[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/polarne-dane-kontaktowe-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/polarne-dane-kontaktowe-wikipedia\/","headline":"Polarne dane kontaktowe – Wikipedia","name":"Polarne dane kontaktowe – Wikipedia","description":"before-content-x4 Homonimiczne artyku\u0142y patrz Pole. We wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych po\u0142o\u017cenie punktu M jest zdefiniowane przez odleg\u0142o\u015b\u0107 r i k\u0105t \u03b8. after-content-x4","datePublished":"2019-05-20","dateModified":"2019-05-20","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0e\/Coordonnees_polaires_plan.svg\/310px-Coordonnees_polaires_plan.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/0e\/Coordonnees_polaires_plan.svg\/310px-Coordonnees_polaires_plan.svg.png","height":"307","width":"310"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/polarne-dane-kontaktowe-wikipedia\/","wordCount":24304,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Homonimiczne artyku\u0142y patrz Pole. We wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych po\u0142o\u017cenie punktu M jest zdefiniowane przez odleg\u0142o\u015b\u0107 r i k\u0105t \u03b8. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Ko\u0142o wyci\u0119te pod k\u0105tami mierzone w stopniach. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4. wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne prze\u0142\u0119cz. 1 ” S.V. ” COVERINATES_CURVILignants-2 “> [[[ 2 ] dwa wymiary, w kt\u00f3rych ka\u017cdy punkt p\u0142aszczyzny jest ca\u0142kowicie okre\u015blony przez k\u0105t i odleg\u0142o\u015b\u0107. System ten jest szczeg\u00f3lnie przydatny w sytuacjach, w kt\u00f3rych zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwoma punktami jest \u0142atwiejszy do wyra\u017cenia pod wzgl\u0119dem k\u0105ta i odleg\u0142o\u015bci, jak w przypadku wahad\u0142a. W tym przypadku bardziej znany system wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich wi\u0105za\u0142by si\u0119 z u\u017cyciem formu\u0142 trygonometrycznych w celu wyra\u017cenia takiego zwi\u0105zku. Poniewa\u017c jest to uk\u0142ad dwuwymiarowy, ka\u017cdy punkt jest okre\u015blany przez dwa wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne, wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne promieniowe i wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne k\u0105towe. Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna promieniowa (cz\u0119sto zauwa\u017cana R lub \u03c1 i nazywane promieniem) wyra\u017ca odleg\u0142o\u015b\u0107 od punktu do centralnego punktu zwanego biegunem (r\u00f3wnowa\u017cnym pochodzeniem wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich). Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna k\u0105towa (zwana tak\u017ce K\u0105t polarny lub azimut i cz\u0119sto zauwa\u017cano th Lub T ) Wyra\u017ca pomiar w kierunku trygonometrycznym (kierunek dodatni), k\u0105ta mi\u0119dzy punktem a k\u0105tem w po\u0142owie prawicowym 0 \u00b0, zwany os\u0105 polarn\u0105 [[[ A ] . Koncepcja k\u0105ta i promienia by\u0142a ju\u017c u\u017cywana podczas I Jest tysi\u0105clecie z. J.-C. Astronom hiparkowy stworzy\u0142 tabel\u0119 trygonometryczn\u0105, kt\u00f3ra da\u0142a d\u0142ugo\u015b\u0107 liny dla ka\u017cdego k\u0105ta, i u\u017cy\u0142 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych do ustalenia pozycji gwiazd [[[ 3 ] . W Spirale , Archimedes bada\u0142 spiral\u0119 Archimedesa, w kt\u00f3rej promie\u0144 zale\u017cy od k\u0105ta. Jednak Grecy nie rozszerz\u0105 go na kompletny uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Istnieje kilka wersji wprowadzenia wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych jako formalny uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. Gr\u00e9goire de Saint-Vincent i Bonaventura Cavalieri niezale\u017cnie wprowadzili t\u0119 koncepcj\u0119 na \u015bwiat XVII To jest wiek. Saint-Vincent napisa\u0142 na ten temat w 1625 r. I opublikowa\u0142 swoj\u0105 prac\u0119 w 1647 r., Podczas gdy Cavalieri opublikowa\u0142 swoje pisma w 1635 r., W 1653 roku urodzi\u0142a si\u0119 poprawiona wersja. Blaise Pascal w du\u017cej mierze u\u017cywa\u0142 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych do obliczenia d\u0142ugo\u015bci przypowie\u015bci. W Metoda przep\u0142ywu (Napisane w 1671 r., Opublikowane w 1736 r.) Izaak Newton bada\u0142 transformacje mi\u0119dzy wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnymi polarnymi, kt\u00f3re nazwa\u0142 \u201esi\u00f3dmym sposobem; dla spirali\u201d, a dziewi\u0119\u0107 innych uk\u0142ad\u00f3w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych [[[ 4 ] . W gazecie Acta si\u0119 nauczy\u0142 (1691), Jacques Bernoulli u\u017cy\u0142 systemu z punktem i praw\u0105, zwan\u0105 odpowiednio s\u0142upem i os\u0105 polarn\u0105. Dane kontaktowe zosta\u0142y okre\u015blone przez ich odleg\u0142o\u015b\u0107 do bieguna i k\u0105t w por\u00f3wnaniu do osi polarnej. Bernoulli u\u017cy\u0142 nawet tego systemu do okre\u015blenia promienia krzywizny krzywych