[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/raport-kontraktowy-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/raport-kontraktowy-wikipedia\/","headline":"Raport kontraktowy – Wikipedia","name":"Raport kontraktowy – Wikipedia","description":"before-content-x4 W matematyce, dok\u0142adniej w teorii zam\u00f3wie\u0144, jeden zam\u00f3wienie ca\u0142o\u015bci jest binarna relacja mi\u0119dzy elementami nale\u017c\u0105cymi do ca\u0142o\u015bci, kt\u00f3ra cieszy","datePublished":"2022-08-01","dateModified":"2022-08-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/440568a09c3bfdf0e1278bfa79eb137c04e94035","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/440568a09c3bfdf0e1278bfa79eb137c04e94035","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/raport-kontraktowy-wikipedia\/","wordCount":16206,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W matematyce, dok\u0142adniej w teorii zam\u00f3wie\u0144, jeden zam\u00f3wienie ca\u0142o\u015bci jest binarna relacja mi\u0119dzy elementami nale\u017c\u0105cymi do ca\u0142o\u015bci, kt\u00f3ra cieszy si\u0119 nast\u0119puj\u0105cymi w\u0142a\u015bciwo\u015bciami: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Definiuje siebie Razem cz\u0119\u015bciowo zam\u00f3wiono (Lub zam\u00f3wienie ) Para sk\u0142adaj\u0105ca si\u0119 z ca\u0142o\u015bci i relacji zam\u00f3wie\u0144. Relacje zam\u00f3wie\u0144 s\u0105 cz\u0119sto wskazywane z symbolami \u2264 {DisplayStyle Leq} W \u2286 {DisplayStyle Subteteq} W (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u2291 {DisplayStyle SqSubseteq} To jest \u227c {DisplayStyle Preccurlyeq} . W j\u0119zyku angielskim jest r\u00f3wnie\u017c cz\u0119\u015bciowo uporz\u0105dkowany zestaw poset ( Cz\u0119\u015bciowo zam\u00f3wiony zestaw ), a ten termin jest u\u017cywany r\u00f3wnie\u017c w j\u0119zyku w\u0142oskim. Podaj dwa zestawy (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4A {DisplayStyle A} To jest B {DisplayStyle B} , ich kartezja\u0144ski produkt to zestaw uporz\u0105dkowanych par zdefiniowanych w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: [Pierwszy] A \u00d7 B : = { ( A W B ) : A \u2208 A To jest B \u2208 B } m Om\u00f3w ten Slepleyimimate:. Jest zdefiniowany jako zwi\u0105zek binarny w ca\u0142o\u015bci A {DisplayStyle A} podzbi\u00f3r R {DisplayStyle r} kartezja\u0144ski produkt A \u00d7 A {DisplayStyle Atimes a} . [2] Dwa elementy X {DisplayStyle x} To jest I {DisplayStyle y} s\u0105 powi\u0105zane z R {DisplayStyle r} SE: ( X W I ) \u2208 R {displayStyle (x, y) w r} I w tym przypadku jest napisane X R I {DisplayStyle xry} . Zwi\u0105zek zam\u00f3wienia \u2264 {DisplayStyle Leq} Jest to binarny zwi\u0105zek mi\u0119dzy elementami ca\u0142o\u015bci A {DisplayStyle A} Refleksyjny, antyanimalny i przechowywany. [3] Ju\u017c wyra\u017anie ten raport spe\u0142nia nast\u0119puj\u0105ce nieruchomo\u015bci: X \u2264 X \u2200 X \u2208 A {DisplayStyle xleq xquad forall xin a} [[[ X \u2264 I \u2227 I \u2264 X ] \u27f9 X = I \u2200 X W I \u2208 A {DisplayStyle [xleq yland yleq x] implikuje x = yquad forall x, yin a} [[[ X \u2264 I \u2227 I \u2264 z ] \u27f9 X \u2264 z \u2200 X W I W z \u2208 A {TextStyle [xleq yland yleq z] implikuje xleq zquad forall x, y, zin a} Relacje zam\u00f3wie\u0144 s\u0105 cz\u0119sto wskazywane z symbolami \u2264 {DisplayStyle Leq} W \u2286 {DisplayStyle Subteteq} W \u2291 {DisplayStyle SqSubseteq} To jest \u227c {DisplayStyle Preccurlyeq} . Para ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 z ca\u0142o\u015bci i relacji z zam\u00f3wieniem Razem cz\u0119\u015bciowo zam\u00f3wiono lub po prostu zam\u00f3wienie , nie nale\u017cy myli\u0107 z bardziej konkretnym terminem ca\u0142kowicie uporz\u0105dkowanym razem. Table of ContentsPierwsze przyk\u0142ady [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Przyk\u0142ad [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Maksymalne i minimalne elementy [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Lepsze i ni\u017csze ekstremalne [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Segmenty pocz\u0105tkowe i ko\u0144cowe [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Twierdzenie o dobrych zam\u00f3wieniach [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Pierwsze przyk\u0142ady [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Dobrze znane przyk\u0142ady cz\u0119\u015bciowo uporz\u0105dkowanych zestaw\u00f3w to: Ka\u017cda rodzina zestaw\u00f3w wyposa\u017cona w zwi\u0105zek w\u0142\u0105czenia A R B \u21d4 A \u2286 B {DisplayStyle Arbleftrightarrow Asubseteq B} (Znaczy co A {DisplayStyle A} jest podzbiorem B {DisplayStyle B} ) Niekt\u00f3rzy autorzy [4] definiuj\u0105 jako \u201ew\u0105ski\u201d raport zam\u00f3wienia ( A W < ) {displayStyle (a, ( A ) {DisplayStyle, Delta (a)} przek\u0105tna A \u00d7 A {DisplayStyle, Atimes a} , Znaczy co D ( A ) : = { ( X W X ) : X \u2208 A } {DisplayStyle Delta (a): = {(x, x): prosz\u0119 o}} , potem do ka\u017cdego zwi\u0105zku z szerokim rz\u0119dem ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} Zwi\u0105zek o bliskiej kolejno\u015bci jest powi\u0105zany ( A W \u2264 ) \u2216 D ( A ) {DisplayStyle (a, leq) setMinus delta (a)} ; odwrotnie do ka\u017cdego zwi\u0105zku z bliskim zam\u00f3wieniem ( A W < ) {displayStyle (a, ( A ) {DisplayStyle (a, A W B {DisplayStyle cneq a, b} tak, \u017ce A \u2264 C {DisplayStyle Aleq C} To jest C \u2264 B {DisplayStyle Cleq B} ). Wykres relacji zam\u00f3wienia nie mo\u017ce mie\u0107 cykli, podczas gdy mo\u017ce mie\u0107 wiele po\u0142\u0105czonych komponent\u00f3w, a dowolna liczba \u0142uk\u00f3w mo\u017ce wej\u015b\u0107 i wyj\u015b\u0107 i wyj\u015b\u0107. Je\u015bli wykres jest ponumerowany, niesko\u0144czone \u0142uki mog\u0105 wej\u015b\u0107, wyj\u015b\u0107, wyj\u015b\u0107 lub wyj\u015b\u0107 (tak jest w przypadku raportu podzia\u0142u). Dwa elementy A {DisplayStyle A} To jest B {DisplayStyle B} cz\u0119\u015bciowo zam\u00f3wionego zestawu ( A W \u2264 ) {DisplayStyle, (a, leq),} M\u00f3wi\u0105, \u017ce oni por\u00f3wnywalny Je\u015bli tak si\u0119 stanie A \u2264 B {DisplayStyle Aleq B} albo to B \u2264 A {DisplayStyle Bleq a} . Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, dwa elementy relacji cz\u0119\u015bciowego rz\u0119du mog\u0105 nie by\u0107 por\u00f3wnywalne, to znaczy niekoniecznie s\u0105 ze sob\u0105. Na przyk\u0142ad w N \u2216 { 0 } {DisplayStyle Mathbb {n} backslash {0}} Wyposa\u017cone w raport z podzia\u0142u, elementy 2 i 3 nie s\u0105 powi\u0105zane, poniewa\u017c \u017caden z nich nie jest partycj\u0105 drugiego. M\u00f3wi si\u0119, \u017ce ca\u0142o\u015b\u0107 jest prosta kolejno\u015b\u0107 O liniowy , Lub Ca\u0142kowite zam\u00f3wienie Je\u015bli dla ka\u017cdego A W B \u2208 A {DisplayStyle A, bin a} W A {DisplayStyle A} To jest B {Styl tekstowy B} S\u0105 por\u00f3wnywalne (tj. Warto A \u2264 B {DisplayStyle Aleq B} Lub B \u2264 A {DisplayStyle Bleq a} ). Digrafh ca\u0142kowicie uporz\u0105dkowanego zestawu mo\u017ce by\u0107 reprezentowany jako segment lub linia prosta lub p\u00f3\u0142meretta, na kt\u00f3rej le\u017c\u0105 wszystkie w\u0119z\u0142y (odpowiadaj\u0105ce wszystkim elementom ca\u0142o\u015bci). By\u0107 zam\u00f3wieniem ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} , m\u00f3wi si\u0119 \u0142a\u0144cuch Ka\u017cdy podzbi\u00f3r I \u2286 A {DisplayStyle ysubseteq a} tak, \u017ce zwi\u0105zek zmniejszonego rz\u0119du do I {DisplayStyle y} Stanowi to proste zam\u00f3wienie. Zamiast tego m\u00f3wi si\u0119 antyczny ca\u0142ego cz\u0119\u015bciowo zam\u00f3wionego ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} podzbi\u00f3r I \u2286 A {DisplayStyle ysubseteq a} kt\u00f3rego elementy s\u0105 niezaprzeczalne. Zabytkowa cz\u0119\u015bciowo uporz\u0105dkowanego zestawu podzia\u0142u jest dostarczany przez zestaw liczb pierwszych. Przyk\u0142ad [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] W przypadku cz\u0119\u015bciowo uporz\u0105dkowanego zestawu podzielno\u015bci zestawy dodatnich mocy pierwszej liczby, a bardziej og\u00f3lnie podgrupy uzyskane z procesem, kt\u00f3ry rozpoczyna si\u0119, kt\u00f3ry rozpoczyna ca\u0142y dodatni i kontynuuje poprzez dodanie wielu dodanych wcze\u015bniej dodanych do procesu. Mo\u017cna rozwa\u017cy\u0107 sko\u0144czone lub niesko\u0144czone \u0142a\u0144cuchy; Poprzedni proces mo\u017ce by\u0107 zako\u0144czony lub nieograniczony. Jest ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} Zam\u00f3wienie (post) e \u2205 \u2260 S \u2286 A {DisplayStyle VAPTYSET NEQ SSUBSETEQ A} . Wtedy m\u00f3wi si\u0119, \u017ce element jest I \u2208 A {DisplayStyle yin a} to jest kurtka Z S {DisplayStyle s} samego