System numeryczny ESADACIMALE – Wikipedia

. System numeryczny ESADECIMALE (często skrócone jako To O klątwa ) jest pozycyjnym systemem numerycznym opartym na 16, to znaczy, który wykorzystuje 16 symboli zamiast 10 tradycyjnego układu numerycznego. W przypadku sześciokadciowców symbole są zwykle używane od 0 do 9 dla dziesięciu pierwszych cyfr, a następnie litery od F dla kolejnych sześciu liczb, w sumie 16 symboli. ^[Pierwszy]

Oto tabela porównująca reprezentacje szesnastkowe, dziesiętne, oktoli i binarne liczby do 15:

	0 klątwa	=	0 Dec	=	0 OCT		0	0	0	0
	Pierwszy klątwa	=	Pierwszy Dec	=	Pierwszy OCT		0	0	0	Pierwszy
	2 klątwa	=	2 Dec	=	2 OCT		0	0	Pierwszy	0
	3 klątwa	=	3 Dec	=	3 OCT		0	0	Pierwszy	Pierwszy
	4 klątwa	=	4 Dec	=	4 OCT		0	Pierwszy	0	0
	5 klątwa	=	5 Dec	=	5 OCT		0	Pierwszy	0	Pierwszy
	6 klątwa	=	6 Dec	=	6 OCT		0	Pierwszy	Pierwszy	0
	7 klątwa	=	7 Dec	=	7 OCT		0	Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy
	8 klątwa	=	8 Dec	=	dziesięć OCT		Pierwszy	0	0	0
	9 klątwa	=	9 Dec	=	11 OCT		Pierwszy	0	0	Pierwszy
	A klątwa	=	dziesięć Dec	=	dwunasty OCT		Pierwszy	0	Pierwszy	0
	B klątwa	=	11 Dec	=	13 OCT		Pierwszy	0	Pierwszy	Pierwszy
	C klątwa	=	dwunasty Dec	=	14 OCT		Pierwszy	Pierwszy	0	0
	D klątwa	=	13 Dec	=	15 OCT		Pierwszy	Pierwszy	0	Pierwszy
	I klątwa	=	14 Dec	=	16 OCT		Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy	0
	F klątwa	=	15 Dec	=	17 OCT		Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy	Pierwszy

Dlatego liczba dziesiętna 143, której reprezentacja binarna wynosi 1000 1111, można zapisać jako 8f w szesnastku.

System heksadecimalny jest szeroko stosowany w informatyce, ze względu na bezpośredni związek między figurą szesnastkową a czterema cyframi binarnymi. Jest często używany jako pośrednik lub jako system numeryczny sam w sobie. Na przykład możliwe jest wyrażanie bajtu z dokładnie dwoma postaciami sześciokadcialnymi (zamiast trzech dziesiętnych). W rzeczywistości warto zauważyć, w jaki sposób każda liczba heksadecimalna odpowiada skubaniu, to znaczy podwójnej liczbie czterech cyfr.

Istnieje wiele sposobów określenia liczby takich jak heksadecimal, używanych w różnych programach i opisach sprzętu:

• ADA i VHDL zawierają liczby w „cytatach numerycznych”, które również zgłaszają bazę, na przykład „16#5A3#” (Uwaga: ADA przyjmuje tę notację dla Wszystko Podstawy od 2 do 16 i dla liczb całości i rzeczywistych).
• C i języki o podobnej składni (np. Java) używają prefiksu „0x”, na przykład „0x5a3”. Początkowe zero jest obecne, ponieważ liczby muszą zaczynać się od charakteru numerycznego, a „x” oznacza heksadecimal (w przypadku braku „x” liczba jest przeznaczona jako okole).
• Pascal i niektóre zespoły wskazują heksadecimal z sufiksem „H” (jeśli liczba zaczyna się od litery, używany jest również prefiks „0”), na przykład „0a3ch”, „5a3h”.
• Inne montaż (AT&T, Motorola) i niektóre wersje podstawowego użycia prefiks „$”, na przykład „5A3”.
• Inne wersje podstawowego użycia prefiks „& H”, na przykład „& H5A3”.
• Kiedy używają systemów numerowania innych niż baza dziesięć lub cyfr w wielu bazach, matematycy piszą bazę jako liczbę liczby, na przykład „5A3 ₁₆ „lub” 5a3 _SZESNAŚCIE “.

Nie ma standardowego symbolu, dlatego używane są wszystkie wyżej wymienione konwencje, a czasem ten sam artykuł może zawierać dwa różne konwencje. Niemniej jednak nie powstaje wiele zamieszania, ponieważ wszystkie nie są niejednoznaczne.

Słowo „heksadecimal” jest osobliwe, ponieważ prefiks To pochodzi z greckiego oneybor (EXI) (co oznacza Być ), To jest dziesiętny wywodzi się z łacińskiego słowa dziesięć .

System dziesiętny [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ]

Metodą konwersji liczby heksadecimalnej na dziesiętne jest pomnożenie jej liczby dla mocy podstawy 16. Na przykład 4f

${displayStyle = 4Times 16^{1}+{rm {f}} Times 16^{0}}$

gdzie f ma 15 (patrz tabela powyżej):

Dlatego

${displayStyle (4 {rm {{f}) _ {16} = 4Times 16^{1}+15Times 16^{0}}}}}}$

.
(Pamiętaj, że 16 ⁰ = 1).

W tym czasie

${displayStyle (4 {rm {{f}) _ {16} = 4Times 16^{1}+15Times 1 = 4Times 16+15Times 1 = 64+15 = 79}}}$

.