wyra\u017conych w tym systemie. Obecny okres wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych zosta\u0142 przyznany Gregorio Fontana i by\u0142 u\u017cywany przez w\u0142oskich pisarzy XIII To jest wiek. Termin ten pojawia si\u0119 po raz pierwszy w t\u0142umaczeniu w 1816 r. Przeprowadzone przez George’a Peacocka Traktat z r\u00f3\u017cnicowymi obliczeniami i pe\u0142nymi obliczeniami de Sylvestre-Fran\u00e7ois Lacroix [[[ 5 ] W [[[ 6 ] .Alexis Clairaut jako pierwszy pomy\u015bla\u0142 o przed\u0142u\u017ceniu trzech wymiarowych wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych, a Leonhard Euler jako pierwszy je naprawd\u0119 rozwin\u0105\u0142 [[[ 7 ] . Punkty (3; 60 \u00b0) i (4; 210 \u00b0) we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych. Ka\u017cdy punkt planu jest okre\u015blany przez wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne, kt\u00f3re s\u0105 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dn\u0105 promieniow\u0105 i wsp\u00f3\u0142rz\u0119dn\u0105 k\u0105tow\u0105. Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna promieniowa (cz\u0119sto zauwa\u017cana R Lub R i nazywane promieniem) wyra\u017ca odleg\u0142o\u015b\u0107 od punktu do centralnego punktu zwanego s\u0142upem (r\u00f3wnowa\u017cnym u pochodzenia wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich). Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna k\u0105towa (zwana tak\u017ce k\u0105tem polarnym lub azimutowym i cz\u0119sto zauwa\u017cana T Lub th ) Wyra\u017ca pomiar, w kierunku trygonometrycznym, k\u0105ta mi\u0119dzy punktem a praw\u0105 p\u00f3\u0142trwa\u0142\u0105, zwan\u0105 os\u0105 polarn\u0105 (r\u00f3wnowa\u017cn\u0105 osi odci\u0119tej w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich) [[[ 8 ] . Na przyk\u0142ad punkt wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych (3; 60 \u00b0) zostanie umieszczony trzy jednostki odleg\u0142o\u015bci od bieguna w po\u0142owie k\u0105ta 60 \u00b0. Punkt (\u20133; \u2013120 \u00b0) b\u0119dzie w tym samym miejscu, poniewa\u017c ujemna odleg\u0142o\u015b\u0107 zostanie uznana za dodatni\u0105 miar\u0119 na przeciwnej p\u00f3\u0142 linii w odniesieniu do bieguna (trasa po 180 \u00b0 w por\u00f3wnaniu z pierwotnym p\u00f3\u0142-prawym) . Jednym z wa\u017cnych aspekt\u00f3w uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych, kt\u00f3ry nie jest obecny w uk\u0142adzie kartezja\u0144skim, jest to, \u017ce istnieje niesko\u0144czono\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych oznaczaj\u0105cych ten sam i jedyny punkt. Rzeczywi\u015bcie, mo\u017cemy doda\u0107 pomiary pe\u0142nej wie\u017cy bez wp\u0142ywu na lokalizacj\u0119 punktu. Na przyk\u0142ad punkt (3; 420 \u00b0) jest mylony z punktem (3; 60 \u00b0). Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c R ; th ) mo\u017ce by\u0107 reprezentowany przez ( R ; th \u00b1 2 N \u03a0) lub (- R ; th \u00b1 (2 N + 1) \u03c0), gdzie N to ka\u017cda liczba ca\u0142kowita, a k\u0105ty s\u0105 odnotowane w radianach [[[ 9 ] . Dowolne dane kontaktowe (0; th ) s\u0105 konwencjonalnie u\u017cywane do reprezentowania bieguna, bez martwienia si\u0119 o warto\u015b\u0107 przypisan\u0105 w tym przypadku k\u0105towi th , punkt promienia R = 0 zawsze b\u0119dzie na biegunie [[[ dziesi\u0119\u0107 ] . Aby uzyska\u0107 pojedynczy przedstawiciel punktu, ograniczamy promie\u0144 do dodatniego rzeczywisto\u015bci i k\u0105t mi\u0119dzy \u2013180 \u00b0 a 180 \u00b0 (lub 0 \u00b0 i 360 \u00b0), lub je\u015bli u\u017cywamy radian mi\u0119dzy \u2013\u03c0 i \u03c0 (lub 0 i 2\u03c0). M\u00f3wi si\u0119, \u017ce k\u0105t jest podany modu\u0142 360 \u00b0 lub 2\u03c0 [[[ 11 ] . K\u0105t w notacji polarnej jest og\u00f3lnie podawany w stopniach lub radianach, przy u\u017cyciu konwencji 2\u03c0 = 360 \u00b0. Wyb\u00f3r zale\u017cy od kontekstu. W nawigacji stopnie s\u0105 niezb\u0119dne, podczas gdy niekt\u00f3re zastosowania fizyczne (takie jak badanie obrot\u00f3w mechanicznych), a wi\u0119kszo\u015b\u0107 matematyki u\u017cywa radian [[[ dwunasty ] . Table of ContentsKonwersja mi\u0119dzy uk\u0142adem polarnym a kartezja\u0144skim [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Ko\u0142o [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] PRAWID\u0141OWY [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Rozeta [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Archimedes Spiral [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Sto\u017ckowy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obliczenia r\u00f3\u017cnicowe i zmiana zmiennych polarnych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zr\u00f3\u017cnicowane i wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne biegunowe krzywa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obliczenia integralne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Uog\u00f3lnienie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Analiza wektorowa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Cylindryczne dane kontaktowe [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Sferyczne