[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/tensorowosc-mistrza-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/tensorowosc-mistrza-wikipedia\/","headline":"Tensorowo\u015b\u0107 mistrza – Wikipedia","name":"Tensorowo\u015b\u0107 mistrza – Wikipedia","description":"before-content-x4 W matematyce, fizyce i in\u017cynierii, a Champ Tensoriel jest bardzo og\u00f3ln\u0105 koncepcj\u0105 zmiennej ilo\u015bci geometrycznej. Jest stosowany w geometrii","datePublished":"2022-08-01","dateModified":"2022-08-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7a87a5c82f1e50d41db5327231c2224ae8a607a5","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7a87a5c82f1e50d41db5327231c2224ae8a607a5","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/tensorowosc-mistrza-wikipedia\/","wordCount":13706,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W matematyce, fizyce i in\u017cynierii, a Champ Tensoriel jest bardzo og\u00f3ln\u0105 koncepcj\u0105 zmiennej ilo\u015bci geometrycznej. Jest stosowany w geometrii r\u00f3\u017cnicowej i w teorii odmian, w geometrii algebraicznej, og\u00f3lnie wzgl\u0119dno\u015bci, w analizie ogranicze\u0144 i deformacji w materia\u0142ach oraz w wielu zastosowaniach w naukach fizycznych i in\u017cynierii. Jest to uog\u00f3lnienie idei pola wektorowego, samego postrzeganego jako \u201ewektor, kt\u00f3ry zmienia si\u0119 od punktu do punktu\u201d, do tego, bogatszego, \u201etensora, kt\u00f3ry r\u00f3\u017cni si\u0119 od punktu do punktu\u201d.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce kilka struktur matematycznych potocznie nazywanych \u201etensorami\u201d jest w rzeczywisto\u015bci polami tynorskimi, kt\u00f3re kojarz\u0105 tensor w ka\u017cdym punkcie w polu. Zobacz artyku\u0142 tensorowy, aby zapozna\u0107 si\u0119 z podstawowym wprowadzeniem do tensor\u00f3w. W polach tensor\u00f3w znajdziemy poj\u0119cia stopnia kowariancji lub przeciwdzia\u0142ania, kt\u00f3re wskazuj\u0105 spos\u00f3b, w jaki tensor zachowuje si\u0119 podczas podstawowej zmiany. Intuicja geometryczna dla pola wektorowego jest \u201estrza\u0142k\u0105 przymocowan\u0105 do ka\u017cdego punktu w regionie\u201d, o zmiennej d\u0142ugo\u015bci i kierunku. Mentalny obraz pola wektorowego na zakrzywionej przestrzeni mo\u017ce by\u0107 oparty na przyk\u0142adzie karty pogodowej pokazuj\u0105cej poziom\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 wiatru, ka\u017cdy punkt na powierzchni Ziemi. Og\u00f3lne poj\u0119cie pola Tensoriel jest zdefiniowane na odmianach, zakrzywione przestrzenie dowolnego wymiaru uog\u00f3lniaj\u0105ce powierzchnie. Jest to zar\u00f3wno obiekt o wyrafinowanej zawarto\u015bci – pozwala na przyk\u0142ad nada\u0107 cia\u0142 ide\u0119 elipsy lub produktu skalarnego nie ustalonego, ale zmiennego i do\u0142\u0105czonego do bie\u017c\u0105cego punktu – i ilo\u015bci, kt\u00f3ra jest wewn\u0119trznie zdefiniowana, niezale\u017cnie od tego Konfiguracja lub wyb\u00f3r wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych u\u017cywanych do opisania pola definicji. W przyk\u0142adzie globu naziemnego pole mo\u017ce wyrazi\u0107 si\u0119, wykorzystuj\u0105c szeroko\u015b\u0107 i d\u0142ugo\u015b\u0107 geograficzn\u0105 lub do r\u00f3\u017cnych rodzaj\u00f3w projekcji kartograficznej, ale musi by\u0107 jednak mo\u017cliwe zdefiniowanie niezale\u017cnie od tych narz\u0119dzi obliczeniowych.