[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/teoria-odpowiedzi-liniowej-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/teoria-odpowiedzi-liniowej-wikipedia\/","headline":"Teoria odpowiedzi liniowej – Wikipedia","name":"Teoria odpowiedzi liniowej – Wikipedia","description":"before-content-x4 W fizyce statystycznej poza r\u00f3wnowag\u0105, Teoria odpowiedzi liniowej Pozwala zdefiniowa\u0107 podatno\u015bci i wsp\u00f3\u0142czynniki transportu uk\u0142adu w pobli\u017cu bilansu termicznego","datePublished":"2022-07-27","dateModified":"2022-07-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/43910602a221b7a4c373791f94793e3008622070","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/43910602a221b7a4c373791f94793e3008622070","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/teoria-odpowiedzi-liniowej-wikipedia\/","wordCount":12850,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4W fizyce statystycznej poza r\u00f3wnowag\u0105, Teoria odpowiedzi liniowej Pozwala zdefiniowa\u0107 podatno\u015bci i wsp\u00f3\u0142czynniki transportu uk\u0142adu w pobli\u017cu bilansu termicznego niezale\u017cnie od szczeg\u00f3\u0142\u00f3w modelu. Teoria reakcji liniowej zosta\u0142a opracowana w latach 50. Melville Green, Herbert Callen i Ry\u014dgo Kubo. Table of ContentsSystem Hamiltonian [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Wyja\u015bnienie macierzy g\u0119sto\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obliczanie obserwowalnych i funkcji odpowiedzi [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Pierwsze zastosowanie: rezystywno\u015b\u0107 elektryczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Inne zastosowanie: relaksacja magnetyczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Relacje liniowe i relacje z wzajemno\u015bci Onsagera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] System Hamiltonian [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] W teorii reakcji liniowej zak\u0142ada si\u0119, \u017ce rozwa\u017cany system jest opisany przez pewnego hamiltonianu r\u00f3wnowagi H 0 {DisplayStyle H_ {0}} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4, zaniepokojony niepokoj\u0105cym Hamiltonianem zale\u017cnym od czasu H Pierwszy ( T ) {DisplayStyle H_ {1} (t)} , \u017ce mo\u017cemy wyja\u015bni\u0107 w formie: H Pierwszy ( T ) = \u2211 L L L ( T ) A L {DisplayStyle H_ {1} (t) = sum _ {L} Lambda _ {l} (t) a_ {l}} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4gdzie L I ( T ) {DisplayStyle Lambda _ {i} (t)} s\u0105 czynnikami destrukcyjnymi i operatorami pustelni A I {DisplayStyle A_ {i}} s\u0105 obserwowalnymi systemu, tak \u017ce ca\u0142kowity system Hamiltonian w systemie wynosi: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4H = H 0+ H 1( T ) = H 0+ \u2211 lL l( T ) A l{DisplayStyle H = H_ {0}+H_ {1} (t) = H_ {0}+sum _ {L} Lambda _ {L} (T) A_ {L}} Okazuje si\u0119, \u017ce naturalnym formalizmem systemu w odpowiedzi liniowej jest przedstawienie