dane kontaktowe [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Nawigacja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Modelowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Notatki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Link zewn\u0119trzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Konwersja mi\u0119dzy uk\u0142adem polarnym a kartezja\u0144skim [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Schemat ilustruj\u0105cy wzory konwersji. Dwa wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne R i \u03b8 mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne kartezja\u0144skie X I I Za pomoc\u0105 funkcji trygonometrycznych zatok i cosinus: X = R sa\u0142ata \u2061 th W I = R grzech \u2061 th . {DisplayStyle x = rcos theta, quad y = rsin theta.} Dwa kartezja\u0144skie dane kontaktowe X I I Pozw\u00f3l na obliczenie pierwszej wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnej polarnej R o : R = x2+y2{DisplayStyle r = {sqrt {x^{2}+y^{2}}},} (przez proste zastosowanie twierdzenia Pitagorasa). Aby okre\u015bli\u0107 drugi (k\u0105t \u03b8), musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki: Dla R = 0, k\u0105t mo\u017ce przyj\u0105\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 rzeczywist\u0105; Dla R \u2260 0, aby uzyska\u0107 pojedyncz\u0105 warto\u015b\u0107 th , ograniczamy si\u0119 w przedziale [0, 2 \u03c0 [(lub w r\u00f3wnowa\u017cny spos\u00f3b] -\u03c0, \u03c0]). Aby dosta\u0107 th W mi\u0119dzyczasie [0, 2\u03c0 [stosuje si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce wzory (ARCTAN wyznacza wzajemno\u015b\u0107 funkcji stycznej): th = {arctan\u2061(yx)si\u00a0x>0\u00a0et\u00a0y\u22650,arctan\u2061(yx)+2\u03c0si\u00a0x>0\u00a0et\u00a0ysi\u00a0x2si\u00a0x=0\u00a0et\u00a0y 0 {MBOX {et}} ygeq 0, \\ [3pt] arctan ({frac {y {y } {x}})+2pi & {mbox {si}} x> 0 {mbox {et}} y Aby uzyska\u0107 go w przedziale] –\u03c0, \u03c0], stosuje si\u0119 wzory [[[ 13 ] : th = {arctan\u2061(yx)si\u00a0x>0,arctan\u2061(yx)+\u03c0si\u00a0x(yx)\u2212\u03c0si\u00a0x\u03c02si\u00a0x=0\u00a0et\u00a0y 0, \\ [3pt] arctan ({frac {y} {x}})+pi PI & {mbox {si}} x ( yx+x2+y2) W {DisplayStyle theta = 2arctan lewy ({frac {y} {x+{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}} right),} kt\u00f3ry jest wa\u017cny dla dowolnego punktu planu, z wyj\u0105tkiem p\u00f3\u0142-osi negatywnej odci\u0119cia. Mo\u017cesz tak\u017ce u\u017cy\u0107 funkcji ATAN2: th = Atan2 \u2061 ( I W X ) {DisplayStyle theta = operatorname {atan2} (y, x)} Lub funkcja ARCCOS lub ARCSIN: patrz liczba z\u0142o\u017cona#wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne. R\u00f3wnanie, kt\u00f3re definiuje krzyw\u0105 algebraiczn\u0105 wyra\u017con\u0105 we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych, jest znane jako r\u00f3wnanie polarne. W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w takie r\u00f3wnanie mo\u017cna okre\u015bli\u0107, definiuj\u0105c R jako funkcja \u03b8. Powsta\u0142a krzywa jest nast\u0119pnie tworzona z punkt\u00f3w typu ( R ( th ); th ) i mo\u017ce by\u0107 postrzegane jako wykres funkcji polarnej R . R\u00f3\u017cne formy symetrii mo\u017cna odliczy\u0107 od r\u00f3wnania funkcji polarnej. Je\u015bli R (\u2014T) = R (\u03b8) Nast\u0119pnie krzywa jest symetryczna w odniesieniu do osi poziomej (p\u00f3\u0142trwale 0 \u00b0 i 180 \u00b0). Je\u015bli R (Liczba Pi – th ) = R ( th ), krzywa b\u0119dzie symetryczna w odniesieniu do osi pionowej (90 \u00b0 i 270 \u00b0). Ze wzgl\u0119du na okr\u0105g\u0142y charakter wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych wiele krzywych mo\u017cna opisa\u0107 prostym r\u00f3wnaniem polarnym, podczas gdy ich r\u00f3wnanie kartezja\u0144skie by\u0142oby znacznie bardziej skomplikowane. Niekt\u00f3re najs\u0142ynniejsze krzywe polarne to: spirala Archimedesa, lemniscate of Bernoulli, Lim\u00e7on de Pascal lub Cardioid. Ko\u0142o [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Ko\u0142o r\u00f3wna\u0144 R ( th ) = 1. Og\u00f3lne r\u00f3wnanie \u015brodkowego ko\u0142a ( R 0 ; Phi ) i promie\u0144 A Wsch\u00f3d : r2(\u03b8)\u22122r(\u03b8)r0cos\u2061(\u03b8\u2212\u03c6)+r02=a2.} W wielu przypadkach to r\u00f3wnanie jest uproszczone [[[ 14 ] . Na przyk\u0142ad, Dla okr\u0119gu wy\u015brodkowanego na s\u0142upie i promieniu A : R ( th ) = A W {DisplayStyle r (theta) = a,} dla okr\u0119gu przechodz\u0105cego przez s\u0142up ( R 0 = a): R ( th ) = 2 R 0sa\u0142ata \u2061 ( th – Phi ) . {DisplayStyle r (theta) = 2r_ {0} cos (theta -varphi).