Odwrotna operacja – od dziesiętnego do Esadecimale – osiąga się dzięki serii kolejnych podziałów. Używany jest podział z odpoczynkiem. Zobaczmy przykład:

${DisplayStyle {frac {79} {16}} = 4 9375}$

Następnie wynik zaokrąglony przez wadę jest zaokrąglony.
Teraz konieczne jest znalezienie reszty, najłatwiejszym sposobem jest pomnożenie części dziesiętnej przez dzielnika poprzedniej operacji:

${DisplayStyle 0,9375Times 16 = 15}$

. Wreszcie, liczba w systemie szesnastkowym musi zostać skomponowana: 4 jest oznaczony symbolem 4, 15 przez symbol f: 4f .

Inny przykład:

FB3 Esadecimale odpowiada liczbie 4019 zgodnie z dziesiętnym. Ty masz

${displayStyle ({rm {fb}} 3) _ {16} = ftimes 16^{2}+btimes 16^{1}+3Times 16^{0} = 15Times 16^{2}+11Times 16^{1} +3Times 16^{0} =}$

${DisplayStyle = 15Times 256+11Times 16+3Times 1 = 3840+176+3 = 4019.}$

Odwrotnie, konwertujemy 4019 ESADECIMALE:

4019: 16 = 251 z odpoczynkiem 3.

(Reszta 3 jest podana przez dalszy podział na 16 części przed przecinkiem, zatem: 4019: 16 = 251 1875. Następnie wykonanie 0,1875 x 16 = 3.)

Iloraz 251 musi zostać ponownie podzielony przez 16,

251: 16 = 15 z odpoczynkiem 11.

(Reszta 11 jest podawana przez dalszy podział na 16 części przed przecinkiem, zatem: 251: 16 = 15 6875. Następnie wykonanie 0,6875 x 16 = 11.)

Iloraz 15 Jest mniej niż podstawa 16, a procedura podziału zatrzymuje się.

Piszemy liczbę zaczynającą od ostatniego uzyskanego wyniku, a sukcesja szczątków powraca. Liczba szesnastkowa wynosi 15-11-3

To jest F-B-3

to jest napisane FB3 .

System binarny [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ]

Powodem, dla którego jest używany w informatyce, jest to, że system heksadecimalny można uznać za bardziej kompaktowe pisanie systemu binarnego. Konwersję z podstawy 16 na podstawę 2 i odwrotnie można przeprowadzić w celu wymiany grup liczb zamiast algorytmów podziału.

Na przykład rozważ następujący numer na podstawie 16: A16BC9 ₁₆ . Aby przekonwertować go zgodnie z 2, po prostu weź każdą figurę sześciokadciowczą i zastąp ją jej odpowiednikiem w układzie binarnym, jak pokazano w kolumnie po prawej stronie stolika początkowej. Po tej procedurze osiągniesz następujący wynik:

A16BC9 16	=	A	Pierwszy	6	B	C	9 16
	=	1010	0001	0110	1011	1100	1001 2
	=	101000011111110010101 2

Aby uzyskać odwrotną konwersję, konieczne jest przejście w odwrotny sposób: liczba binarna jest podzielona na grupy 4 cyfr zaczynających się od prawej (jeśli ostatnia grupa zawiera mniej niż 4 cyfry, tyle zer, ile potrzeba, aby zakończyć, aby zakończyć To musi być wcześniej), a każda grupa jest zastąpiona jego ekwiwalentem szesnastkowym. Załóżmy, że na przykład, aby przekonwertować numer 2: 10010111111001011 według 16. ₂ . Przeprowadzając operacje opisane powyżej, masz:

10 0101 1111 1100 1011 2	=	00 dziesięć	0101	1111	1100	1011 2
	=	2	5	F	C	B 16
	=	25fcb 16

System szesnastkowy, jak każdy system numeracji pozycji, pozwala również reprezentować Hamlets, takie jak liczby z przecinkiem: reprezentacje te mogą być ograniczone lub nieograniczone okresowe, podobnie jak przypadek dziesiętny.
Kilka przykładów:

1/2	=	0,8: Limitowana liczba szesnastkowa
1/3	=	0,555 … = ${DisplayStyle 0, {Overline {5}}}$ : okresowa nieograniczona liczba sześciokątna
1/4	=	0,4
1/5	=	0,333 … = ${DisplayStyle 0, {Overline {3}}}$ : okresowe (proste)
1/6	=	0,2AAA … = ${DisplayStyle 0,2 {Overline {A}}}$ : okresowe (mieszane)
1/8	=	0,2
1/a	=	0.1999 … = ${DisplayStyle 0,1 {Overline {9}}}$ : okresowe (mieszane)
1/c	=	0,1555 … = ${DisplayStyle 0,1 {Overline {5}}}$ : okresowe (mieszane)
1/f	=	0.111 … = ${DisplayStyle 0, {Overline {1}}}$ : okresowe (proste)

Ponieważ podstawa 16 jest mocą 2, mają one reprezentację ograniczony Tylko wioski, które jako mianownik mają moc 2. W rzeczywistości liczby są powtarzane, gdy mianownik zawiera pierwszy czynnik, który nie znajduje się w podstawie. W przypadku liczb sześciokadciowców występuje to wtedy, gdy i tylko wtedy, gdy mianownik nie jest mocą dwóch. W związku z tym okresowe frakcje sześciokadciowskie są częstsze niż w przypadku dziesiętnym (10 przyznaje się jako pierwsze 2 i 5 czynników).

Liczby irracjonalne mogą być reprezentowane jako nieograniczone liczby otwarte -videchicular, dokładnie tak, jak dzieje się to w przypadku dziesiętnym.

Wreszcie, podobnie jak w przypadku okresu 9 według 10, masz:

${DisplayStyle 0, {rm {Overline {f}}} = 1}$

.