interakcji. Wyja\u015bnienie macierzy g\u0119sto\u015bci [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Na matryc\u0119 g\u0119sto\u015bci wp\u0142ywa zak\u0142\u00f3cenia Hamiltoniana. Dla macierzy g\u0119sto\u015bci zapisano r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera: i\u210f\u2202t\u03c1(t)=[H(t),\u03c1(t)]{DisplayStyle Ihbar cz\u0119\u015bciowy _ {t} rho (t) = [h (t), rho (t)]} To nie jest r\u00f3wnanie Heisenberga i macierz g\u0119sto\u015bci R ( T ) {DisplayStyle Rho (t)} nie jest operatorem pomiarowym (patrz znak prze\u0142\u0105cznika, kt\u00f3ry ma by\u0107 przekonany). Je\u015bli ochrzczymy R 0 {DisplayStyle Rho _ {0}} Macierz g\u0119sto\u015bci niekreobowego uk\u0142adu (to znaczy z uk\u0142adu do r\u00f3wnowagi termicznej), R ( T ) {DisplayStyle Rho (t)} matryca g\u0119sto\u015bci zaburzonego uk\u0142adu (to znaczy system nie jest r\u00f3wnowa\u017c\u0105cy), D R ( T ) {DisplayStyle Delta Rho (t)} R\u00f3\u017cnica macierzy g\u0119sto\u015bci zaburzonego uk\u0142adu obliczona w pierwszym rz\u0119du zaburze\u0144, r\u00f3wnanie macierzy g\u0119sto\u015bci jest zmniejszone do: I \u210f \u2202 T D R ( T ) = [[[ H Pierwszy ( T ) W R 0 ] + [[[ H 0 W D R ( T ) ] {DisplayStyle Ihbar Partial _ {t} delta rho (t) = [h_ {1} (t), rho _ {0}]+[H_ {0}, Delta Rho (t)]} St\u0105d rozwi\u0105zanie: D R ( T ) = Pierwszy i\u210f\u222b – \u221e T To jest – I ( T – T ) H0\/\u210f [[[ H Pierwszy ( T ) W R 0 ] To jest I ( T – T ) H0\/\u210f D T {DisplayStyle delta rho (t) = {1 over {ihbar}} int _ {-infty}^{t} e^{-i (t-tau) h_ {0}\/hbar} [h_ {1} (tau) , rho _ {0}] e^{i (t-tau) h_ {0}\/hbar} dtau} kt\u00f3ry umo\u017cliwia dost\u0119p do R ( T ) {DisplayStyle Rho (t)} . Obliczanie obserwowalnych i funkcji odpowiedzi [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obliczaj\u0105c at Pierwsze zam\u00f3wienie Z teorii zak\u0142\u00f3ce\u0144 otrzymujemy matryc\u0119 g\u0119sto\u015bci R ( T ) {DisplayStyle Rho (t)} systemu. T\u0119 matryc\u0119 mo\u017cna wykorzysta\u0107 do wyodr\u0119bnienia \u015brednich termicznych i kwantowych z obserwowalnych: \u27e8 A k\u27e9 ( T ) = T R ( R ( T ) A k) {DisplayStyle Langle A_ {k} rangle (t) = tr (rho (t) a_ {k})} W ostateczno\u015bci, wprowadzaj\u0105c funkcj\u0119 op\u00f3\u017anionej odpowiedzi X k L ( T ) {DisplayStyle chi _ {Kl} (t)} Obserwowalne systemy s\u0105 podane przez: \u27e8Ak\u27e9(t)=\u222b\u2212\u221e+\u221e\u2211l\u03c7kl(t\u2212t\u2032)\u03bbl(t\u2032)dt\u2032{displaystyle langle A_{k}rangle (t)=int _{-infty }^{+infty }sum _{l}chi _{kl}(t-t’)lambda _{l}(t’)dt’} Gdzie identyfikujemy funkcj\u0119 odpowiedzi X k L ( T ) {DisplayStyle chi _ {Kl} (t)} o : \u03c7kl(t\u2212t\u2032)=i\u210f\u03b8(t\u2212t\u2032)\u27e8[Ak(t),Al(t\u2032)]\u27e9{displaystyle chi _{kl}(t-t’)={frac {i}{hbar }}theta (t-t’)langle [A_{k}(t),A_{l}(t’)]rangle } Lub th {DisplayStyle theta} jest funkcj\u0105 niebo i t\u0142umaczy tutaj zasad\u0119 zwi\u0105zku przyczynowego), A k ( T ) = do pot\u0119gi \u2061 ( I H 0 T \/ \u210f ) A k do pot\u0119gi \u2061 ( – I H 0 T \/ \u210f ) {DisplayStyle A_ {k} (t) = exp (ih_ {0} t\/hbar) a_ {k} exp (-ih_ {0} t\/hbar)} s\u0105 operatorami ewolucji w reprezentacji Heisenberga, a \u015brednia jest pobierana z matryc\u0105 g\u0119sto\u015bci bilansu R 0 = To jest – B H0\/ T R ( To jest – B H0) {DisplayStyle rho _ {0} = e^{-beta h_ {0}}\/tr (e^{-beta h_ {0}})}} . Fakt, \u017ce funkcja odpowiedzi zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od r\u00f3\u017cnicy czasowej mi\u0119dzy podnieceniem a pomiarem odpowiedzi, jest konsekwencj\u0105 spo\u017cycia \u015bredniego na stanie r\u00f3wnowagi, kt\u00f3ry jest niezmienny przez t\u0142umaczenie w czasie. Definicja funkcji odpowiedzi wynika z Ryogo Kubo (1957). Jak funkcja odpowiedzi X k L ( T ) {DisplayStyle chi _ {Kl} (t)} jest anulowany dla T < 0 {DisplayStyle t 0 \u221e X k L ( T ) To jest I z T D T = \u222b – \u221e \u221e X k L ( T ) To jest I z T D T MMS SLEPLE ALEHLE YO EM) K\u00ed) MPIE MPIE MPIE HOM) MOME) M\u00f6tub\u00e9p Mup) Mupe Mupe Hupe Hupm Hym Hup\u0254 H. () eeeeye poneys too te\u017c tife kt\u00f3ra jest zatem funkcj\u0105 holomorficzn\u0105 dla 0}”>Zgodnie z w\u0142a\u015bciwo\u015bciami transformacji Laplace’a. Pierwsze zastosowanie: rezystywno\u015b\u0107 elektryczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Zainteresowanie teorii reakcji liniowej wynika z faktu, \u017ce wobec Hamiltoniana nie jest konieczna \u017cadna hipoteza H 0 {DisplayStyle H_ {0}} Aby zdefiniowa\u0107 funkcj\u0119 odpowiedzi. Pozwala to na przyk\u0142ad zdefiniowa\u0107 przewodno\u015b\u0107, bior\u0105c pod uwag\u0119: H 0 – J\u21920 \u22c5 A\u2192( T ) {DisplayStyle H_ {0}-{rzecz {j}} _ {0} cdot {a rzecz {a}} (t)} Lub J\u2192{DisplayStyle {rzecz {j}}} to pr\u0105d elektryczny i A\u2192{DisplayStyle {vec {a}}} jest potencja\u0142em wektorowym. Teoria reakcji liniowej daje nast\u0119pnie zwi\u0105zek: J\u21920 ( Oh ) = X J J ( Oh ) A\u2192( Oh ) {DisplayStyle {vec {j}} _ {0} (omega) = chi _ {jj} (omega) {vec {a}} (omega)} Bior\u0105c pod uwag\u0119 r\u00f3wnania Maxwella, r\u00f3wnanie to umo\u017cliwia wykazanie, \u017ce przewodno\u015b\u0107 jest: A ( Oh ) = \u03c7JJ(\u03c9)i\u03c9+ ne2mi\u03c9{DisplayStyle sigma (omega) = {fratc {chi _ {jj} (omega)} {iomega}}+{franc {ne^{2}} {miomega}}}}}}}}}}} Drugi termin jest wk\u0142adem diamagnetycznym, kt\u00f3ry wynika z faktu, \u017ce pr\u0105d jest J\u21920 – N To jest 2 A\u2192\/ M {DisplayStyle {rzecz {j}} _ {0} -Ne^{2} {rzecz {a}}\/m} w obecno\u015bci potencja\u0142u wektorowego. Obliczenie przewodno\u015bci jest zatem redukowane do obliczenia funkcji odpowiedzi X J J {DisplayStyle chi _ {jj}} . Obliczenia te mo\u017cna przeprowadzi\u0107 albo metodami cyfrowymi, takimi jak metoda kwantowa Monte-Carlo lub metoda Lanczos lub metodami analitycznymi, takimi jak podsumowanie diagram\u00f3w Feynmana. Inne zastosowanie: relaksacja magnetyczna [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] W ten