} PRAWID\u0141OWY [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] PRAWID\u0141OWY promieniowy (zielony) zdefiniowany przez jego k\u0105t Phi ; PRAWID\u0141OWY nieRradial (Bordeau) i ilustracja jego r\u00f3wnania w uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. Linia promieniowy (kt\u00f3ry przechodzi przez biegun) jest reprezentowany przez r\u00f3wnanie: \u03b8=\u03c6{DisplayStyle theta = varphi} Lub Phi , Sta\u0142a, odpowiada k\u0105towi prawej. Wi\u0119c mamy Phi = ArcTan M Lub M jest nachyleniem prawa do wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich. Linia nieRradial kt\u00f3ry przecina prostopadle do punktu ( R 0 ; Phi ) prawo promieniowy Zdefiniowane przez jego sta\u0142y k\u0105t Phi , \u017ceby to prawda nieRradial lub styczna hipotetycznego kr\u0119gu o promieniu R 0 , ma r\u00f3wnanie: r(\u03b8)=r0sec\u2061(\u03b8\u2212\u03c6){DisplayStyle r (theta) = {r_ {0}} ses (theta -varphi)} lub zgodnie z r\u00f3wnowa\u017cnym funkcj\u0105 trygonometryczn\u0105 siedz\u0105cej: r(\u03b8)=r01cos\u2061(\u03b8\u2212\u03c6){DisplayStyle r (theta) = {r_ {0}} {frac {1} {cos (theta -varphi)}}} z Phi Sta\u0142y i th nale\u017ce\u0107 do R{DisplayStyle Mathbb {r}} . Rozeta [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] R\u00f3wnanie polarne rozeta R ( th ) = 2 sin 4 th . Rosetka to dobrze znana krzywa, kt\u00f3ra wygl\u0105da jak p\u0142atki kwiat\u00f3w, kt\u00f3re mo\u017cna wyrazi\u0107 proste r\u00f3wnanie polarne: R ( th ) = A sa\u0142ata \u2061 ( k th + Phi 0) {DisplayStyle r (theta) = acos (kheta +varphi _ {0})}} Dla ka\u017cdej prawdziwej sta\u0142ej Phi 0 . I k jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105, to r\u00f3wnanie wytwarza kwiat z 2 k P\u0142atkowe (y) IF k jest r\u00f3wnorz\u0119dny i k P\u0142atkowe (y) IF k to jest dziwne. Je\u015bli k jest racjonaln\u0105 liczb\u0105, r\u00f3wnanie wytwarza krzyw\u0105 w kszta\u0142cie kwiatu, kt\u00f3rego p\u0142atki nak\u0142adaj\u0105 si\u0119. R\u00f3wnania te nie mog\u0105 dostarczy\u0107 z krzywej w kszta\u0142cie kwiatu do 2, 6, 10, 14 … p\u0142atk\u00f3w. Prawdziwa sta\u0142a A Na ko\u0144cu okre\u015bla d\u0142ugo\u015b\u0107 p\u0142atka z centrum. Archimedes Spiral [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Rami\u0119 r\u00f3wnania Archimedes R ( th ) = th dla 0 th Spirala Archimedesa to spirala odkryta przez Archimedesa, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wyrazi\u0107 z r\u00f3wnania polarnego: R ( th ) = A + B th {DisplayStyle r (theta) = a+btheta} Zmie\u0144 parametr A obraca spiral\u0119 wok\u00f3\u0142 s\u0142upa, a B Okre\u015bla odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy ramionami, kt\u00f3ra dla danej spirali jest sta\u0142a. Spirala Archimedes ma dwie ramiona, po\u0142\u0105czone z s\u0142upem: jeden dla th \u2265 0 a drugi th \u2264 0 , Kiedy A = 0 , a nast\u0119pnie ka\u017cde rami\u0119 jest symetryczne z drugiej w por\u00f3wnaniu do osi pionowej (90 \u00b0\/270 \u00b0). Ta krzywa jest jedn\u0105 z pierwszych krzywej, po kondycjach, kt\u00f3ra jest opisana terminami matematycznymi i jest przyk\u0142adem krzywej wyra\u017conej po prostu we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych. Sto\u017ckowy [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Elipsa i jej parametr. Sto\u017cka z domem pomylonym z s\u0142upem i innym na osi polarnej (0 \u00b0), przy czym r\u00f3wnanie: du\u017ca o\u015b jest mylona z os\u0105 polarn\u0105): R ( th ) = p1\u2212ecos\u2061\u03b8{DisplayStyle r (theta) = {frac {p} {1-ecos theta}}} Lub To jest jest ekscentryczno\u015b\u0107 i P nazywa si\u0119 parametrem sto\u017ckowym i odpowiada d\u0142ugo\u015bci odcinka prostopad\u0142ego do du\u017cej osi \u0142\u0105cz\u0105cej palenisko do krzywej. Je\u015bli To jest > 1 R\u00f3wnanie definiuje hiperbola, je\u015bli To jest = 1, przypowie\u015b\u0107, je\u015bli To jest = Liczba Pi \/4 {DisplayStyle theta = PI \/4} Ilustracja liczby z\u0142o\u017conej umieszczonej w z\u0142o\u017conej p\u0142aszczy\u017anie za pomoc\u0105 wzoru Eulera. Ka\u017cda liczba z\u0142o\u017cona mo\u017ce by\u0107 reprezentowana przez punkt w planie z\u0142o\u017conym, a ponadto mo\u017ce by\u0107 wyra\u017cony przez jego wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne kartezja\u0144skie (zwane form\u0105 algebraiczn\u0105 liczby z\u0142o\u017conej) lub przez jego wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne.Algebraiczna forma z\u0142o\u017conej liczby z jest w formie: z = X + iI {DisplayStyle z = x+{rm {i}} y} Lub X I I s\u0105 prawdziwe i I jest wyobra\u017con\u0105 jedno\u015bci\u0105.Jego kszta\u0142t polarny wynosi (zgodnie z podanymi powy\u017cej wzorami): z = R ( sa\u0142ata \u2061 th + igrzech \u2061 th ) {DisplayStyle z = r (cos theta +{rm {i}} sin theta)} Lub R jest prawdziwym pozytywnym lub zerowym ( R Zero, je\u015bli i tylko z wynosi zero) i \u03b8 prawdziwe. Stamt\u0105d wywnioskujemy: z = R ei\u03b8{DisplayStyle z = r {rm {e}}^{{rm {i}} theta}} Co jest r\u00f3wnowa\u017cne, wed\u0142ug wzoru Eulera [[[ 15 ] (Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wszystkie te wzory, podobnie jak wszystkie inne korzystaj\u0105ce z wyk\u0142adnicze lub k\u0105ty, u\u017cywaj\u0105 radian). Aby przekonwertowa\u0107 z jednego kszta\u0142tu na drugi, podane powy\u017cej wzory s\u0105 odpowiednie). Dodanie liczb z\u0142o\u017conych jest \u0142atwiejsze w kszta\u0142cie algebraicznym, ale mno\u017cenie, podzia\u0142 i wyk\u0142adniczy s\u0105 \u0142atwiejsze do osi\u0105gni\u0119cia w wyk\u0142adniczym (lub w r\u00f3wnowa\u017cny spos\u00f3b w kszta\u0142cie polarnym): Mno\u017cenie: