Postulas of Quantum Mechanics – Wikipedia

Uczestnicy kongresu Solvay w 1927 r. Na mechanice kwantowej

Ten artykuł dotyczy Kwantowe postulaty mechaniczne . Opis świata mikroskopowego dostarczonego przez mechanikę kwantową opiera się na radykalnie nowej wizji i jest w tym przeciwny mechanikom klasycznej. Opiera się na postulatach.

Jeśli istnieje bardzo duży konsensus między fizykami w zakresie realizacji obliczeń, które umożliwiają uwzględnienie zjawisk kwantowych i przewidywanie ich ewolucji, nie ma konsensusu co do wyjątkowego sposobu wyjaśnienia ich uczniom. To jest powód, dla którego liczba, zamówienie, a zwłaszcza sformułowanie postulatów mechaniki kwantowej, może się różnić w zależności od źródeł ^{[[[ Pierwszy ] W [[[ 2 ]} .

Przez większość czasu postulaty są wymienione jako sześć w liczbie i przedstawione w sposób zbliżony do następującego sposobu, który zostanie wyjaśniony, opracowany i skrytykowany bardziej szczegółowo w pozostałej części tego artykułu:

1. Stan układu kwantowego jest definiowany przez wektor, który jest liniową kombinacją ze złożonymi współczynnikami, stanów podstawowych. (Zasada superpozycji)
2. Fizyczne obserwowalne (to znaczy „rzeczy, które mierzymy” ^{[[[ 3 ]} ) są reprezentowane przez operatorów matematycznych. (Zasada korespondencji)
3. Środki nie mogą podawać innych wyników niż te, które odpowiadają własnym wartościom tych operatorów matematycznych. (Zasada kwantyfikacji ^{[[[ 4 ]} ) Czyste wektory, które odpowiadają tym własnym wartościom, stanowią podstawę w przestrzeni stanów tego systemu ^{[[[ 5 ]} .
4. Obliczenia matematyczne zapewniają prawdopodobieństwo zaobserwowania tego lub tego wyniku pomiaru ^{[[[ 6 ]} . (Urodzona zasada reguły i rozkładu spektralnego ^{[[[ 4 ]} )
5. Miara modyfikuje stan układu kwantowego zmierzonego w celu dokonania prawdopodobieństwa, które nie zostały przeprowadzone. (Zasada redukcji pakietu falowego)
6. Ewolucja w czasie układu kwantowego jest ustalana przez równanie Schrödingera.

Matematyczne sformułowanie mechaniki kwantowej, w swoim ogólnym użyciu, wykorzystuje głównie do oceny hamulca BRA-DIRAC, co umożliwia zwięzłe przedstawienie operacji na przestrzeniach Hilberta używanych w analizie funkcjonalnej. Ten sformułowanie jest często przypisywane Johnowi von Neumann.

Albo

Oddzielna złożona przestrzeń Hilberta. Wszystkie stany są przestrzenią rzutową

przeszkolony

; Innymi słowy, stan jest linią wektorową (złożoną)

. Operator jest liniową transformacją gęstej podprzestrzeni

w kierunku

.
Jeśli ten operator jest ciągły, wówczas tę transformację można przedłużyć wyjątkowo do liniowej transformacji ograniczonej

w kierunku

.
Zgodnie z tradycją obserwowalne rzeczy są utożsamiane z operatorami, chociaż jest to wątpliwe, szczególnie w obecności symetrii. Dlatego niektórzy wolą stan gęstości.

W tym kontekście zasada niepewności Heisenberga staje się twierdzeniem o niekomutacyjnych operatorach.
Ponadto można leczyć ciągłe i dyskretne obserwowalne; W pierwszym przypadku przestrzeń Hilberta jest miejscem dla zintegrowalnych funkcji fali kwadratowej.

Postulat I. [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Definicja stanu kwantowego

Znajomość stanu systemu kwantowego jest całkowicie zawarty w tej chwili T , w normalnym wektorze przestrzeni Hilberta

.

Ten wektor jest zwykle odnotowywany w postaci KET

.