siebie \u2200 X \u2208 S W X \u2264 I {DisplayStyle Forall Xin S, xleq y} . Podobnie, w podw\u00f3jny spos\u00f3b, element I \u2208 A {DisplayStyle yin a} Jest zdefiniowany jako g\u00f3rnictwo ca\u0142o\u015bci S {DisplayStyle s} samego siebie \u2200 X \u2208 S W I \u2264 X {DisplayStyle Forall Xin S, Yleq X} . Z S {DisplayStyle s} Przyznaje przynajmniej marjoraranta (wydobycie), a potem tak si\u0119 m\u00f3wi S {DisplayStyle s} Jest to ograniczony podzbi\u00f3r powy\u017cej (poni\u017cej). Podzbi\u00f3r, kt\u00f3ry ma zar\u00f3wno ha\u0142as, jak i wydobycie, m\u00f3wi Ograniczone zam\u00f3wienie . Je\u015bli ca\u0142o\u015b\u0107 S {DisplayStyle s} Jest to zestaw liczbowy o kardyna\u0142ach wi\u0119kszy ni\u017c jeden ( 1″>) Nast\u0119pnie wyb\u00f3r jego podzbioru S 2 \u2286 S {DisplayStyle S_ {2} Subteteq s} z kardyna\u0142em r\u00f3wn\u0105 2 ( |. S 2 |. = 2 {DisplayStyle | S_ {2} | = 2} ), mo\u017cna zdefiniowa\u0107 minimum mi\u0119dzy jedynymi dwoma elementami, A {DisplayStyle A} To jest B {DisplayStyle B} Z nast\u0119puj\u0105cym raportem: min { A W B } = 1R\u2212( A – B ) \u22c5 ( A – B ) + B {DisplayStyle Min {A, B} = Mathbf {1} _ {Mathbb {r} ^{-}} (a-b) cdot (a-b)+b} Maksimum mi\u0119dzy dwoma elementami jest zamiast tego z nast\u0119puj\u0105cym wyra\u017ceniem Max { A W B } = 1R+( A – B ) \u22c5 ( A – B ) + B {DisplayStyle Max {a, b} = Mathbf {1} _ {Mathbb {r} ^{+}} (a-b) cdot (a-b)+b} Gdzie z Pierwszy {DisplayStyle Mathbf {1}} Tak i wskaza\u0142em funkcj\u0119 orientacyjn\u0105. Maksymalne i minimalne elementy [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Jest ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} porz\u0105dek. M\u00f3wi si\u0119, \u017ce M {DisplayStyle M} To jest Minimalny element Z A {DisplayStyle A} samego siebie \u2200 A \u2208 A W M \u2264 A {DisplayStyle forall Ain A, Mleq A} . Definiuje siebie maksymalny element Z A {DisplayStyle A} I I \u2208 A {DisplayStyle yin a} tak, \u017ce \u2200 A \u2208 A W A \u2264 I {DisplayStyle forall Ain A, Aleq y} . Istniej\u0105 systemy, dla kt\u00f3rych nie ma minimalnego elementu (odpowiednio maksimum); \u0141atwo pokazuje, \u017ce je\u015bli ma minimalny element (odpowiednio maksimum), jest wyj\u0105tkowy. Kiedy istniej\u0105, maksymalny element i minimalny element A {DisplayStyle A} S\u0105 one odpowiednio wskazane, jak Max A {DisplayStyle A} To jest min A {DisplayStyle A} . W przypadku zam\u00f3wie\u0144 bez\u017csamowych warto zdefiniowa\u0107 dwie inne poj\u0119cia: element minimalny i maksymalny. M {DisplayStyle M} m\u00f3wi si\u0119 Minimalny element Z A {DisplayStyle A} samego siebie A \u2208 A W A \u2264 M \u21d2 A = M {DisplayStyle Ain A, Aleq M; rightarrow; a = m} ; M {DisplayStyle M} zamiast tego b\u0119dzie to Maksymalny element samego siebie A \u2208 A W M \u2264 A \u21d2 A = M {DisplayStyle ain a, mleq a; rightarrow; a = m} . Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, maksymalny i maksymalny element nie odpowiadaj\u0105 temu samemu elementowi. Rozwa\u017c jako przyk\u0142ad ca\u0142o\u015b\u0107 { 2 W 3 W 4 W 5 W 6 } {DisplayStyle {2,3,4,5,6}} dostarczone z raportem podzia\u0142u: nie przyznaje si\u0119 do maksimum ani minimum, ale na przyk\u0142ad 3 jest minimalnym elementem X |. 3 {DisplayStyle x | 3} Jest zadowolony tylko dla X = 3 {DisplayStyle x = 3} . Zap\u0142acono r\u00f3wnie\u017c, \u017ce element 3 nie mo\u017ce by\u0107 maksymalny. Je\u015bli tak, to 3 nie podzieli\u0142oby \u017cadnego innego elementu ca\u0142o\u015bci, ale 3 |. 6 {DisplayStyle 3 | 6} co pokazuje absurdalno\u015b\u0107 twierdzenia 3 \u2260 6 {DisplayStyle 3Neq 6} . Nawet 5 jest zar\u00f3wno maksymalnym, jak i minimalnym elementem, poniewa\u017c nie jest zwi\u0105zany z \u017cadnym innym elementem zestawu r\u00f3\u017cnego od siebie. Z przyk\u0142adu \u0142atwo zgadn\u0105\u0107, \u017ce dwie definicje (maksymalny i maksymalny element; minimalny i minimalny element) pokrywaj\u0105 si\u0119 w obecno\u015bci prostej kolejno\u015bci. Lepsze i ni\u017csze ekstremalne [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Jest ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} zam\u00f3wienie i by\u0107 \u2205 \u2260 S \u2286 A {DisplayStyle VAPTYSET NEQ SSUBSETEQ A} . Definiujemy: M S = { X \u2208 A |. X To jest \u2032 M A G G I O R A N T To jest D I S } {DisplayStyle m_ {s} = {xin a, |, {x}; {is}; {Marjorante}; {of}; s}}} ; M S = { X \u2208 A |. X To jest \u2032 M I N O R A N T To jest D I S } {DisplayStyle m_ {s} = {a, |, {x}; {e ‘}; {mindleante}; . Nast\u0119pnie definiuj\u0105 siebie: Wy\u017csza skrajno\u015b\u0107 S {DisplayStyle s} . min M S{DisplayStyle Min M_ {S}} ; Kiedy istnieje, jest wskazany S W P S {displayStyle {sup}; s} ; ni\u017csza skrajno\u015b\u0107 S {DisplayStyle s} . Max M S{DisplayStyle Max m_ {s}} ; Kiedy istnieje, jest wskazany I N F S {displayStyle {inf}; s} . Zauwa\u017camy, \u017ce bior\u0105c pod uwag\u0119 podzbi\u00f3r, nie m\u00f3wi si\u0119, \u017ce przyznaje si\u0119 do minimum lub maksimum, a zatem nie m\u00f3wi si\u0119, \u017ce istniej\u0105 wy\u017csze i dolne skrajno\u015bci. Segmenty pocz\u0105tkowe i ko\u0144cowe [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Jest ( A W \u2264 ) {displayStyle (a, leq)} Zestaw uporz\u0105dkowany i podzbi\u00f3r S \u2286 A {DisplayStyle ssubseteq a} , W tym czasie S {DisplayStyle s} i powiedzia\u0142: Innymi s\u0142owy, elementy S {DisplayStyle s} Nie przyznaj\u0105 (odpowiednio) minimum ani maksymalnie na zewn\u0105trz S {DisplayStyle s} . Zwi\u0105zek zam\u00f3wienia w ca\u0142o\u015bci A {DisplayStyle A} M\u00f3wi si\u0119 \u201edobrze za\u0142o\u017cone\u201d lub dobre zam\u00f3wienie, je\u015bli ka\u017cda podzbi\u00f3r I {DisplayStyle y} \u2286 {DisplayStyle Subteteq} A {DisplayStyle A} Non -pusty jest wyposa\u017cony w