[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/twierdzenie-o-przekatnosci-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/twierdzenie-o-przekatnosci-wikipedia\/","headline":"Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci – Wikipedia","name":"Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci – Wikipedia","description":"before-content-x4 Z Wikipedii, Liberade Libera. after-content-x4 W algebrze liniowej, Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci Jest to narz\u0119dzie, kt\u00f3re zapewnia niezb\u0119dny i wystarczaj\u0105cy","datePublished":"2022-08-26","dateModified":"2022-08-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/twierdzenie-o-przekatnosci-wikipedia\/","wordCount":6932,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Z Wikipedii, Liberade Libera.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W algebrze liniowej, Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci Jest to narz\u0119dzie, kt\u00f3re zapewnia niezb\u0119dny i wystarczaj\u0105cy stan, aby kwadratowa matryca mo\u017ce by\u0107 przek\u0105tna. Jest A {DisplayStyle A} kwadratowa macierz rz\u0119du        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4N {DisplayStyle n} z warto\u015bciami w polu K {DisplayStyle K} (jak pole liczby rzeczywistych lub z\u0142o\u017conych). Charakterystyczny wielomian A {DisplayStyle A} Jest to wielomian klasy N zdefiniowany w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4P ( L ) = . ( A – L I )  {DisplayStyle P (lambda) = det (a-lambda i)} Korzenie L 1W … L k{DisplayStyle Lambda _ {1}, kropki lambda _ {k}} Z P ( L ) {DisplayStyle P (Lambda)} nale\u017c\u0105cy do pola K {DisplayStyle K} s\u0105 samozadowoleniami A {DisplayStyle A} . [Pierwszy] Ka\u017cdy autoalor L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} Ma swoj\u0105 mnogo\u015b\u0107 jako \u017ar\u00f3d\u0142o charakterystycznego wielomianu, zwanego wielokrotno\u015bci\u0105 algebraiczn\u0105. [2] M\u00f3wi si\u0119, \u017ce samowystarczalno\u015b\u0107 z algebraiczn\u0105 mnogo\u015bci\u0105 1 jest prosta. L’Autospace W i{DisplayStyle v_ {i}} odnosz\u0105ce si\u0119 do \u0142adunku L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} Jest to zestaw wszystkich autoverers z L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} Jako warto\u015b\u0107 siebie, plus null no\u015bnik: [3] Vi= { W |A W = \u03bbiW } = { W |( A – \u03bbiI ) W = 0 } = poniewa\u017c \u2061 ( A – \u03bbiI ) . {DisplayStyle v_ {i} = {and |, av = lambda _ {i} v} = {v, |, (a-Lambda _ {i} i) v = 0} = ker (a-Lambda _ {i} I).