sam spos\u00f3b mo\u017cemy zdefiniowa\u0107 z teori\u0105 odpowiedzi liniowej inne wielko\u015bci fizyczne, takie jak przenikalno\u015b\u0107 lub podatno\u015b\u0107 magnetyczna. Wra\u017cliwo\u015b\u0107 magnetyczna jest szczeg\u00f3lnie przydatna w badaniu elektronicznego rezonansu paramagnetycznego. W ramach teorii odpowiedzi liniowej mo\u017cliwe jest r\u00f3wnie\u017c zbadanie proces\u00f3w relaksacji poprzez obliczenie odpowiedzi na zaburzenie formy: L ( T ) = L 0 do pot\u0119gi \u2061 ( \u03f5 T ) th ( – T ) {DisplayStyle Lambda (t) = Lambda _ {0} exp (epsilon t) theta (-t)} i bior\u0105c limit \u03f5 \u2192 0 {DisplayStyle epsilon do 0} . Zatem teoria odpowiedzi liniowej umo\u017cliwia zdefiniowanie czasu relaksacji wynikaj\u0105cego z sprz\u0119\u017cenia hiperfiny mi\u0119dzy spinami j\u0105drowymi i spinami elektronicznymi bez hipotezy Pierwszy W modelu opisuj\u0105cym spiny elektroniczne. Wreszcie, teoria odpowiedzi liniowej pozwala na to, \u017ce twierdzenie fluktuacyjne -w celu zdefiniowania funkcji odpowiedzi w kategoriach funkcji korelacji symetrycznej: S L k ( T – T \u2032 ) = Pierwszy 2 \u27e8 A L ( T ) A k ( T \u2032 ) + A k ( T \u2032 ) A L ( T ) \u27e9 {DisplayStyle S_ {lk} (t-t ‘) = {frac {1} {2}} Langle a_ {l} (t) a_ {k} (t’)+a_ {k} (t ‘) a_ {L. } (t) rangle} W powy\u017cszym przyznano, \u017ce funkcj\u0119 odpowiedzi mo\u017cna uzyska\u0107 poprzez obliczenie ewolucji systemu, kt\u00f3rego Hamiltonian wyra\u017anie zale\u017cy od czasu teorii zak\u0142\u00f3ce\u0144. W tym przypadku m\u00f3wimy o zaburzeniach mechanicznych. Je\u015bli jednak chcemy by\u0107 w stanie zdefiniowa\u0107 ilo\u015bci, takie jak przewodno\u015b\u0107 cieplna lub sta\u0142a dyfuzji masy, ramy te s\u0105 zbyt restrykcyjne. Rzeczywi\u015bcie, gradientu termicznego nie mo\u017cna postrzega\u0107 jako si\u0142y dzia\u0142aj\u0105cej na cz\u0105stki uk\u0142adu. Nast\u0119pnie m\u00f3wimy o zak\u0142\u00f3ceniach nie -mechanicznych. W przypadku transportu termicznego uog\u00f3lnienie wzoru Kubo zaproponowa\u0142 Joaquin Luttinger w 1964 r. To uog\u00f3lnienie opiera si\u0119 na lokalnej hipotezie bilansu. Relacje liniowe i relacje z wzajemno\u015bci Onsagera [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Teoria odpowiedzi liniowej daje mikroskopowe uzasadnienie relacji wzajemno\u015bci onsagera. W rzeczywisto\u015bci uzyskujemy bardziej og\u00f3ln\u0105 r\u00f3wno\u015b\u0107: I M X L k ( Oh ) = I M X k L ( Oh ) {Wy\u015bwietlaniellllle mathrm {im} chi \\ {lk} (omga) = mathrm {im} chi \\ kl} (OMGA)} W przypadku, gdy operatorzy A L {DisplayStyle A_ {L}} I A k {DisplayStyle A_ {K}} s\u0105 oba niezmienno\u015bci przez odwr\u00f3cenie czasu i gdzie system nie jest umieszczony w polu magnetycznym ani w obrotu. Gdy system jest umieszczony w polu, konieczne jest zmiana znaku pola magnetycznego w prawym elemencie r\u00f3wno\u015bci. To samo dotyczy rotacji. Je\u015bli operatorzy A L {DisplayStyle A_ {L}} Lub A k {DisplayStyle A_ {K}} Zmie\u0144 