r0ei\u03b80\u00d7 r1ei\u03b81= r0r1ei(\u03b80+\u03b81){DisplayStyle r_ {0} {rm {e}}^{{rm {i}} theta _ {0}} Times r_ {1} {rm {e}}^{{rm {i}} theta _ {1} } = r_ {0} r_ {1} {rm {e}}^{{rm {i}} (theta _ {0}+theta _ {1})}} Dzia\u0142 : r0ei\u03b80r1ei\u03b81= r0r1ei(\u03b80\u2212\u03b81){displayStyle {frac {r_ {0} {rm {e}}^{{rm {i}} theta _ {0}}} {r_ {1} {rm {e}}^{{rm {i}} theta _ {1}}}} = {frac {r_ {0}} {r_ {1}}} {rm {e}}^{{rm {i}} (theta _ {0} -theta _ {1}) }} Wyk\u0142adniczy (formu\u0142a moivate) z N ca\u0142y : (cos\u2061(x)+isin\u2061(x))n= (cos\u2061(nx)+isin\u2061(nx)){displayStyle {left (cos (x)+{rm {i}} sin (x) right)}^{n} = lewy (cos (nx)+{rm {i}} sin (nx) right)} Obliczenia niesko\u0144czenie ma\u0142e mo\u017cna zastosowa\u0107 do r\u00f3wna\u0144 wyra\u017conych we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych. Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna k\u0105towa th wyra\u017ca si\u0119 w Radian, co jest naturalnym wyborem w analizie [[[ 16 ] W [[[ 17 ] . Obliczenia r\u00f3\u017cnicowe i zmiana zmiennych polarnych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Jakobska macierz zmiany zmiennej polarnej ( R W th ) \u2192 ( X W I ) = ( R sa\u0142ata \u2061 th W R grzech \u2061 th ) {DisplayStyle (r, theta) do (x, y) = (rcos theta, rsin theta) jest napisane M = (cos\u2061\u03b8\u2212rsin\u2061\u03b8sin\u2061\u03b8rcos\u2061\u03b8){DisplayStyle m = {pocz\u0105tek {pmatrix} cos theta & -rsin theta \\ sin theta & rcos theta end {pmatrix}}}} W To, co piszemy r\u00f3wnie\u017c w nast\u0119puj\u0105cym formularzu: R \u2202\u2202r= X \u2202\u2202x+ I \u2202\u2202y{displayStyle r {frac {parial} {parial r}} = x {frac {parial} {parial x}}+y {frac {parial} {cz\u0119\u015bciowe y}}} ; \u2202\u2202\u03b8= – I \u2202\u2202x+ X \u2202\u2202y{DisplayStyle {frac {cz\u0119\u015bciowe} {cz\u0119\u015bciowe theta}} =-y {frac {parial} {cz\u0119\u015bciowe x}}+x {frac {cz\u0119\u015bciowe} {cz\u0119\u015bciowe y}}} . Drugie pochodne s\u0105 r\u00f3wnie\u017c wyra\u017cane przez matryc\u0119. Jednorodni operatorzy D r2= \u22022\u2202r2W D r,\u03b8\u2032 = 1r( \u22022\u2202r\u2202\u03b8\u22121r\u2202\u2202\u03b8) etD\u03b82\u2032 = 1r2( \u22022\u2202\u03b82+r\u2202\u2202r) {DisplayStyle d_ {r}^{2} = {frac {cz\u0119\u015bciowe^{2}} {cz\u0119\u015bciowe r^{2}}}, quad d_ {r, theta} ‘= {1 over r} lewy ({frac {cz\u0119\u015bciowe {cz\u0119\u015bciowe ^{2}} {cz\u0119\u015bciowo rpartial theta}}-{1 over r} {frac {parial} {parial theta}} right) quad {rm {et}} quad {d_ {theta}^{2}} ‘= {{ 1 Over r ^{2}} po lewej ({frac {cz\u0119\u015bciowo ^{2}} {cz\u0119\u015bciowo theta ^{2}}}+r {frac {cz\u0119\u015bciowe} {cz\u0119\u015bciowe r}} right)} s\u0105 uzyskiwane matrycznie przez: (Dr2Dr,\u03b8\u2032D\u03b82\u2032)= (c22scs2\u2212scc2\u2212s2scs2\u22122scc2)(Dx2Dx,yDy2){displayStyle {begin {pmatrix} d_ {r}^{2} \\ d_ {r, theta} ‘\\ {d_ {theta}^{2}}’ end {pmatrix}} = {begin {pmatrix} {rm {c }}^{2} & 2 {rm {s}} {rm {c}} & s^{2} \\-{rm {s}} {rm {c}} & {rm {c}}^{2}- {rm {s}}^{2} & {rm {s}} {rm {c}} \\ {rm {s}}^{2} &-2 {rm {s}} {rm {c}} & & i {rm {c}}^{2} end {pmatrix}} {begin {pmatrix} d_ {x}^{2} \\ d_ {x, y} \\ {d_ {y}^{2}} end {pmatrix}} }} W gdzie zauwa\u017cyli\u015bmy, aby rozja\u015bni\u0107 wyra\u017cenie, C zamiast cos th I S za grzech th . Mamy r\u00f3wnie\u017c ten sam rodzaj zmiany kolejnych pochodnych poprzez matryce dla wszystkich zam\u00f3wie\u0144 pochodzenia. Zr\u00f3\u017cnicowane i wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne biegunowe krzywa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Aby znale\u017a\u0107 karte\u0144skie zbocze stycznej do krzywej polarnej R ( th ) W danym punkcie krzywa musi by\u0107 najpierw wyra\u017cona w uk\u0142adzie parametrycznym: X = R ( th ) sa\u0142ata \u2061 th W I = R ( th ) grzech \u2061 th {DisplayStyle x = r (theta) cos theta, quad y = r (theta) sin theta} . Nast\u0119pnie r\u00f3\u017cnicujemy dwa r\u00f3wnania: dxd\u03b8= R \u2032 ( th ) sa\u0142ata \u2061 th – R ( th ) grzech \u2061 th W dyd\u03b8= R \u2032 ( th ) grzech \u2061 th + R ( th ) sa\u0142ata \u2061 th {DisplayStyle {frac {d} x} {mathrm {d} {d} to} = r ‘(thetata) cos -r (thetata) you, quad {frac {mathrm {d} y} {Mathrm {d} }} = R ‘(theta) sin you theta +r (the) cos theta} . Dziel\u0105c drugie r\u00f3wnanie przez pierwsze, w punkcie uzyskujemy kartezja\u0144skie zbocze stycznej na krzywej polarnej ( R ( th ); th ): dydx= r\u2032(\u03b8)sin\u2061\u03b8+r(\u03b8)cos\u2061\u03b8r\u2032(\u03b8)cos\u2061\u03b8\u2212r(\u03b8)sin\u2061\u03b8{displayStyle {frac {mathrm {d} y} {mathrm {d} x} = {frac {r ‘(thetata) you theta +r (the) cos theta} {r’ (thetata) cos -r (theta) .) Ty}}} . Wi\u0119c do rzeczy ( R ( th ); th ), l’angle C mi\u0119dzy os\u0105 W\u00f3\u0142 a styczna do krzywej jest podawana przez zwi\u0105zek: C = th + Arctan \u2061 ( r(\u03b8)r\u2032(\u03b8)) {displayStyle gamma = theta +arctan lewy ({frac {r (theta)} {r ‘(theta)}} right)} . K\u0105t w \u015brodku lub wzorze, nadaj\u0105c styczn\u0105 do krzywej zdefiniowanej przez r\u00f3wnanie