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4. pole tensor\u00f3w Nast\u0119pnie uformuj podstawow\u0105 koncepcj\u0119 geometrii r\u00f3\u017cnicowej, umo\u017cliwiaj\u0105c rozszerzenie wielu narz\u0119dzi algebry liniowej lub wielo\u015brodkow\u0105, a nast\u0119pnie podanie niezb\u0119dnych ram do przeprowadzenia analizy odmian. W\u015br\u00f3d wa\u017cnych tensor\u00f3w w matematyce znajduj\u0105 si\u0119 formy r\u00f3\u017cnicowe, wska\u017aniki Riemanniennes lub tensory krzywizny.   We wszystkich wyra\u017anych formu\u0142ach zostan\u0105 wykonane z porozumienia o wezwaniu Einsteina: je\u015bli indeks zostanie powt\u00f3rzony, nale\u017cy zrozumie\u0107, \u017ce sugeruje si\u0119 symbol podsumowania tego indeksu. Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Na otwartej przestrzeni przestrzeni euklidesowej [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Og\u00f3lne ramy: na r\u00f3\u017cnorodno\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Liniowo\u015b\u0107 w odniesieniu do funkcji i charakteru tensoryczno\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Transport przez instrumenty r\u00f3\u017cnicowe i leki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Pochodna kowarianta, po\u0142\u0105czenie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Przypadek form r\u00f3\u017cnicowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Link zewn\u0119trzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Na otwartej przestrzeni przestrzeni euklidesowej [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Na otwartym W Przestrze\u0144 euklidesowa RN {DisplayStyle {Mathbb {r}}^{n}} , pole typu tensory (P, Q) to zastosowanie W W przestrzeni wektorowej tensor\u00f3w tego typu, rzekomo powinna by\u0107 regularna (og\u00f3lnie pytamy C\u221e {DisplayStyle {cal {c}}^{infty}} ). Mo\u017cemy to r\u00f3wnie\u017c postrzega\u0107 jako tensor, kt\u00f3rego elementy s\u0105 pozycj\u0105 pozycji w polu W . Zwyk\u0142e operacje, takie jak tensor lub skurcz, mo\u017cna rozszerzy\u0107, poniewa\u017c ka\u017cde obliczenia s\u0105 sk\u0142adane przez komponent w bazie referencyjnej. Og\u00f3lna zmiana podstaw jest wprowadzana za pomoc\u0105 macierzy przej\u015bcia A i jego odwrotno\u015b\u0107 (w zale\u017cno\u015bci od wariancji lub przeciwdzia\u0142ania), dok\u0142adnie jak w przypadku zwyk\u0142ych tensor\u00f3w: (T\u2032)k1,\u2026kp\u21131\u2026\u2113q( X ) = (A\u22121)i1k1\u22ef (A\u22121)ipkpTi1,\u2026,ipj1,\u2026,jq( X ) A \u21131j1\u22ef A \u2113qjqA = P B\u2192B\u2032. {displayStyle {(t ‘)^{k_ {1}, dots k_ {p}}} _ {ell _ {1} dots ell _ {q}} (x) = lewy (a^{-1} right) _ _ {i_ {1}}^{k_ {1}} cdots lewy (a^{-1} right) _ {i_ {p}}^{k_ {p}} ,, {t^{i_ {1}, ldots, ldots, ldots , i_ {p}}} _ {j_ {1}, ldots, j_ {q}} (x) ,, a_ {ell _ {1}}^{j_ {1}} cdots a_ {ell _ {q}}}} ^{j_ {q}} qquad a = p_ {Brightarrow b ‘}.