[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/prawdziwe-cialo-zamkniete-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/prawdziwe-cialo-zamkniete-wikipedia\/","headline":"Prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te – Wikipedia","name":"Prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te – Wikipedia","description":"before-content-x4 W matematyce, a Prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te jest ca\u0142kowicie uporz\u0105dkowanym korpusem, z kt\u00f3rego \u017cadne czyste przed\u0142u\u017cenie algebraiczne nie jest ca\u0142kowicie","datePublished":"2019-01-16","dateModified":"2019-01-16","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/prawdziwe-cialo-zamkniete-wikipedia\/","wordCount":4257,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W matematyce, a Prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te jest ca\u0142kowicie uporz\u0105dkowanym korpusem, z kt\u00f3rego \u017cadne czyste przed\u0142u\u017cenie algebraiczne nie jest ca\u0142kowicie uporz\u0105dkowane [[[ Pierwszy ] .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4  Nast\u0119puj\u0105ce cia\u0142a s\u0105 naprawd\u0119 zamkni\u0119te: Corging do pracy F jest prawdziwy zamkni\u0119ty (zgodnie z definicj\u0105 wprowadzenia) i tylko wtedy, gdy sprawdzi jedn\u0105 z nast\u0119puj\u0105cych r\u00f3wnowa\u017cnych w\u0142a\u015bciwo\u015bci [[[ 2 ] :        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4F jest euklidowskim [[[ 3 ] i ka\u017cdy nieparzysty wielomian do wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w F przyznaje co najmniej jeden korze\u0144 w F ; \u20131 nie jest kwadratem F I F ( \u221a -Pierwszy ) jest algebraicznie zamkni\u0119ty; ogrodzenie algebraiczne F to czyste sko\u0144czone przed\u0142u\u017cenie F ; Jest zam\u00f3wienie F dla kt\u00f3rego twierdzenie o warto\u015bciach po\u015brednich jest prawdziwe dla dowolnego wielomianu F . Demonstracja zaanga\u017cowania 1 \u21d2 2 (przydzielona przez Nicolasa Bourbaki do Eulera i Lagrange [[[ 4 ] ) jest podany w artykule po\u015bwi\u0119conym twierdzeniu Arelemberta-Gaussa. Emil Artin It Otto ekran jeden Douront Demong A 1927 [[[ 5 ] \u017ce dla ka\u017cdego ca\u0142kowicie zam\u00f3wionego cia\u0142a K , istnieje prawdziwe zamkni\u0119te -algebraiczne cia\u0142o K i kt\u00f3rego porz\u0105dek rozszerza porz\u0105dek K . To rozszerzenie, unikalne dla izomorfizmu, nazywa si\u0119 Prawdziwe ogrodzenie z K . Na przyk\u0142ad \u201eprawdziwe zamkni\u0119cie \u211a to cia\u0142o \u211d\u2229 \u211a Rzeczy\u015bci algebraiczne, zgodnie z charakterystyk\u0105 2 powy\u017cej. Mo\u017cemy zauwa\u017cy\u0107 [[[ 6 ] \u017ce zgodnie z charakterystyk\u0105 3 jest to \u201ejedyne\u201d rozszerzenie algebraiczne \u211a, kt\u00f3rego \u201ezamykanie algebraiczne\u201d \u211a jest czystym sko\u0144czonym rozszerzeniem. Ponadto, dla ka\u017cdego \u201eprawdziwego\u201d sub-cia\u0142a (to znaczy ca\u0142kowicie mo\u017cliwe        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4L {displayStyle l} , istnieje po\u015brednie pod-cia\u0142a F {DisplayStyle f} naprawd\u0119 zamkni\u0119te tak, \u017ce L = F ( – Pierwszy ) {displayStyle l = f ({sqrt {-1}})} [[[ 7 ] . Teoria rzeczywistych cia\u0142 zamkni\u0119tej jest teori\u0105 pierwszego rz\u0119du, kt\u00f3rego symbole nielogowymi s\u0105 sta\u0142e 0 i 1, operacje arytmetyczne +, \u00d7 i relacja \u2264; Formu\u0142y