Postulate II [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Zasada korespondencji

Do dowolnej obserwowalnej właściwości, na przykład pozycji, energii lub spinu, odpowiada liniowego operatora hermitowskiego działającego na wektorach przestrzeni Hilberta

. Ten operator jest mianowany obserwowalnym.

Operatorzy związani z obserwowalnymi właściwościami są zdefiniowane przez zasady budowy oparte na zasadzie korespondencji ^{[[[ 7 ]} :

Operator pozycji

${displayStyle {hat {mathbf {q}}} = mathbf {r}}$

Klasyczny lub elektromagnetyczny operator energii potencjalnej

${displayStyle {hat {v}} (mathbf {r}) = v_ {cl} (mathbf {r})}$

Operator ilości ruchu

${Displayol {eá {mathbf {mbf {mbf {p}} (mathbf {r}) =-ihbar nabla}$

, Lub

${displayStyle nabla}$

wyznacza gradient danych kontaktowych

${DisplayStyle Mathbf {r}}$

Operator momentu kątowego

${Hat {mathbf {{}} (mathbf {r}) = {hat {mathbf {q}} strach {hat {matht}} = – ihbar mathbf {r} Times nabla}$

Operator energii kinetycznej

${displayStyle {hat {k}} (mathbf {r} = {frac {haat {mathbf {p}}} cdot {haat {Mathbf {p}}}}} {2M} =-{frac {hbar ^{{2 2 }} {2m}} nabla ^{2}}$

Total Energy Operator, zwany Hamiltonianem

${DisplayStyle {hat {h}} = {hat {k}}+{hat {v}} = {hat {k}} (mathbf {r})+v_ {cl} (mathbf {r})}$

Operator działań systemowych o nazwie Lagrangian

${DisplayStyle {ma {l}} = {ma {k}}-{ma {v}}}$

Wymaga 3 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Miara: możliwe wartości obserwowalnego

Miara ilości fizycznej reprezentowanej przez obserwowalne A może zapewnić tylko jedną z własnych wartości A.

Własne wektory i własne wartości tego operatora mają szczególne znaczenie: własne wartości to wartości, które mogą wynikać z idealnej miary tej właściwości, przy czym czyste wektory to stan kwantowy systemu natychmiast po miara i wynikająca z tego pomiaru (patrz postulat v: redukcja pakietu fali). Korzystając z notacji stanika, ten postulat można zapisać w następujący sposób:

${displaystyle {hat {A}}|alpha _{n}rangle =a_{n}|alpha _{n}rangle }$

Lub

W

I

Obserwowalny wektor i odpowiednia właściwa wartość.

Czyste stany dowolnego obserwowalnego

są kompletne i tworzą ortonorną bazę w przestrzeni Hilberta.

Oznacza to, że każdy wektor

może ulec rozkładowi wyjątkowo na podstawie tych czystych wektorów (

):

${DisplayStyle | psi rangle = c_ {1} | phi _ {1} rangle +c_ {2} | phi _ {2} rangle +… +c_ {n} | phi _ {n} rangle +…}$

Postulat IV [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Urodzony postulat: probabilistyczna interpretacja funkcji fali

Miara ilości fizycznej reprezentowanej przez obserwowalne A , przeprowadzone na znormalizowanym stanie kwantowym

, daje wynik _N , z prawdopodobieństwem p _N równe | C _N |. ² .

Produkt skalarny stanu i inny wektor (niezależnie od tego, czy należy do

) zapewnia amplitudę prawdopodobieństwa, którego kwadrat odpowiada prawdopodobieństwu lub gęstości prawdopodobieństwa w następujący sposób:

• Dla systemu złożonego z pojedynczej cząstki w stanie
  ${DisplayStyle | Alpha Rangle}$

  znormalizowane funkcja fali

  ${DisplayStyle psi _ {alpha} (mathbf {r}) = Langle Mathbf {r} | alpha rangle}$

  jest Amplituda prawdopodobieństwa że cząstka jest w pozycji

  ${DisplayStyle Mathbf {r}}$

  . . prawdopodobieństwo

  ${DisplayStyle P_ {alpha} (Mathbf {r})}$

  znaleźć cząstkę pomiędzy

  ${DisplayStyle Mathbf {r}}$

  I

  ${DisplayStyle Mathbf {r} +dmathbf {r}}$

  Wschód:

  ${displaystyle P_{alpha }(mathbf {r} )={|langle mathbf {r} |alpha rangle |}^{2}d^{3}mathbf {r} equiv {|Psi _{alpha }(mathbf {r} )|}^{2}d^{3}mathbf {r} }$

  

  WIĘC

  ${DisplayStyle Rho _ {alpha} (Mathbf {r}) = {| Langle Mathbf {r} | alpha rangle |}^{2}}$

  jest gęstością prawdopodobieństwa.

• Jeśli system jest w stanie
  ${DisplayStyle | Alpha Rangle}$

  znormalizowane, a następnie amplituda prawdopodobieństwa

  ${DisplayStyle C_ {beta alpha},}$

  i prawdopodobieństwo

  ${DisplayStyle P_ {beta alpha},}$

  znaleźć to w jakimkolwiek innym stanie

  ${DisplayStyle | beta rangle}$

  Czy:

  ${displaystyle C_{beta alpha }=langle beta |alpha rangle }$

  .

  ${displaystyle P_{beta alpha }={|langle beta |alpha rangle |}^{2}}$

  .

  W

  ${DisplayStyle | Alpha Rangle}$

  , Na

  ${DisplayStyle | beta rangle}$

  Niekoniecznie może być czystym stanem operatora kwantowego.

• W przypadku, gdy system może ewoluować w kierunku stanu
  ${DisplayStyle | Alpha, Trange}$

  wtedy

  ${DisplayStyle T}$

  Zatem przez kilka różnych podróży, o ile nie wykonuje się miary, aby ustalić, która trasa była faktycznie przestrzegana,

  ${DisplayStyle | Alpha, Trange}$

  to liniowa kombinacja stanów

  ${DisplayStyle | Alpha _ {J}, tangang}$

  Lub

  ${DisplayStyle J}$

  Określa podróż:

  ${displaystyle |alpha ,trangle =sum {w_{j}|alpha _{j},trangle }}$

  

  Lub

  ${DisplayStyle W_ {J},}$

  są współczynnikami kombinacji liniowej.

  L’Amplitude

  ${DisplayStyle C_ {beta alpha} (t) = {| Langle beta | alpha, tangange |}}$

  Następnie staje się sumą amplitud

  ${DisplayStyle C_ {beta alpha _ {j}} (t)}$

  i prawdopodobieństwo

  ${DisplayStyle P_ {beta alpha} (t),}$

  Zawiera warunki zakłóceń:

  ${displaystyle P_{beta alpha }(t)={|langle beta |alpha ,trangle |}^{2}={left|sum {w_{j}langle beta |alpha _{j},trangle }right|}^{2}={left|sum {w_{j}C_{beta alpha _{j}}(t)}right|}^{2}}$

  

  Ale jeśli środek określi, że podróż

  ${DisplayStyle K}$

  były przestrzegane, więc współczynniki stały się

  ${DisplayStyle W_ {J} Rightarrow Delta _ {jk}}$

  A poprzednie kwoty są zredukowane do jednego terminu.

• Zakładając, że system jest w stanie
  ${DisplayStyle | Alpha Rangle}$

  , następnie teoretyczne przewidywanie średniej wartości obserwowalnego pomiaru

  ${displayStyle {hat {a}}}$

  jest dany przez:

  ${displaystyle {langle {hat {A}}rangle }_{alpha }=langle alpha |{hat {A}}|alpha rangle }$

  

Postulat v [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Miara: redukcja pakietu fali; uzyskanie pojedynczej wartości; Projekcja stanu kwantowego

Jeśli miara ilości fizycznej ma obecnie t na systemie reprezentowanym przez wektor

daje wynik własnej wartości

, wówczas stan systemu natychmiast po rzutowaniu miary na czystej podprzestrzeni powiązanej z

:

${displayStyle | psi ‘rangle = {frac {{hat {p}} _ {n} | psi rangle} {sqrt {p (a_ {n})}}}}$

Lub

to prawdopodobieństwo znalezienia własnej wartości w rezultacie

I

jest operatorem projektor określony przez

$MM Slavey$

Z

Stopień zwyrodnienia własnej wartości

i

wektory jego czystej podprzestrzeni.