} M\u00f3wi\u0105c bardziej og\u00f3lnie, zmiana uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych (krzywoliniowa) y = f (x) Podaj podobn\u0105 formu\u0142\u0119, bior\u0105c A – Pierwszy {DisplayStyle A^{-1}} Jakobian macierz aplikacji F  (T\u2032)k1,\u2026kp\u21131\u2026\u2113q( F ( X ) ) = (T\u2032)k1,\u2026kp\u21131\u2026\u2113q( I ) = \u2202yk1\u2202xi1( X ) \u22ef \u2202ykp\u2202xip( X ) Ti1,\u2026,ipj1,\u2026,jq( X ) \u2202xj1\u2202y\u21131( I ) \u22ef \u2202xjq\u2202y\u2113q( I ) . {displayStyle {(t ‘)^{k_ {1}, dots k_ {p}}} _ {ell _ {1} dots ell _ {q}} (f (x)) = {(t’)^{k_ {1}, dots k_ {p}}} _ {ell _ {1} kropki ell _ {q}} (y) = {frac {parial y_ {k_ {1}}} {parial x_ {i_ {1}} }} (x) cdots {frac {cz\u0119\u015bciowe y_ {k_ {p}}} {cz\u0119\u015bciowe x_ {i_ {p}}}} (x) ,, {t^{i_ {1}, ldots, i_ {p}}}}} } _ {j_ {1}, ldots, j_ {q}} (x) ,, {frac {parial x_ {j_ {1}}} {cz\u0119\u015bciowe y_ {ell _ {1}}}} (y) cdots {frac {Partial X_ {J_ {q}}} {Partial Y_ {ell _ {q}}}} (y).} Formu\u0142a, kt\u00f3ra odgrywa centraln\u0105 rol\u0119 w przej\u015bciu do r\u00f3\u017cnorodno\u015bci odmian i w kt\u00f3rej zauwa\u017camy, \u017ce tylko warto\u015bci tensor i pochodne zastosowa\u0144 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych w bie\u017c\u0105cym punkcie interweniowym. Og\u00f3lne ramy: na r\u00f3\u017cnorodno\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Istnieje kilka podej\u015b\u0107 do zdefiniowania pola tensor\u00f3w. Podej\u015bcie cz\u0119sto stosowane w matematyce polega na zdefiniowaniu wszystkich tensor\u00f3w na podstawie wektor\u00f3w i \u201ekovektor\u00f3w\u201d za pomoc\u0105 operacji algebry wieloniniowej. Formalnie prowadzi to do budowy, z w\u0142\u00f3kien stycznych i zawieraj\u0105cych r\u00f3\u017cne produkty tensoryczne lub algebr\u0119 zewn\u0119trzn\u0105, kt\u00f3re same tworz\u0105 w\u0142\u00f3kna. R\u00f3\u017cne pola tensor\u00f3w pojawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119pnie jako sekcje tych w\u0142\u00f3kien: tensor rz\u0119du (P, Q) to sekcja (dorozumiana C\u221e {DisplayStyle {cal {c}}^{infty}} ) Produkt Tensoriel P kopie w\u0142\u00f3kna stycznej i Q Cotangent Fibard Copies [[[ Pierwszy ] : \u2a02 qT \u2217M \u2297 \u2a02 pT M {DisplayStyle bigrotimes ^{q} t ^{ast} motimes bigotimes ^{p} tm} Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c zdefiniowa\u0107 pole poszczeg\u00f3lnych tensor\u00f3w T Podaj\u0105c mu opisy komponent\u00f3w w lokalnych kartach. Konkretnie, na otwartej karcie W \u2282 RN {DisplayStyle usubset {Mathbb {r}}^{n}} , tensor rozwija si\u0119 przy u\u017cyciu wektor\u00f3w i podstawowej formy [[[ Pierwszy ] T |U( X ) = Tj1,\u2026,jqi1,\u2026,ip( X ) \u2202\u2202xi1\u2297 \u22ef \u2297 \u2202\u2202xip\u2297 dX jq\u2297 \u22ef \u2297 dX j1. {DisplayStyle t | _ {u} (x) = {t_ {j_ {1}, dots, j_ {q}}}^{i_ {1}, dots, i_ {p}} (x) ,, {frac {{frac {{frac { cz\u0119\u015bciowo} {parial x^{i_ {1}}}} otimes dots otimes {frac {parial} {parial x^{i_ {p}}}} otimes {mathrm {d}} x^{j_ {q}} otode dots otimes {Mathrm {d}} x^{j_ {1}}.