[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/potencjalny-kwadwar-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/potencjalny-kwadwar-wikipedia\/","headline":"Potencjalny kwadwar – Wikipedia","name":"Potencjalny kwadwar – Wikipedia","description":"before-content-x4 W fizyce, potencjalny kwadwar Lub Czteropotentiel Lub pole miernikowe , og\u00f3lnie zauwa\u017cony A M {DisplayStyle A^{Mu}} after-content-x4 z M","datePublished":"2023-07-06","dateModified":"2023-07-06","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e1da55ba40017c25d210f7e269efb2d6d539a1b6","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e1da55ba40017c25d210f7e269efb2d6d539a1b6","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/potencjalny-kwadwar-wikipedia\/","wordCount":11421,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W fizyce, potencjalny kwadwar Lub Czteropotentiel Lub pole miernikowe , og\u00f3lnie zauwa\u017cony A M {DisplayStyle A^{Mu}}        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4z M = 0 W Pierwszy W 2 W 3 {DisplayStyle MU = 0,1,2,3} cichy wska\u017anik, jest wektorem z czterema komponentami zdefiniowanymi przez A M = ( \u03d5cA\u2192) {DisplayStyle a^{mu} = {begin {pmatrix} {frac {phi} {c}}} {vec {a}} end {pmatrix}}}}} Lub        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u03d5 {DisplayStyle Phi} wyznacza potencja\u0142 skalarny (zauwa\u017cono r\u00f3wnie\u017c W ), C pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015bwiat\u0142a w pustce i A\u2192{DisplayStyle {vec {a}}} Potencja\u0142 wektorowy, kt\u00f3ry zale\u017cy od wyboru uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. Na przyk\u0142ad we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich ten ostatni jest reprezentowany przez ( AxAyAz) {displayStyle {start {pmatrix} a_ {x} \\ a_ {y} \\ a_ {z} end {pmatrix}}} , co tworzy w sumie dla kwadratu A M = ( A0A1A2A3) = ( \u03d5cAxAyAz) {displayStyle a^{mu} = {begin {pmatrix} a^{0} \\ a^{1} \\ a^{2} \\ a^{3} end {pmatrix}} = {begin {pmatrix} {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac {frac { phi} {c}} \\ a_ {x} \\ a_ {y} \\ a_ {z} end {pmatrix}}} .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Jest stosowany w szczeg\u00f3lno\u015bci w ograniczonej wzgl\u0119dno\u015bci i relatywistycznej mechanice kwantowej.   Cz\u0119sto-punktowe zale\u017cy od wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych czasoprzestrzeni lub A M = A M ( X N ) {DisplayStyle a^{mu} = a^{mu} (x^{nu})} Lub X N = ( ctr\u2192) {displayStyle x^{nu} = {begin {pmatrix} ct \\ {vec {r}} end {pmatrix}}} jest czterokrotnierem czasoprzestrzennym, albo we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych kartezja\u0144skich X N = ( ctxyz) {displayStyle x^{nu} = {begin {pmatrix} ct \\ x \\ y \\ zend {pmatrix}}} . Wreszcie, pole miernikowe jest napisane A M ( X N ) = ( \u03d5(r\u2192,t)\/cA\u2192(r\u2192,t)) {displayStyle a^{mu} (x^{nu}) = {begin {pmatrix} phi ({vec {r}}, t)\/c \\ {vec {a}} ({vec {r}}, t) end {pmatrix}}} . W j\u0119zyku kartezja\u0144skim uzyskuje ca\u0142kowite rozszerzenie A M ( X N ) = ( \u03d5(x,y,z,t)\/cAx(x,y,z,t)Ay(x,y,z,t)Az(x,y,z,t)) {displayStyle a^{mu} (x^{nu}) = {begin {pmatrix} phi (x, y, z, t)\/c \\ a_ {x} (x, y, z, t) \\ a_ {y, } (x, y, z, t) \\ a_ {z} (x, y, z, t) end {pmatrix}}}  Potencja\u0142 skalarny jest zdefiniowany przez \u03d5 ( X N ) = \u03d5 ( r\u2192W T ) = Pierwszy 4\u03c0\u03f50\u222b V\u2032\u03c1(r\u2032\u2192,t\u2032)|t\u2032=t\u2212|r\u2192\u2212r\u2032\u2192|\/c|r\u2192\u2212r\u2032\u2192|D W \u2032 {DisplayStyle phi (x^{nu}) = phi ({rzecz {r}}, t) = {frac {1} {4pi epsilon _}} int _ _ {v ‘{frac {rho ({rzecz ‘}}, t’) | _ {t ‘= t- | {rzecz {r}}-{rzecz {r’} |\/c}} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r r ‘}} |}} dv ‘}  Potencja\u0142 wektorowy jest zdefiniowany przez A\u2192( X N ) = A\u2192( r\u2192W T ) = \u03bc04\u03c0\u222b V\u2032j\u2192(r\u2032\u2192,t\u2032)|t\u2032=t\u2212|r\u2192\u2212r\u2032\u2192|\/c|r\u2192\u2212r\u2032\u2192|D W \u2032 {DisplayStyle {rzecz {a}} (x^{nu}) = {rzecz {a}} ({rzecz {r}}}, t) = {frac {hu {0}} {4pi}} ‘} {frac {frac {{rzecz {j}} ({rzecz {r ‘}}, t’) | _ {t ‘= t- | {rzecz {r}}- {rzecz {r’} |\/c}} {| {rzecz {r}}-{rzecz {r ‘} |}} dv’}  Lub R ( r\u2032\u2192W T \u2032 ) {DisplayStyle Rho ({vec {r ‘}}, t’)} wyznacza g\u0119sto\u015b\u0107 obci\u0105\u017cenia i j\u2192( r\u2032\u2192W T \u2032 ) {DisplayStyle {rzecz {j}} ({rzecz {r ‘}}’)}} G\u0119sto\u015b\u0107 pr\u0105du w obj\u0119to\u015bci W’ uwa\u017cany za. Pogoda T’ wyznacza op\u00f3\u017aniony czas lub czas u \u017ar\u00f3d\u0142a, poniewa\u017c pole rozprzestrzenia si\u0119 do pr\u0119dko\u015bci C , dlatego pole wydane przez \u017ar\u00f3d\u0142o w r\u2032\u2192{DisplayStyle {vec {r ‘}}} wtedy T’ b\u0119dzie odczuwalne r\u2192{displayStyle {vec {r}}} wtedy T = T \u2032 + |. r\u2192– r\u2032\u2192|. \/ C {DisplayStyle t = t ‘+| {vec {r}}-{vec {r’}} |\/c} . Z relatywistycznych r\u00f3wna\u0144 Maxwella, je\u015bli wybierzesz miernik Lorenz, kt\u00f3ry mo\u017ce by\u0107 zdefiniowany przez \u2202 M A M ( X N ) = 0 {wy\u015bwietlanie prze\u015bwitu _ {mu} a ^ {mu} (x}) = 0} , albo Pierwszy c2\u2202\u03d5\u2202t+ div A\u2192= 0 {displayStyle {frac {1} {c^{2}}} {frac {cz\u0119\u015bciowe phi} {parial t}}+{text {div}} {vec {a}} = 0} Prowadzimy do nast\u0119puj\u0105cych 4 r\u00f3wna\u0144: \u2202 \u03b1\u2202 \u03b1A \u03bc( X \u03bd) = M 0J \u03bc( X \u03bd) {Wy\u015bwietl Clear _ {alpha} cz\u0119\u015bciowy ^ {} (x} (x} (x} (x} (x} (x})} Lub \u2202 \u03b1= \u2202\u2202x\u03b1= ( 1c\u2202\u2202t,\u2207\u2192) {DisplayStyle Partial _ {alpha} = {frac {parial} {parial x^{alpha}}} = left ({frac {1} {c}} {frac {parial} {parial t}}, {vec {nabla}}}}}}} }Prawid\u0142owy)} wyznacza kwadratowy gradient kowaruj\u0105cy i \u2202 \u03b1= (1c\u2202\u2202t\u2212\u2207\u2192){DisplayStyle Partial ^{alpha} = {begin {pmatrix} {frac {1} {c}} {frac {parial} {parial t}} \\-{vec {nabla}} end {pmatrix}}} Jego odpowiednik zawieraj\u0105cy. Rzeczywi\u015bcie, \u2202 \u03b1= \u2211 \u03b2=03. \u03b1\u03b2\u2202 \u03b2{DisplayStyle Partial ^{alpha} = sum _ {beta = 0} ^{3} eta ^{alpha beta} cz\u0119\u015bciowy _ {beta}} z . \u03b1\u03b2{DisplayStyle eta ^{alpha beta}} Minkowski metryka w podpisie (+,-,-,-). Powt\u00f3rzenie indeks\u00f3w implikuje sum\u0119 warunk\u00f3w zgodnie z umow\u0105 Einsteina X \u03bcI \u03bc= \u2211 \u03bc=03X \u03bcI \u03bc{DisplayStyle x_ {in} y ^ {in} = sum _ {in = 0} ^ {3} x_ {in} y ^ {in}}}} . To prowadzi do \u2202 \u03b1\u2202 \u03b1= \u25fb = 1c2\u22022\u2202t2– D {DisplayStyle Partial _ {alpha} cz\u0119\u015bciowe ^{alpha} = box = {frac {1} {c ^{2}}} {frac {cz\u0119\u015bciowe ^{2}} {cz\u0119\u015bciowe t ^{2}}}-delta}} kt\u00f3ry jest niczym innym jak operatorem Alembertien. M 0= 1\u03f50c2{DisplayStyle MU _ {0} = {frac {1} {epsilon _ {0} c^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} }}}} wyznacza przepuszczalno\u015b\u0107 pr\u00f3\u017cni J \u03bc( X \u03bd) = R 0W \u03bc( X \u03bd) = R 0C ( C W v\u2192) = C ( C R 0W j0\u2192) = ( C R W j\u2192) {DisplayStyle J^{hu} (x^{nu}) = rho _ {0} v^{hu} (x^{nu}) = rho _ {0} gamma (c, {v}}) = = Gamma (crho _ {0}, {rzecz {j_ {0}}}) = (crho, {rzecz {j}})}} Reprezentuje kwadwar g\u0119sto\u015bci pr\u0105du. Dla M = 0 {DisplayStyle MU = 0} Znajdujemy r\u00f3wnanie \u25fb \u03d5 = R \u03f50{DisplayStyle Square phi = {frac {rho} {epsilon _ {0}}}} co odpowiada r\u00f3wnaniu Maxwella w pustce div E\u2192= R \u03f50{DisplayStyle {text {div}} {rzecz {e}} = {frac {rho} {epsilon _ {0}}}}} . Rzeczywi\u015bcie, \u25fb \u03d5 = Pierwszy c2\u22022\u03d5\u2202t2– D \u03d5 = Pierwszy c2\u22022\u03d5\u2202t2– div ( grad\u2192 \u03d5 ) = – \u2202 \u2202t( div A\u2192) – div ( grad\u2192 \u03d5 ) = div ( – grad\u2192 \u03d5 – \u2202A\u2192\u2202t) = div E\u2192{DisplayStyle Square phi = {frac {1} {c^{2}}} {frac {parial^{2} phi} {parial t^{2}}}-delta phi = {frac {1} {c^{ 2}}} {frac {cz\u0119\u015bciowe ^{2} phi} {cz\u0119\u015bciowe t ^{2}}}-{text {div}} ({vec {grad}}} phi) =-{frac {partia}} { cz\u0119\u015bciowo t}} ({text {div}} {vec {a}})-{text {div}} ({vec {text {grad}}} phi) = {text {div}} lewy (-{vec {{vec {{vec { Text {grad}}} phi -{frac {parial {vec {a}}} {parial t}} right) = {text {div}} {vec {e}}}  Dla M = Pierwszy W 2 W 3 {DisplayStyle MU = 1,2,3} Znajdujemy r\u00f3wnanie \u25fb A\u2192= M 0 j\u2192{DisplayStyle Square {rzecz {a}} = m u _ {0} {rzecz {j}}} co odpowiada r\u00f3wnaniu Maxwella w pustce rot\u2192H\u2192= j\u2192+ \u2202D\u2192\u2202t{DisplayStyle {rzecz {text {tot}}} {rzecz {h}} = {rzecz {j}}+{frac {parial {d {d}}} {Partial t}}}}}}}}}}}}}}}}}}} . Rzeczywi\u015bcie, \u25fb A\u2192= Pierwszy c2\u22022A\u2192\u2202t2– D A\u2192= Pierwszy c2\u22022A\u2192\u2202t2+ rot\u2192( rot\u2192A\u2192) – grad\u2192( div A\u2192) = Pierwszy c2\u22022A\u2192\u2202t2+ rot\u2192 B\u2192+ Pierwszy c2grad\u2192( \u2202\u03d5\u2202t) = rot\u2192 B\u2192+ Pierwszy c2\u2202 \u2202t( grad\u2192 \u03d5 + \u2202A\u2192\u2202t) = rot\u2192 B\u2192– \u03f5 0 M 0 \u2202E\u2192\u2202t= M 0 ( rot\u2192H\u2192– \u2202D\u2192\u2202t) {DisplayStyle Square {rzecz {a}} = {frac {1} {c {2}}} {parial {parial {2} {a rzecz {a}} {parial t {2}}-delta {delta {rzecz { a}} = {frac {1} {c {2}}} {frac {parial {2} {a rzecz {a}}} {parial t^{2}}}+{ ({rzecz {text {tot}}} {rzecz {a}})-rzecz {text {grad}}}} ({text {nive} {a rzecz {a}}) = {frac {1} {c c c. {2}}} {frac {cz\u0119\u015bciowe {2} {rzecz {a}}} {parial t^{2}}}+{rzecz {text {tot}}} {b}}+}+{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ frac {1} {c {2}}} {rzecz {text {grad}}} ({frac {parial phi} {parial t}}) = {text {rot}}} {rzecz {b}} +{frac {1} {C {2}}} {frac {cz\u0119\u015bciowe} {cz\u0119\u015bciowe t}} lewy ({rzecz {text {grad}}} t}} right) = {thing {thot}}}} {Thing {b }}-epsilon _ {0} mo _ {0} {partia {parial {rzecz {e}} {parial t}} = _ {0} left ({Thing {thot}}} {Thing {h}}} -{frac {parial {d {d}}} {parial t}}}}}}}}}}  Ka\u017cdy wektor czterech komponent\u00f3w niekoniecznie definiuje kwadwar w fizyce relatywistycznej. Podstaw\u0105 jest zasada wzgl\u0119dno\u015bci w po\u0142\u0105czeniu ze sta\u0142\u0105 pr\u0119dko\u015bci \u015bwiat\u0142a w pustce, co powoduje fakt, \u017ce ka\u017cdy kwadwarca musi si\u0119 przekszta\u0142ci\u0107 zgodnie z transformacj\u0105 Lorentza (symbolizowan\u0105 przez tensor Lorentza L \u03bcN {DisplayStyle {Lambda {} {mamush} _ {ni}} ) przez zmian\u0119 repozytorium Galilean. Zatem podczas zmiany repozytorium albo wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne s\u0105 przekszta\u0142cane przez transformacj\u0119 Lorentza, a kwadwarca pozostaje niezmieniony, lub wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne pozostaj\u0105 niezmienione, ale wtedy jest to kwadwar, kt\u00f3ry jest transformowany, dwie operacje prowadz\u0105ce do tego samego wyniku: P M ( X N ) = P M ( L X N X X ) = L X M P X ( X N ) {DisplayStyle p^{mu} (x^{nu}) = p^{mu} (Lambda _ {xi}^{nu} x^{xi}) = Lambda _ {xi}^} p^{xi} ( x^{nu})} . Podobnie, je\u015bli P X ( X N ) {DisplayStyle p^{xi} (x^{nu})} jest zatem kwadratowy L X M P X ( X N ) {DisplayStyle Lambda _ {xi}^{mu} p^{xi} (x^{nu})} jest nadal kwadratowym, poniewa\u017c fizyka pozostaje niezmieniona przez zmian\u0119 repozytorium (niezale\u017cnie od obserwatora). Aby uzyska\u0107 przyk\u0142ady oblicze\u0144, patrz obliczenia relatywistyczne artyku\u0142u. D’Alembertien jest r\u00f3\u017cnicowym operatorem, kt\u00f3ry ma w\u0142asno\u015b\u0107 niezmienionego, gdy zmienisz repozytorium w ograniczonej terenie wzgl\u0119dno\u015bci. Bardziej matematyczne jest niezmienne przez transformacj\u0119 Lorentza. Rzeczywi\u015bcie, z definicji, \u25fb = \u2202 M \u2202 M = . M N \u2202 N \u2202 M {DisplayAway Square = cz\u0119\u015bciowy _} cz\u0119\u015bciowy ^} = eta _} cz\u0119\u015bciowy ^} cz\u0119\u015bciowy ^} cz\u0119\u015bciowy ^} , ale skoro gradient kwadrivector jest zgodny z powy\u017csz\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 kwadratu, zmieniaj\u0105c wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne, \u039b\u03bdR \u2202 R {DisplayStyle {Lambda ^{nu}} _ {rho} cz\u0119\u015bciowe ^{rho}} jest nadal gradientowym kwadwarkowcem lub ilo\u015bci\u0105 . M N ( \u039b\u03bdR \u2202 R ) ( \u039b\u03bcA \u2202 A ) = ( . M N \u039b\u03bdR \u039b\u03bcA ) \u2202 R \u2202 A = . A R \u2202 R \u2202 A = \u2202 A \u2202 A = \u25fb {DisplayStyle eta _ {mu nu} ({Lambda ^{nu}} _ {rho} cz\u0119\u015bciowo ^{rho}) ({lambda ^{Mu}} _ {sigma} cz\u0119\u015bciowo ^{sigma}) = (eta _ {Mu} nu} {Lambda ^{nu}} _ {rho} {Lambda ^{mu}} _ {sigma}) cz\u0119\u015bciowo ^{rho} cz\u0119\u015bciowo ^{sigma} = eta _ {sigma rho} cz\u0119\u015bciowo ^{rho} cz\u0119\u015bciowo ^{{rho} sigma} = cz\u0119\u015bciowe _ {sigma} cz\u0119\u015bciowe ^{sigma} = kwadrat} Przywr\u00f3\u0107 dok\u0142adnie to samo wyraz d’Alembertien. Dzi\u0119ki tej w\u0142a\u015bciwo\u015bci pokazujemy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce r\u00f3wnania Maxwella pozostaj\u0105 niezmienne przez transformacj\u0119 Lorentza.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/potencjalny-kwadwar-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Potencjalny kwadwar – Wikipedia"}}]}]