} Geometryczna mnogo\u015b\u0107 (lub niewa\u017cno\u015b\u0107) L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} Wymiar autoprzestrze W i{DisplayStyle v_ {i}} wzgl\u0119dne L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} . M\u00f3wi si\u0119, \u017ce samoocena, dla kt\u00f3rej r\u00f3wno\u015b\u0107 jest warta mi\u0119dzy dwiema mnogo\u015bci\u0105 (algebraiczn\u0105 i geometryczn\u0105), jest regularna. O\u015bwiadczenie [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci stwierdza A {DisplayStyle A} Mo\u017cna go przelewa\u0107, je\u015bli i tylko wtedy, gdy oba nast\u0119puj\u0105ce warunki zostan\u0105 weryfikowane: Suma algebraicznych multipliczno\u015bci jego samozadowole\u0144 jest N {DisplayStyle n} . Zbie\u017cne s\u0105 algebraiczne i geometryczne mno\u017cniki ka\u017cdej samooceny. Lub r\u00f3wnowa\u017cnie, to A {DisplayStyle A} Mo\u017cna go przek\u0105si\u0107, je\u015bli i tylko wtedy, gdy suma geometrycznych multipliczno\u015bci jego samozadowole\u0144 jest N {DisplayStyle n} . Demonstracja [[[ zmiana |. Modifica Wikitesto ] Przed przyst\u0105pieniem do demonstracji musisz wykona\u0107 przes\u0142ank\u0119: pojazdy s\u0105 nosicielem non -null, dla kt\u00f3rego endomorfizm T : W \u2192 W {DisplayStyle tcolon vto v} (Gdzie W {DisplayStyle v} Jest to przestrze\u0144 wektorowa) wysy\u0142a przewo\u017anika w ilocie tego przewo\u017anika dla skalarnego. Ta wspinaczka nazywa si\u0119 w\u0142asn\u0105 warto\u015bci\u0105. Ka\u017cdy endomorfizm mo\u017ce by\u0107 powi\u0105zany, po ustawieniu podstawy, do jednej macierzy zwanej macierzy powi\u0105zanej. Ta macierz jest przek\u0105tna, je\u015bli istnieje podstawa W {DisplayStyle v} sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 z autoversji samowystarczalno\u015bci. Rozwa\u017c endomorfizm T : W \u2192 W {DisplayStyle tcolon vto v} , dzieci N = ciemny \u2061 W {DisplayStyle n = dim v} , powi\u0105zana macierz A {DisplayStyle A} i Undernospace W = V1\u2295 V2\u2295 … \u2295 VkW {DisplayStyle w = v_ {1} oplu {v_ {2}} oplus ldots oplus v_ {k},} Gdzie W i{DisplayStyle v_ {i}} Jest to samokilanie generowane przez L i{DisplayStyle Lambda _ {i}} kto jest samozadowoleniem matrycy A {DisplayStyle A} . Ka\u017cda z tych samozadowole\u0144 jest odr\u0119bna, a zatem przeci\u0119cie par autospazi jest no\u015bnikiem zerowym. Nie ciemny \u2061 W = N {DisplayStyle Dim w = n} Je\u015bli i tylko wtedy, gdy macierz A {DisplayStyle A} Mo\u017cna go przek\u0105si\u0107. Ta r\u00f3wno\u015b\u0107 jest w rzeczywisto\u015bci r\u00f3wnowa\u017cna istnienia podstawy w\u0142asnej pozycji. Musimy wykaza\u0107, \u017ce ta r\u00f3wno\u015b\u0107 wyst\u0119puje, je\u015bli i tylko wtedy, gdy wyst\u0105pi\u0105 warunki twierdzenia o przek\u0105tno\u015bci. Rozwa\u017camy nast\u0119puj\u0105ce DisupualNaza: ciemny \u2061 W = ciemny \u2061 V1+ ciemny \u2061 V2+ … + ciemny \u2061 Vk= mgeo( \u03bb1) + mgeo( \u03bb2) + … + mgeo( \u03bbk) \u2264 malg( \u03bb1) + malg( \u03bb2) + … + malg( \u03bbk) \u2264 N W {DisplayStyle Dim w = dim v_ {1}+dim v_ {2}+ldots+dim v_ {k} = m_ {text {geo}} (lambda _ {1})+m_ {text {geo}} (Lambda _ _ {2})+ldots+m_ {text {geo}} (Lambda _ {k}) leq m_ {text {alg}} (lambda _ {1})+m_ {text {alg}} (lambda _ {2} ) +ldots +m_ {text {alg}} (lambda _ {k}) leq n,} Gdzie M alg( L ) {DisplayStyle m_ {text {alg}} (lambda)} To jest M geo( L ) {DisplayStyle m_ {text {Geo}} (lambda)} S\u0105 odpowiednio