} Aby zagwarantowa\u0107 wewn\u0119trzny charakter definicji, musisz upewni\u0107 si\u0119, \u017ce rodzaj transformacji poniesiony przez funkcje sk\u0142adowe podczas zmian kart, kt\u00f3re musz\u0105 by\u0107 zgodne ze stopniami niezmienno\u015bci i przeciwdzia\u0142ania. Znajdujemy formu\u0142\u0119 pokazuj\u0105c\u0105 cz\u0119\u015bciowe pochodne aplikacji do zmiany karty F (Sugerujemy tutaj punkty aplikacji) (T\u2032)k1,\u2026kp\u21131\u2026\u2113q= \u2202yk1\u2202xi1\u22ef \u2202ykp\u2202xipTi1,\u2026,ipj1,\u2026,jq\u2202xj1\u2202y\u21131\u22ef \u2202xjq\u2202y\u2113q. {displayStyle {(t ‘)^{k_ {1}, dots k_ {p}}} _ {ell _ {1} dots ell _ {q}} = {frac {parial y_ {k_ {1}}} {cz\u0119\u015bciowe x_ {i_ {1}}}} cdots {frac {parial y_ {k_ {p}}} {parial x_ {i_ {p}}}} ,, {t^{i_ {1}, ldots, i_ {p} }} _ {j_ {1}, ldots, j_ {q}} ,, {frac {parial x_ {j_ {1}}} {parial y_ {ell _ {1}}}}} cdots {frac {parial x_ {j_ {j_ {q}}} {cz\u0119\u015bciowe y_ {ell _ {q}}}}.} Takie podej\u015bcie jest do\u015b\u0107 systematyczne w fizyce, a w szczeg\u00f3lno\u015bci og\u00f3lnie wzgl\u0119dno\u015b\u0107, og\u00f3lna mechanika i mechanika \u015brodowisk ci\u0105g\u0142ych, gdzie cz\u0119sto wyra\u017ca si\u0119 przepis\u00f3w transformacji przez zmian\u0119 karty, co umo\u017cliwia zauwa\u017cenie, \u017ce wprowadzone obiekty s\u0105 TENSORS okre\u015blonego typu. Liniowo\u015b\u0107 w odniesieniu do funkcji i charakteru tensoryczno\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Pewn\u0105 liczb\u0119 konstrukcji mo\u017ce by\u0107 oferowana z polami tensor\u00f3w, kt\u00f3re prowadz\u0105 do dobrze zdefiniowanych obiekt\u00f3w bez samych tensor\u00f3w. Bez wzgl\u0119du na to, \u017ce wyra\u017cenie w kartach lokalnych, nawet je\u015bli jest zgodne z wspomnieniem, jest zgodne z innymi przepisami dotycz\u0105cymi transformacji. Tak jest na przyk\u0142ad symboli Christoffela w geometrii Riemannian. Ale istniej\u0105 kryteria identyfikuj\u0105ce znak tensoryczny bez powrotu do oblicze\u0144 komponent\u00f3w, w oparciu o w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 C\u221e ( M ) {DisplayStyle {cal {c}}^{infty} (m)} -Liniowo\u015b\u0107. Obserwujemy, \u017ce mo\u017cemy pomno\u017cy\u0107 (punkty na punkt) pole wektorowe X lub pole kovektor\u00f3w (formy liniowe) L przez funkcj\u0119 cyfrow\u0105 F \u2208 C\u221e ( M ) {DisplayStyle Fin {cal {c}}^{infty} (m)} . Wygl\u0105da na to, \u017ce operacje F \u21a6 F . X W F \u21a6 F . L {DisplayStyle fmapsto f.x ,,, fmapsto f.l} s\u0105 liniowe i kompatybilne z hakiem dualno\u015bci: Pod wzgl\u0119dem abstrakcyjnym ta liniowo\u015b\u0107 pokazuje, \u017ce ca\u0142o\u015b\u0107 C ( T M ) {DisplayStyle Gamma (TM)} Sekcje w\u0142\u00f3kien stycznych to modu\u0142 na pier\u015bcieniu funkcji C\u221e {DisplayStyle {cal {c}}^{infty}} . Ta sama w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 dotyczy sekcji w\u0142\u00f3kna Cotangent, ale C ( T \u2217 M ) {DisplayStyle gamma (t^{ast} m)} pojawia si\u0119 r\u00f3wnie\u017c jako podw\u00f3jny C ( T M ) {DisplayStyle Gamma (TM)} , wszystkie aplikacje F \u2208 C\u221e ( M ) {DisplayStyle Fin {cal {c}}^{infty} (m)} -Lineaires on C ( T M ) {DisplayStyle Gamma (TM)} (i wzajemnie). Wszystkie pola tytu\u0142u tego typu (P, Q) jest uzyskiwany przez produkty tensoryczne tych modu\u0142\u00f3w. C ( \u2a02qT\u2217M\u2297\u2a02pTM) \u223c \u2a02 qC ( T \u2217M ) \u2297 \u2a02 pC ( T M ) {DisplayStyle gamma lewy (whiskers ^{q} t ^{ast} mintimes mustams ^{p} tmright) sim musthyds ^{Q} gamma (t ^{ast} m) otimes mustams ^{p} gamma ™}} Rozwa\u017cania te umo\u017cliwiaj\u0105 stopniow\u0105 definicj\u0119 tensor\u00f3w z w\u0142\u00f3kien stycznych i cotangent: pole tensor\u00f3w rz\u0119du (P, Q+1) identyfikowa\u0107 si\u0119 z aplikacj\u0105 C\u221e ( M ) {DisplayStyle {cal {c}}^{infty} (m)} -Linear, kt\u00f3ry ma pole wektor\u00f3w, \u0142\u0105czy pole tensor\u00f3w zam\u00f3wie\u0144 (P, Q) . A nawet aplikacja Q -Linear (zawsze w tym sensie C\u221e ( M ) {DisplayStyle {cal {c}}^{infty} (m)} ) na polach wektor\u00f3w o warto\u015bciach g\u00f3rnych (P, 0) daje tensor porz\u0105dku (P, Q)  [[[ 2 ] W [[[ 3 ] . Umo\u017cliwia to r\u00f3wnie\u017c rozr\u00f3\u017cnienie konstrukcji o charakterze tyensalnym, jak pojawi si\u0119 poni\u017cej dla pochodnej kowarianty. W mechanicznych odkszta\u0142calnych cia\u0142ach sta\u0142ych tensor napr\u0119\u017ce\u0144 jest powi\u0105zany z tensorem deformacji przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych praw behawioralnych. Zatem w przypadku elastycznej substancji sta\u0142ej prawo Hooke’a jest zainteresowane niewielkim elementem materii poddawanym niewielkim deformacji. Prawo deformacji jest liniowe i odwracalne, niezale\u017cnie od wniosku, co prowadzi do wyra\u017cenia go w formie tensorycznej, z skurczem: [[[ A ] = [[[ C ] : [[[ mi ] W A ij= C ijklmi kl{displayStyle [sigma] = [c] colp [varepsilon], qquad sigma _ {ij} = c_ {ijkl}; varepsilon _ {Kl}} Lub C jest tensor sta\u0142ych elastycznych. W geometrii Riemannian zapewniana jest r\u00f3\u017cnicowa r\u00f3\u017cnorodno\u015b\u0107 metryki, to znaczy tensor typu symetryczny (0,2), kt\u00f3ry definiuje na ka\u017cdej przestrzeni stycznej produktu skalarnego. Zatrudnianie tensora z tensorem metrycznym mo\u017cna wykorzysta\u0107 do przej\u015bcia od sytuacji kowariancji do przeciwdzia\u0142ania lub odwrotnie, kt\u00f3ry jest powszechnie przedstawiany jako fakt \u201ejazdy lub zej\u015bcia ze wskaz\u00f3wek\u201d tensora. Z miernika definiujemy r\u00f3wnie\u017c tensor krzywizny Riemann, kt\u00f3ry opisuje geometri\u0119 odmiany. Og\u00f3lna wzgl\u0119dno\u015b\u0107 wykorzystuje ramy geometryczne podobne do geometrii Riemannian, z tensorem metrycznym, kt\u00f3ry nie jest ju\u017c okre\u015blony dodatni. Mo\u017cemy pod\u0142\u0105czy\u0107 tensor impulsji energii z krzywizn\u0105 czasoprzestrzeni. R\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowe s\u0105 niezb\u0119dnym narz\u0119dziem do opisania ewolucji systemu lub deformacji obiektu matematycznego. Konieczne jest sformu\u0142owanie ich pod wzgl\u0119dem p\u00f3l tensorowych zar\u00f3wno w geometrii r\u00f3\u017cnicowej, jak i fizyce teoretycznej lub mechanice. Tre\u015b\u0107 takich relacji nie obejmuje jedynie zr\u00f3\u017cnicowanej oblicze\u0144 w przestrzeni euklidesowej, ale koniecznie anga\u017cuje geometri\u0119 odmiany. W przypadku funkcji cyfrowej zdefiniowanej na r\u00f3\u017cnorodno\u015bci istniej\u0105 naturalne poj\u0119cia pochodnej kierunkowej i r\u00f3\u017cnicy. Z