we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych: dwa sposoby uzyskania \u03b3=2\u03b8\u2212\u03b1+\u03c0\/2{DisplayStyle ScriptStyle Gamma = 2Theta -alpha +PI \/2} . Przypadek okr\u0119gu: W przypadku okr\u0119gu przechodz\u0105cego przez pochodzenie, centrum Oh = ( R 0 ; A ) i promie\u0144 R 0 , r\u00f3wnania: r(\u03b8)=2r0cos\u2061(\u03b8\u2212\u03b1){DisplayStyle r (theta) = 2r_ {0} cos (theta -alpha)} W Dawanie formu\u0142y C (patrz rysunek przeciwny) prowadzi do \u03b3=2\u03b8\u2212\u03b1+\u03c0\/2{gamma wy\u015bwietlacza = 2theta -alpha +pi \/2} W Pokazuje to przechodzenie twierdzenia wpisanego k\u0105ta i k\u0105ta w \u015brodku. Obliczenia integralne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powierzchnia R jest ograniczony przez krzyw\u0105 R ( Phi ) i p\u00f3\u0142-prawy Phi = A I Phi = B . Powierzchnia R do nich zbli\u017ca si\u0119 N sekcje (tutaj, N = 5). Albo R powierzchnia planu ograniczona przez krzyw\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105 R ( th ) i p\u00f3\u0142-prawy th = A I th = B , gdzie 0 < B – A ) D th {DisplayStyle s = {frac {1} {2}} int _ {a}^{b} r^{2} (theta); Mathrm {d} theta} . Wynik mo\u017cna znale\u017a\u0107 na podstawie nast\u0119puj\u0105cego uzasadnienia. Po pierwsze, interwa\u0142 [ A W B ] jest podzielony na N Podseteryle, gdzie N jest jak\u0105kolwiek pozytywn\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Nast\u0119pnie \u03b4 th , d\u0142ugo\u015b\u0107 ka\u017cdego sub-interval jest r\u00f3wna B – A podzielony przez N , liczba pod-interfejs\u00f3w. Dla ka\u017cdego pod-interval I = 1, 2, …, N , albo th I \u015arodek ka\u017cdego pod-interval I . Nast\u0119pnie mo\u017cemy zbudowa\u0107 sektor okr\u0105g\u0142y, w kt\u00f3rym \u015brodkiem jest biegun, promie\u0144 R ( th I ), d’angle d th i d\u0142ugo\u015b\u0107 \u0142uku R ( th I ) D th . Strefa S I ka\u017cdego sektora jest zatem S i\u2032 = 12R ( th i) 2D th {DisplayStyle s ‘_ {i} = {tfrac {1} {2}} r (theta _ {i})^{2}; Delta theta} I tak ca\u0142kowita powierzchnia wszystkich sektor\u00f3w to: S n\u2032 = \u2211 i=1nS i\u2032 = \u2211 i=1n12R ( th i) 2D th {DisplayStyle S ‘_ {n} = sum _ {i = 1}^{n} s’ _ {i} = sum _ {i = 1}^{n} {frac {1} {2}} r (theta _ {i})^{2}; delta theta} . Dla N W kierunku niesko\u0144czono\u015bci aproksymacja staje si\u0119 lepsza, a suma ta jest sum\u0105 Riemanna, a zatem zbiega si\u0119 w kierunku \u017c\u0105danej ca\u0142ki: lim n\u2192+\u221eS n\u2032 = 12\u222b abR ( th ) 2D th = S {DisplayStyle lim _ {nto +infty} s ‘_ {n} = {frac {1} {2}} int _ {a}^{b} r (theta)^{2}; mathrm {d} theta = s s theta = s s theta = s s theta = s } . Uog\u00f3lnienie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Korzystaj\u0105c z wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich, element obszaru niesko\u0144czenie ma\u0142ego mo\u017cna obliczy\u0107 jako A = D X D I . Zasada zmiany zmiennej dla wielu ca\u0142ek stanowi, \u017ce przy u\u017cyciu innych uk\u0142ad\u00f3w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych jakobian macierzy konwersji wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych wynosi: J = . \u2202(x,y)\u2202(r,\u03b8)= |\u2202x\u2202r\u2202x\u2202\u03b8\u2202y\u2202r\u2202y\u2202\u03b8|= |cos\u2061\u03b8\u2212rsin\u2061\u03b8sin\u2061\u03b8rcos\u2061\u03b8|= R sa\u0142ata 2\u2061 th + R grzech 2\u2061 th = R {displayStyle j = det {frac {parial (x, y)} {parial (r, theta)}} = {begin {vmatrix} {frac {parial x} {parial r}} & {frac {parial x} {cz\u0119\u015bciowe theta}} \\ {frac {parial y} {parial r}} & {frac {parial y} {parial theta}} end {vmatrix}} = {begin {vmatrix} cos theta & -rsin theta \\ sin theta & rcos theta end end end {vmatrix}} = rcos ^{2} theta +rsin ^{2} theta = r} . Element obszaru niesko\u0144czenie ma\u0142ego mo\u017cna zatem zobaczy\u0107 D A = J D R D th = R D R D th {DisplayStyle Mathrm {d} a = j; mathrm {d} r; mathrm {d} the = r; mathrm {d} r; mathrm {d} theta theta . Teraz dana funkcja we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych mo\u017cna zintegrowa\u0107 w ten spos\u00f3b \u222c RF ( R W th ) D A = \u222b ab\u222b 0r(\u03b8)F ( R W th ) R D R D th {DisplayStyle int _ {r, theta); mathrm {d} a = int _ {a}^{b} int _ {0}^{r (r, theta); rmathrm d} r; mathrm {d} theta}} . Tutaj R to ta sama powierzchnia jak powy\u017cej, to znaczy powierzchnia mi\u0119dzy krzyw\u0105 R ( th ) i p\u00f3\u0142-prawy th = A I th = B . Formu\u0142a obszaru R wspomniane powy\u017cej znajduje si\u0119, bior\u0105c F Sta\u0142a funkcja r\u00f3wna 1. Jednym z zastosowa\u0144 tych wzor\u00f3w jest obliczenie ca\u0142ki Gaussa \u222b – \u221e + \u221e e– x2D X = Liczba Pi {DisplayStyle int _ {-infty}^{+infty} {rm {e}}^{-x^{2}}; mathrm {d} x = {sqrt {pi}}}}}}}} . Analiza wektorowa [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Analiz\u0119 wektor\u00f3w mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 do wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych. Albo R {DisplayStyle {BoldSymbol {r}}} Wektor pozycji ( R sa\u0142ata \u2061 th W R grzech \u2061 th ) {displayStyle (rcos theta, rsin theta)} , z R I th