minimum. Typowy przyk\u0142ad Dobry system To w\u0142a\u015bnie okre\u015bla standardowy zwi\u0105zek zam\u00f3wienia N {DisplayStyle Mathbb {n}} liczb naturalnych. Afirmacja, \u017ce \u200b\u200bNaturals to dobrze uporz\u0105dkowany zestaw, a mianowicie ka\u017cdy podzbi\u00f3r X {DisplayStyle x} Z N {DisplayStyle Mathbb {n}} Ma minimum, czasami nazywany jest zasad\u0105 dobrego porz\u0105dku i mo\u017cna go wykaza\u0107 r\u00f3wnowa\u017cnie zasadzie indukcji. Twierdzenie o dobrych zam\u00f3wieniach [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Twierdzenie o dobrej kolejno\u015bci (nie myl\u0105 si\u0119 z zasad\u0105 dobrego porz\u0105dku) zapewnia, \u017ce \u200b\u200bna ka\u017cdym zbiorze nieudkowym mo\u017cna go zdefiniowa\u0107 jako dobrze uznan\u0105 relacj\u0119 (lub dobry system). To stwierdzenie jest r\u00f3wnowa\u017cne z wybranym aksjomatem (tj. Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce jest to prawda, aksjomat wyboru i odwrotnie mo\u017cna wykaza\u0107). Produkt kartezja\u0144ski dw\u00f3ch cz\u0119\u015bciowo uporz\u0105dkowanych zestaw\u00f3w mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c wyposa\u017cony w zam\u00f3wienie na kilka sposob\u00f3w: Zgodnie z por\u00f3wnaniem \u201eterminu terminu\u201d ( A 1W B 1) \u2264 ( A 2W B 2) {displayStyle (a_ {1}, b_ {1}) leq (a_ {2}, b_ {2})} samego siebie A 1\u2264 A 2{DisplayStyle A_ {1} leq a_ {2}} To jest B 1\u2264 B 2{DisplayStyle B_ {1} Leq B_ {2}} (W ten spos\u00f3b utworzone zam\u00f3wienie jest bezpo\u015brednim produktem dw\u00f3ch zam\u00f3wie\u0144) Wed\u0142ug raportu ( A 1W B 1) \u2264 ( A 2W B 2) {displayStyle (a_ {1}, b_ {1}) leq (a_ {2}, b_ {2})} samego siebie A 1< A 2\u2227 B 1< B 2{DisplayStyle A_ {1} ) {displayStyle (a, leq)} To jest ( P W \u227c ) {displayStyle (p, preccurlyeq)} dwa zam\u00f3wienia i by\u0107 F : A \u2192 P {DisplayStyle fcolon ato p} . F {DisplayStyle f} m\u00f3wi si\u0119 monotonny samego siebie X \u2264 I \u21d2 F ( X ) \u227c F ( I ) {DisplayStyle xleq yrightarrow f (x) preccurlyeq f (y)} Dla ka\u017cdego x, y w P {DisplayStyle P} . F {DisplayStyle f} m\u00f3wi si\u0119 Antitona samego siebie X \u2264 I \u21d2 F ( X ) \u227d F ( I ) {DisplayStyle xleq yrightarrow f (x) sccurlyeq f (y)} Dla ka\u017cdego x, y w P {DisplayStyle P} . ^ Reed, Simon, Pag. 1 . ^ Reed, Simon, Pag. 2 . ^ Reed, Simon, Pag. 3 . ^ Vincenzo Aversa, Metody ilo\u015bciowe decyzji. Algebra i analiza podstawowa w wyborze problem\u00f3w z wyborem , W Podr\u0119czniki dla uniwersytetu , Liguori Editore, 2000, s. 12-15, ISBN 9788820731649. Michael Reed, Barry Simon, Metody wsp\u00f3\u0142czesnej fizyki matematycznej, t. 1: Analiza funkcjonalna , 2\u00aa ed., San Diego, Kalifornia, Academic Press Inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/raport-kontraktowy-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Raport kontraktowy – Wikipedia"}}]}]