drugiej strony nie jest to ju\u017c w przypadku pola tensor\u00f3w T . Rzeczywi\u015bcie wymaga\u0142oby to por\u00f3wnywania warto\u015bci T W dw\u00f3ch s\u0105siednich punktach, ale warto\u015bci te nale\u017c\u0105 do dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych w\u0142\u00f3kien, mi\u0119dzy kt\u00f3rych nie ma kanonicznie zdefiniowanego izomorfizmu. Istniej\u0105 r\u00f3\u017cne sposoby przezwyci\u0119\u017cenia tej trudno\u015bci z dodatkowym wyborem informacji [[[ 4 ] . A je\u015bli staramy si\u0119 wyprowadzi\u0107 funkcj\u0119 cyfrow\u0105 dwa razy (lub wi\u0119cej), pojawia si\u0119 r\u00f3wnie\u017c pytanie: w ten spos\u00f3b poj\u0119cie hesji funkcji nie jest og\u00f3lnie zdefiniowane (z wyj\u0105tkiem punkt\u00f3w krytycznych). Ponadto twierdzenie Schwarza przestrzeni euklidesowej, zjawisko symetrii drugich pochodnych, nie obejmuje \u017cadnego rodzaju wyprowadzenia: istniej\u0105 terminy zwi\u0105zane z prze\u0142\u0105czaniem pochodnych. Transport przez instrumenty r\u00f3\u017cnicowe i leki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zatem, gdy masz inny, mo\u017cemy \u201eprzetransportowa\u0107\u201d tensor przez ten dyfreomorfizm wed\u0142ug tych samych formu\u0142, co podczas zmiany kart. To okre\u015bla poj\u0119cia wzajemnego obrazu (lub Zatrzymaj si\u0119 ) \u03a6 \u2217 T {DisplayStyle psi ^{ast} t} i bezpo\u015bredni obraz ( pchn\u0105\u0107 do przodu ) \u03a6 \u2217 T {DisplayStyle psi _ {ast} t} kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 por\u00f3wnanie warto\u015bci T do odpowiednich punkt\u00f3w o \u03c8. Aby uog\u00f3lni\u0107, mo\u017cesz polega\u0107 na polu wektorowym X : Powi\u0105zany przep\u0142yw daje podgrup\u0119 parametru lokalnych r\u00f3\u017cnic. Dlatego mo\u017cliwe jest obliczenie \u201epochodnej T Le Long You Nice \u00bb LXT = lim t=0\u03c8t\u2217T\u2212Tt= ddt|t=0\u03a6 t\u2217T . {DisplayStyle {Mathcal {l}} _ {x} t = lim _ {t = 0} {frac {{psi} _ {t}^{*} t-t-t-t} {t}} = {frac {mathrm {d}} {Mathrm {d} t}} _ {| _ {t = 0}} psi _ {t}^{*} t.} kt\u00f3ry nosi nazw\u0119 pochodnej Lery T wed\u0142ug X a z kolei stanowi tensor tego samego typu T  [[[ 4 ] . Na lokalnej mapie wyra\u017cono t\u0119 pochodn\u0105 (dla pola tensor\u00f3w typu r, s ) wed\u0142ug wzoru, w kt\u00f3rym pojawiaj\u0105 si\u0119 warto\u015bci i pochodne T ale r\u00f3wnie\u017c X w punkcie badania [[[ 5 ] : (LXT)a1\u2026arb1\u2026bs=Xc(\u2202cTa1\u2026arb1\u2026bs)\u2212(\u2202cXa1)Tca2\u2026arb1\u2026bs\u2212\u2026\u2212(\u2202cXar)Ta1\u2026ar\u22121cb1\u2026bs+(\u2202b1Xc)Ta1\u2026arcb2\u2026bs+\u2026+(\u2202bsXc)Ta1\u2026arb1\u2026bs\u22121c.{displayStyle {begin {wyr\u00f3wnany} ({Mathcal {l}} _ {x} t)^{a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} = & x^{ c} (cz\u0119\u015bciowo _ {c} t^{a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}}) \\ &-(cz\u0119\u015bciowo _ {c} x^{a_ {{{{ 1}}) t^{ca_ {2} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} -ldots -(cz\u0119\u015bciowo {c} x^{a_ {r}}) t ^{a_ {1} ldots a_ {r-1} c} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} \\ &+(parial _ {b_ {1}} x^{c}) t^{{ a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {cb_ {2} ldots b_ {s}} +ldots +(cz\u0119\u015bciowo _ {b_ {s}} x^{c}) t^{a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s-1} c} .end {wyr\u00f3wnany}}} Podczas wykonywania kolejnych pochodnych Lee widzimy termin prze\u0142\u0105czania, powi\u0105zany z k\u0142amstwem [[[ 6 ] LX\u2218 LY– LY\u2218 LX= L[X,Y]. {Wy\u015bwietlaczyle {cal {l}} _ {x} cyrkus {l cal {l}} _ {y}-{lime {l}} _ {y} Circus {l}}} _ {x} = {cal {l l l l l {l l L }} _ {[X, y]}.