Teoria kinetyczna gazu – Wikipedia

Posted on November 27, 2022 by lordneo

before-content-x4

. Kinetyczna teoria gazu dążąc do wyjaśnienia makroskopowego zachowania gazu z charakterystyki ruchów cząstek, które go tworzą. Pozwala w szczególności podać mikroskopową interpretację pojęć:

after-content-x4

Kinetyczna teoria gazów została opracowana z XVIII ^{To jest}wiek. Opiera się na ideach Daniela Bernoulli, Johna Jamesa Waterstona, Augusta Karla Kröniga i Rudolfa Clausiusa. James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann sformalizowali jego matematyczne wyrażenie ^{[[[ Pierwszy ]}. Sukcesy teorii kinetycznej gazów stanowiły fundamentalny argument na poparcie atomowej teorii materii. Rzeczywiście, biorąc pod uwagę skutki zderzeń między cząsteczkami, mamy dostęp do właściwości transportu (lepkość, dyfuzja materii, przewodność cieplna).

Temperatura idealnego gazu monoatomowego jest miarą średniej energii kinetycznej cząstek, które go stanowią. Ta animacja pokazuje ruch atomów helu w 5 000 K , pod presją 1 950 bankomat ; Rozmiar atomów helu i ich odległości są na skali, a prędkość przemieszczenia cząstek została spowolniona dwa miliard razy. Pięć atomów jest czerwonych, aby ułatwić monitorowanie ich ruchów.

Gaz jest zestawem atomów lub cząsteczek poddawanych niektórym interakcjom, w szczególności wstrząsów między cząsteczkami i ze ścianą pojemnika, która je zawiera. Interakcje te charakteryzują się potencjałem, takim jak potencjał Lennarda-Jonesa.

Cząsteczki poliatomowe są przedmiotem ruchów obrotu lub wibracji, które interweniują w pojemności cieplnej ciał.

W ramach teorii kinetycznej powstają następujące przybliżenia:

Objętość cząsteczek jest nieistotna;
Tylko wstrząsy mają wpływ, inne interakcje są znikome.

Trajektoria cząsteczek może być modelowa z ruchem Browna.

after-content-x4

Table of Contents

Intuicyjne podejście do ruchu cząsteczek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Załóżmy, że w pojemniku wszystkie cząsteczki mają tę samą prędkość i ten sam kierunek. System ten jest niestabilny, ponieważ najmniejsza modyfikacja trajektorii pojedynczej cząsteczki spowoduje uderzenie w inną cząsteczkę, która odbierze i uderzy inną efektem łańcucha, który ustali chaos, dlatego ruch Browna.

W następującym,

P , wyznacza ciśnienie gazowe,
W , tom syna,
T , jego temperatura termodynamiczna i
N , liczba cząsteczek.

Statystyki prędkości [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Rozważ cząsteczkę o standardowej prędkości ^{[[[ 2 ]}W i uderzanie powierzchni. Przechodzi elastyczny wstrząs, to znaczy, że pozostawia to, wykonując ten sam kąt z powierzchnią i z prędkością tego samego standardu W ^{[[[ 3 ]}. Jeśli wybierzesz orton -uformowany punkt odniesienia ^{[[[ 4 ]}To jest _PierwszyW To jest ₂W To jest ₃, z To jest _PierwszyProstopadle do powierzchni, a następnie ta prędkość rozkłada się zgodnie z trzema osiami:

{DisplayStyle Mathbf {v} = v_ {1} mathbf {e} _ {1}+v_ {2} mathbf {e} _ {2}+v_ {3} mathbf {e} _ {3}}}}

Nazywamy C ( W ) D ³W Liczba cząsteczek na jednostkę objętości (stężenie), których prędkość jest uwzględniona w nieskończonej objętości D ³W wokół wartości W . Dlatego ogólna koncentracja:

{DisplayStyle C = iiint 100 (Mathbf {v}), d ^ {3} Mathbf {v} = {frac {n} {v}}}}

Statystyczny rozkład prędkości jest izotropowy, średnia składników prędkości wynosi zero:

{DisplayStyle Langle V_ {1} rangle = Langle v_ {2} rangle = Langle v_ {3} rangle = 0}

Średnie kwadratowe nie są zerowe ^{[[[ 6 ]}i są one równe sobie przez symetrię obrotu. Jak zawsze, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

{DisplayStyle v_ {1}^{2}+v_ {2}^{2}+v_ {3}^{2} = v^}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} }}}

Mamy średnią

{DisplayStyle Langle V_ {1}^{2} rangle = Langle v_ {2}^{2} rangle = Langle v_ {3}^{2} rangle = {frac {1} {3}} Langle v^{2} Rangle}

{DisplayStyle Langle v_ {i}^{2} rangle = {frac {1} {c}} iin c (Mathbf {v}), v_ {i}, d^{3} Mathbf {v}}

{DisplayStyle Langle v^{2} rangle = {frac {1} {c}} iin c (mathbf {v}), v^{2}, d^{3} mathbf {v}}

Nazywamy W Średnia prędkość kwadratowa, na przykład:

{DisplayStyle Langle v^{2} rangle = u^{2}}

Prawo dystrybucji prędkości Maxwella wskazuje, że im bardziej gaz ma wysoką temperaturę, więcej W jest wysoki :

{DisplayStyle {frac {1} {2}} mu {{2} = {frac {3} {2}} kt}

k Będąc stałą Boltzmanna

Wpływ cząsteczki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Postawiamy hipotezę ściany, na której występują idealnie elastyczne wstrząsy. Kiedy cząsteczka masy M Podskakuje na tej powierzchni, komponent Mv _Pierwszynormalne na powierzchni jego ilości ruchu różni się od ^{[[[ 7 ]}:

{DisplayStyle 2, M, V_ {1}}

Zgodnie z przepisami Newtona (podstawowa zasada dynamiki i twierdzenia o wzajemnych działaniach), jest zatem całka w czasie siły, którą drukuje na powierzchni:

{DisplayStyle int f_ {1} dt = 2, m, v_ {1}.}

Wpływ wszystkich cząsteczek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Na razie szukamy W ustalone przy D ³W blisko, mianowicie, ile cząsteczek uderza w niewielki obszar tego obszaru S Podczas czasu trwania τ.

Cząsteczki uderzające w powierzchnię między natychmiastowym 0 a momentem τ są koniecznie w podstawowym cylindrze S i wysoko W _Pierwszyτ – Inne cząsteczki są zbyt daleko lub uderzają obok.
Ten cylinder osi W ma tom S v _PierwszyT. La Force D ³F Stworzone przez wszystkie rozważane cząsteczki jest zatem:

{DisplayStyle int _ {0}^{tau} d^{3} f, dt = 2, m, v_ {1} s, v_ {1}, tau c (Mathbf {v}), d^{3} Mathbf {v}.}

Wytrzymałość F utworzone przez wszystkie cząsteczki uzyskuje się przez integrację W _Pierwszy> 0 Tak na wschodzie To jest _PierwszyGaz na zewnątrz (rozważamy tylko cząsteczki przechodzące w kierunku powierzchni, a nie te odchodzące od niej). Jest to podzielone na dwie części, ze względu na symetrię rozkładu C ( W ):

{DisplayStyle int _ {0}^{tau} fdt = 2, m, siint _ {v1> 0} v_ {1}^{2}, ta, c (mathbf {v {v}), d^{3} Mathbf {v} = m, tau, siint v_ {1}^{2}, c (mathbf {v}), d^{3} Mathbf {v} {v}

Lub

{DisplayStyle f = {frac {1} {3}} m, s, c, Langle v^{2} rangle}

Ciśnienie jest siłą podzieloną przez powierzchnię, otrzymujemy

{DisplayStyle p = {frac {1} {3}} m, Cangle v^{2} rangle}

a nawet z definicji C = N / W :

{DisplayStyle P, v = {frac {1} {3}} m, n, Langle v^{2} rangle}

Krytyka tego podejścia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Wpływ, który miał być czysto elastyczny na powierzchni, określa go jako plan symetrii dla środowiska, co umożliwia nie modyfikowanie. Nie dotyczy to rzeczywistych powierzchni, dla których rozkład środków środowiska nie jest już maxwelliński w odległości kilku bezpłatnych przeciętnych podróży $L$ , region zwany warstwą Knudsen. Powyższe wyrażenie ciśnienia należy traktować jako prostą definicję ciśnienia termodynamicznego dla środowiska „daleko” ściany, to znaczy na odległość

{DisplayStyle y >> l}

${displaystyle y>>l}”></span>. Obliczenie wysiłku ciemieniowego wymaga wiedzy o ograniczeniu <span class=$

{DisplayStyle P_ {yy} (y)}

${displaystyle p_{yy}(y)}$ tensor naprężenia w warstwie Knudsena. Pokazujemy ^{[[[ 8 ]}że pochodna tej ilości jest różna

{DisplayStyle {Mathcal {o}} (l^{1/2})}

${displaystyle {mathcal {O}}(l^{1/2})}$ . W przypadku wystarczająco gęstego środowiska zmiana ta jest bardzo niska, a zatem możemy obliczyć wysiłek na ścianie od ciśnienia w środowisku nieokreślonym. Ta ocena stanowi zatem fizyczne przybliżenie.

Jeśli cząsteczka masy M porusza się z prędkością W , jego energia kinetyczna jest warta

{DisplayStyle {frac {1} {2}} m, v^{2}}

${frac {1}{2}}m,v^{2}$ a całkowita energia kinetyczna cząsteczek gazowych jest warta, Z definicji temperatury bezwzględnej :

{DisplayStyle e_ {c} = ntimes {frac {1} {2}} m, Langle v^{2} rangle = {frac {3} {2}} nk_ {b}, t}

Gdzie k _Bjest stałą Boltzmanna, N liczba cząstek i T temperatura (w Kelvin).

Połączenie tej ilości z temperaturą termodynamiczną odbywa się przez entropię ^{[[[ 9 ]}.