algebraiczn\u0105 i geometryczn\u0105 mnogo\u015bci\u0105 \u0142adunku L {DisplayStyle Lambda} . Wyra\u017anie ciemny \u2061 W = N {DisplayStyle Dim w = n} Je\u015bli i tylko wtedy, gdy obie nier\u00f3wno\u015bci s\u0105 jednoznaczne. Suma multipliczno\u015bci algebraicznej jest r\u00f3wna sumie mno\u017cno\u015bci geometrycznej, je\u015bli i tylko wtedy M geo( L i) = M alg( L i) {DisplayStyle m_ {text {geo}} (Lambda _ {i}) = m_ {text {alg}} (Lambda _ {i})} , dla ka\u017cdego I {DisplayStyle i} . Suma wielop\u0142aszczych algebraicznych jest r\u00f3wna N {DisplayStyle n} Je\u015bli i tylko wtedy, gdy ma charakterystyczny wielomian N {DisplayStyle n} Korzenie w terenie liczy\u0142y si\u0119 z ich mnogo\u015bci\u0105. Pierwszy punkt twierdzenia implikuje, \u017ce charakterystyczny wielomian ma wszystkie korzenie w terenie, to znaczy, \u017ce mo\u017cna go stworzy\u0107 jako produkt wielopisu klasy 1. Ponadto, zwany, zwany M alg( L ) {DisplayStyle m_ {text {alg}} (lambda)} To jest M geo( L ) {DisplayStyle m_ {text {Geo}} (lambda)} odpowiednio algebraiczna i geometryczna mnogo\u015b\u0107 samego poziomu L {DisplayStyle Lambda} , nast\u0119puj\u0105ce nier\u00f3wno\u015bci s\u0105 wa\u017cne dla ka\u017cdej samowystarczalno\u015bci: Pierwszy \u2264 mgeo( L ) \u2264 malg( L ) \u2264 n\u00a0{DisplayStyle 1Leq m_ {text {Geo}} (lambda) leq m_ {text {alg}} (lambda) leq n_ {}} W zwi\u0105zku z tym twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci ma nast\u0119puj\u0105ce fakty jako nast\u0119pstwo: Sprawdzamy, czy nast\u0119puj\u0105ca matryca nie jest przek\u0105tna: A = [1101]{displayStyle a = {pocz\u0105tek {bmatrix} 1 i 1 \\ 0 i 1 \\ end {bmatrix}}} Jego charakterystyczny wielomian P ( X ) = ( Pierwszy – X ) 2{DisplayStyle p (x) = (1-x)^{2}} ma tylko jeden korze\u0144 (czyli 1 od tego czasu ( Pierwszy – Pierwszy ) 2= 0 {DisplayStyle (1-1)^{2} = 0} ), z algebraiczn\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 2. Zatem pierwszy punkt twierdzenia jest zadowolony. W tym momencie geometryczna mnogo\u015b\u0107 autovalore 1 mo\u017ce wynosi\u0107 tylko 1 lub 2. Jest to tak samo jak wielko\u015b\u0107 j\u0105dra B = A – I . {DisplayStyle B = a-i.} Na matrycy B {DisplayStyle B} Ma zatem rang\u0119, dlatego dla twierdzenia o randze jego j\u0105dro ma rozmiar 2 – Pierwszy = Pierwszy. {DisplayStyle 2-1 = 1.} Tak wi\u0119c geometryczna mnogo\u015b\u0107 wynosi 1, algebraiczna wynosi 2, dlatego matryca nie jest przek\u0105tna. ^  Just, s. 228 .  ^  Just, s. 230 .  ^  Z definicji pojazd zawsze r\u00f3\u017cni si\u0119 od zera. Z tego powodu no\u015bnik zerowy jest dodawany do definicji Autospace.   United.it – \u200b\u200bDiagonalizacja ( PDF ), Czy www2.dm.unito.it . URL skonsultowano si\u0119 z 12 lutego 2014 r.  (Zarchiwizowane przez Orygina\u0142 URL 22 lutego 2014) .       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/twierdzenie-o-przekatnosci-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Twierdzenie o przek\u0105tno\u015bci – Wikipedia"}}]}]