u0142amiaj\u0105cy – Wed\u0142ug podstawowych operacji na liniach dowolna macierz mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w roz\u0142o\u017con\u0105 matryc\u0119. Dlatego ka\u017cda macierz A mo\u017cna napisa\u0107 w formie A = pe , Lub P jest odwracaln\u0105 matryc\u0105 i I Zatoczona matryca. Dzia\u0142anie po lewej stronie grupy liniowej [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Metod\u0119 mo\u017cna kontynuowa\u0107, aby uzyska\u0107 wynik istnienia i wyj\u0105tkowo\u015bci. Wed\u0142ug podstawowych operacji dowolna macierz mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w roz\u0142o\u017con\u0105 matryc\u0119 Przeskalowane , to znaczy roz\u0142o\u017cona matryca, w kt\u00f3rej Outhots s\u0105 warte 1 i s\u0105 zwie\u0144czone przez 0. Taki rozk\u0142ad jest w\u00f3wczas wyj\u0105tkowy. S\u0142ownictwo dzia\u0142a\u0144 grupowych opisuje sytuacj\u0119. Grupa liniowa G L P ( K ) {DisplayStyle Mathrm {gl} _ {p} (k)} Zaanga\u017cowane macierze zam\u00f3wienia P Dzieje si\u0119 po lewej przez t\u0142umaczenie M P W Q ( K ) {DisplayStyle Mathrm {M} _ {p, q} (k)} . Ka\u017cda orbita dla tej akcji zawiera pojedyncz\u0105 zmniejszon\u0105 matryc\u0119. Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Q. Gabriel, Gabriel, Macierze, geometria, algebra liniowa , Cassini       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/operacja-podstawowa-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Operacja podstawowa – Wikipedia"}}]}]