sw\u00f3j znak w obaleniu znaczenia czasu (na przyk\u0142ad, je\u015bli s\u0105 to dwie pr\u0105dy), ta sama liczba zmian znak\u00f3w w w\u0142a\u015bciwym elemencie nale\u017cy zastosowa\u0107 jako operatory nieinwiaryjne przez odwr\u00f3cenie czasu (w przypadku dw\u00f3ch Pr\u0105dy, nale\u017cy zastosowa\u0107 dwie zmiany znak\u00f3w, wi\u0119c znak ko\u0144cowy nie zmienia si\u0119 w prawym elemencie). Fakt, \u017ce funkcja korelacji jest anulowana dla negatywnych odst\u0119p\u00f3w czasu, jest konsekwencj\u0105 przyczynowo\u015bci. Rzeczywi\u015bcie oznacza to, \u017ce na czas T {DisplayStyle T} , odpowied\u017a systemu zale\u017cy tylko od warto\u015bci zak\u0142\u00f3ce\u0144 w czasie T \u2032 < T {DisplayStyle t ‘ . To anulowanie funkcji korelacji w czasie negatywnym oznacza, \u017ce \u200b\u200bjej transformacja Laplace’a jest holomorficzna w g\u00f3rnej p\u00f3\u0142planu. Mo\u017cemy zatem u\u017cy\u0107 twierdzenia Cauchy’ego, aby uzyska\u0107 wyra\u017cenie funkcji odpowiedzi dla 0}”>W zale\u017cno\u015bci od jej warto\u015bci od prawdziwej osi. Otrzymujemy: X ( z ) = Pierwszy 2i\u03c0\u222b D Oh \u2032 \u03c7(\u03c9\u2032)z\u2212\u03c9\u2032{DisplayStyle chi (z) = {frac {1} {2ipi}} int dopmega ‘{frac {chi (omega’)} {z -ega ‘}}}}}}} Czyn z \u2192 Oh + I 0 {Displayle lto Omega +i0} U\u017cywaj\u0105c to\u017csamo\u015bci w rozk\u0142adach, uzyskujemy relacje Kramers-Kronig: R To jest X ( Oh ) = \u222b d\u03c9\u2032Liczba Pi Im\u03c7(\u03c9\u2032)\u03c9\u2212\u03c9\u2032{DisplayStyle Mathrm {re} chi (omega) = int = franc {Domega ‘} {pi}} {franc {mathrm =} chi (omega’)} {omega -ega ‘}}}}}}}}}} I M X ( Oh ) = – \u222b d\u03c9\u2032Liczba Pi Re\u03c7(\u03c9\u2032)\u03c9\u2212\u03c9\u2032{DisplayStyle Mathrm {im} chi (omega) = -int {franc {Domega ‘} {pi}} {franc {Mathrm {re} chi (omega’)} {omega -ega ‘}}}}}}}}} Regu\u0142y kwoty to to\u017csamo\u015bci spe\u0142nione przez formalne funkcje odpowiedzi: \u222b D Oh Oh N X L k ( Oh ) = C N {DisplayStyle int DOMGA OMEGA ^{n} chi _ {lk} (omega) = c_ {n}}} Lub C N {DisplayStyle C_ {n}} jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 pewnego operatora w stanie r\u00f3wnowagi. Te zasady s\u0105 uzyskiwane przez integracj\u0119 wed\u0142ug cz\u0119\u015bci formu\u0142y przetwarzania Laplace’a. Integracja przez cz\u0119\u015bci ujawnia pochodne operatora A L {DisplayStyle A_ {L}} kt\u00f3re mo\u017cna reprezentowa\u0107 za pomoc\u0105 r\u00f3wnania ruchu Heisenberga. W ten spos\u00f3b otrzymujemy: C N = \u27e8 [[[ H W ( H W … W A L ) W A k ] \u27e9 {DisplayStyle C_ {n} = Langle [H, (h, ldots, a_ {l}), a_ {k}] rangle} Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 projektora, aby zmniejszy\u0107 przestrze\u0144 zmiennych lub oddzieli\u0107 obserwowalne zmienne na mechanik\u0119 kwantow\u0105. W tym drugim przypadku u\u017cywamy metod Roberta Zwanziga [[[ Pierwszy ] W [[[ 2 ] et Hazime Mori [[[ 3 ] W [[[ 4 ] . \u2191 (W) Robert Twenty, ‘ Efekty pami\u0119ci w nieodwracalnej termodynamice \u00bb W Przegl\u0105d fizyczny W tom. 124, 1961 W P. 983 (Doi 10.1103\/physrev.124.983 ) \u2191 (W) Robert W. Twenty, ‘ R\u00f3wnanie stanu o wysokiej temperaturze metod\u0105 zaburzenia. I. Gazy niepolarne \u00bb W The Journal of Chemical Physics W tom. 22, N O 8, 1954 W P. 1420-1426 (Doi 10.1063\/1,1740409 ) \u2191 (W) Hazime Mori, ‘ Kwantowo-statystyczna teoria proces\u00f3w transportowych \u00bb W Journal of the Physical Society of Japan W tom. 11, 1956 W P. 1029-1044 \u2191 (W) Hazime Mori, ‘ Statystyczna mechaniczna teoria transportu w p\u0142ynach \u00bb W Przegl\u0105d fizyczny W tom. 112, 1958 W P. 1829-1842 (W) Ry\u014dgo do nich, ‘ Statystyczna teoria nieodwracalnych proces\u00f3w. I. Og\u00f3lna teoria i proste zastosowania do problem\u00f3w magnetycznych i przewodniczych \u00bb W Journal of the Physical Society of Japan W tom. 12, 1957 W P. 570-586 (W) Leo P. Kadanoff ET P. C. Martin, ‘ R\u00f3wnania hydrodynamiczne i funkcje korelacji \u00bb W Annals of Physics W tom. 24, 1963 W P. 419-469 ( Czytaj online ) (W) Joaquin M. Luttinger, ‘ Teoria wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w transportu termicznego \u00bb W Przegl\u0105d fizyczny W tom. 135, N O 6a, 1964 , A1505-A1514 (Doi 10.1103\/physrev.135.A1505 ) (W) Robert Twenty, ‘ Efekty pami\u0119ci w nieodwracalnej termodynamice \u00bb W Przegl\u0105d fizyczny W tom. 124, N O 4, 1961 W P. 983-992 (Doi 10.1103\/physrev.124.983 ) (W) Robert Twenty, ‘ Metoda zespo\u0142u w teorii nieodwracalno\u015bci \u00bb W The Journal of Chemical Physics W tom. 33, N O 5, 1960 W P. 1338 (Doi 10.1063\/1,1731409 ) (W) Hazime Mori et John Ross, ‘ R\u00f3wnanie transportu w gazach kwantowych \u00bb W Przegl\u0105d fizyczny W tom. 112, 1958 W P. 2139-2139 (Doi 10.1103\/physrev.112.2139.2 ) (W) Hazime Mori, ‘ Transport, ruch zbiorowy i ruch Browna \u00bb W Post\u0119p fizyki teoretycznej W tom. 33, 1965 W P. 423-455 (Doi 10.1143\/ptp.33.423 ) No\u00eblle Pottier W Fizyka statystyczna poza r\u00f3wnowag\u0105: liniowy proces nieodwracalny , The Ulis\/Paris, EDP Sciences\/CNRS \u00e9ditions, 2007 , 524 P. (ISBN 978-2-86883-934-3 ) (W) Lev Landau et evgueni lifchits, Przebieg fizyki teoretycznej Tom 5: Fizyka statystyczna , Pergamon Press, 1969 ( Czytaj online ) (W) Ry\u014dgo Kubo, Morikazu Toda i Natsuki Hashitsume, Fizyka statystyczna II: Mechanika statystyczna Brak r\u00f3wnowagi , Springer, 1991 , 279 P. (ISBN 978-3-642-58244-8 W Czytaj online ) (W) Dieter Forster, Fluktuacje hydrodynamiczne, z\u0142amana symetria i funkcje korelacji , Benjamin\/Cummings, 1975 , 352 P. (ISBN 0-201-41049-4 ) No\u00eblle Pottier, ‘ Fizyka statystyczna poza r\u00f3wnowag\u0105: r\u00f3wnanie Boltzmanna, odpowied\u017a liniowa \u00bb Philippe-Andr\u00e9 Martin, ‘ Fizyka statystyczna nieodwracalnych proces\u00f3w \u00bb (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/teoria-odpowiedzi-liniowej-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Teoria odpowiedzi liniowej – Wikipedia"}}]}]