Idealny gaz monoatomiczny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W przypadku idealnego gazu monoatomicznego zakłada się, że cała energia ma postać energii kinetycznej cząsteczek (energia cieplna), a zatem energia wewnętrzna W systemu jest warte:

{DisplayStyle u = e_ {c}}

Więc mamy

{DisplayStyle u = {frac {3}}}} p, v}

Idealny gaz z Laplace [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

W bardziej ogólnym przypadku idealnego gazu z Laplace zakłada się, że cząsteczki mają wewnętrzną energię obrotu lub oscylacji, proporcjonalną do

{DisplayStyle e_ {c}}

$E_c$ .
Liczba stopni swobody trwa od 3 do

{displayStyle not}

$nu$ A w hipotezie szturmowej mamy

{DisplayStyle u = {frac {nu} {3}} e_ {c}}

$U={frac {nu }{3}}E_{c}$ ,,,,,
a więc

{DisplayStyle u = {frac {nu} {2}} p, v}

Modyfikując adiabatycznie objętość gazu, zapewniamy pracę

{displayStyle -pdv}

$-pdV$ równe zmienności energii wewnętrznej

{displayStyle du = {frac {nu} {2}} lewy (vdp+pdvright)}

$dU={frac {nu }{2}}left(Vdp+pdVright)$ .
Więc mamy

{DisplayStyle 0 = {frac {nu} {2}} vdp+{frac {2+nu}}}} pdv}

$0={frac {nu }{2}}Vdp+{frac {2+nu }{2}}pdV$ Lub

{DisplayStyle 0 = {frac {dp} {p}}+{frac {2+no} {no}} {frac {dv} {v}} = dln lewy (pv^{frac {2+no} {no}} } Prawidłowy)}

$0={frac {dp}{p}}+{frac {2+nu }{nu }}{frac {dV}{V}}=dln left(pV^{{{frac {2+nu }{nu }}}}right)$ .
Tradycyjnie, aby znaleźć prawo doskonałego laplace gazu w diecie adiabatycznej

{DisplayStyle PV^{gamma} = mathrm {cte}}

$PV^{gamma }={mathrm {Cte}}$ , przedstawiamy

{DisplayStyle gamma = {frac {2+no} {no}}

Dla idealnego gazu z Laplace, więc mamy

{DisplayStyle u = {frac {1} {gamma -1}} p, v}

↑ (W) Samuel Glasstone, Podręcznik chemii fizycznej W 2 ^{To jest}redagowanie, P. 248 .
↑ W tym przypadku określona prędkość wielkości i sterowania.
↑ To znaczy z tą samą prędkością cyfrową.
↑ To znaczy tutaj, prostokąt.
↑ Prędkość izotropowa ma tę samą wartość we wszystkich kierunkach, a wszystkie kierunki są również prawdopodobne
↑ Prędkość w kierunku i taka sama w przeciwnym kierunku mają ten sam kwadrat.
↑ Po przybyciu ma wiele ruchów Mv _Pierwszy; Po powrocie jego ilość ruchu jest – Mv _Pierwszy. Składniki styczne do ściany mają się nie różnić. Różnica wynosi zatem 2 Mv _Pierwszy.
↑ (W) Michhail Kogan W Ratfied Gas Dynamics , Springer, 1969 (ISBN 978-1-4899-6189-1 )
↑ (W) Lev Landau et evgueni lifchits, Fizyka statystyczna , Pergamon Press, 1969 ( Czytaj online )

O innych projektach Wikimedia:

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Ludwig Boltzmann ( Trad. A. gallotti, Pref. M. Brillouin), Lekcje na temat teorii gazu , Sceaux, J. Gabay, coll. „Great Classics Gauthier-Villars”, 1987 ( Pierwszy ^Odnośnie wyd. 1902) (ISBN 978-2-87647-004-0 )
(W) Carlo Cercignani, Ludwig Boltzmann: Człowiek, który ufał atomom , Oxford New York, Oxford University Press, 1998 , 329 P. (ISBN 978-0-19-850154-1 I 978-0-198-57064-6 , OCLC 38910156 W Czytaj online )
Biografia naukowa wielkiego profesora Boltzmanna, który przyniósł kinetyczną teorię gazów do swojego Acme. Przez profesora fizyki matematycznej na University of Mediolan (Włochy), specjalista w równaniu Boltzmanna. Raczej drugi poziom cyklu uniwersyteckiego
Yves Rocard, Hydrodynamika i kinetyczna teoria gazów (praca tezy) , Masson i C ^tjW 1927 , 128 P. [[[ (FR) Czytaj online ]

Link zewnętrzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

after-content-x4

Teoria kinetyczna gazu – Wikipedia

Intuicyjne podejście do ruchu cząsteczek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Statystyki prędkości [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Wpływ cząsteczki [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Wpływ wszystkich cząsteczek [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Krytyka tego podejścia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Idealny gaz monoatomiczny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Idealny gaz z Laplace [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Powiązane artykuły [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Link zewnętrzny [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]

Recent Posts

Recent Comments

Archives

Categories

Meta