Zale\u017cny czas T i albo r^{DisplayStyle {Boldsymbol {hat {r}}}} wektor jednostkowy w tym samym kierunku co R {DisplayStyle {BoldSymbol {r}}} I \u03b8^{DisplayStyle {Boldsymbol {hat {theta}}}} wektor jednostki ortogonalnej na R {DisplayStyle {BoldSymbol {r}}} . Pierwsze i drugie pochodne wektora pozycji s\u0105 podane przez: drdt= r\u02d9r^+ R \u03b8\u02d9\u03b8^{displayStyle {frac {mathrm {d} {BoldSymbol {r}}} {mathrm {d} t}} = {dot {r}} {Boldsymbol {hat {r}}}+r {dot {theta} {boldsymbol {hat {theta}}}} ; d2rdt2= ( r\u00a8– R \u03b8\u02d92) r^+ ( R \u03b8\u00a8+ 2 r\u02d9\u03b8\u02d9) \u03b8^{displayStyle {frac {mathrm {d}^{2} {BoldSymbol {r}}} {Mathrm {d} t^{2}}} = ({ddot {r}}-r {dot {theta}}^{ 2}) {Boldsymbol {hat {r}}}+(r {ddot {theta}}+2 {dot {r}} {dot {theta}}) {boldsymbol {hat {theta {theta}}}}} . Uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych mo\u017cna rozszerzy\u0107 na zwyk\u0142\u0105 przestrze\u0144 o trzech wymiarach na dwa sposoby, co daje cylindryczny uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych i sferyczny uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. Poj\u0119cie cylindrycznych wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polega na dodaniu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnej odleg\u0142o\u015bci, podczas gdy uk\u0142ad sferyczny dodaje wsp\u00f3\u0142rz\u0119dn\u0105 k\u0105tow\u0105. Cylindryczne dane kontaktowe [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Punkt zidentyfikowany we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych cylindrycznych. Cylindryczny uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych jest uk\u0142adem wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych, kt\u00f3ry rozszerza dw\u00f3ch wymiarowy uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych poprzez dodanie trzeciego wymiaru, kt\u00f3ry mierzy wysoko\u015b\u0107 punktu w por\u00f3wnaniu z p\u0142aszczyzn\u0105 zidentyfikowan\u0105 przez wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne; W ten sam spos\u00f3b, w jaki rozszerzamy system wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich z dw\u00f3ch do trzech wymiar\u00f3w. Cz\u0119sto odnotowano trzeci\u0105 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dn\u0105 H Lub z . Notacja R Maj\u0105c systematycznie u\u017cywane we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych sferycznych (patrz poni\u017cej), wolimy grecki list tutaj R . Trzy cylindryczne wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne kartezja\u0144skie przez: x=\u03c1cos\u2061\u03b8,y=\u03c1sin\u2061\u03b8,z=h.{displayStyle {start {wyr\u00f3wnany} x & = rho cos theta, \\ y & = rho sin theta, \\ z & = h.end {wyr\u00f3wnany}}} Sferyczne dane kontaktowe [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Punkt zidentyfikowany we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych sferycznych (matematyka); Tutaj szeroko\u015b\u0107 geograficzna jest znana o D {DisplayStyle Delta} , odpowiadaj\u0105cej \u03c6~{displayStyle {tilde {varphi}}}} . Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c rozszerzy\u0107 na tr\u00f3jwymiarow\u0105 przestrze\u0144 euklidesow\u0105, zgodnie z r\u00f3\u017cnymi konwencjami oceny. W fizyce najcz\u0119\u015bciej u\u017cywamy wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych ( R W th W Phi ), Lub R wyznacza odleg\u0142o\u015b\u0107 od punktu do s\u0142upa, th to k\u0105t od osi z (zwany colavititude lub zenith, mi\u0119dzy 0 \u00b0 a 180 \u00b0) i Phi to k\u0105t od osi X (Jak we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych, mi\u0119dzy 0 \u00b0 a 360 \u00b0). W matematyce, mianuj\u0105c dane kontaktowe ( R W th W Phi ), Lub R zawsze wyznacza odleg\u0142o\u015b\u0107 od punktu do bieguna, podczas gdy th Tym razem wyznacza d\u0142ugo\u015b\u0107 geograficzn\u0105 (k\u0105t mierzony od osi X oraz od \u2013180 \u00b0 do 180 \u00b0) i Phi Szeroko\u015b\u0107, k\u0105t z p\u0142aszczyzny r\u00f3wnikowej (mi\u0119dzy \u201390 \u00b0 a 90 \u00b0). System mieszany polega na stosowaniu w porz\u0105dku, promieniu, d\u0142ugo\u015bci geograficznej, a nast\u0119pnie colavity, wci\u0105\u017c odnotowano ( R W th W Phi ). Te trzy uk\u0142ady wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych s\u0105 przyk\u0142adami wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych sferycznych i s\u0105 podobne do uk\u0142adu u\u017cywanego do znalezienia drogi na powierzchni Ziemi. Ka\u017cdy z nich ma w\u0142asne u\u017cycie, ale musimy uwa\u017ca\u0107, aby w fizyce wymieniamy th Colavitude w matematyce, og\u00f3lnie nazywamy th D\u0142ugo\u015b\u0107 Szeroko\u015b\u0107 ( Phi w matematyce) i colavity ( th w fizyce) s\u0105 dla siebie komplementarne [[[ 18 ] , \u0142atwo jest przej\u015b\u0107 z jednego systemu do drugiego. Punkt zidentyfikowany we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych sferycznych (system mieszany). Trzy wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne sferyczne mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne kartezja\u0144skie przez: {x=rsin\u2061\u03c6cos\u2061\u03b8y=rsin\u2061\u03c6sin\u2061\u03b8z=rcos\u2061\u03c6{DisplayStyle {pocz\u0105tek {case} x & = rsin varphi cos theta \\ y & = rsin varphi sin thata \\ z & = rcos varphi end w uk\u0142adzie ukierunkowania promienia (fizycznie) i {x=\u03c1cos\u2061\u00a0\u03b8~cos\u2061\u03c6~y=\u03c1sin\u2061\u03b8~cos\u2061\u03c6~z=\u03c1sin\u2061\u03c6~{DisplayStyle {begin {case} x & = rho cos {tilde {theta}} cos {tilde {varphi}} \\ y & = rho bez {tilde {theta}} cos {tilde {varphi}}} i z & = rho rho bez {tilde {tilde {tilde {tilde {varphi}} end {cases}}} W systemie promieniowania (matematyki). Polarne dane kontaktowe s\u0105 dwukierunkowe i dlatego mog\u0105 by\u0107 u\u017cywane tylko w przypadkach, w kt\u00f3rych punkty znajduj\u0105 si\u0119 w tej samej p\u0142aszczy\u017anie. S\u0105 bardziej odpowiednie we wszystkich przypadkach, w kt\u00f3rych rozwa\u017cane zjawisko jest powi\u0105zane z kierunkiem i d\u0142ugo\u015bci\u0105 punktu centralnego. Na przyk\u0142ad przyk\u0142ady zdefiniowanych powy\u017cej krzywych polarnych pokazuj\u0105, w jaki spos\u00f3b mo\u017cemy u\u017cy\u0107 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych do wytwarzania prostych r\u00f3wna\u0144 wytwarzaj\u0105cych te krzywy, takie jak spiral archimedes. Te same r\u00f3wnania we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich by\u0142yby znacznie bardziej skomplikowane. Ponadto wiele bada\u0144 system\u00f3w fizycznych, takich jak badanie wahad\u0142a lub dowolne zjawisko, w kt\u00f3rym sta\u0142e poruszaj\u0105 si\u0119 wok\u00f3\u0142 punktu centralnego, jest uproszczone poprzez przekazanie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych. Wprowadzenie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych przeprowadzono najpierw w celu zbadania ruch\u00f3w ko\u0142owych i ruch\u00f3w orbitalnych. Nawigacja [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Polarne dane kontaktowe s\u0105 cz\u0119sto u\u017cywane podczas nawigacji. Rzeczywi\u015bcie, podr\u00f3\u017c mo\u017cna zdefiniowa\u0107 w odleg\u0142o\u015bci i k\u0105t w por\u00f3wnaniu do miejsca docelowego. Na przyk\u0142ad samolot u\u017cywa nieco zmodyfikowanego systemu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych do nawigacji. Modelowanie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne polarne prowadz\u0105 do uproszczenia modelu system\u00f3w naturalnych, w kt\u00f3rym punkt centralny odgrywa szczeg\u00f3ln\u0105 rol\u0119. Jest to szczeg\u00f3lnie w przypadku system\u00f3w z symetri\u0105 obrotu, to znaczy tych, kt\u00f3re s\u0105 niezmienne przez obr\u00f3t wok\u00f3\u0142 ustalonego punktu. Jest tak w przypadku tak zwanych system\u00f3w centralnych, to znaczy z zastrze\u017ceniem si\u0142y, kt\u00f3ra przechodzi przez sta\u0142y punkt. Klasyczne przyk\u0142ady obejmuj\u0105 problem z dwoma cia\u0142ami (w grawitacji lub elektromagnetyzmie), a bardziej og\u00f3lnie w badaniu ruchu planet [[[ 19 ] , a tak\u017ce systemy z okre\u015blonym \u017ar\u00f3d\u0142em (W) , jak anteny radiowe. Jest to r\u00f3wnie\u017c przypadek ruch\u00f3w obrotu wok\u00f3\u0142 ustalonego punktu, takiego jak proste wahad\u0142o, salda sald wok\u00f3\u0142 studni, takiego jak r\u00f3wnanie przep\u0142ywu wody lub zmienno\u015b\u0107 ilo\u015bci w zale\u017cno\u015bci od k\u0105ta, takiego jak polarna lotnicza lub kierunkowo\u015b\u0107 mikrofonu , kt\u00f3ry charakteryzuje czu\u0142o\u015b\u0107 mikrofonu jako funkcj\u0119 pochodzenia d\u017awi\u0119ku zgodnie z centraln\u0105 os\u0105 mikrofonu. Zjawisko to mo\u017ce by\u0107 reprezentowane przez krzyw\u0105 polarn\u0105. Krzywa dla standardowego mikrofonu sercowego, najcz\u0119stszych mikrofon\u00f3w, ma r\u00f3wnanie R = (1+sin th )\/2 [[[ 20 ] . Wreszcie istniej\u0105 szczeg\u00f3lne przypadki, w kt\u00f3rych przej\u015bcie do wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych mo\u017ce by\u0107 obs\u0142ugiwane. Na przyk\u0142ad prawo Laplace-Gauss w statystykach ma rozk\u0142ad, kt\u00f3rego nie mo\u017cna zintegrowa\u0107 za pomoc\u0105 funkcji podstawowych. Jednak obracaj\u0105c t\u0119 \u200b\u200bkrzyw\u0105 wok\u00f3\u0142 osi I Dostajemy Dzwonek Infinite, kt\u00f3ry, wyra\u017cony we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych polarnych, jest zintegrowany. W ten spos\u00f3b Gauss by\u0142 w stanie znormalizowa\u0107 to prawo statystyczne, kt\u00f3rego Laplace wykaza\u0142 uniwersalno\u015b\u0107. Notatki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] \u2191 W niekt\u00f3rych przypadkach, w szczeg\u00f3lno\u015bci krzywych owijaj\u0105cych si\u0119 kilka razy wok\u00f3\u0142 pochodzenia, mo\u017ce by\u0107 wygodne usuni\u0119cie ograniczenia ( r\u22650{DisplayStyle Rgeq 0,} I 0\u2264\u03b8+2n\u03c0){displayStyle (r, theta +2n, pi)} Lub (\u2212r,\u03b8+\u03c0+2n\u03c0){displayStyle (-r, theta +pi +2n, pi)} , Lub N jest dowoln\u0105 liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105. Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/polarne-dane-kontaktowe-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Polarne dane kontaktowe – Wikipedia"}}]}]