s\u0105 zbudowane z formu\u0142 atomowych przez z\u0142\u0105cza \u22c0, \u22c1, \u21d2 i kwantyfikatory \u2200, \u2203; Aksjomaty to te, kt\u00f3re wyra\u017caj\u0105, \u017ce struktura jest dok\u0142adnie prawdziwym cia\u0142em zamkni\u0119tym. Teoria ta przyznaje eliminacj\u0119 kwantyfikator\u00f3w, to znaczy, \u017ce z formu\u0142y z kwantyfikatorem jest znalezienie wzoru bez kwantyfikator\u00f3w, z tymi samymi swobodnymi i r\u00f3wnowa\u017cnymi zmiennymi (jest to, \u017ce logiczna r\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 tych dw\u00f3ch wzory, kt\u00f3re przed eliminacj\u0105 i po eliminacji wywnioskowane s\u0105 z aksjomat\u00f3w). Istniej\u0105 algorytmy, kt\u00f3re wdra\u017caj\u0105 t\u0119 eliminacj\u0119. Pierwszy z powodu Alfreda Tarskiego [[[ 8 ] , ma nieelementarn\u0105 z\u0142o\u017cono\u015b\u0107, to znaczy, kt\u00f3ra nie jest ograniczona przez wie\u017c\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 2 2\u2026n{DisplayStyle 2^{2^{dots^{n}}}} , a zatem ma g\u0142\u00f3wnie historyczne zainteresowanie, ale daje przyk\u0142ad nietrivalnej teorii aksjomatycznej, kt\u00f3ra nie sprawdza pierwszego twierdzenia o niekompletno\u015bci G\u00f6dela. James Davenport i Joos Heintz pokazali w 1988 roku, \u017ce problem jest wewn\u0119trznie z\u0142o\u017cony: istnieje rodzina \u03c6 N formu\u0142y z N kwantyfikatory, d\u0142ugo\u015b\u0107 NA) i sta\u0142y stopie\u0144, taki jak ka\u017cdy wz\u00f3r bez kwantyfikatora r\u00f3wnowa\u017cnego \u03c6 N musi wdro\u017cy\u0107 wielomiany stopnia 2 2\u03a9(n){DisplayStyle 2^{2^{omega (n)}}} i d\u0142ugo\u015b\u0107 2 2\u03a9(n){DisplayStyle 2^{2^{omega (n)}}} , z asymptotycznymi zapisami o i \u03c9. Oprogramowanie i funkcja QEPCAD Zmniejszy\u0107 Matematyczny 5 [[[ 9 ] , Ze wzgl\u0119du na istnienie algorytm\u00f3w eliminacji kwantyfikatora teoria zamkni\u0119tych rzeczywistych cia\u0142 jest rozstrzygalna: z dowolnego wzoru zamkni\u0119tego mo\u017cemy uzyska\u0107 algorytmie r\u00f3wnowa\u017cn\u0105 formu\u0142\u0119 bez kwantyfikator\u00f3w lub zmiennych swobodnych, a zatem \u0142atwo do podzi\u0119kowania. Inn\u0105 konsekwencj\u0105 eliminacji kwantyfikator\u00f3w (niezale\u017cnie od faktu, \u017ce jest to mo\u017cliwe do osi\u0105gni\u0119cia algorytmicznie) jest to, \u017ce teoria ta jest kompletna, wi\u0119c ka\u017cde prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te ma t\u0119 sam\u0105 teori\u0119 pierwszego rz\u0119du co \u211d. Multiplikatywna grupa ka\u017cdego naprawd\u0119 zamkni\u0119tego cia\u0142a F {DisplayStyle f} jest bezpo\u015bredni\u0105 sum\u0105 podgrupy { \u00b1 Pierwszy } {DisplayStyle {pm 1}} i izomorficzne podgrupy na Q {DisplayStyle Mathbb {q}} : F \u2217 \u2243 Z \/ 2 Z \u2295 Q ( |F |) {DisplayStyle f ^{*} simeq mathbb {z} \/2mathbb {z} oplus mathbb {q} ^{(| f |)}} [[[ dziesi\u0119\u0107 ] . Rzeczywi\u015bcie, 1 i \u20131 s\u0105 jedynymi elementami skr\u0119tnymi ( tj. korzenie jednostki) i podgrupa element\u00f3w dodatnich (kwadraty) jest podzielna. I odwrotnie, dla ka\u017cdego niesko\u0144czonego kardyna\u0142a K {DisplayStyle kappa} , istnieje prawdziwe zamkni\u0119te cia\u0142o, kt\u00f3rego grupa multiplikatywna jest izomorficzna Z \/ 2 Z \u2295 Q ( K ) {DisplayStyle Mathbb {Z} \/2mathbb {Z} Oplus Mathbb {Q} ^{(kappa)}} [[[ dziesi\u0119\u0107 ] . Rzeczywi\u015bcie, istnieje algebraicznie zamkni\u0119te cia\u0142o o charakterystycznym 0 i kardyna\u0142a K , I ( Widzie\u0107 powy\u017cej ) Takie cia\u0142o ma prawdziwe zamkni\u0119te podpowied\u017a tego samego kardyna\u0142a. \u2191 (W) T. Y. Niebieski W Wprowadzenie do form kwadratowych nad polami , Ams, 2005 , 550 P.  (ISBN 978-0-8218-1095-8 W Czytaj online ) W P. 236 .  \u2191 R\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy definicj\u0105 wprowadzenia a charakterystykami 1 i 2 jest klasyczna: patrz na przyk\u0142ad Lam 2005, P. 240-242. R\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy 1 a 4 pokazano w (W) H. Salzmann , T. Gospodarstwo rolne , H. Ostro\u017cno\u015b\u0107 i R. Lew W Klasyczne pola: cechy strukturalne prawdziwych i racjonalnych liczb , Cambridge, Cup, coll. \u00abEncyklopedia matematyki i jej zastosowa\u0144\u00bb ( N O 112), 2007 , 401 P.  (ISBN 978-0-521-86516-6 W Czytaj online ) W P. 127-128 . Zaanga\u017cowanie 2 \u21d2 3 jest natychmiastowe. Jego wzajemno\u015b\u0107 pokazano w (W)  Keith Conrad W ‘ Twierdzenie o ekranie artystycznym \u00bb .  \u2191 TJ. : F Mo\u017ce by\u0107 dostarczone z zam\u00f3wieniem (w tym sensie: ca\u0142kowite zam\u00f3wienie i kompatybilne z operacjami), dla kt\u00f3rego ka\u017cdy element dodatni jest kwadratem. Na ciele euklidesowym istnieje tylko jedno zam\u00f3wienie (w poprzednim sensie).  \u2191 N. Bourbaki, Algebra , rozdz. 6 (uporz\u0105dkowane grupy i cia\u0142a), twierdzenie 3 str. 25.  \u2191 (z) E. Artin It O. Shouts, ‘ Algebraiczna konstrukcja prawdziwych cia\u0142 \u00bb W Hamb. Abh. W tom. 5, 1927 W P. 85-99 W francuskie t\u0142umaczenie przez grup\u0119 robocz\u0105: \u201edo \u017ar\u00f3de\u0142 prawdziwej geometrii algebry\u201d Irmar  \u2191 (W) Serge Lang W Algebra W 1965 [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] W P. 278-279 Lub P. 457 edycji 2002 W Przyk\u0142ad .  \u2191 Artin It’s Signs 1927, Th\u00e9e\u00e8n 7.  \u2191 Alfred Tarski, Metoda decyzyjna dla algebry elementarnej i geometrii , University of California Press, 1951; wznowiony w Eliminacja kwantyfikatora i cylindryczne rozk\u0142ad algebraiczny Wspomniany w bibliografii  \u2191 Matematyka dokumentacja dla Zmniejszy\u0107 W Co nowego w Mathematica 5: Zmniejszy\u0107  \u2191 A et b (W) Gregory Karpilovsky, Teoria pola: klasyczne fundamenty i grupy multiplikatywne , CRC Press, 1988 ( Czytaj online ) W P. 469-470 .  (W) Saugata Basu, Richard Pollac et Marie-Fran\u00e7oise Roy, Algorytmy w prawdziwej geometrii algebraicznej , Berlin\/New York, Springer, coll. \u00abAlgorytmy i obliczenia w matematyce\u00bb ( N O dziesi\u0119\u0107), 2003 , 662 P.  (ISBN 978-3-540-33099-8 W Czytaj online ) (W) Bob F. Caviness i Jeremy R. Johnson, wydawcy, Eliminacja kwantyfikatora i cylindryczne rozk\u0142ad algebraiczny , Springer, 1998 (ISBN 978-3-7091-9459-1 ) (W) Chen Chung Chang et Howard Jerome Keisler, Teoria modelu , Elsevier, 3 To jest Ed., 1990 (ISBN 978-0-444-88054-3 ) (W) Harold Garth Dales i W. Hugh Wood, Pola super-real , Clarendon Press, 1996 (ISBN 978-0-19853991-9 ) (W) Bhubaneswar Mishra (W) W \u00abRealna geometria algebraiczna obliczeniowa\u00bb , W Podr\u0119cznik geometrii dyskretnej i obliczeniowej , CRC Press, 1997 ( [PDF] Lub P. 743-764 wydania 2004 NA ksi\u0105\u017cki Google )      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/prawdziwe-cialo-zamkniete-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Prawdziwe cia\u0142o zamkni\u0119te – Wikipedia"}}]}]