Ten postulat nazywa się również „Postulatem redukcji pakietów falowych”.

Wymaga 6 [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Czasowa ewolucja stanu kwantowego

Stan

Z dowolnego niewolnika systemu kwantowego jest rozwiązaniem dla równania Schrödingera zależnego od czasu:

${DisplayStyle ihbar {frac {częściowe} {częściowe t}} po lewej | phi, trightrangle = {hat {h}} lewy | phi, trightrangle}$

Szósty postulat to równanie Schrödingera. To równanie jest
Dynamiczne równanie mechaniki kwantowej. To po prostu to znaczy
Jest to operator „całkowitej energii” systemu lub Hamiltonian, czyli
Odpowiedzialny za ewolucję systemu w czasie.
Rzeczywiście, forma równania pokazuje, że stosując Hamiltonian do
Funkcja fali systemowej, otrzymujesz jego pochodną w odniesieniu do czasu, to znaczy, jak zmienia się w czasie.

To równanie jest ważne tylko w ramach nierelatywicznych.

Implikacje mechaniki kwantowej są tak złożone, tak głębokie i nietypowe (w porównaniu z naszym własnym doświadczeniem), że duża część społeczności naukowej postanowiła je wymówić i jest zadowolona z korzystania z teorii, która dostarczyła najbardziej precyzyjnych prognoz.

Zwolennicy tego podejścia, znane jako szkoła Kopenhagi, są z grubsza ta mowa:

Ważne jest, aby zauważyć teraz, że te postulaty nie mają sensu fizycznego (meta): nie opisują wszechświata. Są one czysto formalne, działające, ponieważ opisują odpowiednie operacje, ale nie pozwalając im interpretować, ani Fortiori wyjaśnić, dlaczego umożliwiają opisanie zjawisk, a nawet je przewidzieć. To jest powód, dla którego moglibyśmy powiedzieć:

„Jeśli ktoś powie ci, że rozumie mechanikę kwantową, to kłamca”

Jest to radykalna niemożliwość, powiązana z brakiem fizycznego związku między postulatami a rzeczywistością, a nie „prostą” ignorancją, którą można wypełnić w ramach obecnej mechaniki kwantowej.

Krótko mówiąc, mechanika kwantowa jest teraz całkowicie ważna (zawsze czekając na niespodziankę, zawsze możliwe …), ale niezrozumiałe bez dalszego uzupełnienia.

Jednocześnie część społeczności naukowej, która nie mogła zaakceptować podejścia szkoły w Kopenhadze, próbowała stworzyć kwant „inny„ mechaniczny ”, który byłby zgodny z„ naturalnymi ”zasadami, na których każda nauka eksperymentalna powinna polegać: Odtwarzalność doświadczenia i zasada determinizmu.

W tym celu pojawiło się wiele teorii tak poważnych jak ekscentryka. Pierwszym proponowanym rozwiązaniem było to, że ukryte zmienne (teoria, która zakłada, że ​​„brakuje” informacji, tak że system zachowuje się w bezwzględny sposób deterministyczny, jest przenoszony przez zmienne, których nie mamy wiedzy). Obecnie nie można rozwiązać wszystkich systemów za pomocą teorii tego formularza.