} Pochodna kowarianta, po\u0142\u0105czenie [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Kowarianty pochodne mog\u0105 mie\u0107 zastosowanie do pola tensor\u00f3w lub bardziej og\u00f3lnie, do dowolnego rodzaju w\u0142\u00f3kna wektorowego. Ponownie definiujemy pochodn\u0105 tensora zgodnie z polem wektorowym: D X : T \u21a6 D X T {DisplayStyle d_ {x}: tmapsto d_ {x} t} , ale istnieje du\u017ca szeroko\u015b\u0107 wyboru. Takie wyprowadzenie mo\u017cna zdefiniowa\u0107 aksjomicznie, wymagaj\u0105c – W\u0142a\u015bciwo\u015bci algebraiczne oczekiwane po wyprowadzeniu: liniowo\u015b\u0107 i regu\u0142a Leibniz -Tensoriel Zachowanie w kierunku zmian we wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych, st\u0105d nazwa \u201ekowariant\u201d w stosunku do W , co mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c stwierdzi\u0107, prosz\u0105c o zale\u017cno\u015b\u0107 w W albo C\u221e ( M ) {DisplayStyle {cal {c}}^{infty} (m)} -Liniowy: D F X T = F . D X T {DisplayStyle D_ {fx} t = f.d_ {x} t} . Tym razem pole X W rzeczywisto\u015bci interweniuje jedynie wed\u0142ug warto\u015bci do tego stopnia, \u017ce \u200b\u200bobliczenia s\u0105 dokonywane, ale wyb\u00f3r wyprowadzenia uczyniono sk\u0142adnikami przez pojawienie si\u0119 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w, symbole Christoffelaokre\u015blony przez \u2207 eiTo jest J = \u0393kJ I To jest k MMS Slepent w Ples Stady Stoney – Emalpate Em h\u00f3e mjoy mjoy momom mjoy homom hjoy hoys .Og\u00f3lna ekspresja pochodnej, zawsze dla tensora ( R W S ), we\u017a nast\u0119puj\u0105cy formularz [[[ 7 ] (\u2207emT)a1\u2026arb1\u2026bs=\u2202mTa1\u2026arb1\u2026bs+\u0393a1cmTca2\u2026arb1\u2026bs+\u2026+\u0393arcmTa1a2\u2026cb1\u2026bs\u2212\u0393cb1mTa1a2\u2026arc\u2026bs\u2212\u2026\u2212\u0393cbsmTa1a2\u2026arb1\u2026c.{displayStyle {begin {wyr\u00f3wnany} (nabla _ {e_ {m}} t)^{a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} = & cz\u0119\u015bciowe _ {m} T^{a_ {1} ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} \\ &+{gamma^{a_ {1}}} _ {cm} t^{ca_ {2 2 } ldots a_ {r}} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} +ldots +{gamma ^{a_ {r}}} _ {cm} t ^{a_ {1} a_ {2} ldots c} {} _ {b_ {1} ldots b_ {s}} \\ &-{gamma ^{c}} _ {b_ {1} m} t ^{a_ {1} a_ {2} ldots a_ {r} } {} _ {cldots b_ {s}} -ldots -{gamma ^{c}} _ {b_ {s} m} t ^{a_ {1} a_ {2} ldots a_ {r}} {} _ { B_ {1} ldots c} .end {wyr\u00f3wnany}}} Istniej\u0105 geometryczne sposoby sformu\u0142owania tego wyboru: koncepcja transportu r\u00f3wnoleg\u0142ego dla wektor\u00f3w lub wyb\u00f3r poprzecznego \u201epoziomego w\u0142\u00f3kna\u201d do w\u0142\u00f3kien do w\u0142\u00f3kien [[[ 8 ] . Obliczanie kolejnych kowariant\u00f3w obejmuje dodatkowe [[[ 9 ] T \u2207( X W I ) = \u2207 XI – \u2207 YX – [[[ X W I ] W {DisplayStyle t^{nabla} (x, y) = nabla _ {x} y-nabla _ {y} x- [x, y],} R X,Y\u2207Z = \u2207 X\u2207 YZ – \u2207 Y\u2207 XZ – \u2207 [X,Y]Z . {DisplayStyle r_ {x, y}^{nabla} z = nabla _ {x} nabla _ {y} z-nabla _ {y} nabla _ {x} z-n-nka _ {[x, y]} z.