Podstawa (geometryczna) – Wikipedia

W geometrii, dla baza Mamy na myśli określoną stronę wielokąta lub określoną twarz stałego. Pierwotnie termin ten został użyty do wskazania bocznej lub twarzy zaprojektowanej poziomo na dole, z funkcją, w pewnym sensie metaforycznym, podstawy, na której figura „spoczywa”.

W niektórych szczególnych wielokątach lub ciałach stałych termin nabrał następnie bardziej szczegółowego i bardziej formalnego znaczenia i jest używany do wskazania jednej lub więcej konkretnych stron lub twarzy (których szczególność zależy od czasu do czasu od danej postaci, ale zwykle je wyraźnie rozróżnia je wyraźnie z innych stron lub innych twarzy).

Należy zauważyć, że zwykle w geometrii – w szczególności współczesne – ilustracje są uważane za pomoc dla zrozumienia, a nie kluczowe elementy formalnego rozumowania. Co więcej, jest to nieistotna papier, dla celów rozumowania, orientacji, dla której postać jest reprezentowana na rysunku.

Niemniej jednak istnieją raczej skonsolidowane praktyki, zarówno w publikacjach, na dowolnym poziomie, jak i na nauczaniu z przodu, na przykład przy użyciu tablicy, a jedno z najbardziej zakorzenionych pragnień, aby wielokąty były zaprojektowane z dolnej strony niż wszystkie inne i poziome.

Podobna jest sytuacja dla trzech wymiarów form: w ich płaskiej reprezentacji (w perspektywie lub akonometrii) jedna z twarzy jest zwykle przedstawiana pod innymi i równoległa do hipotetycznej płaszczyzny poziomej.

W świetle tego można wyjaśnić termin „podstawę”, aby wskazać tę stronę, pomimo jej specyfikacji zależy tylko od wyboru projektanta.

To znaczenie tego terminu zostało następnie rozpowszechniane nawet w sytuacjach, w których można go uznać za bardziej formalne, to znaczy, gdy jest niezależny od konkretnego projektu: najsłynniejszym przykładem jest:

„Obszar trójkąta jest taki sam jak długość podstawy pomnożonej przez długość podzielonej wysokości 2.”

Jest to ogólne stwierdzenie: dowolnego trójkąta, po wybraniu – dowolnie i niezależnie od jakiejkolwiek reprezentacji – jednej z boków i nazwał go „podstawą”, jeśli weźmiemy pod uwagę względną wysokość, możemy obliczyć ten obszar w ten sposób.

Niektóre specjalne wielokąty i ciała stałe są zwykle przedstawiane z konwencjonalną orientacją: na przykład trójkąt Isosceles symetryczny w porównaniu do osi pionowej lub stożka z końcówką skierowaną w górę.

Na mocy tych zwyczajów, dla tych i innych form geometrycznych zaczął dzwonić baza Jedna strona lub twarz określona przez niektóre cechy. Na przykład:

• W trójkącie Isosceles będzie to inna strona od pozostałych dwóch
• W trapezie (geometria) najdłuższa z dwóch równoległych stron i „mniejsza podstawa”, druga będzie mówi się, że jest „główną bazą”
• W cylindrze (geometrii) lub w pryzmat ^[Pierwszy] )
• W równobocznej piramidzie będzie to twarz, która jest zwykłym wielokątem, podczas gdy w ogólnej piramidzie z więcej niż 4 twarzami będzie twarz z ponad 3 stronami (nie zaskakujące, mówi się piramidę. kwadrat , O pięciokątny itp.)
• W stożku będzie to jedyna płaska twarz
• W bagażniku stożka lub bagażnika piramidy największa z dwóch równoległych twarzy i „mniejsza baza”, druga będzie mówi się jako „główna baza” ^[2]

Pomimo wyraźnej trudności związanej z przedstawieniem przedmiotów

${DisplayStyle n}$

– wymiarowe – lub przynajmniej brak konwencji dotyczących ich reprezentacji – pojęcie „podstawy” jest czasami używane również w geometrii o dowolnej wielkości, na przykład przy rozważaniu obiektów, które są wersją

${DisplayStyle n}$

-Dimensional płaskich lub stałych postaci.

Na przykład w rozmiarze 4, kartezjański produkt kuli

${DisplayStyle {Mathcal {s}}}$

dla segmentu

${DisplayStyle [0.1]}$

, samą kulę można uznać za „podstawę”, a ściślej dwa następujące zestawy:

• 
  ${displayStyle {(x, y, z, 0) mid (x, y, z) w {Mathcal {s}}}}$

  

• 
  ${DisplayStyle {(x, y, z, 1) mid (x, y, z) w {Mathcal {s}}}}$