Innym rozwiązaniem tego problemu jest fakt przyjęcia mechaniki kwantowej i tych „problemów determinizmu”, ale w opozycji do szkoły Kopenhagi, nie zaakceptowania podstawowego charakteru postulatów mechaniki kwantowej. Aby to zrobić, członkowie tej szkoły nosili swoją analizę podstawowych „aksjomatów”, które wspierają nauki eksperymentalne. Ta analiza przyniosła owoce, a szkoła ta przeformutuje te aksjomaty w sposób, w jaki nauka lub mechanika oparta na tej „logice aksjomatycznej” Zgodnie z mechaniką kwantową ^{[Ref. niezbędny]} (Patrz trzy aksjomaty mechaniki kwantowej). To rozwiązanie jest bardzo mało znane w świecie nieznacznym i nadal ma dużą liczbę krytyków. Przemówienia krytyków i reakcje bohaterów tego rozwiązania można podsumować w następujący sposób:

Krytycy

To rozwiązanie jedynie porusza problem, ponieważ zamiast mieć mechanikę kwantową opartą na pięciu postulatach „znikąd”, znalazłeś rozwiązanie, aby oparło się na trzech aksjomatach „znikąd” ^{[Ref. niezbędny]} .

Bohaterowie

Po pierwsze, konieczne jest zrozumienie, ile nauki opiera się na podstawowej aksjomatyce, która reguluje nabycie danych eksperymentalnych i przetwarzanie tych danych. Rzeczywiście, idea przyczynowości, determinizmu, odtwarzalności doświadczenia są fundamentalnymi pojęciami, bez których ludzki umysł byłby niemożliwy do stworzenia nauki. A te pojęcia są aksjomami! Aksjomaty te zostały sformułowane podczas starożytności i zaakceptowaliśmy je do tej pory bez wątpienia. Jednak wraz z przybyciem współczesnej fizyki i badaniem elementarnych cząstek, aksjomaty generują paradoksy, jasne jest zatem, że nie możemy ich już zaakceptować, dlatego konieczne jest ich przeformułowanie ich. Nie poruszyliśmy problemu, ponieważ zmniejszyliśmy sześć postulatów i aksjomat w trzech aksjomatach. Wreszcie, te trzy nowe aksjomaty są znacznie bardziej „naturalne” niż sześć postulatów mechaniki kwantowej ^{[Ref. niezbędny]} .

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

• Paul Dirac ( Trad. angielskiego autorstwa Alexandre Proca i Jean Ullmo), Zasady mechaniki kwantowej , Sceaux, Jacques Gabay, 1990 , Reprodukcja en twarzy Pierwszy ^Odnośnie wyd. Na uniwersyteckiej prasie Francji wyd. , 314 P. , szpilka (ISBN 978-2-87647-071-2 )

  Oryginalna książka Paula Diac przedstawiła jego formalizm. O wielkiej zwięzłości książka jest natychmiast abstrakcyjna i przedstawia pięć aksjomatów z pierwszego rozdziału.

• Claude Cohen-Tanningjoui, Bernard Diu i Franck Lalas, Mechanika kwantowa, tom 1 , Hermann, 1973 , 890 P. (ISBN 2-7056-6074-7 )
  Wprowadzenie wyborów dla mechaniki kwantowej we francuskim świecie. Rozdział 3 przedstawia postulaty tej mechaniki. Zrozumienie tej pracy wymaga dobrego poziomu matematyki. Wada: podobnie jak ten artykuł, wykorzystuje notację DIRAC, która urodziła się, podczas gdy matematyka przydatna dla mechaników kwantowych była słabo rozwinięta. Obecnie wielu teoretyków porzuciło tę notację na rzecz formalizmu, być może mniej przystosowanego do mechaniki kwantowej, ale bardziej rygorystycznego matematycznie. Patrz na przykład analiza funkcjonalna artykułów (matematyka), operatorzy (matematyczna) teoria i teoria grup.

• Richard P. Feynman, Robert B. Leighton et Matthew Sands (W) W Kurs fizyki Feynmana [Szczegóły edycji] , Mechanika kwantowa, tom 3, Dunod (ISBN 2100049348 )

  Dobre tłumaczenie książki napisanej w języku angielskim. Dobrze pasujący do laika z naukowym poziomem BAC w matematyce i chcąc rygorystyczne wprowadzenie do mechaniki kwantowej.