}} W obecno\u015bci dodatkowej struktury geometrycznej mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 naturalnie powi\u0105zany wyb\u00f3r po\u0142\u0105czenia. Je\u015bli na przyk\u0142ad mamy metryk\u0119 Riemanniana, to po\u0142\u0105czenie Levi-Civita odgrywa t\u0119 rol\u0119: szanuje tensor metryczny i nie ma skr\u0119tu. Zatem na odmianie Riemannian wyst\u0119puje prawdziwe obliczenia r\u00f3\u017cnicowe wewn\u0119trzny Lub absolutny na tensorach, kt\u00f3re mo\u017cna prowadzi\u0107 do ka\u017cdej wyprowadzenia i w kt\u00f3rym objawia si\u0119 krzywizna [[[ dziesi\u0119\u0107 ] . Przypadek form r\u00f3\u017cnicowych [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] R\u00f3\u017cnicowe formy stopnia k identyfikowa\u0107 si\u0119 z tensorami typu anty -u\u017cytkownika (0, k) . W tym konkretnym przypadku, w przeciwie\u0144stwie do og\u00f3lnych tensor\u00f3w, istnieje kanonicznie zdefiniowany operator r\u00f3\u017cnicowania, pochodna zewn\u0119trzna. \u2191 A et b Par Exemple Dans Kol\u00e1\u0159, Michor et Slov\u00e1k 1993, P. sze\u015b\u0107dziesi\u0105t jeden  \u2191 Kol\u00e1\u0159, Michor et Slov\u00e1k 1993, 7.3 P. 63  \u2191 Emmanuel Plaut, Obliczenia tyczenkowe i r\u00f3\u017cnicowe: narz\u0119dzie matematyczne , Nancy, 68 P. , Strona 13  \u2191 A et b (W) J\u00fcrgen Jost W Geometria riemanniana i analiza geometryczna W 2002 [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] , P. 48-49  \u2191 Doubrovine, Fomenko et Novikov 1984, sekcja 23.3.1  \u2191 Kol\u00e1\u0159, Michor Et Slov\u00e1k 1993, 6.20 P. 60  \u2191 (W)  T. Frankel, Geometria fizyki , Cambridge University Press, 2012 (ISBN 978-1107-602601 ) W P. 299  \u2191 (W) J\u00fcrgen Jost W Geometria riemanniana i analiza geometryczna W 2002 [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] , P. 101-104  \u2191 (W) J\u00fcrgen Jost W Geometria riemanniana i analiza geometryczna W 2002 [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] Definicja 3.3.1. P. 127.  \u2191 (W) Marcel Berger, Panoramiczny widok geometrii Riemannian W 2003 [Szczeg\u00f3\u0142y edycji] Sekcja 15.3 P. 197  Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Boris Doubrovine (z) , Anatoli Fomenko i Siergei Novikow, Wsp\u00f3\u0142czesna geometria – metody i zastosowania W 1984 [Szczeg\u00f3\u0142y wyda\u0144] , Cz\u0119\u015b\u0107 I, rozdzia\u0142y 3 i 4 (W) Ivan Ko\u0142odziej , Piotr Michor i Jan s\u0142owacki W Naturalne operatory w geometrii r\u00f3\u017cnicowej , Springer-Verlag, 1993 , PDF ( Czytaj online ) Link zewn\u0119trzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obliczenia Tensoriel na stronie nauk przyrodniczych  Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/tensorowosc-mistrza-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Tensorowo\u015b\u0107 mistrza – Wikipedia"}}]}]